小学数学六年级学完,到底学了哪些高深知识

“图形与几何”我们学会了多边形和多边形面积和周长，圆面积和周长，轴对称图形，等积变换、平移、旋转；我们学过数轴，甚至平面直角坐标系；我们会算多面体的表面积和体积。

“统计与概率”中我们学会了统计图表的绘制和表达的含义，知道了可能性。

但是，我要说小学六年级我们还学会了平方、开平方、方程、函数、极限、微积分知识，大多人认为这不一定，连老师、学生，包括家长等都不会、都感到头大的这些知识，小学真的学了吗？

我们细细拆分一下：

平方：

我们在学九九乘法表时，每一行的最后都是两个相等的数的乘积，比如八八六十四、九九八十一，这实际上学的就是平方，是九以内的平方数。我们在乘法运算的时候，尽管现在教材弱化计算技能技巧的训练，但是类似于10-20的平方数还是经常遇到，为了计算简便，还摸索出一套速算的方法：“头乘头，头加头，尾乘尾，满十进一。”

比如14×14=（10×10）头乘头，（10+10）×4头加头，尾乘尾4×4，满十进一，所以

14×14=100+80+16=196 

19×19=10×10+（10+10）×9+9×9=100+180+81=361

还有其它速算方法，比如个位是5的平方数，口诀是：头乘头加1，再加25，,

25×25=（2×3）×100+25=625    75×75=56

开平方：

既然我们学过诸如n²=n×n，在小学就一定做过诸如（）²=121，这个括号就等于11，速算的方法也有，基于11×11=121，22×22的速算是两个数的平方×121，我们可以把121分解为100+20+1，口算计算。

比如：33×33=（3×3）×121=9×（100+20+1）=900+180+9=1,089

99×99=81×（100+120+1）=17901

不过小学一般不会是超过55的计算。那么我们知道了平方数，就可以进行开平方计算了，（）²=81  （）=9； （）²=121  （）=11……

方程：

尽管现在小学数学新教材除苏教版保留简易方程外，大多数版本删除了方程，实际上，在新版教材中，不少地方以字母表示数为名义，不设x、y、z，但穿上马甲不等于不是方程， 比如人教版分数除法证明除以一个数等于乘这个数的倒数，在第36页，出现了以黑三角代替未知数的解方程题：

实际上（）+5=8   ？×8+2=18，求出“（）”和“？”的过程都是解方程。

函数：

六年级下册学习正比例和反比例，给出的描述性解释是：两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。例如路程随时间变化；总价随购买数量变化；长方形面积一定，长变大宽就变小等。但不是所有相关联的量都成正、反比例。

小学里经常遇到这样的题目：小明的岁数和爸爸的岁数相差25岁，到什么时候爸爸的年龄是小明的2倍？

小学生解这样的题有一个步骤：找出年龄差（不变量）；看清是几倍，写好倍数关系；倍数差= 倍数 − 1；年龄差 ÷ 倍数差 = 较小的人当时年龄；求另一个人的年龄，验算。 

年龄差是25岁，2倍-1是1倍，25÷1=25（岁）

也就是当小明的年龄25岁时，爸爸的年龄是50岁，是小明的2倍。

类似的提还有很多，比如：父子相差30 岁，什么时候爸爸年龄是小明的 4 倍？

解：

小明年龄= 30÷(4-1)=10（岁），爸爸10×4=40（岁）

验算：40−10=30，40÷10=4  

但是还有一种解题方法，就是用字母表示数，假设爸爸的年龄为y，小明的年龄是x，他们的关系式就是y=x+25，我们可以根据试验，找到各种年龄的倍数关系，这就是函数，当一个数发生变化的时候，另一个数也跟着发生变化，这里只是“差相等”，还有其它的“和”“积”“商”相等的题目，都属于函数思想。

对数：

似乎绝大多数人不知道小学生学习的内容到底与对数有无关系？小学时候求过这样的题：2ⁿ=32，也就是多少个2相乘结果是32，这个实际上就是求对数，log₂36 =？  根据对数的定义：log_aaⁿ=n  log₂36 =log₂2⁵=5    这就是2⁵=36

微积分：

不少人会说，我自己就没有学过微积分，小学生学过？真的学过，在人教版六年级上册推导圆面积的时候，就是把一个圆8、16、32、48、96、192……等分，然后对折剪开，把这二者拼起来，会发现，等分的份数越多，构成的新图形越接近正方形。

这个思想就是微积分思想，“微分”就是分得越来越细，积分就是把微分积起来，就是微积分，得到的是圆的面积公式：S=πr²。

极限：

旧版六年级下册有一道分数加法题：

上面的一道题我们可以算出来，它等于63/64，但把有限看成无限的时候，不少东西都发生了令人难以置信的变化。这道题在旧版教材数形结合中，画了两幅图，一幅是一条线段按这样无限分下去，一幅是一个饼状图按这样无限细分下去，教材以学生之口说出，很直观的看到他就等于0。

这个内容我曾写过文章，即便是小学生知道在有限该范围内它等于n/n+1，那么它什么时候会等于0呢？在n/n+1式子里，只有当n=0时，结果才等于0，这个内容小学生理解不了，教材编写纯粹在想当然。

还有0.9999……=1的问题，许多小学生无论怎样也想不明白，甚至许多成年人也一样，因此，不能想当然的把很高深复杂的内容都下放到小学，这是不符合事实的。

小结：

看着高深的数学知识，其实在小学都接触了，但是教学中确实不能给出这些概念，它们仅是启蒙而已！因此，小学是一个人学习数学的黄金时期，关键期，我们成人之后用到的数学知识都起源于小学，没有了小学的奠基作用，数学素养便无从谈起。