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1.根据题意，电路管道需要在长方体建筑表面铺设且连接建筑物
最远两点，可将长方体相邻的三个面两两展开，展开后所得长方
形对角线长度代表电路管道铺设长度，长方形有三种情况：
①长为30＋40＝70 米、宽为50 米，对角线长度=
米；
②长为30＋50＝80 米、宽为40 米，对角线长度=
米；
③长为40＋50＝90 米、宽为30 米，对角线长度=
米。
比较可得
最小，且
。
故正确答案为D。
2.根据题意可知，第一次剪掉的面积为原面积的4
，则剩余面
积应为原面积的4
。依此操作三次后所剩面积应为原面积的
4
。
故正确答案为C。
3.设去程路程甲、丙之间距离为3x 千米，回程路程为丙乙甲，
比去程多为4x 千米，则乙、丙之间距离为4x-2.1 千米，甲、
乙、丙之间位置如图所示：
根据直角三角形勾股定理可列方程为：
，解得
x=2.4，3x=7.2。
故正确答案为D。
4.AB 距离为40 千米，AP 和BP 距离之和为60 千米，若A、B、
P 三点在同一直线上，则P 点位于AB 外侧10 千米处；若A、B、
P 三点不在同一直线上，则转化为A、B 点固定，AP+BP=60 即
可，有无数种选择。
拓展：事实上本题考查的是椭圆的定义，即动点到两定点的距离
和为定值。本题中A、B 两地即为定点，且定点间的距离为40
千米，动点到两定点的距离和为60 千米，所以本题中汽车的位
置在一个椭圆上，若三点不在一条直线上，那么符合汽车P 点的
个数为无数个。
故正确答案为B。
5.沿半径画出圆形，如图所示，阴影部分为完全覆盖。每个圆
能完全覆盖的小方格为8 个，整个圆能完全覆盖的小方格为
个。
故正确答案为A。
6.设长方体的长、宽、高分别为、、，则有
，解得
。长方体长、宽、高则分别为
6、4、2，长方体体积为
。
故正确答案为A。
7.根据题意可知，两种石柱的底面直径均为1.5 米，则在长3 米，
宽1.5 米的空间中第一层只能并排放2 个石柱。要想最后需要的
运输车辆尽可能的少，则一辆车中堆叠的石柱的层数应尽可能的
多，根据题干“堆叠高度不得超过2 米”，则一辆车中最多只能堆
叠3 层，且保证尽可能多的车堆叠的高度尽可能的高。两种石柱
的堆叠情况及需要的车辆如下表所示：
则至少需要租用10 辆运输车辆。
故正确答案为B。
8.
根据题干要求“要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室”，即
。设喷头底面距离地面高度为hcm，由“出
水喷射角度与垂直方向的最大夹角为
”，可知喷头外延能够喷
射的最远距离l 为
cm。由“喷头直径为10cm”可知喷
头半径r 为5cm，喷头喷射的总半径
。则喷头喷射的面积
，正方形浴室的面积
。由
，解得
。结合题干要求“考虑施工实
际，只有下列四个选项可选”，则要选择略大于187 的选项，B
项符合。
故正确答案为B。
备注：这道题目本质上是一道错题，命题人在命题过程中只考虑
了面积大小关系，但从实际情况来看，圆形喷头喷出的水会打在
墙壁上，但房间的四角喷射不到。而此题如果以喷射半径覆盖房
间，
，进行计算，
，没有答案。
9.根据题意，原材料大正方体的表面积
平方厘米，解得
棱长
厘米，则
立方厘米，已知小正方
体体积为8 立方厘米，则大正方体可加工成小正方体的个数为
。
故正确答案为A。
10.如下图所示，张某需从A 地绕过池塘（圆O），通过外部路
径到达B 地。过A 点作圆的切线AD、过B 点作圆的切线BE，
延长AD、BE 交于C 点，此时（AC＋BC）为外部最短路径。
，
，A、B、C 三点连线构成等腰三角形。AO＝100+150=250
米，OD 为半径150 米，根据勾股定理可知，在直角
中，
米。因
与
均为直角三角形且
为公
共角，则
，
，则
米，全程
最短为AC+BC=312.5×2=625 米，用时为
秒＝10 分25
秒，在C 项范围内。
故正确答案为C。
11.在随机射击时，若要使得击中10 环和9 环的概率相同，应使
10 环和9 环部分的面积相同。设10 环半径为1，9 环半径为x，
由面积相等可列公式：
，解得
。10 环外圈
半径与9 环外圈半径的比值为
。
故正确答案为D。
12.为使水管数量尽可能少，则应让喷头尽可能多地排在一条直
线上，最多有4 个喷头可以排在一条直线上，另有2 个与其中一
个连在一条直线上，如下图所示。则最少需要8 根水管才能使任
意两个喷头被一根水管相连。
故正确答案为B。
说明：本题存在更小的答案如下图所示，该结果为7 根水管。由
于选项中并没有7 这个答案，因此出题人也没考虑到这种结果。
为了与真题保持统一，因此本题结果还是为8。学员们只需要了
解本题的基本做法即可。
13.观察图形可知，外周的长度相当于正方形的11个边长的长度，
即88 厘米。
故正确答案为C。
14.根据图示，大长方形钢板的周长由4 条长，8 条宽组成，且中
间两条长的长度与3 条宽的长度相等，有：
解得，
厘米，
厘米。因此，
平方厘米。
故正确答案为C。
15.根据题意，
米，DB=3.2 米，
米，
米，
如图所示：
根据
，即
，代入数据可得
，解得
EO=X 米。
米，DE=DB-EB=3.2-0.6=2.6
米，DO=DE+EO=2.6+X 米。根据
，即
，代
入数据可得
，解得X=2.6 米。
故正确答案为A。
16.
设道路的宽度为。将两条道路移至边缘处（如下图所示），耕
地面积为阴影部分，其长为
米，宽为
米，所以耕地
面积为
，由于乘积为奇数，则
均必为奇数，所以为奇数，排除A、C 两个选项，
代入B 选项：
，不符合题意，排除
B 选项。
故正确答案为D。
17.正方体的表面积为：
，则每个面的面积为12 平方米。
如下图所示，切开之后增加了两个截面，每个截面均与正方体各
面相等，故共增加
平方米。两个长方体拼接之后会减少
两个接触面的面积，两个接触面均为原正方体各面的一半，故共
减少了
平方米。则大长方体的表面积是：
平
方米。
故正确答案为D。
18.
如上图所示，第一个洒水装置安放在O 点，其洒水范围正好覆
盖长方形花坛顶点A，依据题意可得：
，
，
，
，
，则一个洒水装置能够完全覆盖
一个长为6m 的长方形，花坛总长100m，
，至少需
要17 个洒水装置。
故正确答案为A。
19.由题干条件“正方形菜园的面积为625 平方米”可知，正方形
菜园的边长为25 米。要使分隔成的小菜园数量最多且面积相同，
则应让篱笆分割的线条尽可能与菜园边长相等。100 米的篱笆可
分割成4 条25 米的短篱笆，分别横、竖平均分割在正方形菜园
上，可分割成3×3=9 个小菜园。
如图所示：
故正确答案为A。
20.设阴影部分长方形的边长分别为x 厘米、y 厘米。根据题干数
据可得：
，
。化简后得：
，
。阴影部分面积
平方厘
米。
故正确答案为A。
21.如图所示，将原图补成一个长方形，则
，
，
，
。根据题意，
，
又
，则两个补充的长方形面积相等，则有
，整理得
，解得
。
秒杀技巧：因直线AB 将图形分成了面积相等的两个部分，故可
将图形视为中心对称图形，此时两边两个小正方形一定全等，则
，只有B 项满足。
故正确答案为B。
22.如图做辅助线，最中心的矩形面积为
，剩余阴影的面积
等于空白的面积，即剩余阴影的面积为
。故阴影四边
形的总面积为
。
故正确答案为B。
23.
如图所示，
平方米，
根据中位线定理可知，
，根据面积之比等于边长比的平
方，可知
，则
平方米。
故正确答案为B。
24.截取大坝侧截面，如图所示为夹角为的直角三角形
。设
三角形底边为，则有
，
。现要加高大坝，使
两直角边之比为1：1 即
，则
，所需增
加高度
。
故正确答案为A。
25.假定两条直角边分别为，，根据题意可得：
，
，求解时将选项代入验证，仅C 项满足周长与面
积相等。
故正确答案为C。
备注：在直角三角形中，两条直角边长度为、，斜边长度为，
则存在等式
。
26.
如图所示：
符合条件的施工员所画线的最长距离为矩形
的周长，所画
线的最短距离为矩形
的周长。
米，则矩形
的周长
米，矩形
的
米。
则所画线可能的最长距离和最短距离之间的差为
米。
故正确答案为C。
27.要使准备的绳子最短，则旗杆尽可能全部在一条直线上。两
端旗杆的最远距离为
米，因此绳子绕一圈为
米。
故正确答案为D。
28.方法一：列表，如下表所示，条直线最多有
个交点。
综上条直线分平面的部分数最多为＋
＋1。则将平面分为
22 块代入可得：22＝＋
＋1，选项中只有当
时，符合
题目要求。
方法二：
1 条直线时，有2 个平面，写成（1,2）；
2 条直线时，有4 个平面，写成（2,4）（其中4=2+2）；
3 条直线时，有7 个平面，写成（3,7）（其中7=4+3）；
寻找规律，n 条直线分成的平面数=（n-1）条直线已经分成的平
面数+n，则得到n=4，写成（4,11）；n=5，写成（5,16）；n=6，
写成（6,22）。
故正确答案为D。
29.
如图所示，单块正三角形地砖边长为0.2m，则高为
m，单块
正三角形地砖面积
。正六边形地面总面积
，则共需要地砖数量正六边形地面总面积
单块正三角形地砖面积
块。
故正确答案为C。
30.根据几何等比放缩性质，表面积为原来的1.96 倍时，棱长为
原来的1.4 倍，因此棱长增加了
。
故正确答案为C。
31.因乙、丙为不规则图形，直线平移周长不变，故乙的周长与
中正方形的周长相等，丙的周长与大正方形的周长相等；甲、乙、
丙三图形的周长比为
，即小、中、大正方形的周长比为
，
则小、中、大正方形的面积比为
；设小、中、大正方形
的面积分别为
、、，则
，
则
，大正方形的面积为
。
故正确答案为B。
32.球缺是指球被平面截下的部分，题干中的大坑即为一个球缺。
如图所示，球缺高即为BD 线段长，
m；在直角三角形OCD
中，根据“弹坑直径16m”，可知截面半径CD
m，OD
m，
OC
m，依据勾股定理，
，解得
；将球的半径
与球缺高代入球缺体积公式，可得球缺体积
，所需
车次，即66 车
次不够，至少需要67 车次。
故正确答案为C。
【备注】本题不严谨，题干所给公式中的，理论上应为球缺底
面的半径，但在考场上，按照命题人所给的公式及字母含义解题
即可。
33.棱长为2 厘米的正方体，每个表面的面积为
平方厘米。
如图所示，拼成的立体图形为不规则图形，其表面积上面下面
左面右面前面后面，需要数一数每个大面的小正方形个数
即可。
上面和下面都是9 个正方形，上下面积为
平方厘米；
前面和后面都是10 个正方形，前后面积为
平方厘米；
左面和右面都是8 个正方形，左右面积为
平方厘米。
所以这个立方体的表面积为
平方厘米。
故正确答案为C。
34.设瑜伽场地的长为，则宽为
，面积为
，当
时，面积最大，最大值为625 平
方米。同理，设游泳场馆的长为米,则宽为
，面积
为
，当
时，面积最大，最大值为1600
平方米。则题干所求为
平方米。
知识扩展：若长方形的周长一定，则当长和宽相等时，面积最大。
故正确答案为C。
35.小丑沿8 字形轨迹骑行一圈，所走路程刚好是两个圆的周长，
两个圆的面积比是16：9，
，则两个圆的周长比4：
3，根据圆的周长公式
，可得小圆的周长
米，大圆的周
长
米，两个圆的周长和
米，独轮车车轮直径为
50 厘米，则独轮车车轮的周长
米，故小丑沿8 字形轨迹骑
行一圈，车轮转动了
圈。
故正确答案为C。
36.
假设长方体的宽为a 米，长为2a 米，长方体的体积为
，已知每分钟抽1
，10 小时抽水量为
，则
，解得
，该蓄水池的宽为10 米。
故正确答案为A。
37.从最少的情况考虑，如下图所示即可实现。右图为俯视情况，
其中阴影位置表示放置立方体的位置，仅需4 个即可达成。
故正确答案为A。
38.根据题意“在正三角形数字展厅内部布置5 台投影设备”，假设
其中3 台投影设备放在正三角形数字展厅的三个顶点，即蓝色圆
点处，如下图所示。此时若想使剩余2 台设备的距离尽量大，连
接正三角形各边上的中点，可得到小正三角形，从红色圆点处任
选2 个放置剩余2 台投影设备即可得到最大间距，则任意两台设
备之间的最小距离不超过
米。
故正确答案为C。
39.甲井水面直径是乙井的2 倍，由
，则水面面积是乙井的
4 倍，而水深为乙井的一半，因此甲井蓄水体积是乙井的2 倍，
因此乙井的蓄水量是：
立方米。
故正确答案为A。
40.设长方形农田的长为a，宽为b，正方形边长为a，去年农作
物亩产量为n，今年农作物亩产量为1.2n。根据总产量=亩产量
×面积，结合题意可列方程：
，化简得：
。
故正确答案为B。
