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高中物理模型&知识总结 200 例|第 19 期 共点力平衡·正交分解法
共点力平衡·正交分解法
适合：【高一同步】【高三一轮】
一、模型识别
物体受几个力、加速度为零，就是共点力平衡。这时候要做的不是"求合力"，而是把每个力沿两个互相垂直的方向摊开，让每一路的代数和都等于零。
识别信号：
题干里有"静止""匀速直线运动""缓慢移动""恰好保持不动" 物体受三个或更多力，方向不在一条直线上 问某根绳的张力、某个力的大小、某个角多大 斜面、悬吊、支架——凡是带几何角度的受力图
二、核心规律
平衡条件：合力为0.
正交分解后的两个方程：两个方向的各自合力也都为0.
两个方程最多解两个未知量。三个以上未知力的题，一定还藏着别的条件——几何关系、临界条件，或者某个力已经被别的信息定死了。
建系三条原则
让尽可能多的力落在坐标轴上，最好一个都不用分解 需要分解的力越少越好：一个力分解成两个，后面就多两个分量要处理 有接触面就沿接触面建系：水平面沿水平、斜面沿斜面；悬吊这类没有接触面的，就沿竖直和水平
一句话：建系不是为了"标准"，是为了省事。哪套轴能让最多的力躺在轴上，就用哪套。
三力平衡的推论
三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向。这条不用分解就能直接用，下一期专门用矢量三角形来讲。
三、例题 1（基础 · 同步）
题水平绳 系在竖直墙上，另一段绳 与竖直方向成 37°，两绳在结点 相连， 点下方悬挂重 的物体，整个装置静止。求两绳的张力。取 、。
解
结点 受三个力： 绳的拉力 水平向左， 绳的拉力 沿 斜向上，下方绳的拉力等于物体的重 ，竖直向下。结点静止，三力平衡。
建系：原点取在 ， 轴水平、 轴竖直。这样 和 直接落在轴上，只有 需要分解——一个力分解，最省。
题目给的 37° 是 与竖直方向的夹角，所以贴着竖直轴的那个分量配 ：
竖直方向平衡：
水平方向平衡：
答案，。
验算： 与 的合力大小为 ，正好与 等大反向。75、100、125 是 3-4-5 的比例，三个力凑成一个直角三角形——这不是巧合，是三个力平衡的必然结果。
角度最容易记反：如果题目改成" 与水平方向成 37°"，就变成水平分量配 、竖直分量配 。做法很简单——角贴着哪根轴，那根轴上的分量就配 。
四、例题 2（难度）
题质量 的物块放在水平地面上，与地面间的动摩擦因数 。用与水平方向成 37° 斜向上的拉力 拉物块，物块匀速前进。取 、、。求：（1）拉力 多大；（2）若改用水平方向的力拉，需要多大；（3）若 增大到 ，物块的加速度多大。
关键步骤
第一步建系。
这里有个选择：可以沿 的方向建系，也可以沿水平、竖直建系。沿水平竖直建立的话，重力 、支持力 、摩擦力 全在轴上，只有 要分解，一个变两个；若沿 建系，、、 三个都要分解，三个变六个。工作量差三倍，选前者。
的两个分量：
第二步竖直方向平衡，求支持力。
竖直方向有三个力：向上的 、向上的 、向下的 。
支持力不等于 。斜向上的拉力把物块往上提了一点，地面对它的压力就小了。
第三步水平方向平衡，求 。
物块匀速，水平方向合力为零。向右的是 ，向左的是滑动摩擦 ：
此时 ，。回代验证：，对上了。
第四步另外两种情况。
水平拉时竖直方向只剩两个力，，摩擦力 ，匀速需要 。
时竖直方向重新算：，。水平方向
答案（1）；（2）；（3）。
斜向上拉比水平拉少用 15 N，很多人以为省的是"提起来的那部分力"。真正的账在摩擦力上：正压力从 降到 ，摩擦力就从 75 N 降到 48 N，一下子少了 27 N。省力的本质是正压力被提小了。
但也不是越往上拉越省。 的竖直分量一旦超过 100 N，物块就离地， 变成零，这一套方程直接失效——那属于下一期"最小力"的话题。
五、易错点
见三个力就画三角形：三个力、几何关系干净时，矢量三角形更快；一旦像例 2 那样有四个力，就得老老实实正交分解。方法是为省事挑的，不是规定。 角度和三角函数配错：例 1 的 37° 贴着竖直轴，竖直分量就配 。判据只有一条——角贴着哪根轴，哪根轴配 。 支持力写成 ：例 2 竖直方向有三个力，。只有竖直方向"一个向上的力对一个向下的重力"时， 才等于 。 建系跟着拉力走：沿 建系看着顺眼，实际要多分解两个力。建系前先数一遍：这套轴能让几个力躺在轴上。 和 记混： 与水平成 37°， 是水平分量， 是竖直分量。宁可在图上把直角三角形画出来现推，也别背结论。 摩擦力方向靠猜：例 2 物块向右匀速，摩擦力向左；第（3）问物块向右加速，摩擦力还是向左。方向只看相对运动，与加速减速无关。
一句话总结
共点力平衡一句话：先数力、再选轴，能躺在轴上的力一个都不分解；分完只写两个方程——水平加起来为零，竖直加起来为零。
