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[-考点-09-] 带电粒子在匀强电场中的偏转
[典例1]
答案 C
解析 粒子在电场中只受静电力，F＝qE，方向向下，如图所示．粒子的运动为类平抛运
动．水平方向做匀速直线运动，有x＝v0t，竖直方向做初速度为0 的匀加速直线运动，有y
＝at2＝·t2，＝tan 45°，联立解得t＝，故A 错误；
vy＝at＝·＝2v0，则速度大小v＝＝v0，tan θ＝＝，则速度方向与竖直方向夹角θ≠30°，故
B、D 错误；
x＝v0t＝，与P 点的距离s＝＝，故C 正确．
[典例2]
答案 B
解析 根据qU0＝mv0
2，粒子离开加速器时速度为v0＝，故A 错误；粒子在左侧平移器电
场中的偏移量为y1＝at2，又q＝ma，L＝v0t，得y1＝，故B 正确；根据类平抛运动的特点和
对称性，粒子在两平移器之间做匀速直线运动，它的轨迹延长线分别过平行板中点，根据
几何关系可知Δd＝L，故C 错误；由B 选项可得y1＝，由A 选项可知当加速电压增大时，
粒子进入平移器的速度增大，粒子在平移器中竖直方向偏移量变小，粒子可以离开平移器
位置比原来靠下，故D 错误．
1.答案 C
解析 设粒子从A 到B 的时间为t，粒子在B 点时，竖直方向的分速度为vy，由类平抛运动
的规律可得L＝v0t，d＝t，又v0∶vy＝1∶2，可得d∶L＝1∶1，选项C 正确．
2.答案 D
解析 粒子在水平方向上做匀速直线运动，a、b 两粒子的水平位移大小之比为1∶2，根据
x＝v0t，知时间之比为1∶2.粒子在竖直方向上做匀加速直线运动，根据y＝at2，y 之比为
2∶1，则a、b 的加速度之比为8∶1.根据牛顿第二定律知，加速度a＝，加速度大小之比等
于比荷之比，则两电荷的比荷之比为8∶1，故D 正确，A、B、C 错误．
3.答案 D
解析 由题图可知，带电粒子的轨迹向上弯曲，则粒子受到的静电力方向竖直向上，与电
场方向相同，所以该粒子带正电，故A 错误；粒子从P 点运动到Q 点，静电力做正功，为
W＝qU，则粒子的电势能减少了qU，P 点的电势为零，可知带电粒子在Q 点的电势能为－
qU，故B 错误；Q 点速度的反向延长线过水平位移的中点，则y＝＝d，电场强度大小为E
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＝＝，故D 正确，C 错误．
4.答案 AD
解析 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为a＝，由类平抛运动规律可知，带
电粒子在电场中运动时间为t＝，离开电场时，带电粒子的偏转角的正切值为tan θ＝＝
＝，因为四个带电的粒子的初速度相同，电场强度相同，水平位移相同，所以偏转角只与
比荷有关，(＋q，m)粒子与(＋3q,3m)粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与
(－q，m)粒子的比荷也相同，所以(＋q，m)、(＋3q，m)、(－q，m)三个粒子偏转角相同，
但(－q，m)粒子与上述两个粒子的偏转角方向相反，(＋q,2m)粒子的比荷比(＋q，m)、(＋
3q,3m)粒子的比荷小，所以(＋q,2m)粒子比(＋q，m)(＋3q，3m)粒子的偏转角小，但都带正
电，偏转方向相同，故A、D 正确，B、C 错误．
5.答案 B
解析 设电场强度大小为E，两粒子的运动时间为t，对正电荷A 有a1＝，l＝·t2，对负电荷
B 有a2＝，l＝·t2，联立解得＝，A 错误，B 正确；由动能定理得qEx＝mv2－0，求得＝，
C、D 错误.
6.答案 A
解析 设偏转极板长为l，极板间距为d，由eU0＝mv0
2，t＝，a＝，y＝at2，联立得偏转位
移y＝，增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转极板间距离，都可使偏转位移增大，
选项A 正确，B、C 错误；由于偏转位移y＝与粒子质量、带电荷量无关，故将发射电子改
成发射负离子，偏转位移不变，选项D 错误．
7.答案 A
解析 设偏转极板板长为l，极板间距为d，由qU0＝mv，t＝，y＝at2＝t2得，联立得偏转位
移y＝，增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转极板间距离，都可使偏转位移增大，
选项A 正确，B、C 错误；由于偏转位移y＝与粒子质量、带电荷量无关，故将发射电子改
变成发射负离子，偏转位移不变，选项D 错误.
8.答案 BC
解析 据题分析可知，质点在平行板间轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出电场后，轨
迹向下偏转，才能最后垂直打在M 屏上，前后过程质点的运动轨迹有对称性，如图所示，
可知两次偏转的加速度大小相等，对两次偏转分别由牛顿第二定律得qE－mg＝ma，mg＝
ma，解得a＝g，E＝，由U＝Ed 得两极板间电压为U＝，故A 错误，B 正确；质点在电场
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中向上偏转的距离y＝at2，t＝，解得y＝，故质点打在屏上的位置与P 点的距离为s＝2y
＝，整个过程中质点的重力势能的增加量Ep＝mgs＝，故C 正确；仅增大两极板间的距离，
因两极板上电荷量不变，根据E＝＝＝＝可知，板间电场强度不变，质点在电场中受力情
况不变，则运动情况不变，仍垂直打在M 上，故D 错误．
9.答案 AD
解析 两种粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得qU1＝mv0
2－0，偏转电场中，设
板长为L，平行于极板方向：L＝v0t，垂直于极板方向：a＝＝，y＝at2，离开偏转电场时速
度的偏转角为α，有tan α＝＝，联立以上各式得y＝，tan α＝，偏移量y 和速度偏转角α
都与粒子的质量m、电荷量q 无关，所以偏移量y 相同，速度方向相同，则两种粒子打在
屏MN 上同一点，故A 正确，B 错误；对两个粒子先加速后偏转的全过程，根据动能定理
得qU1＋qU2′＝Ek－0，因α 粒子的电荷量q 较大，故离开偏转电场时α 粒子的动能较大，
C 错误，D 正确．
10.答案 BCD
解析 设加速电场的板间距离为d，由牛顿第二定律得a＝，由于粒子的质量未知，所以无
法确定带负电粒子在板间的加速度大小关系，故A 错误；由动能定理得qU1＝mv，解得v0
＝，所以当带负电粒子的比荷相等时，它们从M 孔射出的速度相等，故B 正确；粒子从M
孔射出时的动能Ek＝mv＝qU1，所以当带负电粒子的电荷量q 相等时，它们从M 孔射出时
的动能相等，故C 正确；
如图所示，设偏转电场的板间距离为d′，在偏转电场中有tan θ＝＝＝，偏转角度θ 与粒子
的比荷无关，所以不同比荷的带负电粒子从O 点射入，偏转角度θ 相同，故D 正确.
11.答案 B
解析 甲、乙在电场中均做类平抛运动，沿初速度方向做匀速直线运动，它们在圆形区域
中运动时间t 相同，在水平方向上，根据题图中几何关系可得xAC＝v1t＝R－Rcos 45°，xAD＝
v2t＝R＋Rcos 60°，联立可得＝＝，A 错误，B 正确；甲、乙在电场中沿静电力方向均做初
速度为零的匀加速直线运动，则有yAC＝·t2＝Rsin 45°，yAD＝·t2＝Rsin 60°，联立可得＝＝，
C、D 错误．
12.答案 (1)3.0×107 m/s (2)0.72 cm (3)5.8×10－18 J
解析 (1)根据动能定理有eU0＝mv，代入数据得
v0＝3.0×107 m/s.
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(2)设电子在偏转电场中运动的时间为t，电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量为y.电
子在水平方向做匀速直线运动，L1＝v0t，电子在竖直方向上做匀加速直线运动，y＝at2，根
据牛顿第二定律有＝ma，联立得y＝，代入数据得y＝0.36 cm.电子离开偏转电场时速度的
反向延长线过偏转电场的中点M，由图知＝＝，解得h＝0.72 cm.
(3)电子经过偏转电场过程中，电场力对它做的功W＝ey＝5.8×10－18 J.
13.答案 ABD
解析 质子在匀强电场中受力恒定，故加速度恒定，则质子从A 到B 的运动为匀变速运动，
A 正确；质子在匀强电场中做抛体运动，在与电场垂直的方向上分速度相等，设va与电场
线的夹角为β，如图所示．
则有vasin β＝vbcos β，解得β＝60°，根据动能定理有qELcos 60°＝mvb
2－mva
2，解得E＝，
B 正确；根据几何关系可得，AC 的长度为Lsin 60°＝L，则质子从A 点运动到B 点所用的时
间为t＝＝，C 错误；在匀变速运动过程中，当速度方向与静电力方向垂直时，质子的速度
最小，有vmin＝vasin β＝v，D 正确．
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