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微专题83 洛伦兹力与现代科技
1．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件等各种电磁仪器中，最终平衡的标
志是qvB＝qE＝q。2.对回旋加速器：(1)所加交变电场的周期T 等于粒子做圆周运动的周期；
(2)粒子最大速度vm＝，与加速电压U 无关；(3)在电场中加速次数为n：nqU＝mvm
2。
1．跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为
L，磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向里。P、Q 之间存在匀强加速电场，电场强度
大小为E，方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为＋q 的粒子从P 飘入电场(飘入速度可
视为0)，多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K 引出时动能为Ek。已
知K、Q 的距离为d，带电粒子的重力不计。则下列说法正确的是( )
A．第一次加速后，粒子在Ⅱ中运动的半径比在Ⅰ中的半径大
B．粒子每次从P 点被加速到再次回到P 点所用的时间相同
C．粒子从出射口K 引出的动能Ek＝
D．粒子出射前经过加速电场的次数N＝
答案 C
解析 粒子在磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，解得r＝，由题意可知，
粒子在Ⅱ中运动的速度大小与在Ⅰ中运动的速度大小相等，则半径也相等，故A 错误；粒
子每次从P 点被加速到再次回到P 点所用的时间等于在两磁场中运动的时间与在电场中加
速的时间之和，由T＝＝可知，粒子在两磁场中运动的时间相同，但在电场中加速的时间越
来越短，所以粒子每次从P 点被加速到再次回到P 点所用的时间不同，故B 错误；设粒子
从出射口K 射出时的速度大小为vm，此时粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径最大，
为r＝，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvmB＝m，粒子从出射口
K 射出时的动能Ek＝mvm
2，解得Ek＝，故C 正确；由于粒子被引出时的动能为Ek，根据动
能定理可得NqEL＝Ek，解得N＝＝，故D 错误。
2．(多选)(2024·山东德州市期末)某学习小组设计了如图所示的简易粒子加速器，两水平平
行虚线上、下两侧有垂直纸面且范围足够大的匀强磁场，平行板电容器两极板上有正对着的
小孔，两极板都恰好处于磁场的水平虚线边界。平行板电容器接通电源后两极板间的电压大
小恒为U，将质量为m、带电荷量为－q 的带电粒子自静止开始释放，释放位置在电容器的
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上极板小孔正下方，且紧靠上极板小孔，此后粒子经过多次加速，当动能达到所需要的Ek
后立即将磁场撤去。已知两虚线间的距离为d，粒子始终没碰到电容器极板，不计粒子重力
和两极板的厚度，以下说法正确的是( )
A．平行板电容器必须接交流电源
B．平行虚线两侧磁场的磁感应强度必须相同
C．粒子转过的圈数至少为－1
D．粒子在电容器中运动的总时间为
答案 BD
解析 由题意可知粒子每次都需要进入上极板小孔同一位置进行加速，在上下两侧的磁场中
进行回旋，因而平行板电容器需要接直流电源，故A 错误；由于粒子的回旋每次都需要回
到上极板的小孔，因而上下两侧的磁场中的旋转半径需相同，即平行虚线两侧磁场的磁感应
强度必须相同，故B 正确；粒子转过的圈数比加速的次数少一次，即n＝－1，Ek0＝qU，解
得n＝－1，即粒子转过的圈数至少为－1，故C 错误；粒子在电容器中做匀加速直线运动，
且每次出下极板的末速度都是下一次加速的初速度，则s＝·d，s＝at2，a＝，解得t＝，故D
正确。
3．(多选)(2023·湖北省阶段练习)如图所示是用于分析气体分子组成的一种质谱仪。某中性
气体分子在电离室A 中被电离成等离子体(即电荷量均为q 的正、负离子)，这些离子从缝S1
飘出(飘出速度可视为0)，进入电势差为U 的加速电场，从缝S2垂直进入磁感应强度大小为
B 的匀强磁场。当双刀双掷开关的触刀掷向1、2 时，离子经过半个圆周后打在底片上的P
点；当双刀双掷开关的触刀掷向3、4 时，离子打在底片上的Q 点。已知缝S2与P 之间的距
离为d1，缝S2与Q 点间在沿平行S2P 方向上距离为d2，磁场宽度为d。不计离子的重力，下
列说法正确的是( )
A．打在P 点的离子是负离子
B．打在Q 点的离子是负离子
C．打在P 点的离子的质量为
D．打在Q 点的离子的质量为
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答案 AD
解析 由左手定则可知，打在P 点的离子是负离子，打在Q 点的离子是正离子，故A 正确，
B 错误；
离子在电场中加速，有qU＝mv2，离子在磁场中做匀速圆周运动，有r＝，解得m＝，打在
P 点的离子，半径r1＝，质量m1＝，打在Q 点的离子，半径为r2，由几何关系有r2
2＝(r2－
d2)2＋d2，解得r2＝，质量m2＝，故C 错误，D 正确。
4．(多选)(2023·山东淄博市质检)如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的
上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度
大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器
显示的流量为Q(单位时间内流过的液体体积)，下列说法正确的是( )
A．a 极电势高于b 极电势
B．液体流过测量管的速度大小为
C．a、b 两极之间的电压为
D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
答案 AC
解析 根据左手定则，正离子受向上的洛伦兹力，向上偏，负离子受向下的洛伦兹力，向下
偏，故a 极带正电，b 极带负电，故a 极电势高于b 极电势，A 正确；设液体流过测量管的
速度大小为v，则流量Q＝Sv＝πD2v，所以v＝，故B 错误；随着a、b 两极电荷量的增加，
两极间的电场强度变大，离子受到的静电力变大，当静电力大小等于洛伦兹力时，离子不再
偏转，两极间电压达到稳定，设稳定时两极间电压为U，离子电荷量为q，则离子受到的静
电力F＝q，离子所受的洛伦兹力F 洛＝qvB，由静电力和洛伦兹力平衡得q＝qvB，解得U＝
BDv，将v＝代入得U＝，故C 正确；显示器显示的流量Q＝πD2v，显示器上的示数与离子
速度有关而与离子浓度无关，故D 错误。
5．由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海水做定向流动，称为风海流，
风海流中蕴藏着巨大的动力资源。因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随风海流做定
向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，便可用来发电。如图为一
利用风海流发电的磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在
管道的上、下两个内表面装有两块金属板M、N，金属板长为a，宽为b，两板间的距离为
d。将管道沿风海流方向固定在风海流中，在金属板之间加一水平匀强磁场，磁感应强度大
小为B，方向由南向北，用导线将M、N 外侧连接电阻为R 的航标灯(图中未画出)。工作时，
海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，可以对航标灯供电。设管道内海水的
流速处处相同，且速率恒为v，海水的电阻率为ρ，海水所受摩擦阻力与流速成正比Ff＝
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kv，k 为比例系数。
(1)求磁流体发电机电动势E 的大小，并判断M、N 两板哪个板电势较高；
(2)由于管道内海水中有电流通过，求磁场对管道内海水作用力的大小和方向；
(3)求在t 时间内磁流体发电机消耗的总机械能。
答案 (1)Bdv N 板 (2) 方向向东 (3)＋kv2t
解析 (1)由左手定则可知正离子向下偏转，故N 板电势高；两板间电压稳定时有qvB＝q，
解得E＝Bdv
(2)设管道内海水的电阻为r，根据电阻定律可得r＝ρ，组成的闭合回路中电流为I＝，磁场
对管道内海水的作用力大小为F＝BId，联立解得F＝，由左手定则判定F 方向向东；
(3)闭合回路消耗的电能为W1＝I2(R＋r)t＝，克服阻力做功为W2＝Ffx＝kv·vt＝kv2t，故
消耗的机械能为W＝W1＋W2＝＋kv2t。
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