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2025 年高考押题预测卷
高三数学（北京专用02）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40 分）
一、单项选择题：本题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
要求的。
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．复数
在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
3．函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知圆
，直线
，当
变化时，若过直线上任意一点总能作圆
的切线，则
的最大值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．
5．已知正实数a，b 满足
，则
的值是（ ）
1
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A．1
B．2
C．3
D．4
6．已知抛物线
的焦点为
，点
在
上，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知一个矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．旋转所形成的圆柱的侧面积最大
是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
是数列
的前n 项和，且
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．数列
为等比数列
B．数列
为等比数列
C．
D．
9．已知函数
的部分图象如图所示，
为图象与
轴的交点，
为图
象与
轴的一个交点，且
.则函数
的一条对称轴方程可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知
为锐角，且
，
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
第二部分（非选择题共110 分）
2
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二、填空题：本题共5 小题，每小题5 分，共25 分。
11．在
的展开式中，含
项的系数为 ．（答案用数字表示）
12．已知
是第三象限角，则曲线
的离心率的取值范围为 ．（用区间表
示）
13．在四边形ABCD 中，
点P 是四边形ABCD 所在平面上一点，满足
，点Q 为线段AB 的中点.则
.
14．已知定义在
上的函数
，对于定义域内任意的x，y，都有
，
且
在
上单调递减，则不等式
的解集为 .
15．已知数列
满足
，
，给出下列四个结论：
①数列
的前n 项和
；②数列
的每一项
都满足
；
③数列
的每一项
都满足
；④存在
，使得
成立．
其中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共6 小题，共85 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16．（13 分）如图，在四棱锥
中，底面ABCD 为正方形，
，
.
(1)证明：
平面ABCD.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
3
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17．（13 分）在以下两个条件中任选一个补充在下面问题中：
①
，②
．
问题：已知
的内角
的对边分别为
，且______，角
的平分线交
于点
．
(1)求
；(2)若
，求
面积的最小值．
18．（14 分）甲、乙两个箱子中各装有大小质地完全相同的10 个球，其中甲箱中有8 个红球和2 个白球，
乙箱中有5 个红球和5 个白球．
(1)现从甲、乙两个箱子中各摸出1 球，记摸到红球的个数为
，求
的分布列．
(2)现做如下试验：先在两个箱子中选择一个并从中随机摸一球，若摸出的球是白球，则该试验结束；若摸
出的球是红球，则从另一个箱子中再随机摸一球，无论摸出的球是白球还是红球，该试验都结束．假设从
甲箱子中摸出一球是红球得奖金100 元，否则不得奖金；从乙箱子中摸出一球是红球得奖金200 元，否则
不得奖金．为使累计得奖金额的均值最大，如果摸球顺序由你选择，你应该先从哪个箱子开始摸球？并说
明理由．
19．（15 分）已知
分别为椭圆
的左、右顶点，
均为椭圆
上
异于顶点的点，
为椭圆
上的点，直线
经过左焦点
，直线
经过右焦点
．
(1)求椭圆
的标准方程．
(2)试问
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．
(3)设
的面积与
的面积分别为
，求
的最小值．
20．（15 分）函数
．
4
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(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，
恒成立，求
的取值范围；
(3)证明：当
时，
．
21．（15 分）已知无穷数列
满足以下条件：①
，当
时，
；②若存在某
项
，则必有
，使得
（
且
）．
(1)若
，写出所有满足条件的
；
(2)若
，证明：数列
为等差数列；
(3)设
，求正整数
的最小值．
5
