浅谈高中数学解答题过程应如何书写

一、引言

时常有学生因高中数学解答题过程扣分——即虽结果正确，却被扣了过程分——而陷入不甘、无奈等负面情绪中。为了帮助学生弄清“数学解答题过程到底应如何书写”这一问题，本文拟从前文《浅析上海高考数学对学生的要求》出发，初步探讨高中数学考试解答题书写原则。

原文可参见：

浅析上海高考数学对学生的要求

二、上海市高中数学要求与解答题书写

上海高考数学解答题的评分逻辑，有一个基本事实需要先点明——答案正确，不等于满分到手。一道十几分的大题，最终结果本身所占分值有限，大部分分数分布在推导、论证和表述的每一步之中。阅卷实行按步给分，卷面上没有呈现的步骤，不进入赋分范围。这意味着，过程书写不是答案的附属品，它本身就是分数的主要载体。由此出发，解答题过程的书写可以收拢为几条彼此关联的原则。

第一，依据先行。每一个结论都要在卷面上“可见地”拥有依据。上海卷解答题的评分点，往往落在“从什么推出什么”的衔接处。学生最典型的失分就是省略了“确认依据”这一动作——例如不写依据的是哪个几何性质、公式还是定理，就直接得出结论，让人读起来摸不着头脑。凡是一个结论需要另一个命题支撑，那么那个支撑就必须在卷面上出现——公式名称、定理条件、定义域限定，为什么符合定理使用条件，都是得分点的“路标”。

第二，步骤可追溯。过程的每一段都要能被独立辨认和赋分。按步给分的另一面是，阅卷者需要在有限时间内找到学生“走到哪一步”。跳步之所以危险，在于它把几个得分点压缩成一个无法切割的整体——中间某处出错，整段归零；而分步列式，前面做对的部分仍然成立，就算有错，检查起来也方便。

“依据先行”与“步骤可追溯”，对应的正是我们希望学生具备的“精确性”的品格——即在书写层面，不让任何一个结论悬空。

第三，问答对齐——设问问什么，最终一定回到设问所问上。上海卷解答题常以阶梯式设问展开，每一问有每一问的结论任务——常有学生写了一堆逻辑严密的内容，唯独少一个“综上所述”，导致阅卷者只能着急忙慌零七八碎地找学生的答案——结果呢，如果运气好，阅卷老师耐心地帮你把答案都找齐了，那就给学生一个应得的分数；如果运气不好，阅卷老师没找齐学生的答案，吃亏的是学生——例如，证明题需要明确的“故原命题成立”，求解题需要明确的“所以存在参数为……”，应用题的数字需要单位和答句，解集需要用集合或区间写出。这条原则的分量，在压轴题上尤其清楚。上海卷最后一道新定义题，第三小问对证明逻辑的要求最为严格，必须逻辑链严谨、完整、准确了，才能拿到分数。新定义题没有模板可套，阅卷者判断的依据几乎完全落在卷面呈现的逻辑连贯性上。这对应的正是“完整性”的品格——把话说清楚，把一个模糊的想法在卷面上变成清晰的、可被他人检验的陈述，推有所至，答有所结。

把这三条原则归拢起来，我们可以对上海高考数学解答题所要求的书写有一个大致的了解——我们的高中数学解答题过程书写，本质上是把隐性的思维过程显性化为一份可被独立阅读和判断的推理记录——“依据先行”使结论成立，“步骤可追溯”使过程可辨，“问答对齐”使设问得到正面直接的回应。

从这个角度上来说，笔者认为，解答题书写原则正是上海卷对“具有精确性、完整性和面对陌生的勇气的人”的期待在评分阅卷中的呈现——学生应能够精确地对待每一个前提，完整地走完每一段推理，并诚实地留下每一次尝试的痕迹。