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基期比例问题 （笔记） 主讲教师：唐宋 授课时间：2025.09.26 粉笔公考·官方微信 1 基期比例问题（笔记） 【答案汇总】 1-5：BAADA；6-10：CCCBB；11-15：BCBAC 基期比例问题 题型识别：求过去的比重/倍数/平均数 公式：A/B*[（1+b）/（1+a）] 【注意】基期比例问题： 1.题型识别：求过去的比重/倍数/平均数。 2.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，A→现期量分子、B→现期量分母，a、b 分别对应增长率。公式相同，则估算技巧也相同。 2021 年，我国汽车产销量分别为2608.2 万辆和2627.5 万辆，产销同比分 别增长3.4%和3.8%，结束了连续三年的下降趋势。其中新能源汽车销售352.1 万辆，同比增长1.6 倍，连续7 年位居全球第一。汽车出口201.5 万辆，同比增 长1 倍，新能源汽车出口32 万辆，同比增长3 倍。 【例1】（2025 湖北选调）2020 年，我国汽车出口量中，新能源汽车出口量 的占比约为： A.6.8% B.7.9% C.8.4% D.10.3% 【解析】1.问题时间为2020 年，材料时间为2021 年，基期时间，先说“…… 中”再说占比，说明前者是整体，如在全国中某个省的比重，注意是谁除以谁， 不要弄反，定位材料找数据，要找出口量数据，“汽车出口201.5 万辆，同比增 长1 倍”，增长几倍就是百分之几百，1 倍→100%、2 倍→200%，直接代入公式， 给的是倍数，要么写成百分号，要么直接写成数字，选项首位各不相同，截两位 即可，原式转化为32/200*（1+1）/（1+3）=32/200*1/2=16/200，首位商8，有 效数字最接近的是B 项，选择B 项。【选B】 2 【注意】求过去的比重/倍数/平均数，公式一律是：A/B*[（1+b）/（1+a）]。 近年来，我国跨境电商市场规模保持稳定增长态势，数据显示，2021 年， 市场规模从2017 年的8.06 万亿元增长至14.2 万亿元，占我国货物进出口总额 的比例为36.3%。其中出口跨境电商交易规模11 万亿元，同比增速13.4%；进口 跨境电商交易规模3.2 万亿元，同比增速14.3%。 【例2】（2023 山东）2020 年，我国出口跨境电商交易规模占跨境电商交易 总规模的比重是： A.77.6% B.88.2% C.22.4% D.11.8% 【解析】2.问2020 年，材料为2021 年，基期时间，出现“占”字，找数据 时可以先找比重中的整体，一般材料是总分结构，总体往往在前面，部分往往在 后面，故建议先找整体，定位材料找数据，“2021 年，市场规模从2017 年的8.06 万亿元增长至14.2 万亿元”，已知整体B=14.2，没给增长率，“其中出口跨境电 商交易规模11万亿元，同比增速13.4%”→A=11、a=13.4%，先算A/B，A/B=11/14.2， 选项没有量级，只要算出有效数字即可，把14.2 看作1/7，11÷1/7=11*7=77， 已知a=13.4%，没给b，b 是进出口的增长率，介于出口r=13.4%和进口r=14.3% 之间，在14%左右，77*（1+14%）/（1+13.4%）≈77*1≈77，结果的有效数字为 77 开头，选择A 项。【选A】 【注意】基础思维：先看/算A/B，再看（1+b）/（1+a）与1 的大小关系排 除选项。 3 【例3】（2023 联考）2020 年，境内发明专利占专利授权数的比重为： A.11.9% B.12.6% C.13.5% D.14.3% 【解析】3.基期时间，求比重，定位材料找数据，B=460.1、b=26.4%、A=57.8、 a=33.2%，代入公式，选项次位差=首位，选项差距小，保留三位，可以先看A/B， 再算（1+b）/（1+a），但若只能排除一两个选项，最后还需要截三位计算，计算 量太大，故建议遇到差距小的题目，不要先算A/B，建议等比例放缩，或转化为 一步除法，等比例放缩至少截三位，原式转化为578/460*126/133，把其中某个 比较好约分的数据约掉，令133-7，按照等比例放大缩小，578 是133 的大约4 倍，令578-4*7=578-28 ，原式转化为（578-28 ）/460*126/ （133-7 ） =550/460*126/126=55/46，首位商1，次位接近商2，选择A 项。【选A】 【注意】思维：若选项差距较小，建议等比例放缩，把A/B*[（1+b）/（1+a）] 转化为一步除法。 2024 年1-4 月份，全省规模以上工业发电量2582.0 亿千瓦时，位居全国首 位，同比增长12.2%。其中，4 月份发电量605.0 亿千瓦时，同比增长7.1%。 4 1-4 月份，规模以上工业新能源发电量609.0 亿千瓦时，同比增长16.1%， 占全省全部发电量比重较上年末提高3.5 个百分点。其中，风力发电量524.1 亿千瓦时，同比增长14.5%；太阳能发电量79.1 亿千瓦时，增长29.6%。 【例4】（2024 山西）2023 年1-4 月，规模以上工业新能源发电量占全省规 模以上工业发电量的比重约为： A.24.5% B.23.9% C.23.6% D.22.8% 【解析】4.基期时间，先看整体数据，B=2582.b=12.2%，注意时间是1～4 月不要错找4 月数据，A=609、a=16.1%。本题有两种方法，可以直接代入公式， A/B*[（1+b）/（1+a）]，有同学用后面的数据算（全省全部发电量比重较上年 末提高3.5 个百分点），但这样是错误的，因为材料给的是占全省全部发电量， 而问题是占全省规模以上工业发电量，两者不相等，故不能这样计算，选项很接 近，考虑等比例放缩，609/258*112/116，令116-4，609 与116 之间大约是5 倍多一点，可以令609-5*4，也可以令609-21，两种情况误差不大，不用特别担 心，原式转化为（609-20）/258*112/112=589/258，将分母转化为两位数，分母 -8 变成250 更好算，589 是258 的2 倍多，则令589-2*8，原式转化为（589-2*8） /（258-8）→573/25，首位商2，次位非常接近商3，选择D 项；或分子、分母 乘以4，结果的有效数字约为229，接近D 项。【选D】 【注意】思维：若选项差距较小，建议等比例放缩，把A/B*[（1+b）/（1+a）] 转化为一步除法。 5 【例5】（2024 联考）2021 年农村公路交通固定资产投资额占公路交通固定 资产投资额的比重为： A.15.7% B.16.5% C.17.4% D.19.5% 【解析】5.定位材料找数据，B=28527、b=9.7%、A=4733、a=15.6%，A、B 项之间很接近，截三位，转化为473/285*110/116，令116-6，473 是116 的大 约4 倍，令473-4*6，原式转化为（473-4*6）/285*110/（116-6）=449/285， 令285+15，449 是285 的2 倍不到，可以令449+1.5*15，原式转化为（449+1.5*15） /（285+15）≈471/300，首位商1，次位商5，第三位商7，选择A 项。【选A】 【注意】思维：若选项差距较小，建议等比例放缩，把A/B*[（1+b）/（1+a）] 转化为一步除法。 2017 年，M 省固定资产投资（不含农户）31328.1 亿元，比上年增长13.1%。 其中，民间投资18759.6 亿元，增长14.5%，占固定资产投资的比重为59.9%。 分经济类型看，国有投资10395.0 亿元，增长12.3%；非国有投资20933.0 亿元， 增长13.6%。 【例6】（2021 重庆选调）2016 年M 省固定资产投资（不含农户）中，民间 投资占比约为（ ）。 A.59.76% B.62.18% C.59.15% D.33.58% 6 【解析】6.基期时间，问在整体中部分的占比，定位材料找数据，B=31328.1、 b=13.1%、A=18759.6、a=14.5%，“占固定资产投资的比重为59.9%”→已经给出 A/B=59.9%，有同学纠结没有出现括号内容，故不敢用这个数据，此时等比例放 缩解题即可，选项很接近，原式转化为188/313*113/115，令115-2，188 与115 之间是1～2 倍，故令118-3，原式转化为（118-3）/313*113/115=185/313，令 313-13，则185-7，原式转化为（185-7）/（313-13）=178/300，首位商5，次 位商9，第三位商3，选择C 项。【选C】 【注意】 1.有同学算出有效数字为593 后也很担心，因为597 和593 差的不是特别远， 原因是这道题的选项太接近，即使第三位的7 和1 差了6，比第二位的9 还要小， 即第三位上的差距偏小，严格来说截四位进行放缩是最准确的，但截四位用的太 少，故考试过程中一般选C 项走人，若有时间，或最开始发现A、C 项的差距非 常小，可以截四位放缩。 2.若截四位，原式为1876/3133*1131/1145，1875 与1145 之间大约是1.5 倍，不好想；3133 与1131 大约是3 倍关系，可以令1131+14，则令3133+3*14， 原式转化为1876/（3133+3*14）*（1131+14）/1145=1876/3175，令3175+25， 转化为（1879+14）/（3175）→189/32，首位商5，次位商9，第三位差一点商 1，结果的有效数字在591 左右，选择C 项。 【例7】（2024 联考）2021 年铁路交通固定资产投资额是民航交通固定资产 7 投资额的（ ）。 A.5.1 倍 B.5.5 倍 C.6.1 倍 D.7.2 倍 【解析】7.基期时间，问“是 ……倍”，基期比例问题。已知 倍”，基期比例问题。已知铁路交通固定 资产投资额（A）=7109，a=-5.1%；民航交通固定资产投资额（B）=1231，b=0.7%。 B、C、D 项差距较大，A 项与B 项比较接近，可以先按照选项差距大截两位， 1+0.7%=1.007，1-5.1%≈95%。直接截两位列式：71/12*（10/95）=71/6*（5/95） =71/6*（1/19）=71/114，首位商6，选择C 项。【选C】 【注意】 1.思维：若选项差距较大，建议直接截两位约分。 2.如果关注A、B 项的关系，可能会认为差距小，如果看B、C、D 项的关系， 首位不同，可以截两位。 3.本题如果截三位列式：711/123*（101/949），如果分母写成949，和分子 101 差距较远，不好化成一样的，可以直接看成95，711/123*（101/95），对95+6， 与101 约掉，则711+7 +*6≈753，转化为计算753/123，首位商6，选择C 项。 2023 年前5 个月，天津口岸出口汽车约17.2 万辆，同比增长29.5%，总价 值约100.1 亿元人民币，同比增长40.2%。 2023 年前5 个月，汽车出口带动天津口岸整体出口同比增加。汽车出口占 同期天津口岸出口商品总值的2.2%，较上年同期提升0.3 个百分点。1～5 月民 营企业出口活力明显，民营企业出口约10.6 万辆，同比增长64.3%，占同期天 津口岸汽车出口总量的61.6%，占比较上年同期提升13 个百分点。新能源汽车 出口成为新的增长点，出口约11 万辆，同比增长50.2%。 【例8】（2024 联考）2022 年1～5 月，天津口岸出口新能源汽车约占天津 口岸出口汽车的： A.46% B.50% C.55% D.64% 【解析】8.2022 年1～5 月为基期，“ ……占……”为基期比重问题，天津 ”为基期比重问题，天津 8 口岸出口新能源汽车为A，A=11 万，a=50.2%，天津口岸出口汽车为B，B=17.2 万，b=29.5%选项差距大，截两位计算：11/17*（13/15）=143/255。 方法一：可以直除，也可以等比例放缩。直除首位商5，选择C 项。 方法二：分母255-5，则分子143-3 左右，变为140/250=140*4/（250*4）， 口算140*4 为56 开头，选择C 项。【选C】 【注意】思维：若选项差距较大，建议直接截两位约分。 【例9】（2025 联考）2022 年文艺活动平均每场次活动服务的人次约为： A.不到400 人次 B.400～450 人次 C.450～500 人次 D.500 人次以上 【解析】9.范围类选项，真题中一般看临界值差距，当作400、450、500 来判断，400 和450 首位相同，次位差大于首位，差距大。如果非常担心卡中间 的情况，可以截三位计算。建议根据临界值判断差距大小，也可以很保守都截三 位计算。 “平均每场次活动服务的人次”为平均数，2022 年为基期，平均每场次活 动服务的人次=人次/场数，已知A=139298、a=103.7%，B=246、b=54%，截两位 列式：14/25*（15/20）=14/25*（3/4）=42/100，结果为42 开头，对应B 项。 【选B】 【注意】如果要截三位计算更准一些，139/246*（154/204），如果想要等比 9 例放缩，不一定是1 倍，可以找2 倍、3 倍的情况，只要是整数倍就可以，246/139 ≈2 倍，246/2=123，则139-16=123 可以与246 约分为1/2，等比例对 204-1.5*16=204-24=180，转化为123/246*（154/180）=1/2*（154/180）=77/180， 首位商4，次位接近商3，为43 -开头，选择B 项。 【例10】 （2025 联考）2023 年一季度全国啤酒累计产量是白酒产量的几倍？ A.不到5 倍 B.5～6 倍 C.6～7 倍 D.7 倍以上 【解析】10.一季度为1～3 月，横标目中给了“累计产量”，2 月指的是1～ 2 月，3 月指的是1～3 月，不用加和。如果开始没有发现，可以根据数据的特点， 数据一直在增长，且增长非常快，年底是年初的好几倍，这种情况极大概率是累 计的数据。白酒（B）=126，b=-15.3%，啤酒（A）=872，a=2.3%。选项5、6、7 首位不同，差距大，截两位列式：87/13*（85/10）=87/13*（17/2）=（870+87*7） /26，一步除法计算结果即可。 截两位的题目，想约分但是差一点点，可以进行微调，对87+1=88，之后进 行约分，得到44*17/13=（680+68）/13=748/13，首位商5，商不到6，选择B 项。【选B】 10 2023 年前三季度，规模以上文化企业（简称文化企业）实现营业收入91619 亿元，同比增长7.7%。其中，文化新业态特征较为明显的16 个行业小类实现营 业收入36870 亿元，同比增长15.2%。 分产业类型看，文化制造业实现营业收入20007 亿元，同比下降1.0%；文 化批发和零售业15024 亿元，同比增长5.3%；文化服务业47588 亿元，同比增 长14.6%。 【例11】（2024 联考）2022 年前三季度，文化服务业实现营业收入是文化 批发和零售业营业收入的（ ）。 A.2.5 倍以下 B.2.5～3 倍 C.3～3.5 倍 D.3.5 倍以上 【解析】11.2022 年前三季度为基期，问“是 ……倍”， 倍”，基期倍数问题。文 化服务业实现营业收入（A）=47588，a=14.6%；文化批发和零售业营业收入（B） =15024，b=5.3%。1+a=1.146，如果直接截两位，是1.1，如果先四舍五入，变 成1+15%=1.15，截两位是1.2，结果差距较大，如果分子、分母误差相反，一个 估大、一个估小，误差会很大，因此建议截三位。遇到a 和b 在X5%附近的情况， 截三位列式：476/150*（105/115），115-10 之后和105 约分，则等比例对476-40， 转化为436/15，首位商不到3 但很接近，选择B 项。【选B】 【注意】特殊情况：若增长率约为5%/15%/25%等等，如果要算得准，不建 议截两位。比如1+5%=1.05，截两位可能变成1.1，但原来的数据是1+4.9%=1.049， 截三位是1.05，截两位是1.1，但1.049 截两位是1.0，误差会放大很多，则截 三位或等比例放缩。 2023 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超3.8 万家，累计完成 软件业务收入123258 亿元，同比增长13.4%，较上年同期增长2.2 个百分点。 信息技术服务收入81226 亿元，同比增长14.7%，其中云服务、大数据服务 共实现收入12470 亿元，同比增长15.4%；集成电路设计收入3069 亿元，同比 增长6.4%；电子商务平台技术服务收入11789 亿元，同比增长9.6%。 11 【例12】（2024 联考）2022 年，云服务、大数据服务共实现收入是集成电 路设计收入的： A.不到3 倍 B.3～3.5 倍 C.3.5～4 倍 D.4 倍以上 【解析】12.2022 年为基期时间，已知A=12470、a=15.4%；B=3069、b=6.4%。 a 为15%左右，担心误差，截三位更准确，截三位列式：125/307*（106/115）， 对115-9 和106 约分，则等比例对125-1 +*9≈125-10，转化为115/307，可以对 307-7，则等比例对115-2，转化为113/300，首位商3，次位商7，对应C 项。 【选C】 2023 年三季度，人民银行清算总中心系统共处理支付业务54.79 亿笔，金 额2379.52 万亿元，同比分别增长0.92%和9.53%，其中，大额实时支付系统处 理业务9518.17 万笔，同比下降10.39%，金额2254.07 万亿元，同比增长9.72%； 小额批量支付系统处理业务11.51 亿笔，金额46.69 万亿元，同比分别增长5.73% 和10.03%；网上支付跨行清算系统处理业务42.31 亿笔，同比下降0.03%，金额 74.66 万亿元，同比增长5.38%；境内外币支付系统处理业务134.46 万笔，同比 增长2.83%，金额5707.35 亿美元，同比下降14.63%。 【例13】（2025 国考）2022 年三季度，人民银行清算总中心系统境内外币 支付系统处理业务日均处理金额在以下哪个范围内？ A.超过80 亿美元 B.70 亿-80 亿美元之间 C.60 亿-70 亿美元之间 D.不到60 亿美元 【解析】13.2022 年三季度为基期，“日均”为平均数，处理金额为分子， 或者结合选项，单位是亿美元，则钱是分子。清算总中心系统境内外币支付系统 处理业务为分子，三季度共（7 月、8 月、9 月）三个月，共31+31+30=92 天。 天数没有增长率，分子正常计算基期，分子=2023 年三季度金额/（1+r）≈5710/ （1-14.6%）。截三位看作571/854，对854-4，则等比例对571-3，转化为计算 568/85，首位商6，次位商6，66 开头的数/92，首位商7，选择B 项。【选B】 【注意】特殊考法：涉及日均/月均一定要看清有多少日/多少月（注意闰月、 12 季度、半年）。如果是一季度、2 月，要注意是不是润月，比如2024 年、2020 年，是闰年，有2 月29 日。 2021 年上半年，S 市工业战略性新兴产业总产值7164.68 亿元，比去年同期 增长19.6%，两年平均增长12.3%。其中，新能源汽车、新能源和高端装备产值 同比分别增长2.5 倍、32.1%和24.5%。 2021 年上半年，全市第三产业增加值15080.35亿元，比去年同期增长11.3%。 其中，信息传输、软件和信息技术服务业增加值1770.06 亿元，比去年同期增加 245.5 亿元；批发和零售业增加值2428.92 亿元，同比增长15.2%；金融业增加 值3842.65 亿元，比去年同期增加274.7 亿元；房地产业增加值1812.18 亿元， 同比增长13.6%。 2021 年上半年，全市社会消费品零售总额9048.44 亿元，比去年同期增加 了2104.14 亿元。分行业看，批发和零售业零售额8287.13 亿元，同比增长28.4%； 住宿和餐饮业零售额761.31 亿元，同比增长54.0%。2021 年上半年，全市网上 商店零售额1485.72 亿元，比去年同期增加259.92 亿元。 2021 年上半年，全市新建商品房销售面积832.83 万平方米，比去年同期增 长29.2%。其中，新建商品住宅销售面积667.94 万平方米，同比增长23.0%。 【例14】（2023 浙江）2020 年上半年，S 市新建非住宅类商品房销售面积约 占新建商品房销售面积的： A.16% B.20% C.24% D.28% 【解析】14.2020 年上半年为基期，问非住宅类商品房销售面积的占比，可 以先算住宅类商品房销售面积的占比，新建非住宅类商品房销售面积（A）=667.94， a=23%；新建商品房销售面积（B）=832.83，b=29.2%，如果选项转化为住宅，分 别对应84%、80%、76%、72%，差距小，则截三位计算：668/833*（129/123）， 对123+6 和129 约分，则等比例对668+5 +*6≈700，转化为700/833（如果看不 出来，可以直除或者等比例放缩），833+167=1000，16.7%≈1/6，则833 的有效 数字可以理解为1-1/6=5/6，看作700÷（5/6）=700*（6/5）=84 开头的数，对 应A 项。【选A】 13 【注意】涉及非A 的比重可以用100%减去A 的占比。问非A 的比重，都可 以用100%-A 的占比，A 与非A 在逻辑上是矛盾关系，求非A 的占比，可以先求A 的占比，然后口算减法求非A 的占比。 2022 年，全省R&D 经费投入达到2180.4 亿元，比上年增长12.1%；全省R&D 经费投入强度（R&D 经费与地区生产总值之比）达到2.49%，比上年提高0.14 个百分点。 分活动类型看，全省基础研究经费89.5 亿元，比上年增长21.4%；应用研 究经费163.8 亿元，增长37.2%；试验发展经费1927.1 亿元，增长10.0%。基础 研究、应用研究、试验发展经费所占比重分别为4.1%、7.5%和88.4%。 【例15】（2025 山东考生回忆版）以下哪个选项能够反映2021 年各活动类 型的比例范围？ A. B. C. D. 【解析】15.材料时2022 年，问题为2021 年，基期时间，看各个部分的比 例，比例指的是比重，比例包含比重、平均、倍数，要结合材料数据来看，材料 本身就给出一些比重， “基础研究、应用研究、试验发展经费所占比重分别为4.1%、 7.5%和88.4%”，部分量和增速后面往往会给比重，材料给的 比重是2022 年比 重，问题时间为2021 年，已知现期比重求基期比重，不需要把三个数据都算一 遍，观察选项，选项数据各不相同，只需要算出其中任何一个即可，三个量都能 14 算，找相对差距最大的，不是看相差的百分点，如A、B 项的试验发展相差3.4 个百分点，基础研究相差1.9 个百分点，若只看绝对差值，3.4%＞1.9%，但88.4% 的基础上差了3.4%，3.4%是88.4%的1/10 不到，提高了很少，1.9%是4.1%提高 1.9%变成6.0%，首位从4 变成6，属于差距大，故相对差距最大的是基础研究； 有些同学纠结认为应用研究也可以，应用研究相差1～2 个百分点，但本身数字 是9、8 这样的数字，而基础研究是4、3、2 这样的数字，2、3、4 这样的数字 差了1，相当于差了一半，而5、6、7、9 这样的数字差了1 相当于比例小一些， 故最好用基础研究计算，用应用研究也能算，但基础的差距会更大，2 块钱变成 1 块钱差了50%，但应用研究5 到6、6 到7 只差了20%、10 +%，差距相对没那么 夸张，自己肉眼看一下，看哪个相对差距最大，就看哪一个，实验一定是最小的， 不用管，看基础研究和应用研究，觉得谁的相对差距大就看谁，故只需要看基础 研究即可，定位材料找数据，A=89.5、a=21.4%、B=2180.4、b=12.1%，已知A/B=4.1%， 4.1%*（1+b）/（1+a）=4.1%*（1+12%）/（1+21%）=4.1%*1 -＜4.1%，结合选项， 排除A、B 项；剩余C、D 项，4.1%*1 -到不了2%，D 项太小，排除，选择C 项。【选 C】 基期比例问题小结 1、求过去的比重/倍数/平均数，公式一律是：A/B*[（1+b）/（1+a）] 2、基础思维：先看/算A/B，再看（1+b）/（1+a）与1 的大小关系排除选 项。 3、若选项差距较小，建议等比例放缩，把A/B*[（a-b）/（1+a）]转化为 一步除法。 4、若选项差距较大，建议直接截两位约分。 特殊情况：若增长率约为5%/15%/25%等等，则截三位或等比例放缩。 5、涉及日均/月均一定要看清有多少日/多少月。 （注意闰月、季度、半年） 涉及非A 的比重可以用100%减去A 的占比。 基期比重饼状图，优先找相对差距最大的部分去验证。 【注意】基期比例问题小结：联考常考基期比例。 15 1.求过去的比重、倍数、平均数，都统称为比例，公式一律是：A/B*[（1+b） /（1+a）]。 2.基础思维：先看/算A/B，再看（1+b）/（1+a）与1 的大小关系排除选项， 本节课只有个别的几个题目通过算左看右判断出来的。 3.若选项差距较小，建议等比例放缩，把A/B*[（a-b）/（1+a）]转化为一 步除法，或对一步除法进行放缩。 4.若选项差距较大，建议直接截两位约分。若选项是范围，根据范围的临界 值看，或判断为选项差距小，截三位。特殊情况：若增长率约为5%、15%、25% 等等，则截三位或等比例放缩。 5.涉及日均、月均一定要看清有多少日、多少月（注意闰月、季度、半年， 如半年的月均是6 个月）。涉及非A 的比重可以用100%减去A 的占比。基期比重 饼状图，优先找相对差距最大的部分去验证。 16 遇见不一样的自己 Be your better self
