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第6 课时 专题强化：带电粒子在组合场中的运动
目标要求 1.掌握带电粒子在磁场与磁场的组合场中的运动规律。2.掌握带电粒子在电场与
磁场的组合场中的运动规律。
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替
出现。
2．分析思路
(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出带电粒子的运动轨迹图。
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)划分过程：将带电粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规
律处理。
3．常见带电粒子的运动及解题方法
考点一 磁场与磁场的组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的
速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点
与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。
例1 (2023·河南洛阳市一模)如图所示，三块挡板围成截面边长L＝1.2 m 的等边三角形区
域，C、P、Q 分别是MN、AM 和AN 中点处的小孔，三个小孔处于同一竖直面内，MN 水平，
MN 上方是竖直向下的匀强电场，电场强度E＝400 N/C。三角形区域内有垂直纸面向里的匀
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强磁场，磁感应强度为B1；三角形AMN 以外和MN 以下区域有垂直纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为B2＝3B1。现将一比荷＝108 C/kg 的带正电的粒子，从C 点正上方2 m 处
的O 点由静止释放，粒子从MN 上的小孔C 进入三角形内部匀强磁场，经内部磁场偏转后
直接垂直AN 经过Q 点进入三角形外部磁场。已知粒子最终又回到了O 点。设粒子与挡板碰
撞过程中没有动能损失，且电荷量不变，不计粒子重力，不计挡板厚度，取π＝3。求：
(1)磁感应强度B1的大小；
(2)粒子第一次回到O 点的过程，在磁场B2中运动的时间。
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考点二 电场与磁场的组合
1．先电场后磁场
先电场后磁场的几种常见情形
(1)带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆
周运动，如图甲。
(2)带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，
如图乙。
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2．先磁场后电场
先磁场后电场的几种常见情形
常见情境
进入电场时粒子速度
方向与电场方向平行
进入电场时粒子速度方
向与电场方向垂直
进入电场时粒子速度方
向与电场方向成一定角
度(非直角)
运动示意图
在电场中的
运动性质
加速或减速直线运动
类平抛运动
类斜抛运动
分析方法
动能定理或牛顿运动
定律结合运动学公式
平抛运动知识，运动的
合成与分解
斜抛运动知识，运动的
合成与分解
例2 (2023·辽宁卷·14)如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离
的倍。金属板外有一圆心为O 的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸
面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，
恰好从下板边缘P 点飞出电场，并沿PO 方向从图中O′点射入磁场。已知圆形磁场区域半
径为，不计粒子重力。
(1)求金属板间电势差U；
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(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
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(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时间
最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心
M。
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例3 (2023·福建龙岩市第一次质检)如图所示，在xOy 平面(纸面)内，x＞0 空间存在方向垂
直纸面向外的匀强磁场，第三象限空间存在方向沿x 轴正方向的匀强电场。一质量为m、电
荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，以大小为v、方向与y 轴正方向的夹角为θ＝60°的速度
沿纸面从坐标为(0，L)的P1点进入磁场中，然后从坐标为(0，－L)的P2点进入电场区域，最
后从x 轴上的P3点(图中未画出)垂直于x 轴射出电场。求：
(1)磁场的磁感应强度大小B；
(2)粒子从P1点运动到P2点所用的时间t；
(3)电场强度的大小E。
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例4 (2021·广东卷·14)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、
b、c 围成的区域，圆a 内为无场区，圆a 与圆b 之间存在辐射状电场，圆b 与圆c 之间有三
个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，
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方向均垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆b 上P 点沿径向进入电场，电场可以反向，保
证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a 与圆b 之间电势差为U，圆b 半径为R，圆c
半径为R，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取tan 22.5°＝0.4。
(1)当Ek0＝0 时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ
均为45°，最终从Q 点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、
电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q 点出射时的动能；
(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当Ek0＝keU 时，要保证
电子从出射区域出射，求k 的最大值。
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