高中物理人教必修三:专题——带电粒子在电场中的运动(第十章,静电场中的能量)

十.5：带电粒子在电场中的运动

（一）带电粒子在电场中的加速：

1.最常用，最重要公式——动能定理，适用于所有电场。

（1）若带电粒子仅在电场力作用下加速，且初速度为零，则qU=½mv²，解得v=√(2qU/m)。

（2）若带电粒子有初速度v₀，则qU=½mv²-½mv₀²，解得v=√(v₀²+2qU/m)。

（3）若带电粒子在非匀强电场中运动，上述动能定理公式依然适用，只需明确电场力做功与路径无关，（4）若带电粒子在电场中运动时还受其他力作用，则需用动能定理的完整形式：W电+W其他=½mv²-½mv₀²。

2.牛顿第二定律：若带电粒子在匀强电场中由静止开始加速，也可用牛顿第二定律结合运动学公式求解。

（二）带电粒子在电场中的偏转：

1.运动性质：带电粒子以速度v₀垂直射入匀强电场时，若只受电场力作用，粒子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。

平行极板方向：做匀速直线运动，运动时间t=L/v₀（L为极板长度）；

垂直极板方向：做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a=F/m=qE/m=qU/(md)。

2.偏转位移与偏转角：

（1）偏转位移：y=½at²=½·(qU/(md))·(L/v₀)²=qUL²/(2mdv₀²)。

（2）偏转角：设粒子射出电场时速度方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ=v_y/v₀=at/v₀=qUL/（mdv₀²）。

3.两个重要推论：（1）粒子射出电场时速度的反向延长线交于水平位移的中点，即粒子好像是从极板中点沿直线射出一样，这一结论在分析示波管、带电粒子偏转类问题时极为常用。（2）若粒子是从静止开始经加速电场加速后进入偏转电场的，则粒子的侧移量y与偏转角θ均与粒子的质量m、电荷量q无关，只由加速电压U₁和偏转电压U₂决定。

（三）带电粒子在电场中偏转的规律总结：

1.能飞出电场：电场中的飞行时间由极板长度决定。飞出电场后，做匀速直线运动。

2.不能飞出电场：电场中的飞行时间由垂直于极板方向的运动位移决定，即粒子在到达极板前已打在板上。

3.恰好飞出电场：到极板的时间恰好等于粒子在电场中运动的时间，此时粒子恰从极板边缘飞出，是能飞出与不能飞出的临界状态，分析时需联立水平位移L=v₀t与竖直位移d/2=½at²两式求解。