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考点21 卫星变轨问题 双星模型
（核心考点精讲精练）
1. 5 年真题考点分布
卫星变轨问题
2023·海南卷·T9
2022·福建卷·T4
2022·浙江卷1 月·T8
2021·湖南卷·T7
2020·全国卷Ⅲ·T16
2020·天津卷·T2
双星模型
2018·全国卷Ⅰ·T20
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：卫星变轨问题、以及变轨问题与能量结合的问题
【备考策略】
1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.
2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题.
3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题．
【命题预测】要注意卫星变轨问题的同时，也要注意双星或多星问题
1．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，
有G＝m，如图所示．
(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在椭圆轨道B 点(远地点)将做近心运动，G>m，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ.
2．双星模型
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．
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(2)特点
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω1
2r1，＝m2ω2
2r2.
②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.
④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝.
⑤双星的运动周期T＝2π.
⑥双星的总质量m1＋m2＝.
考向
1 卫星的变轨和对接问题
1.两类变轨情况的分析
两类变轨离心运动
近心运动
变轨起因飞行器加速
飞行器减速
受力特点G Mm
r
2 ＜mv
2
r
G Mm
r
2 ＞mv
2
r
变轨结果
变为椭圆轨道或在更高
圆轨道上运动
变为椭圆轨道运动或在更低圆轨道上运动
能量变化
机械能增加（高轨动能
减小，势能增加）
机械能减小（低轨动能增加，势能减小）
2．变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为
vA、vB.在A 点加速，则vA>v1，在B 点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速
度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B 点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，
由开普勒第三定律＝k 可知T1<T2<T3.
(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、
E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则E1<E2<E3.
3.宇宙飞船与空间站的对接问题
宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨
问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，必须让宇宙飞船在较低轨道上逐渐加速，通过做离心运动升
高轨道，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。
【特别提醒】
航天器变轨问题的三点注意事项
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(1)航天器变轨时半径(半长轴)的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的
运行速度变化由v＝ 判断。两个不同轨道的“切点”处线速度不相等，同一椭圆上近地点的线速度大于远
地点的线速度。
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。
只考虑万有引力作用，不考虑其他阻力影响，航天器在同一轨道上运动时，机械能守恒。在椭圆轨道上运
动时，从远地点到近地点，万有引力对航天器做正功，动能Ek增大，引力势能减小。
(3)两个不同轨道的“切点”处加速度a 相同。
（多选）（2023·海南·统考高考真题）如图所示，1、2 轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列
说法正确的是（ ）
A．飞船从1 轨道变到2 轨道要点火加速
B．飞船在1 轨道周期大于2 轨道周期
C．飞船在1 轨道速度大于2 轨道
D．飞船在1 轨道加速度大于2 轨道
（2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常
量为G，则下列说法错误的是（ ）
A．飞船在轨道上运动时，运行的周期
B．飞船在轨道在Ⅱ上，在飞船里可用弹簧测力计可以测出物体的重力的大小
C．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝前喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
考向
2 双星或多星模型
模型一 双星模型
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模型图例
受力特点
两星间的万有引力提供两星做圆周运动所需的向心力
运动特点
转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等
解题规律
G m1m2
L
2
＝m1ω2r1，G m1m2
L
2
＝m2ω2r2
解题关键
r1＋r2＝L
2．多星模型
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．
常见的多星及规律：
常见的三星模型
①＋＝ma 向
×cos 30°×2
②
＝ma 向
常见的四星模型
×cos 45°×2
①
＋＝ma 向
×cos 30°×2
②
＋＝ma 向
【特别提醒】 解决双星、多星问题，要抓住四点
(1)根据双星或多星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。
(2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。
(3)星体的角速度相等。
(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心
力。
（2023 秋·河南三门峡·高三校考期末）如图所示，“天狼星”是除太阳外人用肉眼能看到的最亮的恒星，
“天狼星”实际上是一个双星系统，它由恒星“天狼星”A 和白矮星“天狼星”
组成。“天狼星”A 和
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“天狼星”B 均绕它们连线上的
点做匀速圆周运动，运动周期为
，它们的轨道半径分别为
，不考
虑其他天体的影响。已知引力常量为
，则“天狼星”的总质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
（2023·全国·高三专题练习）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的
引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同
一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，
并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统
中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线形三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为
B．直线形三星系统中星体做圆周运动的周期为
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
考向
3 星球“瓦解”问题 黑洞
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1．星球的瓦解问题
当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进
一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω
＝.当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行．
2．黑洞
黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的
运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑
洞．
（2023·全国·高三专题练习）组成星球的物质靠万有引力吸引在一起随星球自转。若某质量分布均匀的星
球的角速度为ω，为使该星球不瓦解，该星球的密度至少为ρ。下列图象可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（2023·全国·高三专题练习）一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地
球不致因自转而瓦解的最小密度之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【基础过关】
1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）2022 年，我国航天经历了不平凡的一年。在探月与深空探
测方面，我国科学家在“嫦娥五号”取回的月壤中发现了一种月球的新矿物，并命名为“嫦娥石”；我国
首次火星探测“天问一号”任务团队获得国际宇航联合会2022 年度“世界航天奖”；载人航天方面，“神
舟十五号”飞船成功发射，中国空间站建造阶段发射“满堂红”。关于航天的知识，下列说法正确的是（
）
A．“嫦娥五号”的发射速度应大于第二宇宙速度
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B．“天问一号”到达火星表面附近后应减速，从而被火星捕获
C．“神舟十五号”从椭圆轨道的远地点变轨到圆轨道时应加速，变轨后的速度大于第一宇宙速度
D．空间站运行时，舱内的物体处于完全失重状态，不受力的作用
2．（2023·广东·统考三模）“神舟十三号”载人飞船与“天和”核心舱在2021 年10 月16 日成功对接，航
天员顺利进入“天和”核心舱。载人飞船和空间站对接的一种方法叫“同椭圆轨道法”，其简化示意图如
图所示。先把飞船发射到近地圆形轨道Ⅰ，然后经过多次变轨使飞船不断逼近空间站轨道，当两者轨道很
接近的时候，再从空间站下方、后方缓慢变轨进入空间站轨道。Ⅱ、Ⅲ是绕地球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕
地球运行、很接近空间站轨道的圆形轨道。P、Q 分别为椭圆轨道Ⅲ的远地点和近地点，下列说法正确的
是（ ）
A．在轨道Ⅲ上，载人飞船在Q 点的加速度比在P 点的加速度大
B．载人飞船在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上运行的周期小
C．载人飞船在轨道Ⅲ上经过P 点的速度大于在轨道Ⅳ上经过P 点的速度
D．在轨道Ⅲ上，载人飞船在P 点的机械能比在Q 点的机械能大
3．（2023·江苏南京·模拟预测）中国空间站在轨运行周期为1.54h，地球半径为6400km，重力加速度取
9.8m/s2。在2022 年，曾经两次遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变
轨积极规避。首先变轨到更高的轨道（A 到B 过程），待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道（C 到D
过程）。已知卫星运行方向与地球自转方向相同，下列说法正确的是（ ）
A．空间站距地面的高度大约400km
B．第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小
C．变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加速回到原轨道
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16 次
4．（2023 秋·广东广州·高三仲元中学校联考开学考试）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，
全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞
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向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1 是圆
轨道，轨道2 是椭圆轨道，轨道3 是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常
量G，以下选项中正确的是（ ）
A．天问一号在B 点需要点火加速才能从轨道2 进入轨道3
B．天问一号在轨道2 上经过B 点时的加速度大于在轨道3 上经过B 点时的加速度
C．天问一号进入近火轨道3 后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度
D．天问一号进入近火轨道3 后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量
5．（2023·全国·校联考模拟预测）2023 年1 月21 日，神舟十五号3 名航天员在
高的空间站向祖国
人民送上新春祝福．空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神州十五号载人飞船与空间
站对接前的运行轨道，已知地球半径为R，两轨道相切与P 点，地球表面重力加速度大小为g，下列说法
正确的是（ ）
A．空间站在轨道Ⅰ上的运行速度小于
B．神州十五号载人飞船在P 点的加速度小于空间站在P 点的加速度
C．神州十五号载人飞船在P 点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ
D．轨道Ⅰ上的神州十五号载人飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可
6．（2023 春·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考期中）2021 年1 月，“天通一号”03 星发射成功。发
射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道1（椭圆轨道，P、Q 是远地点和近地点）后火箭脱离；卫
星再变轨，到轨道2（圆轨道）；卫星最后变轨到轨道3（同步圆轨道）。轨道1、2 相切于P 点，轨道
2、3 相交于M、N 两点。忽略卫星质量变化，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在三个轨道上的周期T3>T2>T1
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B．卫星在三个轨道上机械能E3=E2>E1
C．由轨道1 变至轨道2，卫星在P 点向前喷气
D．轨道1 在Q 点的线速度小于轨道3 的线速度
7．（多选）（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，
质量之比约为
，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动。由此可知（ ）
A．冥王星的轨道半径约为卡戎的
B．冥王星的向心加速度大小约为卡戎的7 倍
C．冥王星的线速度大小约为卡戎的
D．冥王星的动能约为卡戎的7 倍
8．（多选）（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）如图1 所示，河外星系中两黑洞A、B 的质
量分别为
和
，它们以两者连线上的某一点O 为圆心做匀速圆周运动。为研究方便，简化为如图2 所
示的示意图，黑洞A、B 均可看成球体，
。下列说法正确的是（ ）
A．黑洞A 的运行线速度大小小于黑洞B 的运行线速度大小
B．若两黑洞间的距离一定，把黑洞B 上的物质移到黑洞A 上，他们之间的引力变大
C．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A 上的物质移到黑洞B 上，他们运行的周期变大
D．人类要把宇航器发射到距黑洞A 较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度
9．（多选）（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）2019 年人类天文史上首张黑洞图片正式
公布。在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程
中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也
被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X-1 就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某
一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段
时间内，下列说法正确的是（ ）
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A．它们的万有引力大小变大
B．它们的万有引力大小不变
C．恒星做圆周运动的轨道半径将变大，线速度也变大
D．恒星做圆周运动的轨道半径将变小，线速度也变小
【能力提升】
10．（2023·河北张家口·统考一模）在银河系中，有近一半的恒星像太阳一样孤独，而另一半则有一颗或
多颗其他恒星相互环绕而陪伴。某科学团队发现了一个罕见的孤立双星系统，每51 分钟相互环绕一圈，设
该双星的质量分别为m、M，两者之间的距离为L，则关于该双星系统，下列说法正确的是（ ）
A．万有引力常量
B．万有引力常量
C．若恒星质量不变，二者相互环绕速度加快，可知二者环绕轨道半径逐渐减小
D．若质量为M 的恒星有一部分质量转移到质量为m 的恒星上，且双星间的距离不变，那么一定会影响二
者相互环绕的速度
11．（2023·陕西西安·统考模拟预测）天玑星是北斗七星之一，在天玑星周围还有一颗伴星，它们组成双
星系统，各自绕二者连线上的某一点O 做匀速圆周运动，伴星距O 点较远，如图所示。现已知天玑星的质
量为M，二者之间连线的距离为L，运动周期均为T，万有引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
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A．伴星的线速度小于天玑星的线速度
B．伴星的质量大于天玑星的质量
C．天玑星的运动半径为
D．天玑星和伴星的总质量为
12．（2023·山西·校联考模拟预测）天狼星是一个双星系统，由一颗恒星和一颗白矮星所组成，它们分别
称被为“天狼星A”和“天狼星B”。测得天狼星A、B 各自运动的轨道半径分别为
，它们彼此的环绕
周期为T，结合引力常量G，则天狼星这个双星系统的总质量M 为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2023·山东·模拟预测）2022 年天文学家发现了一对棕矮双星，是迄今为止所发现彼此距离最远的棕
矮双星（设为A、B），相距约120 天文单位；冥王星与太阳间的距离约为40 天文单位，已知冥王星的公
转周期约为250 年，质量约为太阳质量的
倍。若A 星质量为太阳质量的0.05 倍，轨道半径约为40
天文单位，则下列说法正确的是（ ）
A．B 星质量约为太阳质量的0.1 倍
B．A 星运动周期约为
年
C．B 星的线速度约为冥王星的
倍
D．A 星的密度约为冥王星的
倍
14．（2023·全国·高三假期作业）天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统，约每51 分钟
彼此绕行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下来的7000 万年里，这对双星彼
此绕行的周期逐渐减小至18 分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万
有引力作用下，绕O 点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周
期逐渐减小的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．每颗星球的角速度都在逐渐变小
B．两颗星球的距离在逐渐的变大
C．两颗星球的轨道半径之比保持不变
D．每颗星球的加速度都在变小
15．（多选）（2023·云南保山·统考三模）2022 年10 月31 日，“梦天”实验舱在文昌航天发射场发射，
成功和“天和”核心舱对接，并保持轨道半径不变，离地约400km，如图所示。“梦天”实验舱完成“T”
11
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字基本构型后，“神舟十四号”航天员乘组在“梦天”实验舱内完成了货包整理、设备安装等工作，彰显
了中国独自组建空间站的航天实力。下列说法正确的是（ ）
A．航天员出舱时，若与空间站连接的安全绳脱落，航天员将做向心运动飞离空间站
B．“梦天”实验舱与“天和”核心舱对接后，由于质量变大核心舱向心加速度变小
C．“梦天”实验舱的运行速度小于第一宇宙速度
D．若已知“梦天”实验舱的在轨运行周期、环绕速度及引力常量，则可估算出地球的质量
16．（多选）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）2021 年5 月15 日，我国“天问一号”探测
器成功在火星表面着陆。若某探测器登陆火星前先后沿图示圆轨道I、椭圆轨道II、圆轨道II 运行，B 为轨
道II 的近火点。假设探测器的质量不变，则探测器（ ）
A．在轨道I 上运行的周期大于在轨道II 上运行的周期
B．在轨道II 上运行的向心加速度小于在轨道I 上运行的向心加速度
C．在轨道II 上的动能总是大于在轨道III 上的动能
D．由轨道II 变轨到轨道III 时在B 处需要点火减速
17．（多选）（2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）2023 年2 月24 日下午，“逐梦寰宇问苍穹——中
国载人航天工程三十年成就展”开幕式在中国国家博物馆西大厅举行，本次展览为期3 个月，全面系统回
顾工程全线三十年来自信自强、奋斗圆梦的辉煌历程．载人航天进行宇宙探索过程中，经常要对航天器进
行变轨．某次发射Z 卫星时，先将Z 卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，Z 卫星到达轨道Ⅰ的A 点时实施变轨进入
椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B 时，再次实施变轨进入轨道半径为
（R 为地球半径）的圆形轨道Ⅲ
绕地球做圆周运动．下列判断正确的是（ ）
A．Z 卫星可能是一颗地球同步卫星
B．Z 卫星在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅲ上运动的周期
C．Z 卫星在轨道Ⅲ上经过B 点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过B 点时的速度
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D．Z 卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度
18．（多选）（2023·福建宁德·福建省福安市第一中学校考一模）2021 年2 月，天问一号火星探测器被火
星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为
探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（ ）
A．图中两阴影部分的面积不相等
B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变大
D．探测器在P 点的加速度大于在N 点的加速度
19．（多选）（2023 秋·广东茂名·高三茂名市第一中学校考开学考试）2022 年5 月5 日，我国在太原卫星
发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将吉林一号宽幅01C 卫星送入预定轨道。已知该卫星发射后在圆
轨道做圆周运动，稳定后再变轨为如图所示的椭圆轨道，两轨道相切于P 点、P、Q 分别为椭圆轨道的近
地点和远地点，忽略空气阻力和卫星质量的变化，则（ ）
A．宽幅01C 卫星在椭圆轨道上运动的周期大于在圆轨道上运动的周期
B．宽幅01C 卫星在椭圆轨道上运动时，在P 点的线速度小于在Q 点的线速度
C．宽幅01C 卫星在P 点由圆轨道变为椭圆轨道时需要在P 处点火加速
D．宽幅01C 卫星在椭圆轨道从P 点运动到Q 点的过程中，卫星的机械能增大
20．（多选）（2023·青海西宁·统考二模）宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和
一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r，关于该三星
系统的说法正确的是（ ）
A．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力
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B．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧
C．小星体运行的周期为
D．大星体运行的周期为
21．（多选）（2023·重庆·统考模拟预测）近年科学研究发现，在宇宙中，三恒星系统约占所有恒星系统
的十分之一，可见此系统是一个比较常见且稳定的系统。在三恒星系统中存在这样一种运动形式：忽略其
他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某
一共同的圆心
在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动。如图所示为
、
、
三颗星体质量
、
、
大小不同时，星体运动轨迹的一般情况。设三颗星体在任意时刻受到的万有引力的合力大小
分别为
、
、
，加速度大小分别为
、
、
，星体轨迹半径分别为
、
、
，下列说法正确
的是（ ）
A．图中星球
对
的万有引力大于星球
对
的万有引力
B．图中三颗星体质量大小关系为
C．
、
、
的矢量和不一定为0，与星体质量有关
D．
、
、
的矢量和不一定为0，与星体质量有关
22．（多选）（2023·河南郑州·统考模拟预测）宇宙中存在一个由四颗星组成的系统，三颗质量均为m 的
星球a、b、c 恰好构成一个边长为L 的正三角形，在它们的中心O 处还有一颗质量也为m 的星球，如图所
示。已知引力常量为G，每个星球的半径均远小于L。对于此系统，则下列说法正确的是（ ）
A．中心O 处的星球受到a、b、c 三颗星球总的万有引力为零
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B．a、b、c 三颗星球的线速度大小均为
C．a、b、c 三颗星球的加速度大小均为
D．若某时刻中心O 处星球消失，则a、b、c 三颗星球仍将按原轨道运动且运动周期不变
23．（多选）（2023·湖北·模拟预测）2016 年2 月11 日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台
（LIGO）”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100 周年后，引力
波被首次直接观测到。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。
如图所示，黑洞A、B 可视为质点，它们围绕连线上O 点做匀速圆周运动，且AO 大于BO，不考虑其他天
体的影响。下列说法正确的是（ ）
A．黑洞A 的向心加速度等于B 的向心加速度
B．黑洞A 的质量小于B 的质量
C．黑洞A、B 合并过程中距离减小，相互绕转
增大
D．两黑洞之间的距离越大，A 的周期越小
【真题感知】
24．（2022·浙江·统考高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P 点沿地火转移轨道到Q
点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s 与11.2km/s 之间
B．从P 点转移到Q 点的时间小于6 个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
25．（2022·福建·高考真题）2021 年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地
近圆轨道上的
天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m 的物体
从距地心r 处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为
，式中M 为地球质量，G 为引力常量；现将
空间站的质量记为
，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为
、
，如图所示。空间站紧急避碰过程发
动机做的功至少为（ ）
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A．
B．
C．
D．
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