一、数据与变量

第1 题 · 四种计量尺度

【题】判断下列变量的类型：性别、学历层次（小学/初中/高中/大学）、气温（摄氏度）、月收入。

【答】性别是定类变量，学历是定序变量，气温是定距变量，月收入是定比变量。

【解】定类变量只分类、无顺序；定序变量有顺序但不能做加减；定距变量可以加减、没有绝对零点；定比变量有绝对零点，可以乘除。摄氏温度 0 度不代表"没有温度"，所以是定距；月收入 0 元就是没有收入，所以是定比。

提醒：定距和定比的唯一区别就是有没有绝对零点。年龄、收入、产量都是定比，温度（摄氏、华氏）是定距，开尔文温度才是定比。

第2 题 · 观测数据与实验数据

【题】通过问卷调查收集的居民消费支出，和通过控制变量实验得到的产量数据，分别属于什么数据？

【答】前者是观测数据，后者是实验数据。

【解】观测数据是在没有对事物进行人为控制的条件下收集到的数据，调查、统计报表得来的都属此类。实验数据是在控制了实验对象、实验环境的条件下收集到的数据。

提醒：经济学里绝大多数是观测数据，所以"相关不等于因果"这句话才成立。实验数据才能较好地识别因果关系。

第3 题 · 普查的特点

【题】人口普查属于全面调查还是非全面调查？它有哪些优缺点？

【答】属于全面调查；优点是数据全面、准确，缺点是成本高、周期长、环节多、易产生登记误差。

【解】普查是对总体中所有单位逐一进行调查，理论上没有抽样误差，但工作量大、涉及面广，实施中容易产生登记性误差。我国人口普查每 10 年进行一次，两次普查之间开展 1% 人口抽样调查。

提醒：普查"没有抽样误差"不等于"没有误差"，登记误差、汇总误差照样存在。这一点常被忽略。

第4 题 · 重点调查与典型调查

【题】要掌握全国钢铁产量，选择产量占全国绝大比例的十几家大型钢企进行调查，属于哪种调查方式？若选择一个代表性企业深入研究其管理经验，又属于哪种？

【答】前者是重点调查，后者是典型调查。

【解】重点调查是在调查对象中选择一部分重点单位进行调查，这些单位的标志值占总体标志总量的比重较大，能反映总体的基本情况。典型调查是有意识地选择若干具有代表性的典型单位进行调查，目的在于深入细致地研究事物。

提醒：两者的区别在"选谁"——重点调查选"量大的"，典型调查选"有代表性的"。重点调查能推算总体基本情况，典型调查一般不作推断。

第5 题 · 大数据的特征

【题】大数据的"4V"指什么？

【答】数据量大、类型多样、处理速度快、价值密度低。

【解】Volume 指数据规模巨大；Variety 指数据类型多样，包括结构化、半结构化和非结构化数据；Velocity 指数据产生和处理速度快；Value 指价值密度低，海量数据中有价值的部分占比小。

提醒：是"价值密度低"，不是"价值高"。这个表述反过来就是错的，选项里经常这么设。

第6 题 · 数据挖掘的常用算法

【题】把客户按消费行为分成若干群体、预测某客户下月是否会流失、从订单中发现"买了 A 的人常买 B"，分别对应哪类算法？

【答】聚类、分类、关联规则。

【解】聚类属于无监督学习，事先不知道类别，按样本之间的相似性分组；分类属于有监督学习，用已知标签的样本训练模型，再对新样本作预测；关联规则用于发现不同项目之间的共现关系，典型例子是购物篮分析。

提醒：聚类和分类最容易混——有标签的是分类，没标签的是聚类。题目里出现"已知是否会流失的历史样本"，就是分类。

二、抽样方法

第7 题 · 简单随机抽样

【题】从 1000 家企业中抽取 100 家，先将全部企业编号，再用随机数表抽取。属于哪种抽样方法？适用什么场合？

【答】简单随机抽样；适用于总体规模较小、单位之间差异不大的情形。

【解】简单随机抽样是最基本的概率抽样方法，分为有放回和不放回两种。它要求有一个完整的抽样框，实施成本较高，当总体规模大、分布分散时不方便。

提醒：简单随机抽样是其他概率抽样的基础，但实际调查中用得不多，因为大范围调查很难拿到完整抽样框。

第8 题 · 分层抽样

【题】将全省企业按行业分为制造业、服务业、建筑业三层，在各层内分别随机抽取样本。属于哪种方法？什么情况下效果最好？

【答】分层抽样；层内差异小、层间差异大时效果最好。

【解】分层抽样先按某种特征把总体分成若干层，再在各层内独立抽样。由于保证了各层都有样本，样本结构与总体结构一致，估计精度通常高于简单随机抽样。

提醒：分层抽样要求"层内同质、层间异质"，和整群抽样的要求正好相反。这两个条件写反，是这一章最常见的错误。

第9 题 · 系统抽样

【题】总体 1000 个单位，要抽 100 个，先将单位排列，随机确定起点后每隔 10 个抽一个。属于哪种方法？有什么风险？

【答】系统抽样（等距抽样）；当总体排列存在周期性时，可能产生系统性偏差。

【解】系统抽样按一定的间隔抽取样本，操作简便，样本在总体中分布均匀。但如果总体单位的排列存在与抽样间隔一致的周期性，抽出的样本会有偏。

提醒：系统抽样的关键是"间隔 = 总体规模 ÷ 样本量"，起点必须随机。间隔固定、起点不随机，就不是概率抽样了。

第10 题 · 整群抽样

【题】从全市 200 所小学中随机抽取 10 所，对被抽中学校的全部学生进行调查。属于哪种方法？优缺点是什么？

【答】整群抽样；实施方便、成本低，但抽样误差通常大于简单随机抽样。

【解】整群抽样将总体划分为若干群，随机抽取群，对中选群内的所有单位进行调查。由于同群内的单位往往相似，样本代表性不如逐个抽取，抽样误差较大，但调查组织简单、费用低。

提醒：整群抽样"抽群不抽人"，分层抽样"分层再抽人"。一个群内的单位越相似，整群抽样的误差越大。

第11 题 · 多阶段抽样

【题】全国调查先抽省，再从抽中省抽市，从抽中市抽县，最后从县抽住户。属于哪种方法？

【答】多阶段抽样。

【解】多阶段抽样是把抽样过程分成若干阶段，逐级抽取。我国的大型抽样调查，如住户调查、劳动力调查，普遍采用多阶段抽样。

提醒：多阶段抽样与分层抽样的区别在于，多阶段是"逐级抽"，每一级都要抽；分层是"一次分完，各层都抽"。

第12 题 · 非概率抽样

【题】街头拦访路人、研究者凭经验挑选样本、请受访者推荐其他受访者，分别属于哪种非概率抽样？

【答】方便抽样、判断抽样、滚雪球抽样。

【解】非概率抽样不按随机原则抽取样本，无法计算抽样误差，不能用于推断总体。常见的有方便抽样、判断抽样、自愿样本、滚雪球抽样、配额抽样。

提醒：非概率抽样不是"错的方法"，探索性研究、预调查常用它，只是不能用它做统计推断。

三、估计与误差

第13 题 · 抽样误差与非抽样误差

【题】抽样误差能否完全消除？非抽样误差包括哪些？

【答】抽样误差不可避免，但可以控制和缩小；非抽样误差包括抽样框误差、无回答误差、计量误差等。

【解】抽样误差是由抽样的随机性引起的样本与总体之间的差异，改变样本量、改进抽样设计可以缩小它，但只要抽样就存在。非抽样误差与抽样无关，来自调查设计、实施、数据处理各环节。

提醒：增大样本量能减小抽样误差，但减小不了非抽样误差。问卷设计有歧义、访员诱导回答，样本再大也救不回来。

第14 题 · 估计量的三个性质

【题】用样本均值估计总体均值，一个好的估计量应具备哪三个性质？

【答】无偏性、有效性、一致性。

【解】无偏性指估计量的数学期望等于被估计的总体参数；有效性指在多个无偏估计量中方差越小越有效；一致性指样本量增大时，估计量依概率收敛于总体参数。

提醒：三个性质里，无偏性是"平均来看准"，有效性是"波动小"，一致性是"样本越大越准"。三句话各管一件事。

第15 题 · 置信区间

【题】某样本均值 100，标准误为 2，取 95% 置信水平（z＝1.96）。求总体均值的置信区间。

【答】[96.08，103.92]。

【解】置信区间＝样本均值±z×标准误＝100±1.96×2＝100±3.92，即 [96.08，103.92]。

提醒：95% 置信区间的含义不是"总体均值有 95% 的概率落在这个区间"，而是"重复抽样构造的区间中约有 95% 会包含总体均值"。这句话考试考过原题。

第16 题 · 样本量的影响因素

【题】哪些因素会使所需样本量增大？

【答】置信水平提高、总体方差增大、允许误差减小、抽样方式改变（整群抽样通常需要更大样本）。

【解】样本量公式 n＝z²σ²/E²，z 随置信水平提高而增大，σ 越大、E 越小，所需样本量越大。总体规模的影响较小，当总体很大时，样本量几乎与总体规模无关。

提醒：很多人以为"总体越大样本必须越大"，其实不然。全国调查和全省调查的样本量可能差不多，差别在抽样设计，不在总体规模。

第17 题 · 概率抽样与非概率抽样的分界

【题】两种抽样的根本区别是什么？非概率抽样能否用于推断总体？

【答】根本区别在于是否遵循随机原则、每个单位是否有已知的非零入样概率；非概率抽样不能用于推断总体。

【解】概率抽样中每个单位都有已知的、非零的入样概率，因此可以计算抽样误差，并对总体参数作出推断。非概率抽样的入样概率未知，无法计算抽样误差，只能描述样本本身，不能推断总体。

提醒：判断一道题是不是概率抽样，看有没有"随机抽取"和"已知概率"。配额抽样看起来像分层，但各层内是主观选取，仍属非概率抽样。

四、回归与检验

第18 题 · 最小二乘估计

【题】已知 n＝10，Σx＝50，Σy＝200，Σxy＝1200，Σx²＝300。求回归方程的斜率和截距。

【答】斜率 b＝4，截距 a＝0，方程为 ŷ＝4x。

【解】x̄＝50÷10＝5，ȳ＝200÷10＝20。b＝(nΣxy－ΣxΣy)÷[nΣx²－(Σx)²]＝(10×1200－50×200)÷(10×300－2500)＝2000÷500＝4。a＝ȳ－b·x̄＝20－4×5＝0。

提醒：给的是汇总数据时，必须用这个公式，不能逐个减均值；给的是离差和时，才用 Σ(x－x̄)(y－ȳ)÷Σ(x－x̄)²。两种给法对应两套算法。

第19 题 · 预测值与残差

【题】承上题，当 x＝8 时，预测 y 的值是多少？若实际观测值为 30，残差是多少？

【答】预测值 32，残差－2。

【解】ŷ＝4×8＝32。残差＝实际值－预测值＝30－32＝－2。

提醒：残差是"实际减预测"，不是"预测减实际"。符号反了，残差平方和不变，但解释就错了。残差为负说明模型高估了。

第20 题 · 回归系数的 t 检验

【题】某回归方程中 b＝4，其标准误 Sb＝1.5，5% 显著性水平下双侧检验的临界值为 2.306。判断该回归系数是否显著。

【答】t＝2.67，大于临界值，回归系数显著。

【解】t＝b÷Sb＝4÷1.5≈2.67。t 检验的原假设是回归系数等于 0，即自变量对因变量没有线性影响。t 的绝对值大于临界值，拒绝原假设，说明该系数在统计上显著不为 0。

提醒：t 检验看的是单个系数，一次只检验一个。t 值的绝对值越大越显著，负号不影响判断。

第21 题 · 回归方程的 F 检验

【题】某多元回归模型 F＝12.5，5% 显著性水平下的临界值 F₀.₀₅＝4.74。方程整体是否显著？F 检验的原假设是什么？

【答】显著；原假设是所有回归系数同时为 0。

【解】F 检验用于判断整个回归方程是否显著，原假设是全部自变量对因变量都没有影响。F 值大于临界值，拒绝原假设，说明模型整体上是显著的。

提醒：F 显著只说明"至少有一个自变量有用"，不说明每个都有用。所以 F 检验和 t 检验要一起看，这就是有些题"模型显著但某个系数不显著"的原因。

五、时间序列

第22 题 · 时间序列的构成因素

【题】时间序列通常可以分解为哪四种因素？

【答】长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。

【解】长期趋势是现象在较长时期内持续发展变化的方向；季节变动是受自然条件、社会习俗影响而在一年内重复出现的周期性波动；循环变动是周期在一年以上的涨落交替；不规则变动是偶然因素引起的随机波动。

提醒：季节变动的周期是一年以内，循环变动的周期在一年以上。两者的界限就是"一年"，不是"有没有规律"。

第23 题 · 指数平滑法

【题】某产品上月预测销量 100 件，实际销量 120 件，平滑系数 α＝0.3。求本月预测值。α 越大意味着什么？

【答】106 件；α 越大，预测对近期数据越敏感。

【解】本期预测值＝α×上期实际值＋(1－α)×上期预测值＝0.3×120＋0.7×100＝106 件。α 在 0 到 1 之间，取值越大，近期数据权重越高，模型对变化反应越快，但也更容易受偶然波动干扰。

提醒：α＝1 时预测值就等于上期实际值，α＝0 时永远等于初始预测值。这两个极端值常被拿来出判断题。

第24 题 · 线性趋势预测

【题】某指标的趋势方程为 ŷ＝100＋5t，t＝1 对应 2020 年。预测 2026 年的数值。

【答】135。

【解】2026 年对应 t＝7，代入：ŷ＝100＋5×7＝135。

提醒：t 的起点对齐最容易错。t＝1 是 2020 年，2026 年就是 7，不是 6。差一年，答案就差 5。

本篇速记卡

变量：定类分类、定序排序、定距可加减、定比有零点；温度定距，收入定比。

调查：普查全面但成本高；重点调查选"量大的"，典型调查选"有代表性的"；大数据 4V，价值密度低；有标签是分类，没标签是聚类。

抽样：简单随机是基础；分层要求层内同质层间异质；整群抽群；系统等距怕周期；多阶段逐级抽；非概率不能推断。

估计：抽样误差不可避免可控制，非抽样误差靠设计避免；无偏、有效、一致；置信区间是"重复抽样约有 95% 覆盖"。

回归：汇总数据用 nΣxy－ΣxΣy 公式；残差＝实际－预测；t 检验看单个系数，F 检验看整体方程。

时间序列：趋势、季节、循环、不规则四因素；指数平滑 α 越大越敏感；趋势预测先对齐 t。