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你提到的“求而不设法”,在初中数学里对应的其实是更常见的“设而不求”思想
你提到的“求而不设法”,在初中数学里对应的其实是更常见的“设而不求”思想
你提到的“求而不设法”，在初中数学里对应的其实是更常见的“设而不求”思想。很多孩子做题时有个执念：设了未知数就一定要把它算出来。结果在应用题或几何题里，为了求一个根本不需要的中间量，把自己绕进了死胡同。 今天把这层窗户纸捅破：有些未知数，设它只是为了搭桥，最后让它自己消失就行了。 题目：小明从家到学校，去时速度12，回来速度8，求往返平均速度。 很多孩子卡住：“路程没给，怎么算？”于是设路程为x，列式 (x/12 + x/8)，然后发现算不出具体数字，就慌了。 其实，平均速度 = 总路程 ÷ 总时间 = 2x ÷ (x/12 + x/8)。这时候神奇的事发生了：分子分母里的x可以直接约掉，答案就是 9.6。 那个x，你设它，只是为了把“去的时间”和“回的时间”写清楚。写完之后，它的使命就结束了，根本不需要求出x等于多少。这就是“设而不求”最纯粹的样子。 判断标准非常简单：看题目最后问你什么。 如果题目问的是“某个具体的数”（比如甲的速度是多少、单价是多少），那你设了就得老老实实求出来。 但如果题目问的是“关系”“比值”“平均值”或者“整体结果”，而某个量题目没给、最后也没问，但不设它又列不出式子——它100%就是“桥梁变量”。果断设它，借它搭桥，最后让它在代数变形里自动消失。 不只是应用题，几何证明里也藏着这招。 比如一道题让你证明两个角相等，但直接倒角怎么都推不动。这时候可以设某个角为α，然后用α把其他相关的角都表示出来。最后你会发现，所有含α的项在等式两边抵消了，结论自然成立。 这里的α就是纯纯的“工具人”。你设它，不是为了算出α等于多少度，而是用它当代数变形的桥梁，把几何推理变成代数运算，路就通了。 坑1：设了就想求。这是最大的执念。看到字母x、y，就觉得必须解出具体数值才算完。记住：题目没问的量，能消掉就是好量。 坑2：分不清“桥梁”和“目标”。题目问“总利润”，你设“单价”和“销量”就是桥梁；题目问“单价是多少”，那单价就是目标，必须求出来。做题前先花3秒问自己：我最后要交出去的答案是什么？ 坑3：不敢多设。有些孩子觉得设两个未知数就是“超纲”了。其实只要等量关系够，设几个都行，关键是最后能不能消掉。设得多但能整体代换，比设一个硬算半天要快得多。 “设而不求”的本质，是分清“目标”和“桥梁”。目标是题目要你交的答案，桥梁是你为了走到答案临时搭的台阶。台阶用完就可以拆，不需要把每一级台阶都搬回家。 告诉孩子：设未知数的时候大胆一点，求未知数的时候“懒”一点。能消掉的，就别跟它较劲。 复习三件事：找3道行程或工程应用题，练习“设路程/总量为x，最后约掉x”；做一道几何倒角题时，尝试设一个角为α，看能不能用α把结论推出来；把“题目没问的量，能消掉就是好量”这句话写在错题本第一页。 欢迎关注以下公众号～ #初中数学#设而不求#解题技巧#数学思维#初中数学提分
