【考研必备】1987-2026年考研数学历年真题试卷与答案解析

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设函数f(x)在[一a,a]上具有2阶连续导数.证明:

(20)(本题满分12分)

(I)若f(0)=0,则存在E(-a,a),使得"()=/2[f(4)十f(一a)];

(1I)若f(x)在(-a,a)内取得极值，则存在nE(-a,a),使得|"()|≥2|f(a)一f(-a)|.

(21)(本题满分12分)

已知二次型f(x,x2,3)=2+22+23+2x12-2x13,g(y1,y2,y3)=1+2+/3+

2y2y3.

(I)求可逆变换x=Py将f(z1,x2,.3)化为g(y1,y2,y3);

(II)是否存在正交变换x=Qy将f(x1,x2,3)化为g(y1,y2,y3)?

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