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2025 年高考一轮复习第一次月考卷 03
（测试范围：集合+不等式+函数+三角函数）
（满分150分，考试用时120分钟）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知集合 则 .
2．不等式 的解集为 ．
3．已知命题p：任意正数x，恒有 ，则命题p的否定为 ．
4．已知 ， ，则 ．
5．函数 是幂函数，且 上为减函数，则实数 的值是 ．
6．已知 是定义域为 的奇函数，且 时， ，则 的值域是
7．函数 在一个周期内的部分取值如下表：
1
则 .
8．某服装店对原价分别为175元和200元的甲乙两种服装搞促销活动，规定甲服装每天降价5%，直到其
售完为止；乙服装每天降价7%，直到其售完为止.假设两种服装在10天内均没有售完， 天后甲服装
的售价将高于乙服装的售价.
9．已知 ，则 的最小值是 ．
10．设 .若函数 的定义域为 ，则关于 的不等式 的解集为 .
11．关于x的方程 有三个不同的实数解，则实数m的值为 ．
12． 在 上非严格递增，满足 ，若存在符合上述要求的函
数 及实数 ，满足 ，则 的取值范围是 .
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正
确选项)
13．已知实数 ， ， ， 满足： ，则下列不等式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．直线 是 的一条对称轴
C． 的最小正周期是
D．将 的图象右移 个单位后得到的图象关于原点对称
15．若函数 在 上有最小值 （a、b为常数）则函数 在
上（ ）
A．有最大值3 B．有最大值7
C．有最大值9 D．有最小值5
16．设 ，集合 ，集合 ，对于集合B有下列两个结论：①
存在a和b，使得集合B中恰有5个元素；②存在a和b，使得集合B中恰有4个元素．则下列判断正确的是（ ）
A．①②都正确 B．①②都错误 C．①错误，②正确 D．①正确，②错误
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分.)
17．设 .
(1)判断函数 的奇偶性，并写出最小正周期；
(2)求函数 在 上的最大值.
18．设 且 ， ，已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解；
（2）若函数 在区间 上有零点，求 的取值范围.19．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，
国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如
下表所示：
v 0 10 40 60
M 0 1325 4400 7200
为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：
① ；② ；③ ．
(1)当 时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解
析式；
(2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上
该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足 ，
则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？20．已知函数 ，其中 .
（1）当 时，求函数 的零点；
（2）若 ， ，当 时，关于 的方程 有3个不同的实数解，
求实数 的值及该方程的解；
（3）若对任意 ，都有 恒成立，求实数 的最小值.21．定义：集合 存在实数 ，满足对任意的 ，都有 恒成立 ；集合
在 上是严格递增函数） .
(1)若函数 ，求实数 的取值范围；
(2)已知函数 ，假设 ，且 ，试判断 的符号，并证明： ；
(3)若对任意函数 ，满足 恒成立，求实数 的取值范围
