文档文本内容
第一模块·曲线运动
知识体系：
章节概述：
该模块主要包括三部分内容：曲线运动及运动的合成与分解、平抛运动和圆
周运动。
在曲线运动及运动的合成与分解部分，首先引入了曲线运动的定义，并通过
与力的合成与分解进行类比，引入了运动的合成与分解的定义，其次，针对曲线
运动的条件及轨迹与受力情况进行了详细的分析和介绍，最后就曲线运动和运动
的合成与分解的应用条件和方法进行讲解，并引入典型模型：小船渡河模型进行
了分类讲解。
在平抛运动部分，首先介绍了平抛运动的定义和性质特点，其次介绍了斜抛
运动的定义及性质特点，并通过图表结合的方式充分展示其特点，最后就平抛运
动的两种典型模型：斜面上的平抛运动进行分析，加强对平抛运动的理解。
在圆周运动部分，首先引入了匀速圆周运动的定义，并介绍了匀速圆周运动
的特点及产生条件，其次就描述圆周运动的几个物理量进行了分析讲解，包括：
线速度、角速度、周期及向心力加速度，并推导出了这几个物理量之间的关系以
及对应的单位。再者介绍了产生匀速圆周运动的向心力，包括大小方向以及计算
方法等，最后就圆周运动的一种特殊情况：“离心现象”进行介绍和分析。
知识清单：
曲线运动
一、曲线运动运动的合成与分解：
1.曲线运动
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一
定是变速运动。
2.运动的合成与分解
(1)基本概念
①运动的合成：已知分运动求合运动。
②运动的分解：已知合运动求分运动。
(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
(3)遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平
行四边形定则。
3.物体做曲线运动的条件及轨迹分析
(1)条件：物体受到的合外力与初速度不共线。
(2)合力方向与轨迹的关系
①无力不弯曲，弯曲必有力。
②曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或
者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。
(3)合力方向与速率变化的关系
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
4.运动的合成与分解及应用
(1)合运动和分运动的关系
等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其
他分运动的影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效
果
(2)运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，
由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。
5.小船渡河模型
(1)船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：船在静水中的速度
、水的流速
、船的实际速度v。
(3)三种情况
情况
图示
说明
渡河时间
最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间
渡河位移
最短
当
时，如果满足
，渡河位移
最短，
当
时，如果船头方向(即
方向)与合
速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移
为
二、平抛运动
1.平抛运动
(1)定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g 的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
(3)平抛运动的条件：
①v0≠0，沿水平方向。
②只受重力作用。
(4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由
落体运动。
(5)基本规律
水平方向
，
竖直方向
，
合速度
大小
方向
与水平方向夹角的正切
合位移
大小
方向
与水平方向夹角的正切
轨迹方程
2.斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)
(1)定义：将物体以初速度
沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下
的运动。
(2)性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
(3)研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速
直线运动的合运动。
3.平抛运动规律的应用
(1)飞行时间：由
知，时间取决于下落高度
，与初速度
无关。
(2)水平射程：
，即水平射程由初速度
和下落高度h 共同决定，
与其他因素无关。
(3)落地速度：
，以θ表示落地速度与x 轴正方向间的夹角，
有
，所以落地速度只与初速度v0 和下落高度h 有关。
(4)两个重要推论
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位
移的中点，如图所示：
即
。
推导：
tan θ＝
yA
xA－xB
tan θ＝vy
v0
＝2yA
xA
―→xB＝xA
2
②做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为
θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图所示。
推导：
tan θ＝vy
vx
＝2yA
xA
tan α＝yA
xA
―→tan θ＝2tan α
4.斜面上平抛运动的两个典型模型
运动情景
求平抛物理量
总结
分解速度
，
⇒
⇒
⇒
分解速度，构
建速度三角
形，确定时间，
进一步确定位
移
分解位移
，
，
⇒
，
分解位移，构
建位移三角
形，确定时间，
进一步确定速
度
三、圆周运动
1.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
(1)匀速圆周运动
①定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆
周运动。
②特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
③条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
(2)描述匀速圆周运动的物理量
定义、意义
公式、单位
线速度
描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)
(1)
(2)单位：
角速度
描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)
(1)
(2)单位：rad/s
周期
物体沿圆周运动一圈的时间(T)
(1)
，单位：s
(2)
，单位：
向心
加速度
(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)
(2)方向指向圆心
(1)
(2)单位：
2.匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(2)大小：
。
(3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
(4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一
个力的分力提供。
3.离心现象
(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所
需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去
的趋势。
当
时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力，如图所示。
(3)受力特点
①当
时，物体做匀速圆周运动；
②当F＝0 时，物体沿切线方向飞出；
第二模块·万有引力与航天
知识体系：
章节概述：
该模块知识主要介绍了万有引力以及万有引力的应用。
在万有引力部分，首先介绍了开普勒三大定律，介绍了他们的内容及对应的公式。其
次，引入了万有引力，包括定义、表达式以及万有引力的适用条件，并对三大宇宙速度进行
了分析及推导，并结合具体数据算出三大宇宙速度的具体大小。最后介绍了经典时空观以及
相对论时空观。
在万有引力的应用部分，主要是对万有引力的几种典型应用进行分析，通过结合具体
模型进一步加深对万有引力部分知识的掌握和理解。首先进行探究的是星体表面的加速度问
题，以地球为例进行探究得到了计算星体表面的重力加速度的计算方法。其次，介绍了天体
质量和密度的估算方法以及注意事项，并总结出了不同条件下的计算天体质量和密度的公式，
以表格的形式呈现，便于对比记忆。最后介绍了卫星的运行规律以及多星模型。
知识清单：
万有引力与航天
一、万有引力
1.开普勒定律
(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一
个焦点上。
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫
过的面积相等。
(3)开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方
的比都相等。其中k 只与中心天体的质量有关。
公式：
2.万有引力定律及其应用
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引
力的大小与物体的质量
和
的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比。
(2)表达式：
G 为引力常量：
。
(3)适用条件
①公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小
时，物体可视为质点。
②质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
3.环绕速度
(1)第一宇宙速度是指卫星从地面上发射的发射速度。
(2)第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时具有的速
度。
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，同时数值上也是人造地球卫星的
最小发射速度。
(4)第一宇宙速度的计算方法。
①由
得
②由
得
4.第二宇宙速度和第三宇宙速度
(1)第二宇宙速度：
，使物体挣脱地球引力束缚，永远离开地球的最
小发射速度。
(2)第三宇宙速度：
，使物体挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最
小发射速度。
5.经典时空观和相对论时空观
(1)经典时空观
①在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。
②在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考
系中是相同的。
(2)相对论时空观
①在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的，用公式表示
为
。
②在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参
考系中是不同的。
（3）狭义相对论的两条基本假设
①相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是不同的。
②光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是不变的。
知识拓展：
三大宇宙速度是从研究两个质点在万有引力作用下的运动规律出发，人们通常把
航天器达到环绕地球、脱离地球和飞出太阳系所需要的最小发射速度，分别称为第一
宇宙速度（牛顿称之为环绕速度）、第二宇宙速度（脱离速度）和第三宇宙速度（太
阳的逃逸速度）。
第一宇宙速度：航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的发射速度，第一宇宙
速度，也叫环绕速度，以下记为
。按照力学理论可以计算出
公里/秒。但在
精确计算中，航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地球对航天器引力比
在地面时要略小，故其速度也略小于
。
第二宇宙速度：当航天器超过第一宇宙速度
达到
（即约
）时，
它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙
速度，亦称脱离速度。所谓摆脱地球束缚，就是几乎不受地球引力影响，这与处于离
地球无穷远点的位置得情况等价。这里要注意，由于月球还未超出地球引力的范围，
故从地面发射探月航天器，不需要达到第二宇宙速度v2，实际上其初始速度不小于
即可。
第三宇宙速度：从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所
需要的最小发射速度，就叫做第三宇宙速度。按照力学理论可以计算出第三宇宙速度
公里/秒。需要注意的是，这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一
致时计算出的
值；如果方向不一致，所需速度就要大于
公里/秒了。可以说，
航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的唯一要素，只有火箭才能突破该宇宙速度。
二、万有引力的应用
1.地球表面上的重力加速度问题
(1)在地球表面附近的重力加速度
(不考虑地球自转)：
，得
(2)在地球上空距离地心
处的重力加速度为g′
，得
所以
2.天体质量和密度的估算
(1)估算天体质量和密度时应注意的问题
①利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心
天体的质量，并非环绕天体的质量。
②区别天体半径R 和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计
算天体密度时，
中的R 只能是中心天体的半径。
③天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365
天等。
注意黄金代换式
的应用。
（2）中心天体质量和密度常用的估算方法
使用方法
已知量
利用公式
表达式
备注
质
量
的
计
算
利用运行天
体
，
只能得到
中心天体
的质量
r、v
v、T
利用天体表
面重力加速
、R
—
度
密
度
的
计
算
利用运行天
体
r、T、
R
当
时
利用近地
卫星只需
测出其运
行周期
利用天体表
面重力加速
度
g、R
—
3.卫星的运行规律
(1)卫星的轨道
①赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。
②极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫
星。
③其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。
(2)卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系(r＝R 地＋h)
线速度
越高
越慢
角速度
周期
GMm
r2 ＝mr4π2
T2
加速度
(3)同步卫星的六个“一定”
4.多星模型
两颗可视星构成的双
星系统
三星系统
(正三角形排列)
三星系统
(直线等间距排列)
示意图
向心力来源
彼此给对方的万有引
力
另外两星球对其万有
引力的合力
另外两星球对其万有
引力的合力
第三模块·机械能
知识体系：
章节概述：
该模块主要介绍了与机械能相关的知识点，主要包括：功和功率、动能定理、
机械能守恒定律以及能量守恒定理。
在功和功率部分，主要介绍了功和功率的定义及计算方法，以及正功和负功
的判断及计算，最后就机车启动的两种模型进行分析，以达到充分加深对功率部
分知识的理解的目的。
在动能定理部分，首先介绍了动能定理的理解及应用，并着重介绍了动能定
理在多过程运动中的应用，最后，针对与图像相关的动能定理的应用进行了汇总
介绍。
在机械能守恒部分，首先介绍的是重力势能和重力做功的定义，并引入了机
械能守恒的定义以及判断条件，其次分析了单个物体机械能守恒的判断，最后，
将机械能守恒定理和动能定理进行了对比说明。
在能量守恒部分，首先对功能关系以及能量守恒定律的定义进行了介绍，加
深了对功能关系的理解，接着对摩擦力做功的两种特点进行了对比分析，最后对
能量守恒定律的基本解题思路进行说明。
知识清单：
机械能
一、功和功率
1.功
(1)做功的两个要素
①作用在物体上的力；
②物体在力的方向上发生的位移。
(2)公式：
①
是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。
②该公式只适用于恒力做功。
(3)功的正负
夹角
功的正负
力对物体做正功
力对物体不做功
力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功
2.正、负功的判断及计算
(1)判断力是否做功及做正、负功的方法
判断根据
适用情况
根据力和位移的方向的夹角判断
常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角判断
常用于质点做曲线运动
根据功能关系或能量守恒定律判断
常用于变力做功的判断
(2)计算功的方法
①恒力做的功
直接用
计算。
②合外力做的功
方法一：先求合外力F 合，再用
求功。
方法二：先求各个力做的功
、
、
…，再应用
代
数和的方法求合外力做的功。
③变力做的功
a.应用动能定理求解。
b.用
求解，其中变力的功率
不变。
c.常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选
择。
3.功率
(1)定义：功与完成这些功所用时间的比值。
(2)物理意义：描述力对物体做功的快慢。
(3)公式
①
，
为时间内的平均功率。
②
(
为
与的夹角)
③为平均速度，则
为平均功率。
④为瞬时速度，则
为瞬时功率。
(4)额定功率：机械正常工作时输出的最大功率。
4.功率的理解及计算
(1)平均功率的计算方法
①利用
。
②利用
，其中为物体运动的平均速度。
(2)瞬时功率的计算方法
①利用公式
，其中为时刻的瞬时速度。
②
,其中
为物体的速度在力
方向上的分速度。
③
，其中
为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力。
5.机车的两种启动模型的分析
启动方式
恒定功率启动
恒定加速度启动
P－t 图和
v－t 图
OA 段
过程分
析
P 额不变：
⇒a＝F－F 阻
m
↓
a 不变：a＝F－F 阻
m
不变⇒
F 不变
直到
运动性
质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间
AB 段
过程分
析
运动性
质
以
匀速直线运动
加速度减小的加速运动，在
B 点达到最大速度，
BC 段
无
以
匀速直线运动
二．动能定理及其应用
1、动能
(1)定义：物体由于运动而具有的能叫动能。
(2)公式：
。
(3)单位：焦耳，
。
(4)矢标性：动能是标量，只有正值。
(5)状态量：动能是状态量，因为是瞬时速度。
2.动能定理
(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(2)表达式：
或
。
(3)物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。
3.动能定理的理解及应用
(1)动能定理公式中体现的“三个关系”
①数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计
算物体动能的变化，求合力做的功，进而求得某一力做的功。
②单位关系：等式两侧物理量的国际单位都是焦耳。
③因果关系：合力的功是引起物体动能变化的原因。
(2)对“外力”的理解
动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、
磁场力或其他力。
4.动能定理在多过程中的应用
(1)应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”
“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确研究
过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。
(2)应用动能定理解题的基本思路
5.与图象相关的动能问题
(1)图象所围“面积”的意义
①
图：由公式
可知，
图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。
②a－t 图：由公式
可知，
图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的
变化量。
③
图：由公式
可知，
图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。
④
图：由公式
可知，
图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。
三．机械能守恒定律及其应用
1.重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点
①重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。
②重力做功不引起物体机械能的变化。
(2)重力做功与重力势能变化的关系
①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势
能就增大。
②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即
。
③重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。
(3)弹性势能
①概念：物体由于发生弹性形变而具有的能。
②大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，
劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。
③弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用
公式表示：
。
2.机械能守恒定律及应用
(1)机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。
(2)机械能守恒定律
①内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总
的机械能保持不变。
②表达式：
。
(3)守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。
3.机械能守恒的判断
(1)机械能守恒的判定方法
①做功判断法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功或其他
力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。
②能量转化判断法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，
系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有
内能增加)，则系统的机械能守恒。
4.单个物体的机械能守恒
(1)机械能守恒定律的表达式
(2)机械能守恒定律与动能定理的比较
机械能守恒定律
动能定理
不同点
适用条件
只有重力或弹力做功
没有条件限制，它不但
允许重力和弹力做功，
还允许其他力做功
分析思路
只需分析研究对象初、末状态的
动能和势能
不但要分析研究对象
初、末状态的动能，还
要分析所有外力所做的
功
研究对象
一般是物体组成的系统
一般是一个物体(质点)
书写方式
有多种书写方式，一般常用等号
两边都是动能与势能的和
等号左边一定是合力的
总功，右边是动能的变
化
相同点
(1)思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的
角度来研究物体在力的作用下状态的变化。
(2)表达这两个规律的方程都是标量式
四．功能关系&能量守恒定律
1.功能关系
(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
2.能量守恒定律
(1)内容：能量既不会消灭，也不会创生。它只会从一种形式转化为其他形式，
或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持
不变。
(2)表达式：
。
3.对功能关系的理解与应用
功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下：
4.摩擦力做功的特点及应用
两种摩擦力做功特点的比较
类别
比较
静摩擦力
滑动摩擦力
不同点
能量的转化
方面
在静摩擦力做功的过程
中，只有机械能从一个
物体转移到另一个物体
(静摩擦力起着传递机
械能的作用)，而没有机
(1)相互摩擦的物体通过摩擦
力做功，将部分机械能从一
个物体转移到另一个物体
(2)一部分机械能转化为内
能，此部分能量就是系统机
械能转化为其他形式的
能
械能的损失量
一对摩擦力
的总功方面
一对静摩擦力所做功的
代数和总等于零
一对相互作用的滑动摩擦力
对物体系统所做的总功，等
于摩擦力与两个物体相对路
程的乘积，即
即
物体克服摩擦力做功，系统
损失的机械能转化成内能
相同点
正功、负功、
不做功方面
两种摩擦力对物体均可以做正功、负功，还可以不做功
5.能量守恒定律的应用
(1)对能量守恒定律的理解
①转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加
量一定相等。
②转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加
量相等。
(2)运用能量守恒定律解题的基本思路
第四模块·动量守恒定律
知识体系：
章节概述：
该模块主要是对与动量守恒定律相关的知识进行介绍。首先介绍了冲量的定
义及表达式，接着介绍了动量的概念及表达式，然后引入了动量定理的概念，并
详细阐述了动能定理的表达式以及意义。
接下来引入动量守恒的概念，动量守恒定律是针对一个系统而言，分析了其
适用条件，以及具体的应用模型，包括弹性碰撞和非弹性碰撞，并详细介绍了用
以验证动量守恒定律的实验，并针对不同的实验方案进行对比讨论。
知识清单：
动量守恒定律
一、动量、动量定理
1.动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用
来表示。
(2)表达式：
。
(3)单位：
。
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
2.冲量
(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
(2)表达式：
。单位：
。
(3)标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
3.动量定理
项目
动量定理
内容
物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合外力的
冲量
表达式
或
意义
合外力的冲量是引起物体动量变化的原因
标矢性
矢量式(注意正方向的选取)
4.动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动
量保持不变。
(2)表达式：
或
。
(3)适用条件
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近
似看成守恒。
③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
二、弹性碰撞和非弹性碰撞
1.定义
(1)碰撞
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象。
(2)特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
(3)分类
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失最大
2.实验：验证动量守恒定律
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如图所示)
(1)测质量：用天平测出滑块质量。
(2)安装：正确安装好气垫导轨。
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后
的速度:
①改变滑块的质量。
②改变滑块的初速度大小和方向。
(4)验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(如图所示)
(1)测质量：用天平测出两小球的质量
、
。
(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。
(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测
量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。
(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
(6)验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(如图所示)
(1)测质量：用天平测出两小车的质量。
(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连
在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
(3)实验：接通电源，让小车
运动，小车
静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，
把两小车连接成一体运动。
(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由
算出速度。
(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
(6)验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(如图所示)
（1）测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
（2）安装：按照上图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
（3）铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位
置O。
（4）放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚
下，重复10 次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P 就是
小球落点的平均位置。
（5）碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自
由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10 次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小
球落点的平均位置M 和被撞小球落点的平均位置N。如下图所示。
