1
能力题提分练(一)
一、单项选择题
1.(2023 山东临沂二模)如图所示,A、B、C 是等边三角形的三个顶点,O 为该三角形的中心,在A 点和
B 点分别固定电荷量均为q 的正点电荷,在O 点固定某未知点电荷q'后,C 点的电场强度恰好为零。
则O 点处的点电荷q'为( )
A.负电荷,电荷量为-q
B.负电荷,电荷量为-√3
3
q
C.正电荷,电荷量为q
D.正电荷,电荷量为√3q
2.(2023 山东青岛二模)如图所示,高速公路上一辆速度为90 km/h 的汽车紧贴超车道的路基行驶。驾
驶员在A 点发现刹车失灵,短暂反应后,控制汽车通过图中两段弧长相等的圆弧从B 点紧贴避险车道
左侧驶入。已知汽车速率不变,A、B 两点沿道路方向距离为105 m,超车道和行车道宽度均为3.75 m,
应急车道宽度为2.5 m,路面提供的最大静摩擦力是车重的1
2
,汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动,
重力加速度g 取10 m/s2,驾驶员的反应时间为( )
A.1.6 s
B.1.4 s
C.1.2 s
D.1.0 s
3.(2023 山东潍坊二模)某小组制作了一个空间站核心舱模型,舱的气密性良好,将舱门关闭,此时舱内
气体的温度为27 ℃,压强为p0(p0为大气压强)。经过一段时间后,环境温度升高,舱内气体的温度变为
37 ℃,压强为p1,此时打开舱门,缓慢放出气体,舱内气体与外界平衡,则( )
A.气体压强p1=30
31
p0
B.气体压强p1=37
27
p0
C.放出气体的质量是舱内原有气体的1
30
2
D.放出气体的质量是舱内原有气体的1
31
4.(2023 湖南长沙二模)如图甲所示,曲面为四分之一圆弧、质量为m0的滑块静止在光滑水平地面上,
一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面的最下端,且没有从滑块上端冲出去,若测得在水平方
向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2,作出图像如图乙所示,重力加速度为g,不考虑任何阻力,则
下列说法错误的是( )
A.小球的质量为b
a
m0
B.小球运动到最高点时的速度为ab
a+b
C.小球能够上升的最大高度为
a
2
2(a+b)g
D.若a>b,小球在与滑块分离后向左做平抛运动
二、多项选择题
5.(2023 山东临沂二模)如图所示,两个半圆柱A、B 紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三
者半径均为R。C 的质量为m。A、B 的质量均为m
2
,与地面的动摩擦因数均为μ。用水平向右的力
拉A,使A 向右缓慢移动直至C 降到地面,B 一直保持静止,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速
度为g。则从A 开始移动直至C 将要降到地面的过程中( )
A.A 受到地面的摩擦力大小不变
B.A 受到地面的摩擦力一直增大
C.A 克服摩擦力做功为(√3-1)μmgR
D.A 克服摩擦力做功为2(√3-1)μmgR
6.(2023 湖南长沙二模)如图所示,两根相同“Y”形等高光滑金属导轨竖直放置,顶端水平,间距为d,中
间跨接一电容为C 不带电的电容器,开关S 断开,导体棒A 水平静止于顶端,导体棒B 被水平锁定在电
容器的下方,两导体棒与导轨垂直且接触良好,都处在磁感应强度大小为B1、方向相反的有界匀强磁
场中,虚线为两磁场的分界线(磁场未画出,其方向均垂直纸面),导体棒B 初始位置离导轨末端高度为
h1,现解除锁定让导体棒B 由静止下落,刚脱离轨道末端瞬间立即闭合开关S,再经时间Δt 后导体棒A
3
跳离导轨顶端,上升最大高度为h2,已知两导体棒质量均为m,重力加速度为g,不计一切摩擦阻力及电
阻,则( )
A.若h1足够大,解除锁定后导体棒B 最终在导轨上做匀速运动
B.导体棒B 离开导轨时的速度大小为v=
√
2mgh1
m+C B1
2d
2
C.导体棒A 跳离过程中电容器两端电压变化量为ΔU=m√2gh2+mg Δt
C B1d
D.导体棒A 跳离后电容器所带的电荷量可能为零
三、非选择题
7.弹簧是大家在生活中比较常见的机械零件,弹簧在外力作用下发生形变,撤去外力后,弹簧就能恢复
原状。很多工具和设备都是利用弹簧这一性质来工作的。实验室中有五根一模一样的弹簧,小明想
测量这批弹簧的劲度系数,将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上,如图甲所示,1 号弹簧不挂钩码,2 号弹
簧挂1 个钩码,3 号弹簧挂2 个钩码,依此类推,钩码均相同。
(1)为了更直观地呈现出弹力大小F 与伸长量Δx 的关系,小明以1 号弹簧末端指针所指的位置为原点,
作出竖直的y 轴及水平的x 轴,其中y 轴代表 ,x 轴代表 。(均选填“F”或“Δx”)
甲
乙
4
丙
(2)为测量弹簧的伸长量,小明取来一把米尺,竖直放置在地上,米尺的100 cm 刻度刚好与1 号弹簧末
端指针在同一水平线上,测量2 号弹簧末端指针位置时,示数如图乙所示,则此时弹簧伸长量为
cm。
(3)小明依次测量3 号、4 号、5 号弹簧的实验数据,根据测量的数据作出图像,如图丙所示,已知图中
的数据均取国际单位制单位,则这些弹簧的劲度系数为 N/m。
8.(2023 江西模拟)小朋友玩的一种弹珠游戏的简化模型(俯视图)如图所示。内壁光滑、半径为R 的
圆形挡板固定在光滑水平面上,质量分别为m、2m、m 的a、b、c 弹珠(均可视为质点)静止在圆形挡
板同一直径两侧,a、c 两弹珠紧靠在一起。现将a、c 两弹珠分别以v0和3v0的速度沿相反方向弹出,
弹珠间所有的碰撞均为弹性碰撞,弹珠始终沿圆轨道运动。求:
(1)b 弹珠第一次碰撞后瞬间的速度;
(2)从a、c 弹珠开始运动到a、c 弹珠第一次相碰所经历的时间。
5
9.(2023 山东烟台二模改编)如图所示,在xOy 平面内的第一象限内存在一有界匀强磁场(未画出),磁感
应强度大小为B,方向垂直于xOy 平面向外;在第四象限内充满范围足够大、方向沿y 轴负方向的匀
强电场。一束质量为m、电荷量为+q 的粒子以不同的速率从O 点沿xOy 竖直平面内的OP 方向发
射,沿直线飞行到P 点时进入有界匀强磁场区域,O、P 两点间的距离为L,OP 连线与x 轴正方向的夹
角α=30°。所有粒子在离开磁场后最终都能从x 轴上射出,且射出方向与x 轴负方向的夹角均为
β=60°,若速度最大的粒子从x 轴上Q 点以速度v(未知)射出,且射出之前都在磁场内运动,忽略粒子间
的相互作用及粒子的重力。求:
(1)粒子在匀强磁场中运动的时间;
(2)v 的大小;
(3)有界匀强磁场区域的最小面积。
6
7
能力题提分练(一)
1.B 在A 点和B 点分别固定电荷量均为q 的正点电荷,它们两个在C 点产生的电场强度大小为
E=2k q
L
2cos 30°=√3kq
L
2
,方向由O 指向C,在O 点固定某未知点电荷q'后,C 点的电场强度恰好为
零,则O 点点电荷在C 处产生的电场强度为E'=k
q'
(
√3
3 L)
2=-E,解得q'=-√3
3
q,“-”表示点电荷带负
电,故选B。
2.B 汽车做圆周运动时由摩擦力提供向心力,有0.5mg=mv
2
R
,解得R=125 m,A、B 两点间垂直道
路方向距离为10 m,由几何关系可得两段圆弧沿道路方向距离为l=2×√R
2-( R -5)
2=70 m,驾驶
员反应时间内通过的路程为s=105 m-70 m=35 m,则驾驶员的反应时间为t= s
v
=1.4 s,故选B。
3.D 由查理定律得
p0
300 K =
p1
310 K
,解得p1=31
30
p0,A、B 错误;设舱内体积为V,温度变化后压强
为p0时,气体体积为V',由玻意耳定律有p1V=p0V',同温度、同压强下,同种气体的质量之比等于体
积之比,有m放
m总
= V '-V
V '
,解得m放
m总
= 1
31
,D 正确、C 错误。
4.C 设小球的质量为m,初速度为v0,在水平方向上由动量守恒定律得mv0=mv1+m0v2,得v2=
m v0
m0
- m
m0
v1,结合图乙可得m
m0
= b
a , m v0
m0
=b,所以v0=a,m=b
a
m0,A 正确;对小球和滑块组成的系统
有mv0=mv1+m0v2,1
2 m v0
2= 1
2 m v1
2+ 1
2
m0v2
2,解得小球在与滑块分离时的速度为v1=m-m0
m+m0
v0=
a(b-a)
a+b
,若a>b,v1<0,小球的速度方向向左,所以小球与滑块分离时向左做平抛运动,D 正确;小
球运动到最高点时,竖直方向上速度为零,在水平方向上与滑块具有相同的速度v 共,在水平方向
上由动量守恒定律得mv0=(m+m0)v 共,解得v 共= m v0
m+m0
= ab
a+b
,B 正确;小球从开始运动到最高点
的过程中,由机械能守恒定律得1
2 m v0
2= 1
2(m+m0)v共
2+mgh,解得h=
m0v0
2
2(m+m0)g =
a
3
2(a+b)g
,C
错误。故选C。
5.AD 用水平向右的力拉A,使A 向右缓慢移动直至C 将要降到地面时,根据对称性可知A 和B
受到地面的支持力大小相等,整个过程中将A、B、C 看作整体,A 受到地面的支持力为FN=
mg+ 1
2 mg+ 1
2 mg
2
=mg,则A 受到地面的摩擦力大小为Ff=μFN=μmg,保持不变, A 正确,B 错误;初、
8
末状态图如图所示,由几何关系知A 的位移为x=2(2Rsin 60°-R)=2(√3-1)R,所以A 克服摩擦力做
功为Wf=Ffx=2(√3-1)μmgR,C 错误,D 正确。
6.BCD 导体棒B 在下降过程中切割磁感线,给电容器充电,任取Δt0时间,则可得充电电流为I=
ΔQ
Δt0
= C ΔU
Δt0
,而ΔU=ΔE=B1dΔv,联立可得I=CB1da,由牛顿第二定律有mg-B1Id=ma,解得a=
mg
m+ B1
2d
2C
,可知导体棒B 做匀加速直线运动,若h1足够大,由于加速度a 不变,则导体棒B 始终
做匀加速直线运动,A 错误;根据匀变速直线运动的规律,导体棒B 离开导轨时有v2=2ah1,解得v=
√
2mgh1
m+C B1
2d
2
,B 正确;设导体棒A 跳离导轨瞬间的速度大小为v1,则由速度位移关系得v1
2=2gh2,
解得v1=√2 gh2,设跳离过程中通过导体棒A 的电流为I 1,根据动量定理得B1I 1dΔt-mgΔt=mv1,又
I 1= ΔQ1
Δt = C ΔU
Δt
,联立解得ΔU=m√2gh2+mg Δt
C B1d
,C 正确;闭合开关S,电容器放电,则在导体棒
A 跳离后,电容器所带的电荷量可能为零,D 正确。
7.答案 (1)Δx F (2) 4.00 (3)50
解析 (1)由题图甲知,y 轴代表弹簧的伸长量Δx,x 轴代表弹力大小F。
(2)由题图乙知,2 号弹簧末端指针位置对应的刻度为96.00 cm,故弹簧伸长量Δx=100 cm-96.00
cm=4.00 cm。
(3)由题图丙得k= F
Δ x =
7
0.14
N/m=50 N/m。
8.答案 (1)2v0 (2)8 π R
9 v0
解析 (1)因c 弹珠速度较大,故b、c 两弹珠先相碰,设碰后c 弹珠的速度为v1,b 弹珠的速度为v2,
由动量守恒定律有
3mv0=mv1+2mv2
由能量守恒定律有
1
2
m(3v0)2=1
2 m v1
2+ 1
2
×2mv2
2
联立解得v1=-v0,v2=2v0。
(2)由分析可知,a、b 两弹珠将在轨道A 点发生碰撞,如图所示
9
设碰后a 弹珠的速度为v3,b 弹珠的速度为v4,由动量守恒定律有
2mv2-mv0=mv3+2mv4
由能量守恒定律有
1
2
×2mv2
2+ 1
2 m v0
2= 1
2 m v3
2+ 1
2
×2mv4
2
联立解得v3=3v0,v4=0
即碰后b 弹珠静止,而后速度大小为3v0的a 弹珠与速度大小为v0的c 弹珠迎面相撞,相撞点为圆
轨道上B 点,由于a、c 两弹珠质量相等,碰后速度交换,即恢复到初始状态,只是弹珠a、b、c 的
位置沿圆轨道顺时针转过80°,这个过程中a 弹珠运动的时间为
ta=100°
360° · 2π R
v0
+ 180°
360° · 2π R
3 v0
= 8 π R
9 v0
。
9.答案 (1)5 π m
6qB
(2)(√3-1)qBL
2m
(3)10 π -5√3 π -3√7 - 4√3
24
L2
解析 (1)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,有
qvB=mv
2
R
v=2π R
T
联立得T=2π m
qB
由题意可知,所有粒子经过磁场后的偏转角均为150°,则粒子在磁场中运动的时间为
t1=150°
360°
T=5 π m
6qB
。
(2)速度为v 的粒子的运动轨迹如图所示
10
由几何关系可知
POsin 30°=PMsin 60°+MQcos 60°
解得R=(√3-1) L
2
v=(√3-1)qBL
2m
。
(3)由几何关系可知
PQ=√2Lsin 30°
MN=√
R
2-(
PQ
2 )
2
=√
7 - 4√3
8
L
三角形PMQ 的面积为
S1=1
2
×PQ×MN=√7 - 4√3
8
L2
150°圆心角对应的扇形面积
S2=150°
360°
×πR2=10-5√3
24
πL2
则磁场区域的最小面积为图中阴影部分面积,其面积为
ΔS=S2-S1=10 π -5√3 π -3√7 - 4√3
24
L2。
