单元主题统领下的小学数学作业设计策略

——以“多边形的面积”为例

[摘要]新课改背景下，作为数学教学的重要组成部分，作业的价值和功能得到进一步凸显。教师要在单元整体教学理念的指导下，以单元主题来统领作业设计，梳理和整合知识，建构完整的知识脉络，让学生在复习和巩固知识的同时，把握知识之间的联系，深化学生的理解，发展学生的创造性思维和应用能力，提高学生的核心素养。

[关键词]小学数学；作业设计；单元主题

单元作业是以一个单元为基本单位，根据学习目标，重组、改编、完善已有内容或自主开发新内容的作业形式[1]。教师在教学时要以单元主题为统领设计作业，充分发挥作业的优势，让学生通过自主探究、合作学习、实验操作、实践活动等方式，提高学习的积极性，培养创新理念，实现核心素养的提升1]。本文以苏教版小学数学五年级上册第二单元“多边形的面积”为例，试论单元主题统领下小学数学作业的设计策略。

一、设计基础性作业，夯实学习基础

基础性作业指向“四基”“四能”，即重点关注基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，考查发现、提出、分析和解决问题的能力。要想把房子建牢，地基就得打得稳，学习也同样如此基础知识就如同房子的地基。因此，单元主题统领下的作业设计需要以基础知识为基石，多角度、多层次地关联其他知识。教师要联系单元主题设计基础性作业，帮助学生在夯实基础的前提下，将知识向外拓展延伸，提升学习深度。

例如，“多边形的面积”单元中，平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导过程及应用方法是最重要的基础知识。基于此，教师围绕这些知识设计如下作业，以促进学生对这些知识的掌握与应用：1.学校为运动会采购了一批三角形的旗子。旗子的面积是570厘米，高是38厘米，请问旗子的底是多少？2.一个可以拉伸的长方形相框长是70厘米，宽是60厘米。若把它拉成一个平行四边形，则这个平行四边形的周长是多少？面积又是多少？3.结合课上所学，简述等腰梯形的面积计算公式的推导过程。4.一张边长为5厘米的正方形彩纸，沿着一条边剪去一个底为1厘米的三角形就得到一个直角梯形，请问这个直角梯形的面积是多少？对于上述作业，教师的设计思路是：首先，让学生根据题目所给的三角形的面积和高，运用三角形面积公式计算出三角形的底的长度，帮助学生掌握三角形面积计算方法。接着，借助可以拉伸的相框创设情境，让学生深入了解长方形与平行四边形的关系，帮助学生理解“将长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小”的规律。然后，让学生综合应用平行四边形、三角形的面积计算方法，同时促进学生对梯形面积计算方法的掌握。最后，通过用彩纸将正方形转化为直角梯形的过程，让学生在计算梯形面积的过程中，进一步应用梯形的面积计算方法。可见，教师围绕单元主题为学生设置基础性作业，帮助学生掌握并学会应用平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法，理解多边形面积公式的推导过程，为学生的深度学习打下了坚实的基础。

二、设计层次性作业，满足个性需求

因为容易受到接受能力、学习环境、个性差异等许多因素的影响，学生在学习的过程中会出现学习的进度不一致的情况：有的学得慢，需要更多时间去吸收和理解；有的学得快，想要挑战更高的难度。单元主题统领下的作业设计则关注每一个学生的发展需求。教师可以设计层次性作业，满足学生不同的发展需求，促进每一个学生的提升[2]。

例如，对于“多边形的面积”单元，教师设计如下作业，旨在帮助基础弱的学生巩固知识，让能力强的学生进行学习拓展，实现所有学生的个性化学习：已知李爷爷有一块长15米、宽6米的长方形花圃，他决定在中间修一条底为4米的平行四边形小路，在左右两边分别种上蔷薇和月季，并且小路的左边长度是5米，右边长度是6米。1.如果在小路上铺鹅卵石，请问铺有鹅卵石的面积是多少？2.蔷薇和月季的种植面积一共是多少？3.为了让小路更加好看，李爷爷准备把鹅卵石铺成若干个底为10厘米、高为10厘米的等腰三角形，请问这样的三角形最多可以铺多少个？4.如果让你用蔷薇、月季、铺有鹅卵石的小路对这块地进行设计，你会怎么做？请设计一种方案，并分别计算出它们的具体面积。在上述作业中，教师以李爷爷的花圃创设情境，根据学生的能力设计了一组问题。前三个问题以基础知识的考查为主，需要学生计算平行四边形、梯形、三角形的面积，能帮助学生巩固所学知识，强化对多边形面积计算方法的应用。最后一个问题则具有拓展性，需要学生发挥自己的想象力，对各种图形进行拆分或者组合，运用多样化的问题解决策略，有助于发展学生个性，丰富学生的学习体验。可见，教师为学生设计了层次性作业，让学生在巩固基础知识的同时最大限度地发挥了自己的能力，增强了学生思维的灵活性，满足了学生个性化的成长需求。

三、设计探究性作业，发展数学思维

(一)鼓励自主探究，培养推理思维

单元主题统领下的作业设计，鼓励学生在自主探究中学习和应用知识，深化学生对知识的认知和理解。教师在设计探究性作业时，要让学生自主解决数学问题，发现数学原理，探索和总结规律，在提高学生探究能力的同时，锻炼学生的推理思维[3]。

例如，对于“多边形的面积”单元，教师设计如下作业，以引导学生通过自主探究的方式解决具体问题：1.同学们已经学习过很多种四边形。大家试着将一根长100厘米的毛线围成不同的四边形，算一算每种四边形的面积，比一比哪种四边形的面积最大，试着总结规律。2.如果将这根毛线围成三角形、圆，又有什么规律呢？这是以自主探究为主的作业，旨在让学生通过自己的测量和计算，最终发现和总结规律。学生通过实验的方法，将毛线围成平行四边形、梯形、正方形、长方形，并逐一计算面积，发现在周长一致的情况下，正方形的面积最大。随后，学生又将毛线围成三角形、圆，并通过上网查询、询问家长等方式计算出图形的面积，发现圆的面积最大。学生将这些数据放在一起进行对比，发现同一根毛线围成的图形中，圆的面积最大、正方形次之…最终得出结论在周长相等的情况下，越接近圆的图形面积越大。如此，学生不仅应用了所学知识，还发现了新的规律。可见，教师通过设计探究性作业，引导学生展开自主探究，让学生深入应用了多边形的面积计算方法，培养了学生的数学思维，推动了学生数学核心素养的发展。

(二）引导小组合作，激发创新思维

合作能力是学生必备的素质之一。合作除了能够激发学生的团结精神，还有利于发展学生的创新思维，促进学生对知识的掌握。教师在设计探究性作业时，要让学生在小组合作中探究数学问题，通过集思广益等方式，激发学生的创新思维，提高学生解决问题的能力。

例如，对于“多边形的面积”单元，教师设计如下作业，旨在让学生合作解决数学问题，锻炼学生的合作能力：为了美化校园环境，学校设置了很多绿化地块，请大家用小组合作的方式，对这些地块进行测量，并计算它们的面积，画出平面示意图。这是一项集测量、计算、设计于一体的作业，对不少学生来说是一个很大的考验，需要学生通力合作来完成。为了完成作业，首先，学生进行实地观察，记录地块的数量、形状、种植的植物等相关信息。接着，学生自行分成若干个小组，每个小组负责对一个地块进行测量。在测量过程中，学生想出多种测量方法，如用皮尺或线圈测量、按比例测量等，拓宽了解决问题的思路。然后，各小组将测量情况进行汇总，并运用学过的多边形面积计算的有关知识进行计算。针对不规则图形，学生将其转化为熟悉的图形，从而理解转化思想，提高应变能力。最后，学生发挥自己的创意，对平面示意图进行精心设计，从而培养了创新思维。可见，教师结合单元主题为学生设计小组合作式探究性作业，能帮助学生运用创造性的方法测量和计算规则图形及不规则图形的尺寸和面积，拓展学生思维的深度，促进学生数学思维的发展。

四、设计实践性作业，促进理解应用

（一）绘制思维导图，建构知识体系