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1 / 3 素养培优3 带电粒子在组合场中的运动 1.带电粒子的“磁偏转”和“电偏转”的比较 垂直进入磁场 （磁偏转） 垂直进入电场 （电偏转） 情境图 受力 FB＝qv0B，FB大小不变，方向变化，方向总指 向圆心，FB为变力 FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力 运动 规律 匀速圆周运动 r＝m v0 Bq ， T＝2π m Bq 类平抛运动 vx＝v0，vy＝Eq m t x＝v0t，y＝Eq 2mt2 2.常见运动及处理方法 磁场与磁场的组合 【典例1】 （2024·湖北高考7 题）如图所示，在以O 点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀 强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量 为q（q＞0）的带电粒子沿直径AC 方向从A 点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（ ） A.粒子的运动轨迹可能经过O 点 B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C.粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域的最小时间间隔为7 π m 3qB D.若粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为√3qBR 3m 尝试解答 先电场后磁场 2 / 3 【典例2】 （多选）（2024·山西太原二模）如图所示的装置能分离各种比荷的带电粒子，三个初速度均为零的 带电粒子1、2、3 经电压为U 的电场加速后，从顶点A 沿AD 方向进入一个边长为a 的正六边形区域内，正六边形 区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，已知粒子1 刚好从顶点F 射出，粒子2 刚好从 顶点E 射出，粒子3 刚好垂直于ED 从G 点（未画出）射出，粒子重力不计，则下列说法正确的是（ ） A.粒子1、2、3 的比荷之比为9∶4∶1 B.G 点到E 点的距离为(2√3－3)a C.将磁感应强度减半，粒子1 在磁场中的运动时间不变 D.将磁感应强度减半，粒子2 会从G 点射出 尝试解答 【典例3】 （2024·青海西宁三模）如图所示，一虚线将xOy 坐标系分为上下两部分，虚线交y 轴于P 点、交x 轴 于Q 点，∠PQO＝60°。虚线上方区域为垂直于PQ 指向左下方的匀强电场，电场强度大小为E；下方区域为垂直 于平面向里的匀强磁场，磁感应强度未知。一带电荷量为q（q＞0）、质量为m 的粒子从P 点以v0沿x 轴正方向抛 出，不计重力，此后运动过程中其轨迹与虚线边界的第一个交点为M、第二个交点为N（M、N 两点未画出）。 （1）求从P 点运动至M 点的过程中，粒子离虚线边界的最远距离； （2）若PM＝MN，求磁感应强度的大小。 尝试解答 先磁场后电场 【典例4】 （2024·山西临汾三模）如图所示，平面直角坐标系xOy 中直线OM 与x 轴之间的夹角θ＝30°，OM 与x 轴之间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于坐标平面向里。直线OM 与y 轴之间存在匀强电场 （图中没有画出）。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从OM 上某点P 垂直于磁场进入磁场区域，粒子 速度方向与直线OM 之间的夹角也是30°。粒子在磁场中偏转，恰好没有穿过x 轴，再次经过直线OM 时与坐标 原点O 的距离为L。不计粒子的重力。 （1）求该粒子进入磁场时速度v 的大小； （2）若电场方向沿y 轴负方向，粒子再次从P 点进入磁场区域，求电场强度E1的大小； （3）若带电粒子恰能再次从P 点以速度v 返回磁场区域，求电场强度E2的大小和方向。 尝试解答 多次出入电场、磁场 【典例5】 （2024·辽宁辽阳预测）如图所示，在直角坐标系xOy 的坐标平面内，边长为L 的正方形AOCD 区域 内有沿y 轴负方向的匀强电场，A 点在y 轴正半轴上，C 点在x 轴正半轴上，区域外有垂直于坐标平面向外的匀强 磁场，在坐标为(0，√3 4 L)的P 点以大小为v0的速度沿x 轴正方向射出一个质量为m、带电荷量为q（q＞0）的 3 / 3 粒子。粒子第一次经电场偏转从OC 的中点射出电场，此后粒子恰好从O 点第二次进入电场，不计粒子的重力， 求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）粒子第三次离开电场的位置坐标。 尝试解答 提示：完成课后作业 第一部分 专题三 素养培优3
