自制国产溃坝分析软件的精度对比情况

表 1 对比案例一览

表2案例 误差指标（t = 20 s）

解析解的 0.01 m 前缘位于 x = 376.5 m。

分析：

·四种计算的水深剖面均与解析解吻合。HydroBreak 二阶格式的相对 L1 误差为 0.098%。

·一阶格式的数值耗散较大，误差为 0.471%，主要出现在稀疏波波头和干湿前缘。以0.01 m 水深判定的干床前缘对数值耗散非常敏感：解析解前缘位于376.5 m，HydroBreak 一阶、二阶分别偏后约37 m、19 m。前缘附近水深只有几厘米，对整体水量影响很小。

·HydroBreak 在封闭边界下的质量误差约为 10⁻¹⁶，即机器精度。

表3案例 误差指标（t = 20 s）

分析：

·HydroBreak 两种格式算得的中间水深与解析值3.9617 m 的偏差都小于0.001 m；激波位置（195.5 m）与解析值196.4 m 只差一个网格。

·二阶格式的相对 L1 误差为0.099%。

·各模型的 L∞ 都在1.1–1.6 m，来自激波所在单元的单格错位（激波高差约3 m），属于间断解的正常现象，不代表整体精度差。

表4案例 误差指标（t = 200 s）

分析：

·HydroBreak 二阶格式的相对L1误差为0.0041%，驼峰顶部水面跌落的计算值与解析解基本重合。

·一阶格式在驼峰段的单宽流量偏差为 0.48%，上游水位偏高约1.5 mm。这是一阶静水重构在“运动稳态”（流动中的恒定流）下不能精确平衡的已知局限；二阶格式把偏差降到0.11%。

·HydroBreak 两种格式在计算末段的稳态残差约10⁻⁶ m，说明流量边界加水位边界的组合能稳定收敛到恒定流。

表5案例 误差指标（t = 400 s）

* 流量偏差统计时剔除了水跃两侧各0.3 m 的范围。

分析：

·四种计算都在 x = 11.75 m 所在的网格捕捉到水跃，与解析位置11.67 m 相差不到一个网格（0.1 m）。

·HydroBreak 二阶格式的相对L1误差为0.175%，一阶格式为0.400%；在该算例中 HydroBreak 的误差偏大：二阶格式约55% 的误差来自水跃附近4 个网格（激波过渡带较宽），约39% 来自驼峰上游段（水深平均偏差约0.5 mm）。

·HydroBreak 的稳态残差约为10⁻⁶ m，已完全达到恒定。

表6案例 与参考解的偏差（t = 7.2 s，非坝体单元）

分析：

·模型给出的二维流态一致：溃口两端形成绕流漩涡，下游呈半圆形涌波向外扩展，上游出现向库区传播的负波。二阶格式各测站过程线与参考解趋势一致，溃口附近 G2、G3 初期涨水略慢，末时刻水深相差不超过0.14 m；一阶格式在库区测站G1 偏高约0.56 m。

·在 2.5 m 网格上，HydroBreak 二阶格式与参考解的水深 RMSE 为0.095 m。偏差主要集中在涌波前锋（x ≈ 165–170 m）和溃口两端。

·网格加密到 1.25 m（单元数25600）后，HydroBreak 二阶格式的RMSE 降为0.048 m，说明其随网格加密向参考解收敛。

·一阶格式在 2.5 m 网格上的RMSE 为0.204 m，涌波前锋抹平明显（剖面图中前锋坡度偏缓）；它适合做方案初筛，最终成果宜用二阶格式或更密的网格。

计算运行统计

表 7 HydroBreak 各案例计算统计

图 1 HydroBreak 案例1：多时刻水深、流速分布与坝址过程

图 2 HydroBreak 案例2：多时刻水深、流速分布与坝址过程

图 3 HydroBreak 案例3：稳态水面线、单宽流量偏差与驼峰顶水深收敛过程

图 4 HydroBreak 案例4：稳态水面线、单宽流量偏差与驼峰顶水深收敛过程

图 5 HydroBreak 案例5（二阶，2.5 m 网格）：t = 1.2、3.6、7.2 s 水深与流速矢量

图 6 HydroBreak 案例5：测站G1–G4 水深过程（一阶、二阶与0.625 m 加密网格）

图 7 HydroBreak 案例5：剖面水深随网格加密的变化与网格收敛曲线

表8 HydroBreak 案例5 测站水深（m）

表 9 HydroBreak 案例5 网格收敛（t = 7.2 s，以二阶0.625 m 解为参考，非坝体单元）

注：0.625 m 网格计算与其他补充计算同时运行，耗时偏长，仅供参考。

分析：

·流场演变：t = 1.2 s 时溃口内形成向下游的射流，全场最大流速约3.3 m/s；t = 3.6 s 时下游涌波呈半圆形扩散，水流绕过两侧坝头向上下两侧展开，最大流速约4.9 m/s；t = 7.2 s 时涌波前锋推进到x ≈ 165–170 m，库区负波向上游传到x ≈ 25 m 附近，最大流速约 6.5 m/s。

·测站过程：二阶格式 2.5 m 网格与0.625 m 加密解的过程线形态一致，末时刻G1 相差 +0.136 m，G2、G3 相差不超过0.04 m。一阶格式涌波前锋更平缓，G3 起涨提前且峰值偏低，G4 在t = 7.2 s 已出现0.059 m 的虚假涨水（加密网格中涌波尚未到达），这是一阶格式数值扩散的表现。

·网格收敛：二阶格式的 RMSE 随网格加密单调减小（0.130 → 0.092 → 0.049 m），收敛阶由0.50 提高到0.91；一阶格式收敛较慢（0.262 → 0.150 m，收敛阶约0.4）。最大偏差约 1.2–1.4 m，不随加密减小，原因是涌波前锋为间断，前锋位置错开一个网格就会产生与涌波高度相当的单点偏差。

·全部网格和两种格式的质量误差都不超过 2×10⁻¹⁶；坝体单元在整个计算中水深始终为0，没有出现虚假过流。

一维算例网格收敛性

图 8 HydroBreak 案例 1–4 水深相对 L1 误差随网格尺寸的变化（双对数坐标）

表 10 HydroBreak 一维算例网格收敛（水深相对L1 误差与实测收敛阶）

分析：

·亚临界驼峰的解是光滑的，二阶格式实测收敛阶为 1.96、1.94，达到设计的二阶精度，一阶格式为1.00，说明两种格式的实现与理论一致。

·案例1、2和跨临界算例含有间断或导数间断（干湿前缘、稀疏波波头、激波、水跃）。对这类解，高分辨率格式的L1 收敛阶一般只能达到1 左右，二阶格式实测约1.0，一阶格式约0.7–1.0，与理论相符；二阶格式在相同网格上的误差约为一阶的1/2–1/6。

·跨临界算例二阶格式的收敛阶在 0.5–1.2 之间波动，原因是水跃位置在网格内的相对位置随网格变化，属于静止间断问题的正常现象。

HydroBreak 软件独立验证小结

只看 HydroBreak 自身，与解析解和自身加密网格解比较，结论如下：

1. 解析解吻合：二阶格式在案例1中坝址水深偏差+0.13%、单宽流量偏差小于 0.01%；案例2中间区水深、流速偏差小于0.01%；亚临界驼峰水面偏差在0.1 mm 量级。

2. 收敛阶符合理论：二阶格式在光滑解上的实测收敛阶为 1.94–1.96，达到设计精度；在含间断的解上约为1，与理论预期一致。一阶格式收敛阶约0.7–1.0。

3. 质量守恒：封闭边界算例的质量误差不超过 2×10⁻¹⁶；开边界算例中水量变化与边界净出流吻合，质量误差不超过8×10⁻¹⁴。

4. 恒定流计算：流量边界加水位边界的组合能稳定收敛，亚临界、跨临界算例分别约 105 s、55 s 后驼峰顶水深稳定到±1 mm，末段稳态残差约10⁻⁶ m。

5. 二维溃坝：局部溃坝的射流、绕流、涌波扩散和库区负波过程清晰，坝体阻水可靠；二阶格式随网格加密单调收敛。

6. 一阶格式的适用范围：一阶格式稳定、速度快，但前缘和激波抹平明显，会造成下游测站涨水提前、峰值偏低（如案例 5 的G3、G4），适合方案初筛。

7. 网格建议：对二维溃坝演进，建议采用二阶格式；按本案例结果，网格尺寸可参考不大于溃口宽度的 1/30（案例5 中2.5 m 时RMSE 约0.09 m，1.25 m 时约0.05 m）；关注前锋到达时间时宜进一步加密。

8. 计算效率：案例 5 的6400 单元二阶计算模拟 7.2 s 只需约0.4 s，25600 单元约3.5 s，可满足方案比选的快速计算需求。