【百日真题计划】上海大学829电路、信号与系统2025年真题

真题点评：

2025年上海大学829真题仍由电路与信号与系统两部分组成，但题序调整为前四题电路、后四题信号与系统。电路部分考查理想运放与戴维南等效、非正弦激励下的稳态与功率、含互感和受控源的二端口网络，以及理想二极管电路中叠加定理的适用条件；信号部分围绕卷积与傅里叶变换、微分方程系统响应、频率特性与反馈稳定性、离散状态变量分析展开。与2024年相比，运放和戴维南等效合并考查，互感二端口与二极管判断题进入试卷，一阶换路电路未单独设题；信号部分则延续了频谱、连续系统响应和离散状态空间三条主线，并强化反馈参数稳定性分析。

第一题考查理想运算放大器电路的戴维南等效，要求求等效电路并画图。它把2024年分别出现的运放分析与二端网络等效结合在一起，关键是先利用负反馈条件下的虚短、虚断确定运放输出，再从指定端口求开路电压与等效电阻。求等效电阻时应保留运放的控制关系，利用外加测试源或端口电压电流关系分析，不能把运放当作独立电压源随意置零。最容易失分的是将运放输出端与题目要求的外部端口混淆，漏掉输出侧电阻的分压和负载作用。复习时要把“虚短虚断—节点方程—端口关系—戴维南等效图”连成完整步骤，并明确测试电流方向与电源极性。

第二题考查含直流与正弦分量的稳态电路，要求求两个电压表、一个电流表的有效读数，以及电路平均功率和电感的无功功率。与2024年的非正弦周期电路题相比，本题继续突出分频处理和谐振，但增加了指定电感无功功率的计算。应先分析直流稳态下电感短路、电容开路的等效电路，再按题给正弦分量的实际角频率3ω₁计算阻抗，判断并联谐振及各支路电流。不同频率的相量不能直接相加，直流与交流读数应按平方和开方合成，平均功率则分别求取后相加。还要区分正弦峰值与有效值，以及并联谐振时外部电流与电感、电容内部支路电流：外部支路的抵消不等于储能元件没有无功功率。

第三题考查含互感元件和受控电流源的二端口网络，要求求z参数矩阵，是2025年电路部分值得重点补强的题型。不能只套二端口参数定义，还必须先统一端口电压、电流方向，根据同名端和线圈电流方向确定互感电压符号，再利用KCL处理受控电流源与线圈电流的关系，最后由KVL整理出两个端口电压关于端口电流的表达式。最常见的错误是把端口电流直接当作耦合线圈电流，或在互感项上漏掉负号。由于网络含受控源，不能预先认定z₁₂等于z₂₁。复习时应将“互感符号判断—支路电流关系—端口方程—参数矩阵”一起训练；采用去耦等效法时，也要检查等效后的控制量和参考方向是否一致。

第四题考查含理想二极管电路能否使用叠加定理，并要求在能使用时计算指定支路电流。这道题更重视定理适用条件和导通状态判断，不能看到两个独立源就直接叠加，也不能只凭“含二极管”三个字作答。理想二极管属于非线性元件，应分别检查各独立源单独作用及共同作用时的二极管状态；只有这些情形保持同一导通或截止状态、可用同一个线性等效电路描述时，才能在该状态下叠加求解。计算后还须验证导通电流方向或截止端电压是否满足假设。复习抓手是理想二极管的分段模型、假设状态后列方程再验证的方法，以及独立电压源短路、独立电流源开路而受控源保留的置零规则。

第五题从矩形脉冲出发，先求傅里叶变换，再对两个相同矩形脉冲作卷积、画三角波并求频谱，最后与周期冲激串卷积得到周期信号的傅里叶变换。与2024年直接由周期波形求级数和频谱相比，本题增加了卷积构造信号的过程，要求完整掌握“矩形脉冲—三角脉冲—周期延拓—离散谱线”。两个矩形脉冲卷积后，应核对三角脉冲的支撑区间与峰值；时域卷积对应频域相乘，不能与时域相乘对应频域卷积混淆。周期为4秒时，基本角频率为π/2，谱线权重还要带入周期冲激串的变换系数。复习时重点掌握矩形与三角脉冲的变换对、卷积定理、冲激串变换和周期信号频谱，并用零频值及波形面积检查系数。

第六题考查二阶微分方程描述的连续时间系统，要求求系统函数、零输入响应、零状态响应和全响应，再区分强迫、自由、稳态与暂态响应。这与2024年连续系统综合题的主干一致，但本题把响应分类单独列为要求。求H(s)必须采用零状态条件，零输入响应由齐次方程与给定初始状态确定，零状态响应则由H(s)与输入的拉普拉斯变换相乘求得。题中含输入导数，而输入在t=0处开启，处理初始时刻时要注意导数中的冲激及可能引起的响应导数跳变。强迫响应不能直接等同于零状态响应，自由响应也不能直接等同于零输入响应；本题指数输入和系统自然模态都随时间衰减，稳态响应为零，但强迫响应并不恒为零。复习时必须同时掌握按初始条件、模态来源和长期行为进行的三种分类。

第七题考查系统函数的零极点、幅频和相频特性，以及反馈系统含参数K时的稳定范围。第一小问给出H(s)=s/(s+1)，应从零点、极点出发写出H(jω)，抓住低频、高频和特征频率处的幅值与相位，画出对应曲线；ω=0处幅值为零，相位不定义，不能把左右极限当作该点的相位值。第二小问要先按框图列反馈关系，再代入H₂(s)=−K，得到闭环特征多项式并判断极点是否位于左半平面。该题的稳定条件为K>2，边界K=2须单独检查，不能并入稳定范围。与2024年的复杂系统频域分析相比，本题更强调反馈符号和参数对极点的影响。复习应重点训练框图化简、典型一阶频率特性、劳斯判据及临界参数判断。

第八题考查因果离散系统的状态变量分析，由给定零输入输出反求状态矩阵中的a、b，再求状态转移矩阵、单位样值响应和状态矢量。与2024年直接给定状态方程求零输入解相比，本题增加了参数反求和从状态空间到系统函数的转换，综合性更强。给定输出中的两个指数模态应与状态矩阵特征值对应，据此确定特征多项式；随后可通过Z变换或特征值分解求A的n次幂，再结合输入、输出矩阵求H(z)与h(n)。最容易失分的是将Aⁿ的变换与(zI−A)⁻¹混淆，漏掉状态方程中n到n+1带来的延时，或把零输入状态响应与单位样值响应混在一起。复习时应以A⁰=I和h(0)检查结果，并注意因果性与稳定性是不同性质，不能因系统因果就认定其稳定。

2025年真题的特点：电路部分强调模型条件与端口分析，信号部分强调变换性质、响应分类和状态空间之间的联系。运放等效、互感受控源和二极管题都要求先确定电路模型及适用条件，再进入计算；傅里叶题、微分方程题和离散状态题则仍沿着“信号构造—变换域表达—系统响应”的分析链条展开。复习安排上，应继续以傅里叶变换、拉普拉斯变换、正弦稳态和状态变量分析为主干，同时加强互感二端口、反馈稳定性与非线性元件状态验证。2025年未单独考查的一阶动态电路和运放RC频率特性，仍应保留在复习范围内，不能凭一年的题型变化删去整个章节。