初中数学 | 全校 2000 人问不过来?抽一部分也能代表全体!抽样调查的学问

教材定位：人教版七年级下册 · 第十章 数据的收集、整理与描述 · 10.1.2 抽样调查

一、为什么要抽样调查？

对象太多、调查有破坏性时，全面调查不现实。这时从全体中抽取一部分进行调查，再用这部分的结果估计全体，叫抽样调查。

比如：

• 全校 2000 人，只调查 100 人了解课外阅读；
• 检验一批牛奶是否合格，只抽查几袋。

关键词：抽一部分、估计全体。

二、四个核心名词

抽样调查里四个词，必须分清：

• 总体：所要考察对象的全体（全校 2000 名学生）；
• 个体：总体中的每一个考察对象（每 1 名学生）；
• 样本：从总体中抽取的一部分个体（抽查的 100 名学生）；
• 样本容量：样本中个体的数目（100），不带单位！

例：调查全校 2000 名学生的身高，抽查 100 名。总体是 2000 名学生，个体是每名学生，样本是 100 名学生，样本容量是 100。

三、怎么抽样才科学？

抽样不是随便抓，要点：

1. 随机：每个个体被抽到的机会相同，不能专挑好学生；
2. 足够大：样本太小没代表性，一般越大越准；
3. 有代表性：比如调查全校，男生女生、各年级都要覆盖。

这种"每个个体机会均等"的抽样，叫简单随机抽样。

四、用样本估计总体

抽样调查的价值在于：样本的特征能估计总体的特征。

例：抽查 100 名学生，30 人喜欢数学，占比 30%，就可以估计全校 2000 人中约 2000×30% = 600 人喜欢数学。

注意：估计不等于精确，样本越有代表性，估计越接近真实。

五、三个必踩的坑，一个都不能踩

坑一：总体、个体、样本分不清

把"100 名学生"当总体 ✗

正确：总体是全体（2000 人），样本是抽出的部分（100 人）。

坑二：样本容量带单位

写"样本容量是 100 人" ✗

正确：样本容量是数目，不带单位，写"100"。

坑三：抽样不随机

专挑成绩好的学生调查 ✗

正确：简单随机抽样，每个个体机会均等。

六、例题实战：一步一步来

例1：调查全校 2000 名学生的身高，抽查 100 名。总体是什么？

找全体：考察对象是学生的身高。

解：总体是全校 2000 名学生的身高。

例2：上题中样本和样本容量分别是什么？

找部分：抽查的 100 名学生。

解：样本是抽查的 100 名学生的身高，样本容量是 100。

例3：抽查 200 名学生，50 人近视，占比多少？估计全校 1600 人中近视约多少人？

算占比：50 ÷ 200 = 25%。

估计：1600 × 25% = 400。

解：约 400 人近视。

例4：判断：从全校随机抽 30 名同学调查，是简单随机抽样吗？

看方法：随机抽取。

解：是，每个同学被抽到的机会相同。

七、易错陷阱总盘点

八、练一练

① 调查全校 1500 名学生视力，抽查 150 名。总体、个体、样本、样本容量分别是什么？② 抽查 100 袋牛奶，2 袋不合格，不合格率是多少？③ 判断：样本容量是"100 人"。（对 / 错）④ 为什么要随机抽样？⑤ 抽查 500 名学生，125 人每天锻炼 1 小时以上，估计全校 3000 人中约多少人？

答案放评论区，做完来对。数据抽回来了，怎么让人一眼看懂？光有数字可不行——下篇：数据的整理与表示。

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