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2025 年高考押题预测卷
高三数学（新高考江苏专用）·参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
D
A
B
C
B
D
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
BCD
BC
ACD
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．36
13．0.3
14．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15.【详解】（1）设
，垂足为
，
在
中，
，--------------------------------------------------------1 分
在
中，
，---------------------------------------------------------3 分
因为AD 平分
，
所以
，于是有
，------------------------------------------------------5 分
因此有
；---------------------------------------------------7 分
1
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（2）因为D 为BC 上靠近B 的三等分点，
所以
，-----------------------------------------------------------------------------------8 分
因为
，----------------------------------------------------10 分
所以
---13 分
16.【详解】（1）依题意，
，
，
， ------------------------------------------------------------2 分
故当
时，
，当
时，
， ----------------------------------------------4 分
故函数
的单调递减区间为
，单调递增区间为
．----------------------------------------6 分
（2）依题意，
， --------------------------------------------------------7 分
令
，得
，---------------------------------------------------------------------------------9 分
令
，故问题转化为
在区间
上有两个不等的变号零点，
故
--------------------------------------------------------------------------------------------12 分
解得
，-----------------------------------------------------------------------------------------------14 分
综上所述，实数
的取值范围为
．-----------------------------------------------------------15 分
2
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17.【详解】（1）
的所有可能取值为0，1，2，且
服从超几何分布．
-------------------------------------3 分
的分布列为
0
1
2
的数学期望
．--------------------------------------------------------------------5 分
（2）（ⅰ）记
“每位员工经过培训合格”，
“每位员工第轮培训达到优秀”（
），
，根据概率加法公式和事件相互独立定义得，--------------------------6 分
．------------------------------------------------------------------------9 分
即每位员工经过培训合格的概率为
．----------------------------------------------------------------------------------10
分
（ⅱ）记
两部门开展DeepSeek 培训后合格的人数为
，则
，------------------------12 分
，则
（万元）---------------------------------------------------14 分
即估计
两部门的员工参加DeepSeek 培训后为公司创造的年利润为1100 万元．---------------------15 分
18.【详解】（1）因为椭圆
经过点
，代入可得
，解得
，
所以椭圆
的方程为
；-------------------------------------------------------------------------------------------3
3
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分
（2）由题意，直线
的斜率一定存在，设
，直线
的方程为
，-----4 分
联立椭圆和直线
的方程得
，--------------------------------------------------5 分
由韦达定理可得
，-----------------------------------------------------------------------6
分
由点斜式可知直线
的方程为
，直线
的方程为
，------------------------7 分
两式相比得
，因为点
在直线
上，所以
，-----------------------8 分
又点
在椭圆上，所以
，变形得
，所以
，----------------9 分
将直线
方程代入得
，即
，-------10 分
将韦达定理结果代入得
，解得
或，
因为
均不与椭圆
上下顶点重合，所以
舍去，即
，
直线
的方程为
，过定点
.----------------------------------------------------------------------------------12 分
（3）由题意可知
，显然
在直线
的两侧，不妨设
，
则
，---------------------------------------13 分
4
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设存在常数，使得
，
，
为等比数列，则
，
即
，-------------------------------------------------14 分
由（2）可知
，
代入化简可得
，---------------------------------------------------------15 分
由（2）知联立后的方程
，
所以
，解得
，--------------------------------------------------------------16 分
所以存在
，使得
，
，
总为等比数列.-----------------------------------------------------------------17 分
19.【详解】（1）因为球面三角形
的三条边长均为
，
所以球面三角形每条边所对的圆心角均为
，所以四面体
为正四面体.-----------------------------1 分
取
的中点
，连接
，则
，且
，--------------------------------------2 分
则
为二面角
的平面角.
5
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由余弦定理可得
所以此球面三角形一个内角的余弦值为
.---------------------------------------------------------------------------------3
分
（2）因为
平面
，所以
.
设
，则
，所以
.------------------------------------------4 分
由勾股定理的逆定理可得
，又
，
所以
平面
，又
平面
，所以
，
因为直线
与平面
所成的角为
，所以
.-------------------------------------------------------5 分
易知在
和
中，斜边
的中点到点
的距离相等，即
为球
的直径，所以
.----------------------------------------------------------------------------------------------------------
6 分
以点
为坐标原点，直线
分别为
轴，过点
且与
平行的直线为
轴，建立如图所示的空间直
角坐标
系.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7 分
（i）由题可知
，
.---------------------------------------------------------------------810
分
设与
都垂直的向量为
，
6
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则
令
，则
，------------------------------------------------------------9
分
所以线段
长度的最小值为
.----------------------------------------------------------------------10 分
（ii）设
，由题可知
，
则
.------------------------------------------------------------------1
1 分
设平面
的一个法向量为
，
则
取
，可得
.-------------------------------------------------12
分
设平面
的一个法向量为
，
则
取
，可得
.--------------------------------------------------------13
分
设平面
与平面
的夹角为
.
因为
，------------------------------------------------------------------------14 分
7
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令
，则
，
可得
，------------------------------16 分
当且仅当
，即
时等号成立，此时
取得最大值，
故
.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1
7 分
8
