每日一题第2886题(2026年全国高中数学联赛江苏选拔赛复赛填空10)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联江苏选拔赛复赛的填空题的第10题，难度中等。

题干要求从1,2，……，2026中选一些数出来，并且任意两个数之差不等于96，那么肯定先把差等于96的先选出来，例如1,97,97+96，……，这一列数中，只要不选相邻的两个，差就不为96，同样的，2,98,98+96，……，这一列数也是一样的，不选相邻的两个数，所以实际上就是按除以96的余数进行分类，也就分成了下面答案中的C1到C96。

在这96个集合中，前面10个都有22个元素，后面的都有21个元素，每一个集合都不取相邻的两项，那么最多取11个元素，也就是取第1,3,5,7……个元素（忽略无序性），这样取出来的就是最大元素个数了。