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专题强化二十 带电粒子在组合场中的运动
目标要求 1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路.2.学会处理磁场与磁场组合
场、电场与磁场组合场中带电粒子的运动问题．
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替
出现．
2．分析思路
(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图．
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．
(3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处
理．
3．常见粒子的运动及解题方法
题型一 磁场与磁场的组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的
速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点
与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系．
例1 如图所示，在无限长的竖直边界AC 和DE 间，上、下部分分别充满方向垂直于平面
ADEC 向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF 为上、下磁场的水平分界
线．质量为 m、带电荷量为＋q 的粒子从AC 边界上与O 点相距为a 的P 点垂直于AC 边界
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射入上方磁场区域，经OF 上的Q 点第一次进入下方磁场区域，Q 点与O 点的距离为3a.不
考虑粒子重力．
(1)求粒子射入时的速度大小；
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(2)要使粒子不从AC 边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度大小B1应满足的条件；
(3)若下方区域的磁感应强度B＝3B0，粒子最终垂直DE 边界飞出，求边界 DE 与AC 间距离
的可能值．
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题型二 电场与磁场的组合
1．带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示．
2．带电粒子在匀强电场中做类平抛(或类斜抛)运动，在磁场做匀速圆周运动，如图所示
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考向1 先电场后磁场
例2 (2018·全国卷Ⅰ·25)如图，在y>0 的区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场，场强大
小为E；在y<0 的区域存在方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场．一个氕核H 和一个氘核H
先后从y 轴上y＝h 点以相同的动能射出，速度方向沿x 轴正方向．已知H 进入磁场时，速
度方向与x 轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O 处第一次射出磁场.H 的质量为m，电荷
量为q.不计重力．求：
(1)H 第一次进入磁场的位置到原点O 的距离；
(2)磁场的磁感应强度大小；
(3)H 第一次离开磁场的位置到原点O 的距离．
规范答题区
评价项目(100 分)
自评得分
书写工整，卷面整洁(20 分)
有必要的文字说明，指明研究
对象、过程、所用规律(20 分)
列式规范，无连等式，无变形
后公式(20 分)
无代数过程，有联立①②③式
得(20 分)
结果规范，中间关键点有结
果，矢量指明方向(20 分)
总分
考向2 先磁场后电场
例3 (2023·河北唐山市模拟)平面直角坐标系xOy 中，直线OP 与x 轴正方向的夹角为
30°，其上方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，下方存在匀强电场，电场强度方向与x 轴
负方向的夹角为60°，如图所示．质量为m、电荷量为q 的带正电粒子以速度v 从坐标原点
沿y 轴正方向进入磁场，经磁场偏转后由P 点进入电场，最后从x 轴上的Q 点离开电场，已
知O、P 两点间距离为L，PQ 连线平行于y 轴．不计粒子重力，求：
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(1)匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
(2)匀强电场的电场强度E 的大小．
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考向3 粒子多次进出电场、磁场的运动
例4 (2021·广东卷·14)图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、
c 围成的区域，圆a 内为无场区，圆a 与圆b 之间存在辐射状电场，圆b 与圆c 之间有三个
圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.各区磁感应强度恒定，大小不同，方向
均垂直纸面向外．电子以初动能Ek0从圆b 上P 点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电
子每次进入电场即被全程加速，已知圆a 与圆b 之间电势差为U，圆b 半径为R，圆c 半径
为R，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取tan 22.5°＝0.4.
(1)当Ek0＝0 时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ
均为45°，最终从Q 点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、
电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q 点出射时的动能；
(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射．当Ek0＝keU 时，要保证
电子从出射区域出射，求k 的最大值．
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例5 如图所示，一对足够长平行栅极板M、N 水平放置，极板与可调电源相连．极板外
上方和下方分别存在方向垂直纸面向外和向内的匀强磁场B1和B2，B1和B2的大小未知，但
满足B2＝B1，磁场左边界上距M 板距离为2l 的A 点处的粒子源平行极板向右发射速度为v
的带正电粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，粒子第1 次离开M 板的位置为C 点，
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已知C 点距离磁场左边界距离为l.忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受
重力．
(1)求磁感应强度B1的大小；
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(2)当两板间电势差UMN＝0 时，粒子经过下方磁场一次偏转后恰能从C 点再次返回极板上方
的磁场，求两板间距d 的大小；
(3)当两板间所加的电势差UMN＝－时，在M 板上C 点右侧P 点处放置一粒子靶(忽略靶的大
小)，用于接收从M 板上方打入的粒子．问当P 点离磁场左边界多远的地方能接收到粒子？
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