真题闯关 · 第38期 · 全真模拟卷二

真 题 闯 关 · 第 38 期

 📌 全真模拟卷二小升初真题 · 模拟与冲刺 · 难度 ★★★☆☆

🎯 第二套模拟卷刻意换了考察角度：不再是"每类各来一道"，而是把容易混的三个量（棱长总和 / 表面积 / 体积）放在一起考，把"盈亏同源"的两句话放在一起考。限时 40 分钟，独立完成⏱️ 建议限时：40 分钟

② 上期课后闯关 · 答案揭晓

第 37 期 · 全真模拟卷一

✅ 25 的 4 倍是多少？ = 100　（25×4=100）✅ 三角形面积48、底12，这条底上的高？ = 8 厘米　（2×48÷12=8）✅ 相距300km相向，40与60(km/h)，几小时相遇？ = 3 小时　（300÷(40+60)=3）你都做对了吗？评论区留言看看 ✋

③ 方法先导（核心方法）

① 小数巧算同样先找公因数：1.25 × 88 + 12.5 × 1.2，把 12.5 看成 1.25×10，两项立刻统一② 余数相同的题：x 除以 a 余 r、除以 b 余 r ⟹ (x - r) 同时被 a、b 整除，是它们最小公倍数的倍数③ 长方体三量别混：棱长总和 = 4×(长+宽+高)；表面积 = 2×(长×宽+长×高+宽×高)；体积 = 长×宽×高④ 盈亏问题：两次分配的差 ÷ 每份的差 = 份数。"剩余"要加、"不足"也要加，中间是两次每份之差⑤ 火车过桥：路程 = 桥长 + 车长，别忘了加车长⑥ 全班人数检验法：算完"至少参加一项"后，一定要检查它是否 ≤ 全班人数，否则数据有矛盾黄金口诀：余数相同就先减掉它；盈亏用"差÷差"求份数！

④ 真题战区（先自己做，再看解析 👇）

【基础理解 ★☆☆☆☆】题 1 / 6

 计算：1.25 × 88 + 12.5 × 1.2 = ？ 

【变式深化 ★★★☆☆】题 2 / 6

 一个自然数除以 7 余 3，除以 5 也余 3。这个数最小是多少？如果要求它是两位数，最小是多少？ 

【综合应用 ★★★☆☆】题 3 / 6

 一个长方体的长是 5 厘米、宽是 4 厘米、高是 3 厘米。它的棱长总和、表面积、体积各是多少？ 

【易错辨析 ★★★★☆】题 4 / 6

 把一袋糖果分给一些小朋友。如果每人分 5 块，还剩 12 块；如果每人分 7 块，则差 4 块。有多少个小朋友？这袋糖果有多少块？ 

【拔高挑战 ★★★★★】题 5 / 6

 一列火车长 180 米，以每秒 20 米的速度通过一座长 720 米的大桥（从车头上桥到车尾离桥）。需要多少秒？ 

【奥数挑战 ⭐】题 6 / 6 ⭐ 选做（超常班/名校实验班）

 某班共有 52 名学生。其中会游泳的有 30 人，会滑冰的有 25 人，会下棋的有 20 人；既会游泳又会滑冰的有 12 人，既会游泳又会下棋的有 9 人，既会滑冰又会下棋的有 7 人；三项都会的有 4 人。问：(1) 三项都不会的有多少人？(2) 只会游泳的有多少人？ 

⑤ 答案解析（做完再对！先自己动笔 ✍️）

题 1 · 答案：125

 两个乘积里都有"125"的影子：12.5 = 1.25 × 10。12.5 × 1.2 = (1.25 × 10) × 1.2 = 1.25 × 12。原式 = 1.25 × 88 + 1.25 × 12 = 1.25 × (88 + 12) = 1.25 × 100 = 125。💡 小数巧算和整数一样，核心都是"统一公因数"：先把 12.5 调整成 1.25（凑整到 100 的另一项），再提出来。 ✅ 1.25×88=110，12.5×1.2=15，110+15=125 ✓

题 2 · 答案：最小 3；最小的两位数是 38

 两个除数余数相同，这是"同余"的典型信号。设这个数为 x，则：x - 3 能同时被 7 和 5 整除。7 和 5 互质，最小公倍数是 35，所以 x - 3 是 35 的倍数。x = 3、38、73、108……第一问"最小"：3 ÷ 7 = 0 余 3，3 ÷ 5 = 0 余 3，3 成立 → 最小是 3。第二问"最小的两位数"：38 ✓⚠️ 注意：3 也是符合条件的解，但它是自然数中的最小；题目两问分别问"最小"和"最小两位数"，别混。 ✅ 38-3=35=5×7；38÷7=5余3，38÷5=7余3 ✓

题 3 · 答案：棱长总和 48 厘米，表面积 94 平方厘米，体积 60 立方厘米

 三个量三个公式，一定要分清。【棱长总和】长方体有 4 条长、4 条宽、4 条高：4 × (5 + 4 + 3) = 4 × 12 = 48（厘米）。【表面积】六个面，两两相对：2 × (5×4 + 5×3 + 4×3) = 2 × (20 + 15 + 12) = 2 × 47 = 94（平方厘米）。【体积】长 × 宽 × 高 = 5 × 4 × 3 = 60（立方厘米）。💡 三个答案的单位也要区分：厘米（长度）、平方厘米（面积）、立方厘米（体积）。 ✅ 4×(5+4+3)=48；2×(20+15+12)=94；5×4×3=60 ✓

题 4 · 答案：8 个小朋友，52 块糖果

 这是典型的盈亏问题。抓住一件事：糖果总数和人数都没变。设小朋友有 n 人。第一次：糖果 = 5n + 12（每人5块，多出12块）。第二次：糖果 = 7n - 4（每人7块，还差4块）。两次是同一袋糖，所以：5n + 12 = 7n - 4→ 12 + 4 = 7n - 5n→ 16 = 2n→ n = 8（人）。糖果 = 5 × 8 + 12 = 52（块）。⚠️ 公式理解："剩余12"和"不足4"要**相加**，得到两次分法的总差 16；再除以每次每人差的 2 块，得到人数。检验：8 人每人 7 块需要 56 块，现有 52 块，差 4 块 ✓ ✅ 5×8+12=52，7×8-4=52 ✓ 两次同一袋糖

题 5 · 答案：45 秒

 火车有长度，过桥时车头实际走过的路程是"桥长 + 车长"。路程 = 720 + 180 = 900（米）。时间 = 900 ÷ 20 = 45（秒）。⚠️ 如果忘记加车长，会算成 720 ÷ 20 = 36 秒——车尾还没离开桥就算"过了"，这是最常见的错。画图理解：车头上桥时，车尾还在桥外 180 米处；等车尾也离桥，车头已经又前进了 180 米。所以车头总共走了桥长再加一个车长。检验：45 × 20 = 900 = 720 + 180 ✓ ✅ 45×20=900=720+180 ✓ 含车长

题 6 ⭐ · 答案：(1) 1 人；(2) 13 人

 【(1) 三集合容斥求"至少会一项"】套用公式：至少一项 = A + B + C - AB - AC - BC + ABC= 30 + 25 + 20 - 12 - 9 - 7 + 4= 75 - 28 + 4 = 51（人）。三项都不会 = 全班 - 至少会一项 = 52 - 51 = 1（人）。✅ 合理吗？51 ≤ 52，成立（若算出超过 52 就说明数据有问题）。【(2) 只会游泳的人数】先把"两两都会"里含"三项都会"的部分去掉，得到"恰好只会两项"的人：・恰好会游泳和滑冰的：12 - 4 = 8（人）・恰好会游泳和下棋的：9 - 4 = 5（人）会游泳的总共 30 人，构成是：只会游泳 + 恰好游滑(8) + 恰好游棋(5) + 三项都会(4) = 30所以只会游泳 = 30 - 8 - 5 - 4 = 13（人）。【全拆分验证】只会游泳13 + 只会滑冰(25-8-3-4=10) + 只会下棋(20-5-3-4=8) + 恰好游滑8 + 恰好游棋5 + 恰好滑棋(7-4=3) + 三项都会4= 13+10+8+8+5+3+4 = 51 ✓ 与容斥结果一致。 ✅ 七类合计51=容斥结果；只游13+游滑8+游棋5+三重4=30 ✓

⑥ 方法总结卡（收藏）

⑦ 本期易错陷阱（先错后懂）

❌ 陷阱1：长方体三量互相混用

问棱长总和，学生答 2×(5×4+5×3+4×3)（那是表面积）；问表面积又用 5×4×3。✅ 正解：棱长总和 = 4×(长+宽+高) = 48；表面积 = 2×(20+15+12) = 94；体积 = 5×4×3 = 60。三者在数值和单位上完全不同。

❌ 陷阱2：盈亏问题漏掉"不足"那一半

只算 12÷(7-5)=6，把"差4块"丢掉。✅ 正解：两次分配合起来差 12+4 = 16 块，每份差 7-5 = 2 块，份数 = 16÷2 = 8 人。"剩余"和"不足"要相加。

❌ 陷阱3：容斥算出的人数超过总数没察觉

算出"至少参加一项"是 55 人，全班 50 人，照抄不误。✅ 正解：至少一项 ≤ 全班人数是硬性约束。做完容斥必须校验这一步，一旦超过就说明数据或计算有误。

⑧ 课后闯关（练 3 道，下期揭晓答案）

🟢 基础

计算：1.25 × 8 = ？

🟡 变式

一个长方体长 6 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米，棱长总和是多少？

🔴 综合

每人分 6 块糖剩 10 块，每人分 8 块差 6 块。有多少人？多少块糖？

答案第 39 期揭晓，也欢迎在评论区写下你的解法 👇

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