看完这份上海八年级数学试卷,我更确定:真正拉开差距的不是难题

——从一份八年级上学期试卷聊聊“学过”和“会用”的差别

最近整理上海一些学校的数学试卷，拿到了一份八年级上学期的卷子。

我从头到尾做了一遍。

整体看下来，我觉得这张卷子有一个挺明显的特点：没有特别偏、特别怪的题，但想把分数拿干净，并不容易。

很多题看起来都是学生学过的知识：一元二次方程、根的判别式、参数问题、根式运算……单独把知识点拿出来，孩子可能都会说：“这个我学过。”

但题目真的摆到面前，情况就不一定一样了。

比如选择题第1题，就是判断哪一个“一定是一元二次方程”。题目本身不难，但它考的不是学生会不会解一元二次方程，而是：到底有没有真正理解“一元二次方程”的定义。

再比如第2题，题目给出 a、b、c 是三角形三边，把三角形三边关系和一元二次方程根的判别式放到了一起。

这类题我很喜欢。因为它没有增加什么新知识，却要求学生把两个原本看起来没有关系的知识点联系起来。

数学学习慢慢往后走以后，一个很重要的变化就是：题目不再直接告诉你“今天考什么”。需要学生自己从条件里面，把学过的知识调用出来。

第4题也很典型。一个学生看错了常数项，一个学生看错了一次项系数，通过两个人得到的错误方程的根，反推出原来的方程。

这道题如果只是死记求根公式，并没有什么帮助。它真正考的是学生能不能理解：方程的根，与方程各项系数之间到底是什么关系。

再比如第5题，已经不只是简单判断方程有没有实数根，而是在已知两个根存在特殊关系的情况下，继续研究式子的最值。

这种题最容易出现一种情况：老师讲的时候，孩子觉得自己听懂了；回家重新做一道变化过的题，突然又没有思路了。

为什么？因为他记住的是“这一道题怎么做”，而不是“这类问题为什么这样做”。这两者差别很大。

这张卷子后面还有根式化简、分母有理化以及一元二次方程的各种解法。这些题放在整张卷子里，看起来并不起眼。

但我反而一直很重视这种题。因为数学考试到了后面，很多孩子真正丢掉的分，并不是因为压轴题完全不会，而是前面的计算：符号错一个，根式化简错一步，移项错一次，该讨论的情况少讨论一种。

一张卷子如果前面不断掉两分、三分，等做到最后一道题的时候，其实已经不是压轴题的问题了。

试卷局部：第17—23题。真正稳定的高分，往往先建立在这些不起眼的基本功上。

我比较建议八年级学生认真看一下最后两道题。

第26题第一问先通过“方程有两个不相等的实数根”确定 k 的取值范围，第二问又继续加入“两个一元二次方程有一个公共根”的条件。

这时候学生面对的已经不是单独一个知识点了。前一步的结果，会成为后一步继续推理的条件。

第27题也是一样。仍然是一元二次方程，仍然是两个根，但是加入参数以后，再给两个根之间的关系，学生就要重新组织前面学过的知识。

这才是我认为数学学习中非常重要的一种能力。

试卷局部：第26、27题。知识本身并不“超前”，难点在于把多个条件和方法重新组织起来。

有时候孩子一天做二三十道题，看起来很努力。但每一道题做完以后马上翻篇：错在哪里不知道，为什么想到这个方法不知道，换一个条件还能不能做也不知道。

这种刷题，数量很多，真正留下来的东西却未必很多。

我更希望学生做完一道比较好的题以后，稍微多停一会儿。

这种思考看起来比较慢。但时间长了以后，学生看到陌生题目的反应会完全不一样。

他不会第一时间去想：“老师有没有讲过原题？”而是会开始想：“我学过的哪些东西，可能和它有关系？”

我觉得，这才是数学真正值得训练的地方。

最近陆续收集了一些上海初中不同年级的试卷，后面我准备慢慢整理。

不只是把原卷往群里一扔。我会挑一些我觉得比较有价值的题，顺便聊聊：

因为资料其实不稀缺。

真正稀缺的是，有人帮孩子判断：什么值得花时间。

小编微信

这份八年级数学试卷我已经整理好了最近我也在陆续整理上海各校七、八、九年级的数学试卷，后面有新的资料，也会继续更新。

我建了一个“上海初中数学学习交流群”，主要分享试卷、典型题，以及我自己的一些解题和教学思考。

家里有上海初中孩子、确实需要这些资料的家长，可以加我微信。添加时备注：八年级试卷

不需要集赞，也不用转发朋友圈。希望这个群慢慢聚集一些真正愿意陪孩子把数学学好的家长。