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高中物理必修第三册全册知识点汇总
第9 章静电场及其应用...................................................................................................................1
1.电荷.......................................................................................................................................1
2.库仑定律...............................................................................................................................5
3.电场 电场强度................................................................................................................. 11
4.静电的防止与利用............................................................................................................. 19
第10 章静电场中的能量...............................................................................................................24
1.电势能和电势.....................................................................................................................24
2.电势差.................................................................................................................................28
3.电势差与电场强度的关系..................................................................................................35
4.电容器的电容.....................................................................................................................38
5.带电粒子在电场中的运动..................................................................................................44
第11 章电路及其应用...................................................................................................................49
1.电源和电流.........................................................................................................................49
2.导体的电阻.........................................................................................................................54
3.实验：导体电阻率的测量..................................................................................................57
4.串联电路和并联电路.........................................................................................................63
5.实验：练习使用多用电表..................................................................................................67
第12 章电能 能量守恒定律.........................................................................................................72
1.电路中的能量转化............................................................................................................. 72
2.闭合电路的欧姆定律.........................................................................................................76
3.实验：电池电动势和内阻的测量......................................................................................82
4.能源与可持续发展............................................................................................................. 87
第13 章电磁感应与电磁波初步...................................................................................................91
1.磁场 磁感线.....................................................................................................................91
2.磁感应强度 磁通量.........................................................................................................96
3.电磁感应现象及应用.......................................................................................................101
4.电磁波的发现及应用.......................................................................................................105
5.能量量子化.......................................................................................................................110
第9 章静电场及其应用
1.电荷
一、电荷
1．两种电荷：自然界只存在两种电荷，正电荷和负电荷。
2．电荷量：电荷的多少，常用Q 或q 表示，国际单位制单位是库仑，简称
库，符号是C。
3．原子的组成
原子由原子核和核外电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组
成，核外电子带负电。通常原子内正、负电荷的数量相同，故整个原子对外界
表现为电中性。
4．自由电子和离子
金属中原子的最外层电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由运动，
这种能自由运动的电子叫作自由电子，失去自由电子的原子便成为带正电的离
子。
5．摩擦起电
两个物体相互摩擦时，电子从一个物体转移到另一个物体，原来呈电中性
的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。
二、静电感应
1．静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导
体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，
远离带电体的一端带同种电荷的现象。
2．感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程。
三、电荷守恒定律的两种表述
1．电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，
或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
2．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
四、元电荷
1．定义：实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，这个最小的电荷
量叫作元电荷，用符号e 表示。
2．所有带电体的电荷量都是e 的整数倍，电荷量是不能连续变化的物理量。
3．元电荷的大小：e＝1.602 176 634×10 －19 C 在计算中通常取e＝
1.60×10
－ 19 C 。
4．电子的比荷：电子的电荷量e 与电子的质量me之比。其值＝1.76×1011
C/kg。
考点1：对感应起电的理解
1．过程及现象
(1)取一对用绝缘支柱支持的金属导体A、B，使它们彼此接触。起初它们不
带电，贴在它们下面的金属箔是闭合的，如图甲所示。
(2)带正电荷的球C 移近导体A，可以看到A、B 上的金属箔都张开了，这表
示A、B 上都带了电荷，如图乙所示。
(3)如果把A、B 分开，然后移去C，可以看到A 和B 仍带有电荷，如图丙所
示。
(4)让A、B 接触，金属箔就不再张开，表明它们不再带电了。这说明A、B
所带的电荷是等量的，互相接触时，等量的正、负电荷发生了中和。
甲 乙 丙
感应起电
2．感应起电的本质
在导体C 上的电荷作用下，导体A、B 上的自由电荷发生定向移动，由B 端
移至A 端，从而引起A 端带负电，B 端带正电，此时若将A、B 分离，导体A、B
则成为带等量异种电荷的带电体。
【例1】 如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C 是后来靠近导
体的带正电的金属球。若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，将导体分为
A、B 两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的有(
)
A．沿虚线d 切开，A 带负电，B 带正电，且QB>QA
B．只有沿虚线b 切开，才有A 带正电，B 带负电，且QB＝QA
C．沿虚线a 切开，A 带正电，B 带负电，且QB>QA
D．沿任意一条虚线切开，都有A 带正电，B 带负电，且QB＝QA，而QA、QB的
值与所切的位置有关
D [静电感应使得A 部分带正电，B 部分带负电。导体原来不带电，只是在
C 的电荷的作用下，导体中的自由电子向B 部分移动，使B 部分有了多余的电子
而带负电，A 部分缺少了电子而带正电。A 部分失去的电子数目和B 部分多余电
子的数目是相等的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的。
但由于电荷之间的作用力与距离有关，自由电子在不同位置所受C 的作用力的
强弱是不同的，这样导致电子在导体上的分布不均匀。越靠近右端，负电荷密
度越大；越靠近左端，正电荷密度越大。所以从不同位置切开时，导体的带电
荷量的值是不同的。故只有D 正确。]
分析感应起电问题时的三点提醒
(1)明确带电体与感应起电的导体。
(2)弄清楚导体靠近带电体的一端和远离带电体的另一端，近端感应出异种
电荷，远端感应出同种电荷。
(3)注意拿走物体的顺序，若保持带电体不动，先分开导体的靠近端和远离
端，再移走带电体，则靠近端带异种电荷，远离端带同种电荷。若先移走带电
体，则导体上的电荷会立即中和，不再带电。
考点2：元电荷与电荷守恒定律
1．对元电荷的认识
(1)一个电子、一个质子或一个正电子所带的电荷量都是e，所有带电体的
电荷量等于e 或者是e 的整数倍。
(2)元电荷既不是电子，也不是质子，只是一个电荷量。因为物体的带电荷
量通常较小，因此可用元电荷的整数倍方便地表示，如电子的带电荷量为－e，
即表示电子的带电荷量为－1.60×10－19 C。
2．对电荷守恒定律的理解
(1)电荷守恒定律的另一种表达：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的
代数和总是保持不变。
如接触带电时不带电物体与带电物体接触后，电荷在两物体上重新分配，
但总电荷量不变。
摩擦起电实质上是电子在不同物体间的转移。
(2)接触带电时，两个完全相同的导体球相互接触，则电荷量平分。若两导
体球带同种电荷，会把总电荷量平分；若带异种电荷，则先中和然后再把剩余
电荷量平分。
【例2】 甲、乙两个原来不带电荷的物体相互摩擦(没有第三者参与)，结
果发现甲物体带了1.6×10－15 C 的电荷量(正电荷)，下列说法正确的是( )
A．乙物体也带了1.6×10－15 C 的正电荷
B．甲物体失去了104个电子
C．乙物体失去了104个电子
D．甲、乙两物体共失去了2×104个电子
B [甲、乙两个物体相互摩擦，甲带1.6×10－15 C 的正电荷，那么由电荷
守恒定律可知，乙应带1.6×10－15 C 的负电荷，即甲失去了104个电子，乙得
到了104个电子，所以正确的选项是B。]
规律方法
(1)同一物体与不同物体摩擦是失去电子还是得到电子，取决于相互摩擦的
两物体的原子核对电子束缚能力的相对强弱。
(2)任何起电方式都是电荷的转移，在同一隔离系统中正、负电荷的代数和
不变。
2.库仑定律
一、电荷之间的作用力
1．实验探究
(1)带电小球由于受到带电体对其的作用力而使丝线偏离竖直方向θ 角。
(2)在电荷量不变的情况下，小球离带电体越近，角度θ 越大，离带电体
越远，角度θ 越小。
(3)在距离不变的情况下，带电体电荷量越大，角度θ 越大，电荷量越小，
角度θ 越小。
(4)结论：影响两电荷之间相互作用力的因素：距离、电荷量。电荷间的相
互作用力随带电体间距离的减小而增大，随带电体所带电荷量的增加而增大。
2．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量
的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
3．静电力：电荷之间的相互作用力，也叫库仑力。
4．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体
的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体
可以看作带电的点。点电荷是一种理想化模型。
二、库仑的实验
1．实验装置
2．实验步骤
(1)改变A 和C 之间的距离，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力F 与距
离r 的关系。
(2)改变A 和C 的带电荷量，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力F 与带
电荷量q 之间的关系。
3．实验结论
(1)力F 与距离r 的二次方成反比，F∝。
(2)力F 与电荷量q1和q2的乘积成正比，F∝q1q2。
4．库仑定律表达式：F＝k ，其中静电力常量
k＝9.0×10
9 N·m2/C2。
三、静电力计算
1．两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。
2．两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对
这个点电荷的作用力的矢量和。
考点1：对点电荷的理解
1．点电荷是物理模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际
中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大
小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问
题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．注意区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的
绝对值。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以
很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
【例1】 (多选)下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个
带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处
理
AD [无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大
小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，
选项A 正确，而选项C 错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于
本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选
项B 错误；两个带电金属小球，若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下
会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等
效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距
小于球心距离，因此，选项D 正确。]
对点电荷的两点理解
(1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、
形状与距离相比能否忽略。
(2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电
荷。
考点2：对库仑定律的理解
1．库仑定律的适用条件是
(1)真空。
(2)静止点电荷。
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
2．静电力的大小计算和方向判断
(1)大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入
q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
3．库仑定律与万有引力定律的比较
(1)库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比规律，人们至今
还不能说明它们的这种相似性。
(2)两个定律列表比较如下
物理定律
比较内容
万有引力定律
库仑定律
公式
F＝
F＝
产生原因
只要有质量，就有引
力，因此称为万有引
力，两物体间的万有引
力总是引力
存在于电荷间，两带电
体的库仑力由电荷的性
质决定，既有引力，也
有斥力
相互作用
吸引力与它们质量的乘
积成正比
库仑力与它们电荷量的
乘积成正比
相似
遵从牛顿第三定律
与距离的关系为平方反比
都有一个常量
(3)对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和
质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究
带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。
【例2】 两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电
荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将
其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( )
A．F B．F C.F D．12F
C [由库仑定律知F＝k，当两小球接触后，带电荷量分别为Q、Q，故后来
库仑力F′＝k＝k，由以上两式解得F′＝F，C 项正确。]
规律方法
两金属导体接触后电荷量的分配规律
(1)当两个导体材料、形状不同时，接触后再分开，只能使两者均带电，但
无法确定所带电荷量的多少。
(2)若使两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为q1、q2，则有：
①⇒⇒⇒
②⇒⇒⇒
考点3：库仑定律的应用
1．分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与解决力学中物
体的平衡问题的方法一样，具体步骤：
(1)确定研究对象；(2)进行受力分析；(3)建立坐标系；(4)列方程F 合＝
0，正交分解，∑Fx＝0，∑Fy＝0；(5)求解方程。
2．三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
(2)规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
【例3】 a、b 两个点电荷相距40 cm，电荷量分别为q1、q2，且q1＝9q2，
都是正电荷。现引入点电荷c，这时a、b 电荷恰好都处于平衡状态。试问：点
电荷c 的带电性质是怎样的？电荷量为多大？它应该放在什么地方？
[解析] 设c 与a 相距x，则c、b 相距0.4 m－x，设c 的电荷量为q3，根
据二力平衡可列平衡方程。
a 平衡，则k＝k
b 平衡，则k＝k
c 平衡，则k＝k
解其中任意两个方程，可解得x＝0.3 m(c 在a、b 连线上，与a 相距30
cm，与b 相距10 cm)，q3＝q2＝q1(q1、q2为正电荷，q3为负电荷)。
[答案] 负电荷 q1 在a、b 连线上，与a 相距30 cm，与b 相距10 cm
上例中，若a、b 两个电荷固定，其他条件不变，则结果如何？
提示：由c 平衡知，对q3的电性和电荷量无要求，位置应放在与a 相距30
cm，与b 相距10 cm 处。
规律方法
解决三个自由点电荷的平衡问题时，首先应根据三个自由点电荷的平衡问
题的规律确定出点电荷的电性和大体位置。求点电荷间的距离时，对未知电荷
量的电荷列平衡方程；求未知电荷的电荷量时，对其中任意已知电荷量的电荷
列平衡方程求解。
3.电场 电场强度
一、电场
1．电场的产生：电荷在其周围产生电场，电场是电荷周围存在的一种特殊
物质。
2．基本性质：电场对放入其中的电荷产生力的作用。
3．电荷间的相互作用：
电荷之间是通过电场发生相互作用的。
4．电场和磁场统称为电磁场，电磁场是一种客观存在的特殊物质，也有能
量、动量。
5．静电场：静止的电荷产生的电场。
二、电场强度
1．试探电荷：为研究电场的性质而引入的电荷量和体积都很小的点电荷。
2．场源电荷：激发电场的电荷。
3．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力
F 跟它的电荷量
q 的比值，
叫作该点的电场强度。
(2)定义式：E＝。
(3)单位：牛/库(N/C)。
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点
所受的静电力的方向相同。
(5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到
的静电力大小无关。
三、点电荷的电场 电场强度的叠加
1．点电荷的电场
如图所示，场源电荷Q 与试探电荷q 相距为r，则它们之间的库仑力F＝k＝
qk，所以电荷q 处的电场强度E＝＝k。
(1)公式：E＝k 。
(2)方向：若Q 为正电荷，电场强度方向沿Q 和该点的连线背离 Q；若Q 为
负电荷，电场强度方向沿Q 和该点的连线指向Q。
2．电场强度的叠加
(1)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量
和。这种关系叫作电场强度的叠加。
例如，图中P 点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与电
荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。
(2)如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场，与一个位于球心、电
荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝k，式中的r 是球心到该点
的距离(r＞R)，Q 为整个球体所带的电荷量。
四、电场线
1．定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线
方向表示该点的电场强度方向。
2．特点：
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。
(2)电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一
性。
(3)在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密
的地方电场强度越大。
(4)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。
五、匀强电场
1．定义：电场强度的大小相等，方向相同的电场。
2．电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。
3．实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们
之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。
考点1：电场强度的理解和计算
1．电场的性质
(1)唯一性：电场中某点的电场强度E 是唯一的，是由电场本身的特性(形
成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电
荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。
(2)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电
荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。
2．E＝与E＝k 的比较
公式
E＝
E＝k
本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q 或q 的意义
q 表示引入电场的(试探检验)
电荷的电荷量
Q 表示产生电场的点电荷
(场源电荷)的电荷量
关系
E 用F 与q 的比值来表示，但
E 的大小与F、q 的大小无关
E 不仅用Q、r 来表示，且
E∝Q，E∝
【例1】 在真空中O 点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN 通过O
点，OM 的距离r＝30 cm，M 点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示．
求：
(1)q 在M 点受到的作用力；
(2)M 点的电场强度；
(3)拿走q 后M 点的电场强度；
(4)M、N 两点的电场强度哪点大？
[解析] 根据题意，Q 是场源电荷，q 为试探电荷，为了方便，只用电荷量
的绝对值计算。力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。
(1)电荷q 在电场中M 点所受到的作用力是电荷Q 通过它的电场对q 的作用
力，根据库仑定律得FM＝k＝9.0×109× N＝1.0×10－8 N
因为Q 为正电荷，q 为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO 指向
Q。
(2)解法一：M 点的电场强度EM＝＝ N/C＝100 N/C，其方向沿OM 连线背离
Q，因为它的方向与正电荷所受静电力的方向相同。
解法二：将FM＝k 代入EM＝，得EM＝＝9.0×109× N/C＝100 N/C。
(3)电场强度是反映电场力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q
决定的，与检验电荷q 是否存在无关。从M 点拿走检验电荷q，该处电场强度大
小为100 N/C，方向沿OM 连线背离Q。
(4)根据公式E＝k 知，M 点电场强度较大。
[答案] (1)1.0×10－8 N，沿MO 指向Q
(2)100 N/C，沿OM 连线背离Q
(3)100 N/C，沿OM 连线背离Q
(4)M 点
规律方法
(1)电场强度的大小和方向取决于电场本身，与试探电荷的存在及大小无关。
(2)电场强度的大小可用E＝和E＝求解，但E＝只适用于点电荷的电场。
考点2：电场强度的叠加
1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点
的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再
根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小
块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。
【例2】 直角坐标系xOy 中，M、N 两点位于x 轴上，G、H 两点坐标如图
所示。M、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G
点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k 表示。若将该正点电荷移到G 点，
则H 点处场强的大小和方向分别为( )
A．，沿y 轴正向
B．，沿y 轴负向
C．，沿y 轴正向
D．，沿y 轴负向
思路点拨：解答本题时要注意以下两点：
(1)距离场源电荷相等的各点场强大小相等。
(2)弄清楚等量异种点电荷连线及中垂线上场强的分布特点。
B [由于对称性，M、N 两处的负电荷在G、H 处产生的场强大小相等，等于
在O 点的正点电荷产生的场强E1＝，正点电荷放在G 处时，它在H 处产生的场
强E2＝，所以，H 处的合场强E＝E1－E2＝，方向沿y 轴负方向，B 正确。]
规律方法
合场强的求解技巧
(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解
析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进
而把矢量运算转化成代数运算。
(2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成
叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图
形的对称性，发现对称矢量可简化计算。
考点3：对电场线的理解及应用
1．点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相
反，如图所示。
甲 乙
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强
度大小相等，但方向不同。
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形
成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线分布图
连线上的场强大
小
O 点最小，从O 点沿连线
向两边逐渐变大
O 点为零，从O 点沿连线向
两边逐渐变大
中垂线上的场强
大小
O 点最大，从O 点沿中垂
线向两边逐渐变小
O 点为零，从O 点沿中垂线
向两边先变大后变小
关于O 点对称的
点A 与A′、B 与
B′的场强
等大同向
等大反向
3．电场线与带电粒子运动轨迹的关系
(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹。
(2)同时具备以下条件时运动轨迹与电场线重合：
①电场线为直线；
②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线；
③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线。
(3)只在电场力作用下，以下两种情况带电粒子都做曲线运动，且运动轨迹
与电场线不重合：
①电场线为曲线；
②电场线为直线时，带电粒子有初速度且与电场线不共线。
【例3】 (多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，
如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O 是电荷
连线的中点，E、F 是连线中垂线上相对O 对称的两点，B、C 和A、D 也相对O 对
称。则( )
甲 乙
A．B、C 两点场强大小相等，方向相同
B．A、D 两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F 三点比较，O 点场强最强
D．B、O、C 三点比较，O 点场强最强
AC [根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C 两点对称分布，场强
大小相等，方向相同，A 选项正确；根据对称性可知，A、D 两处电场线疏密程
度相同，A、D 两点场强大小相同，方向相同，B 选项错误；E、O、F 三点中O 点
场强最强，C 选项正确；B、O、C 三点比较，O 点场强最小，D 选项错误。]
【例4】 (多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电
场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 点运动到N 点，以下说法正确的
是( )
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度
C．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度
D．粒子在M 点的动能小于它在N 点的动能
思路点拨：(1)根据电场线的疏密判断加速度的大小关系。
(2)根据轨迹的弯曲方向判断电场力的方向。
ACD [根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定带电粒子受电场力的
方向沿电场线方向，故带电粒子带正电，A 选项正确。由于电场线越密，场强
越大，带电粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故
带电粒子在N 点加速度大，B 选项错误，C 选项正确。粒子从M 点到N 点，所受
电场力方向与其速度方向夹角小于90°，速度增加，故带电粒子在N 点动能大，
故D 选项正确。]
规律方法
确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路
(1)确定电场方向：根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定。
(2)确定带电粒子受力方向：正电荷所受电场力与电场方向相同，负电荷所
受电场力与电场方向相反。
(3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转。
4.静电的防止与利用
一、静电平衡
1．静电感应现象：放入电场中的导体，由于静电感应，在导体的两侧出现
感应电荷的现象。
2．静电平衡状态：导体内的自由电荷不再发生定向移动的状态。
3．导体内部电场强度特点：内部电场强度处处为
0 。
二、尖端放电
1．电离：导体尖端的电荷密度很大，附近的电场强度很大，空气中的带电
粒子剧烈运动，从而使空气分子被撞“散”而使空气分子中的正、负电荷分离
的现象。
2．尖端放电：导体尖端的强电场使附近的空气电离，电离后的异种离子与
尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷的现象。
3．尖端放电的应用与防止
(1)应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。
(2)防止：高压设备中导体的表面尽量光滑，减少电能的损失。
三、静电屏蔽
1．静电屏蔽：静电平衡时，导体壳内空腔里的电场处处为零，外电场对壳
内不会产生影响。
2．静电屏蔽的应用
(1)把电学仪器放在封闭的金属壳里。
(2)野外三条输电线上方架设两条导线，与大地相连，把输电线屏蔽起来。
四、静电吸附
1．静电除尘：设法使空气中的尘埃带电，在静电力作用下，尘埃到达电极
被收集起来。
2．静电喷漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作
用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件的表面，完成喷漆工
作。
3．静电复印的工作过程：
(1)充电：通过电源使有机光导体鼓带上正电。
(2)曝光：利用光学系统将原稿上字迹的像成在有机光导体鼓上，有字迹的
地方保留正电荷。
(3)显影：带负电的墨粉被吸附在字迹成像处，显示出墨粉组成的字迹。
(4)转印：带正电的转印电极使白纸带上正电，带正电的白纸与有机光导体
鼓表面墨粉组成的字迹接触，将带负电的墨粉吸附在白纸上。
(5)放电：使有机光导体放电，除去表面的残余电荷。
考点1：对静电平衡的理解
1．静电平衡的过程
(1)电荷分布的变化情况：金属导体放到电场强度为E0的电场中，金属中的
自由电荷在电场力作用下定向移动导致导体一侧聚集负电荷，而另一侧聚集正
电荷。
(2)合电场强度的变化情况：感应电荷在导体内部产生与原电场方向相反的
电场，导致合电场强度减小。当感应电荷继续增加，合电场强度逐渐减小，合
电场强度为零时，自由电荷的定向移动停止。
2．对静电平衡的三点理解
(1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷
不再发生定向移动。
(2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。
(3)导体达到静电平衡后内部电场强度处处为零是指外电场E 与导体两端的
感应电荷产生的附加电场E′的合电场强度为零，E′＝－E。
3．处于静电平衡时的导体上的电荷分布特点
(1)净电荷只分布在导体表面，内部没有净电荷。
(2)感应电荷分布于导体两端，电性相反，电量相等，近异远同，如图甲所
示。
(3)净电荷在导体表面的分布不均匀，一般越是尖锐的地方电荷的分布越密
集，如图乙所示。
甲 乙
处于静电平衡的导体周围的电场分布情况
静电平衡的导体尖端电荷集中，电荷电场线密集。
【例1】 在真空中有两个点电荷A 和B，电荷量分别为－Q 和＋2Q，相距
为2l，如果在两个点电荷连线的中点O 有一个半径为r(r≪l)的空心金属球，
且球心位于O 点，如图所示，则球壳上的感应电荷在O 处的电场强度的大小为
多少？方向如何？
[解析] 根据电场的叠加和静电平衡，球心O 处的合场强为0，即感应电荷
的电场强度与A、B 两点电荷在O 处所产生的合场强等大、反向，即E 感＝EA＋EB
＝k＋k＝，A、B 在O 处产生的电场强度方向向左，所以E 感向右。
[答案] 方向向右
上例中，若将点电荷B 移走，其他条件不变，则球壳上的感应电荷在O 处
的电场强度大小为多少？方向如何？
提示：E′感＝EA＝k，A 在O 处产生的电场强度方向向左，所以E′感向右。
规律方法
处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的求解方法
(1)运用E＝k 求出外电场场强E 外的大小和方向。
(2)由于导体处于静电平衡状态，则满足静电平衡条件E 合＝0。
(3)由E 外＋E 感＝0，求出感应电场E 感的大小和方向。
考点2：对静电屏蔽的理解
1．静电屏蔽的实质
静电屏蔽的实质是利用了静电感应现象，使金属壳内感应电荷的电场和外
加电场矢量和为零，好像是金属壳将外电场“挡”在外面，即所谓的屏蔽作用，
其实是壳内两种电场并存，矢量和为零。
2．静电屏蔽的两种情况
导体外部电场不影响导体内部
接地导体内部的电场不影响导体
外部
图示
实现
过程
因场源电荷产生的电场与导体球
壳表面上感应电荷在空腔内的合
场强为零，达到静电平衡状态，
起到屏蔽外电场的作用
当空腔外部接地时，外表面的感
应电荷因接地将传给地球，外部
电场消失，起到屏蔽内电场的作
用
最终
结论
导体内空腔不受外界电荷影响
接地导体空腔外部不受内部电荷
影响
本质
静电屏蔽是激发电场与感应电场叠加的结果，所以做静电屏蔽的材
料只能是导体，不能是绝缘体
【例2】 如图所示，把原来不带电的金属壳B 的外表面接地，将一带正电
的小球A 从小孔中放入球壳内，但不与B 接触，达到静电平衡后，则( )
A．B 的空腔内电场强度为零
B．B 不带电
C．B 的外表面带正电
D．B 的内表面带负电
D [因为金属壳的外表面接地，所以外表面没有感应电荷，只有内表面有
感应电荷分布，且由于A 带正电，则B 的内表面带负电，D 对，B、C 错；B 的空
腔内有带正电的小球A 产生的电场和金属壳内表面感应电荷产生的电场，所以
空腔内电场强度不为零，A 错。]
规律方法
处理静电屏蔽问题的注意点
(1)空腔可以屏蔽外界电场，接地的空腔可以屏蔽内部的电场作用，其本质
都是因为激发电场与感应电场叠加的结果，分析中应特别注意分清是哪一部分
电场作用，还是合电场作用的结果。
(2)对静电感应，要掌握导体内部的自由电荷是如何移动的，是如何建立起
附加电场的，何处会出现感应电荷。
(3)对静电平衡，要理解导体达到静电平衡时所具有的特点。
考点3：静电的产生、应用和防止
1．静电是如何产生的
两种不同的物体相互摩擦可以起电，甚至干燥的空气与衣物摩擦也会起电。
摩擦起的电在能导电的物体上可迅速流失，而在不导电的绝缘体(如化纤、毛织
物等物体)上就不会流失而形成静电，并聚集起来，当达到一定的电压时就产生
放电现象，产生火花并发出声响。
2．静电的应用和防止
(1)静电的应用
利用静电的性质
应用举例
利用静电能吸引较小物
体
静电复印、静电喷漆、静电喷雾、激光打
印、静电除尘
利用高压产生的电场
静电保鲜、静电灭菌、农作物种子处理
利用放电产生物
臭氧防止紫外线、氮合成氨
(2)静电的防止
防止静电危害的基本办法是尽快把产生的静电导走，避免越积越多。
防止静电的途径主要有：
①避免产生静电，例如，在可能情况下选用不易产生静电的材料。
②避免静电的积累，产生的静电要设法导走，例如，增加空气湿度、接地
等。
【例3】 (多选)静电的应用有多种，如静电除尘、静电喷涂、静电植绒、
静电复印等，它们依据的原理都是让带电的物质粒子在电场力作用下奔向并吸
附到电极上，静电喷漆的原理如图所示，则以下说法正确的是( )
A．在喷枪喷嘴与被喷涂工件之间有一强电场
B．涂料微粒一定带正电
C．涂料微粒一定带负电
D．涂料微粒可以带正电，也可以带负电
AC [静电喷涂的原理就是让带电的涂料微粒在强电场的作用下被吸附到工
件上，而达到喷漆的目的，所以A 正确。由题图知，待喷漆工件带正电，所以
涂料微粒应带负电，C 项正确。]
第10 章静电场中的能量
1.电势能和电势
一、静电力做功的特点
1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的
路径无关。
2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ 为静电力与位
移间的夹角。
二、电势能
1．概念：电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－
E pB。
3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势
能位置时所做的功。
4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远
处或大地处的电势能规定为零。
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2．定义式：φ＝。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C。
4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般
情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
考点1：静电力做功和电势能的变化
1．电场力做功正、负的判定
(1)若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力
做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变
化电场力的做功情况。夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力
做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。
(3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断。根据动能定理，
若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。
2．电势能的性质
性质
理解
系统性
电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有
的，我们习惯上说成电荷的电势能
相对性
电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确
定电荷的电势能，首先应确定参考点
标矢性
电势能是标量，有正负但没有方向
3．判断电势能大小的方法
(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能
一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定
是增加的。
(2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场
线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定
增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。
(3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；
异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。
【例1】 将带电荷量为6×10－6 C 的负电荷从电场中的A 点移到B 点，克
服静电力做了3×10－5 J 的功，再从B 移到C，静电力做了1.2×10－5 J 的功，
则：
(1)该电荷从A 移到B，再从B 移到C 的过程中，电势能共改变了多少？
(2)如果规定A 点的电势能为零，则该电荷在B 点和C 点的电势能分别为多
少？
思路点拨：(1)电势能的变化量可根据ΔEp＝－W 电或ΔEp＝EpB－EpA计算。
(2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时电场力做的
功。
[解析] (1)从A 移到C，静电力做的功WAC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝
－1.8×10－5 J，电势能增加1.8×10－5 J。
(2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpA＝0，则EpB＝3×10－5 J
WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5 J，则EpC＝1.8×10－5 J。
[答案] (1)增加1.8×10－5 J (2)3×10－5 J 1.8×10－5 J
上例中，若规定B 点的电势能为零，则该电荷在A 点和C 点的电势能分别为
多少？
提示：WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpB＝0，
则EpA＝－3×10－5 J
WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J，则EpC＝－1.2×10－5 J。
规律方法
有关电势能的三个提醒
(1)电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做
功实现的。
(2)在同一电场中，同样从A 点到B 点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的
电势能的变化是相反的。
(3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只
会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以
计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等。
考点2：对电势的理解
1．电势的性质
(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。
通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点。
(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点
是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。
(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，
电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电
势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示
方向。
2．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越
近的点，电势越低。
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于
负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
【例2】 将一电荷量为q＝2×10－6 C 的正电荷从无限远处一点P 移至电
场中某点A，静电力做功4×10－5 J。求：
(1)A 点的电势；
(2)正电荷移入电场前A 点的电势。(取无限远处为电势零点)
[解析] (1)由于将电荷从无限远处移到A 点，静电力做正功，则电荷的电
势能减少，所以，电荷在A 点的电势能为EpA＝－4×10－5 J。
由电势的公式φ＝得φA＝＝－ V＝－20 V。
(2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以电
荷移入电场前，A 点的电势仍为－20 V。
[答案] (1)－20 V (2)－20 V
规律方法
由电势的定义式φ＝计算或判断电势与电势能关系时，Ep、φ、q 都必须代
入正、负号运算，而由电场强度的定义式E＝计算时不需要代入正、负号，都
取绝对值进行运算。
2.电势差
一、电势差
1．定义
电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。
2．公式
设电场中A 点的电势为φA，B 点的电势为φB，则A、B 两点之间的电势差
为：UAB＝φA－
φ
B，B、A 两点之间的电势差为：UBA＝φB－
φ
A，所以UAB＝－
UBA。
3．电势差的正负
电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以
电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。
4．静电力做功与电势差的关系：
(1)公式推导
由静电力做功与电势能变化的关系可得：
WAB＝EpA－
E pB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得：WAB＝qφA－qφB＝q(φA－
φB)＝q ·
U AB，所以有UAB＝。
(2)物理意义：电场中A、B 两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静
电力做的功与电荷量q 的比值。
二、等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直。
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
考点1：电势与电势差
1．对电势差的几点认识
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的
电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两
点间的电势差也有确定值。
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。
如A、B 间的电势差记为UAB，B、A 间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高
低。
(4)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。
2．电势差与电势的对比
电势φ
电势差U
区
别
定义
电势能与电荷量的比值φ＝
电场力做功与电荷量的比
值U＝
决定
因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决
定
相对
性
有，与零电势位置的选取有关
无，与零电势位置的选取
无关
联
系
数值
关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0 时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)
标矢
性
都是标量，且均具有正负
物理意义：均是描述电场的能的性质的物理量
【例1】 有一带电荷量q＝－3×10－6 C 的点电荷，从电场中的A 点移到B
点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B 点移到C 点时，静电力做功9×10－4
J。求：
(1)AB、BC、CA 间电势差各为多少？
(2)如果B 点电势为零，则A、C 两点的电势各为多少？电荷在A、C 两点的
电势能各为多少？
思路点拨：(1)可根据UAB＝分析电势差。
(2)可由φ＝确定电势及电势能。
[解析] (1)根据U＝
则UAB＝ V＝200 V
即φA－φB＝200 V
UBC＝ V＝－300 V
即φB－φC＝－300 V
UCA＝φC－φA＝100 V。
(2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 V
EpA＝φAq＝200×(－3×10－6) J＝－6×10－4 J
EpC＝φCq＝300×(－3×10－6) J＝－9×10－4 J。
[答案] (1)200 V －300 V 100 V
(2)200 V 300 V －6×10－4 J －9×10－4 J
上例中，若规定A 点电势为零，则B、C 两点的电势各为多少？电荷在B、C
两点的电势能各为多少？
提示：若φA＝0，则φB＝－200 V，φC＝100 V，EpB＝φBq＝(－200)×(－
3×10－6) J＝6×10－4 J
EpC＝φCq＝100×(－3×10－6)J＝－3×10－4 J。
规律方法
(1)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB。
(2)公式UAB＝中功和电荷量应包含正负号，若代入绝对值计算，则只能求出
电势差的绝对值。
(3)电子伏特(eV)是能量单位，与焦耳(J)的换算关系是：1 eV＝1.6×10－19
J。
考点2：等势面的理解和应用
1．等势面的特点
(1)在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势
面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等
势面稀疏。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
2．几种常见电场的等势面
3．电场线与等势面的区别与联系
电场线
等势面
物理
意义
形象描述电场强度的强弱和方
向
形象描述电场中各点电势的高
低
图线
特点
带箭头的不闭合的曲线，两电
场线不相交
可以闭合，也可以不闭合，不
同等势面不相交
描述
电场
曲线上某一点的切线方向为场
强方向，疏密表示场强大小
等势面的垂线方向为场强方
向，等差等势面的疏密表示场
强大小
做功
情况
电荷沿电场线移动时静电力必
做功
电荷沿等势面移动时静电力不
做功
联系
(1)沿电场线方向电势降低
(2)电场线与等势面垂直
【例2】 在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常
要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编
织的衣服。如图所示电工站在高压直流输电线的A 供电线上作业，其头顶上方
有B 供电线，B 供电线的电势高于A 电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上
的等势线，c、d、e、f 是等势线上的四个点。以下说法正确的是( )
A．在c、d、e、f 四点中，c 点的电场最强
B．在c、d、e、f 四点中，f 点的电势最高
C．若将某电子由c 移到f，其电势能将增大
D．将某电子在d 点由静止释放，它会向e 点所在等势面运动
C [依据等差等势线的疏密表示场强大小可知，在c、d、e、f 四点中，f
点的电场最强，故A 错误；沿着电场线方向，电势是降低的，因B 供电线的电
势高于A 电线的电势，则在c、d、e、f 四点中，c 点的电势最高，故B 错误；
若将某电子由c 移到f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，故C 正确；将
某电子在d 点由静止释放，在电场力作用下，它会向c 点所在等势面运动，故D
错误。]
规律方法
等势面的应用技巧
(1)利用等势面和电场线垂直以及沿电场线电势降低的特点可判断电场线的
方向。
(2)利用等差等势面的密集程度也可以比较电场强度大小，密大疏小。
(3)在等势面上移动电荷时，或者带电粒子从一个等势面运动又返回到这个
等势面上时，静电力均不做功。
考点3：静电力做功的计算
1．静电力做功的四种求法
四种求法
表达式
注意问题
功的定义
W＝Fd＝qEd
(1)适用于匀强电场
(2)d 表示沿电场线方向的距离
功能关系
WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp
(1)既适用于匀强电场，也适用
于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的情
况，也适用于受多种力的情况
电势差法
WAB＝qUAB
动能定理
W 静电力＋W 其他力＝ΔEk
2．应用公式WAB＝qUAB时的两点注意
(1)WAB、UAB、q 均可正可负，WAB取负号表示从A 点移动到B 点时静电力对电
荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q 取负号表示试探电荷为负电荷。
(2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。
也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电
场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负。
【例3】 如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的
某圆交于B、C 两点，质量为m、带电荷量为－q 的有孔小球从杆上A 点无初速
度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B 点时的速度大小为，其中g 为重力加
速度，求：
(1)小球由A 到B 的过程中静电力做的功；
(2)A、C 两点间的电势差UAC。
思路点拨：(1)点电荷形成的电场中，距离点电荷相等的点电势相等。
(2)电场力做功与路径无关，做功的多少与初末位置的电势差有关。
[解析] (1)因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 的过程中只有两个力做功，
即静电力做的功WAB和重力做的功mgh，由动能定理得WAB＋mgh＝mv
代入已知条件vB＝得
WAB＝m·3gh－mgh＝mgh。
(2)因为B、C 在同一等势面上，所以φB＝φC
即UAC＝UAB＝＝－。
[答案] (1)mgh (2)－
规律方法
静电场中功能关系问题的三种情况
(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W 合＝ΔEk。这里的W 合指合外力做
的功。
(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重
力做功和重力势能变化之间的关系类似。
(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2
＋Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。
3.电势差与电场强度的关系
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式：UAB＝Ed 或E＝。
2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方
向的距离的乘积。
3．适用条件：匀强电场。
二、公式E＝的意义
1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿
电场方向的距离的比值。
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿匀强电场方向每单位
距离上降低的电势。
3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏特
每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。
考点1：对关系式U＝Ed 和E＝U/d 的理解
1．关系式表明了电场强度与电势差的关系
大小关系
由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离
上降低的电势
方向关系
电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
物理意义
电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间
变化的快慢
2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论：
在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、
b、c 为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强
度越大，故Uab<Ubc。
【例1】 如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C 的正电荷由
a 点移到b 点和由a 点移到c 点，电场力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c
三点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)a、b 两点的电势差Uab；
(2)匀强电场的场强大小和方向。
思路点拨：(1)电场力对电荷做功一定时，初、末位置的电势差一定，其数
值可由U＝求解。
(2)匀强电场的场强可由公式E＝求解。
[解析] (1)因为正电荷从a 到b 和从a 到c，电场力做功相等，所以由W＝
qU 可得Uab＝Uac，b、c 两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知
场强方向与ac 平行，垂直指向bc。
Uab＝＝ V＝60 V
(2)由U＝Ed 可得
E＝＝＝ V/m＝375 V/m
场强方向平行于ac，且由a 指向c。
[答案] (1)60 V (2)375 V/m 方向与bc 边垂直且由a 指向c
规律方法
计算电场强度应注意的问题
(1)在选取场强公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判
断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
(2)应用公式UAB＝Ed 计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是
匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。
如果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转
化为沿场强方向上的距离。
考点2：对电场强度的进一步理解
1．关于场强E 的几个表达式
公式
适用范围
说明
E＝
任何电场
定义式，q 为试探电荷的电荷量
E＝k
真空中点电荷形成
的电场
Q 为场源电荷的电荷量，E 表示跟点电
荷相距r 处的某点的场强
E＝
匀强电场
U 为沿电场线方向上相距为d 的两点
间的电势差
2．关于电场强度与电势的理解
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；
电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。
(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电
场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。
【例2】 有两块平行金属板A、B 相隔6 cm，接在36 V 的直流电源上。电
源的正极接地，C 点在两板间且到A 板的距离为2 cm。
(1)求A、B 两板间的场强大小和方向；
(2)以地面为电势的零点，问C 点的电势多高？
思路点拨：(1)A、B 两板间的电场为匀强电场。
(2)电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差。
[解析] (1)板间场强的大小E＝＝ V/m＝6×102 V/m，场强方向由A 板垂
直指向B 板。
(2)UAC＝EdAC＝6×102×2×10－2 V＝12 V
由UAC＝φA－φC，得φC＝φA－UAC＝0－12 V＝－12 V。
[答案] (1)6×102 V/m，方向由A 板垂直指向B 板 (2)－12 V
上例中，若改为B 板接地，其他条件不变，则C 点电势多高？若C 点放一电
子，则电子的电势能多大？
提示：UCB＝EdBC＝6×102×4×10－2V＝24 V
则φ′C＝UCB＋φB＝24 V
EpC＝－eφC′＝－24 eV。
4.电容器的电容
一、电容器
1．电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的导体组成。
2．平行板电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的平行金属板组成。
3．电容器的充、放电现象
把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实
验电路。如图所示。
电容器的充放电
(1)充电：把开关S 接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐
增大，电流表示数减小，电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不
变时，电容器充电结束。
(2)放电：把开关S 接2，电容器对电阻R 放电，电流表示数减小，电压表
示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0 时放电结束。
(3)电容器充、放电过程中能量的变化
①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。
②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的
能量。
二、电容
1．定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板之间的电势差
U 之比。
2．定义式：C＝。
3．物理意义：表征电容器储存电荷本领的特性。
4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和
皮法(pF)，1 μF＝10－6 F,1 pF＝10－12 F。
5．电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。
(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过
这一限度，则电容器就会损坏。
6．平行板电容器
(1)电容的决定因素：电容C 与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极
板的正对面积S 成正比，跟极板间的距离d 成反比。
(2)电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是真空
时，C＝，式中k 为静电力常量。
三、常用电容器
1．固定电容器
(1)定义：电容固定不变的电容器
(2)分类：聚苯乙烯电容器和电解电容器。
2．可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的
一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着
改变。
考点1：电容器的充电和放电
1．充电过程
电路如图所示。
特点：
(1)有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。
(2)电容器所带电荷量增加。
(3)电容器两极板间电压升高。
(4)电容器两极板间电场强度增加。
当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与
充电电压相等。
2．放电过程
电路如图所示。
特点：
(1)有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。
(2)电容器所带电荷量减少。
(3)电容器两极板间电压降低。
(4)电容器两极板间电场强度减弱。
当电容器放电结束后，电路中无电流。电容器的放电过程实际上是正、负
电荷中和的过程。
【例1】 如图所示，闭合开关，电源对电容器充电。充电结束后，断开开
关，用绝缘手柄增大电容器两极板之间的距离，则下列说法正确的是( )
A．充电过程中，有从A 到B 的电流通过电阻
B．充电过程中，有从B 到A 的电流通过电阻
C．断开开关后，电容器上极板带负电
D．断开开关后，电容器放电，极板上不再带电
思路点拨：(1)电容器充电，与电源正极相连的极板带正电。
(2)增大两极板间距，电容减小。
B [电源对电容器充电时，电路中有逆时针方向的电流，即有从B 到A 的电
流通过电阻，使上、下极板分别带等量的正、负电荷。断开开关，电容器与电
源断开，回路处在开路状态，所以电容器带电荷量不变，故电容器上极板仍带
正电，因此B 项正确。]
规律方法
充电电流与放电电流
(1)电容器两极板间的电介质使两极板之间绝缘，所以充电结束后的电容器
相当于断路。
(2)而充电过程中电荷由电源定向移动，在两极板上聚集，故电路中有充电
电流，而且电流流向正极板。
(3)放电时，电容器极板上的电荷减少，有放电电流，且电流从正极板流出。
考点2：对电容的理解
1．两公式C＝与C＝的比较
公式
C＝
C＝
公式特点
定义式
决定式
意义
对某电容器Q∝U，但＝C 不
变，反映电容器容纳电荷的
本领
平行板电容器，C∝εr，
C∝S，C∝，反映了影响电容大
小的因素
联系
电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电
容器的εr、S、d 等因素)来决定
2．通过QU 图像来理解C＝。如图所示，在QU 图像中，电容是一条过原点
的直线的斜率，其中Q 为一个极板上所带电荷量的绝对值，U 为两极板间的电势
差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝，即电容器的电容的大小在数值
上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V 所需增加(或减少)的电荷量。
【例2】 有一充电的平行板电容器，两板间电势差为3 V，现使它的电荷
量减少3×10－4 C，于是电容器两板间的电势差降为原来的，则此电容器的电容
是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，
电容器的电容是多大？
[解析] 电容器两极板间电势差的变化量为ΔU＝U＝×3 V＝2 V
由C＝，得C＝ F＝1.5×10－4 F＝150 μF
设电容器原来带的电荷量为Q，则
Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C
电容器的电容是由其本身决定的，与是否带电无关，所以电容器极板上的
电荷量全部放掉后，电容仍然是150 μF。
[答案] 150 μF 4.5×10－4 C 150 μF
考点3：平行板电容器的两类动态问题
平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端，或充电
后断开电源两种情况下，电容器的d、S 或者εr发生变化时，判断C、Q、U、E
随之怎样变化。具体分析方法如下。
1．公式分析法(①C＝ ②C＝ ③E＝)
C＝∝
始终连接在电源两端
充电后断开电源
U 不变
Q 不变
Q＝UC∝C∝
U＝∝∝
E＝∝
E＝∝
2．形象记忆法
两极板间电介质不变时，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场
线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙电场线
变密，场强增大。
【例3】 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说
法正确的是( )
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b 板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
思路点拨：通过题图，可以获得以下信息：
(1)平行板电容器电荷量保持不变。
(2)静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同。
(3)静电计指针偏角与静电计小球和外壳间电压成正比。
A [当用带电玻璃棒与电容器a 板接触，由于静电感应，从而在b 板感应出
等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A 正确；根据电容器的决定式：C
＝，将电容器b 板向上平移，即正对面积S 减小，则电容C 减小，根据C＝可知，
电荷量Q 不变，则电压U 增大，则静电计指针的张角变大，故选项B 错误；根
据电容器的决定式：C＝，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数εr增大，
则电容C 增大，根据C＝可知，电荷量Q 不变，则电压U 减小，则静电计指针的
张角减小，故选项C 错误；根据C＝可知，电荷量Q 增大，则电压U 也会增大，
但电容C 不变，故选项D 错误。]
规律方法
(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组
成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静
电计上所指示的电势差U，U 的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针
的变化表征了电容器两极板电势差的变化。
(2)静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很
小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。
5.带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子的加速
1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒
子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。
2．分析带电粒子加速问题的两种思路
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。
(2)利用静电力做功结合动能定理来分析。
二、带电粒子的偏转
1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直。
2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物
线。
3．分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解
决相关问题。
三、示波管的原理
1．构造：示波管主要由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管
内抽成真空。
2．原理
(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子
束将打在荧光屏的中心
O 点。
甲 示波管的结构 乙 荧光屏(从右向左看)
(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向
偏转。
(3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，
叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。
扫描电压
考点1：带电粒子的加速
1．带电粒子的加速
当带电粒子以很小的速度进入电场中，在静电力作用下做加速运动，示波
管、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子加速的。
2．处理方法
可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：
动力学角度
功能关系角度
涉及
知识
应用牛顿第二定律结合匀变速
直线运动公式
功的公式及动能定理
选择
条件
匀强电场，静电力是恒力
可以是匀强电场，也可以是非
匀强电场，电场力可以是恒
力，也可以是变力
【例1】 如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s 水平射入一个由两
块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀
强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝
1.60×10－19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。
[解析] 根据动能定理W＝mv－mv
而W＝qEd
＝1.60×10－19×3×105×0.2 J
＝9.6×10－15 J
所以v1＝
＝ m/s
≈6×106 m/s
质子飞出时的速度约为6×106 m/s。
[答案] 6×106 m/s
上例中，若质子刚好不能从小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的
电场强度至少为多大？方向如何？
提示：根据动能定理－qE′d＝0－mv
则E′＝＝ N/C≈6.5×105 N/C
方向水平向左。
考点2：带电粒子的偏转
1．类平抛运动
带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速
度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动。可以采
用处理平抛运动的方法分析这种运动。
2．运动规律
(1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t(初速度方向)。
(2)垂直于初速度方向：vy＝at，y＝at2(电场线方向，其中a＝＝)。
3．两个结论
(1)偏转距离：y＝。
(2)偏转角度：tan θ＝＝。
4．几个推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线
交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。
(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的，即tan α＝
tan θ。
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q 是否相同，
只要相同，即比荷相同，则偏转距离y 和偏转角θ 相同。
(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q 相同，不论m 是否相
同，则偏转距离y 和偏转角θ 相同。
(5)同种电性的不同带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U1相同)，
进入同一偏转电场，则偏转距离y 和偏转角θ 相同。
【例2】 一束电子流在经U＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等
距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板
长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电
压？
思路点拨：(1)电子经电压U 加速后的速度v0可由eU＝mv 求出。
(2)初速度v0一定时，偏转电压越大，偏转距离越大。
(3)最大偏转位移对应最大偏转电压。
[解析] 加速过程，由动能定理得eU＝mv
①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t
②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动
加速度a＝＝
③
偏转距离y＝at2
④
能飞出的条件为y≤
⑤
联立①～⑤式解得U′≤＝400 V
即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。
[答案] 400 V
上例中，若使电子打到下板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多
大的电压？
提示：由eU＝mv
a＝
＝at2
＝v0t
联立解得U″＝＝1 600 V。
规律方法
带电粒子在电场中运动问题的处理方法
带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，
带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学
中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系、能量守恒
等。
第11 章电路及其应用
1.电源和电流
一、电源
1．定义：能够把电子从正极搬运到负极的装置。
2．作用：(1)维持电源正、负极间始终存在电势差。
(2)使电路中的电流能够持续存在。
二、恒定电流
1．恒定电场：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。
2．自由电荷定向移动的平均速率：在恒定电场的作用下，自由电荷定向加
速运动，但在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，碰撞的结果是大量自
由电荷定向移动的平移速率不随时间变化。
3．恒定电流：大小、方向都不随时间变化的电流。
4．电流
(1)物理意义：表示电流强弱程度的物理量。
(2)公式：I＝。
(3)单位：在国际单位制中，电流的单位是安培，简称安，符号是A。
常用的电流单位还有毫安(mA)和微安(μA)。
1 mA＝10
－ 3 A,1 μA＝10
－ 6 A。
(4)方向：正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。
考点1：对电源的理解
1．电源的作用
(1)从电荷转移的角度看，电源的作用是使电路中的自由电荷持续地定向移
动。
(2)从能量转化的角度看，搬运电荷的过程是非静电力做功的过程，从而将
其他形式的能转化为电能。
2．形成电流的三种电荷
形成电流的三种电荷为自由电子、正离子和负离子，其中金属导体导电时
定向移动的电荷是自由电子，液体导电时定向移动的电荷有正离子和负离子，
气体导电时定向移动的电荷有自由电子、正离子和负离子。
【例1】 下列关于电源的说法正确的是( )
A．电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有电
压
B．电源把正、负电荷分开的过程是把其他形式的能转化为电势能的过程
C．电荷的移动形成电流
D．只要电路中有电源，电路中就会形成持续的电流
B [在电源内部，电源把电子由正极搬运到负极，这一过程要克服静电力
做功，把其他形式的能转化为电势能，故选项A 错误，选项B 正确。电荷的定
向移动才形成电流，选项C 错误。电路中要形成持续的电流，既要有电源，电
路又要闭合，两者缺一不可，故选项D 错误。]
规律方法
有电源不一定得到持续的电流，要得到持续的电流需要同时满足两个条件：
(1)电路中有电源。
(2)电路还必须是闭合的，即必须用导体将电源连接起来。
考点2：不同导体中电流的计算
1．金属导体中电流的计算
金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝计算时，q 是某一时间内通
过金属导体横截面的电子的电荷量。
2．电解液中电流的计算
电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝计算时，q 应是同一时间内正、
负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。
3．环形电流的计算
环形电流的计算采用等效的观点分析。所谓等效电流，就是把电子周期性
地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流。
对周期性运动的电荷，常取一个周期来计算等效电流。利用I＝＝求等效电流。
【例2】 如图所示，电解池内有一价的电解液，时间t 内通过溶液内截面
S 的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下解释中正确的是( )
A．正离子定向移动形成电流方向从A→B，负离子定向移动形成电流方向从
B→A
B．溶液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消
C．溶液内电流方向从A→B，电流强度I＝
D．溶液内电流方向从A→B，电流强度I＝
思路点拨：(1)电流的方向：与正离子定向移动方向相同，与负离子定向移
动方向相反。
(2)通过某一截面的电荷量为通过该截面正、负离子电荷量的绝对值之和。
D [正电荷定向移动的方向就是电流方向，负电荷定向移动的反方向也是
电流方向，A、B 错误；有正、负电荷反向经过同一截面时，I＝公式中q 应是正、
负电荷电荷量绝对值之和，故I＝，电流方向由A 指向B，C 错误，D 正确。]
规律方法
求电流的技巧
(1)要分清形成电流的电荷种类，是只有正电荷或负电荷，还是正、负电荷
同时定向移动。
(2)当正、负电荷都参与定向移动时，正、负电荷对电流的形成都有贡献。
考点3：电流的微观表达式
1．推导过程
如图所示，设导体的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，自由电
子定向移动的平均速率为v，电子的电荷量为e，则时间t 内通过导体横截面的
电荷量q＝neSvt，由I＝可得：
I＝neSv。
导体左端的自由电子到达右端
2．I＝neSv 与I＝的区别
I＝neSv 是电流的决定式，即电流的大小由n、e、S、v 共同决定，其中e
是单个自由电荷的电荷量；而I＝是电流的定义式，其中q 是通过导体横截面的
电荷量(不是通过单位横截面积的电荷量)。
3．三种速率
(1)电流的传导速率等于光速，为3×108 m/s。
(2)电子定向移动速率，其大小与电流有关，约为10－4 m/s。
(3)电子热运动速率，其大小与温度有关，约为105 m/s。
【例3】 (多选)有一横截面积为S 的铜导线，流经其中的电流为I；设每
单位体积的导线中有n 个自由电子，电子的电荷量为e，此电子的定向移动速率
为v，在Δt 时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为( )
A．nvSΔt
B．nvΔt
C．
D．
思路点拨：(1)电子数等于总电荷量除以每个电子的电荷量，所以求出通过
横截面的电荷量，即可求出电子数。
(2)单位体积内的电子数已知，只要求出Δt 时间内有多少体积的电子通过
横截面，即可求出电子数。
AC [因为I＝，所以q＝I·Δt，自由电子数目为N＝＝，C 正确，D 错误；
又因为电流的微观表达式为I＝nevS，所以自由电子数目为N＝＝＝＝nvSΔt，
A 正确，B 错误。]
规律方法
用电流的微观表达式求解问题的注意点
(1)准确理解公式中各物理量的意义，式中的v 是指自由电荷定向移动的速
率，不是电流的传导速率，也不是电子热运动的速率。
(2)I＝neSv 是由I＝导出的，若n 的含义不同，表达式的形式也会不同。
2.导体的电阻
一、电阻
1．定义：导体两端的电压与导体中电流的比值。
2．定义式：R＝。
3．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用的物理量。
4．导体的UI 图像的斜率反映导体电阻的大小。
二、影响导体电阻的因素
1．探究电路
2．探究原理
a、b、c、d 四条不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的
电压之比。
3．探究过程
(1)b 与a 只有长度不同，比较a、b 的电阻之比与长度之比的关系。
(2)c 与a 只有横截面积不同，比较a、c 的电阻之比与横截面积之比的关系。
(3)d 与a 只有材料不同，比较a、d 的电阻是否相同。
4．探究结论：导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，与电阻的材料也
有关。
三、导体的电阻率
1．导体的电阻：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的
横截面积S 成反比，导体电阻还与构成它的材料有关。
2．电阻定律：R＝ρ
。
3．电阻率ρ 的相关因素
(1)与导体材料有关：纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。
(2)与导体的温度有关
①有些合金的电阻率几乎不受温度变化影响，常用来制作标准电阻。
②金属的电阻率随温度的升高而增大，可制作电阻温度计。
③当温度降低到特别低时导体电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。
考点1：对电阻定律的理解和应用
1．对电阻定律的理解
(1)公式R＝ρ 是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过
电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝ρ。
(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
2．R＝ρ 与R＝的比较
公
式
R＝ρ
R＝
区
别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻由导体的哪些因素决定，可
以说R 与l 成正比，与S 成反比
提供了求电阻的方法，
并不能说电阻与U 和I
有关系
只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均
匀的电解液、等离子体
适用于纯电阻元件
联
系
R＝ρ 对R＝补充说明了导体的电阻不取决于U 和I，而是取决于导
体本身的材料、长度和横截面积
【例1】 两根完全相同的金属导线A 和B，如果把其中的一根A 均匀拉长
到原来的2 倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
思路点拨：(1)导线拉长2 倍后，导线的ρ 不变，l 变为原来2 倍，体积不
变，S 变为原来的。
(2)R、ρ、l、S 满足R＝ρ。
[解析] 金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS
不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4ρ＝4R。
对折后l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝ρ·＝，则R′∶R″＝16∶1。
[答案] 16∶1
上例中，若将变化后的A、B 两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压
之比为多少？
提示：两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为16∶1。
规律方法
应用R＝ρ 解题的技巧
(1)明确导体的形状改变后，电阻率不会发生变化。
(2)导体的形状改变后，体积不变，由V＝l1S1＝l2S2确定l2与l1、S2与S1的
关系。
(3)由R＝ρ 确定电阻关系。
考点2：电阻R 和电阻率ρ 的比较
电阻R
电阻率ρ
物理
意义
反映导体对电流的阻碍作用大
小，R 大，阻碍作用大
反映材料导电性能的好坏，ρ
大，导电性能差
决定
因素
由导体的材料、长度和横截面
积
由导体的材料、温度决定，与
导体的形状无关
单位
欧姆(Ω)
欧姆·米(Ω·m)
联系
ρ 大，R 不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R 大，ρ 不
一定大，导电性能不一定差
【例2】 (多选)关于导体的电阻及电阻率的说法，正确的是( )
A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时
才具有电阻
B．虽然R＝，但是导体的电阻与导体两端的电压及导体中的电流无关
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零
BD [导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电
阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、C 错误，
B 正确；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D
正确。]
规律方法
电阻与电阻率的辨析
(1)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电
阻率一定越大。
(2)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，
决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。
3.实验：导体电阻率的测量
实验1 长度的测量及测量工具的选用
一、游标卡尺
1．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标
尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分
刻度少 1 mm。
2．精度：对应关系为10 分度0.1 mm,20 分度0.05 mm,50 分度0.02 mm。
3．读数：若用x 表示由主尺上读出的整毫米数，K 表示从游标尺上读出与
主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精度) mm。
二、螺旋测微器
1．原理：测微螺杆F 与固定刻度B 之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋
钮D 每旋转一周，F 前进或后退0.5 mm，而可动刻度E 上的刻度为50 等份，每
转动一小格，F 前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数
时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。
2．读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可
动刻度读出。测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可
动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
实验2 金属丝电阻率的测量
一、实验原理和方法
由R＝ρ 得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S 和金属丝的
电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理如图所示。
2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，
算出横截面积S。
3．将测量的数据代入公式ρ
＝求金属丝的电阻率。
二、实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动
变阻器、开关、导线若干。
三、实验步骤
1．直径测定
用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平
均值d，计算出导线的横截面积S＝。
2．电路连接
按如图所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路。
3．长度测量
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3 次，
求出其平均值l。
4．U、I 测量
把上图中滑动变阻器的滑动片调节到最左端，电路经检查确认无误后，闭
合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的
示数I 和U 的值，记入表格内，断开开关S。
5．拆去实验线路，整理好实验器材。
四、数据处理
1．在求Rx的平均值时可用两种方法
(1)用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。
(2)用UI 图线的斜率求出。
2．计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d 的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝。
五、误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要
来源之一。
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值
小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
六、注意事项
1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外
接法。
2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待
测金属导线、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在待测金属导线
的两端。
3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点
之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反
复测量三次，求其平均值。
4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
5．闭合开关S 之前，一定要将原理图中滑动变阻器的滑片移到最左端。
6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I 不宜过大(电流表用0
～0.6 A 量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电
阻率在实验过程中逐渐增大。
7．求Rx的平均值时可用两种方法：第一种是用Rx＝算出各次的测量值，再
取平均值；第二种是用图像(UI 图线)来求出。若采用图像法，在描点时，要尽
量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，
个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
【例1】 某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径
和高度，测量结果如图甲和乙所示。该工件的直径为________cm，高度为
________mm。
甲 乙
[解析] 游标卡尺读数为d＝12 mm＋4× mm＝12.20 mm＝1.220 cm
螺旋测微器的读数为h＝6.5 mm＋36.1×0.01 mm＝6.861 mm。
[答案] 1.220 6.861
规律方法
(1)游标卡尺不需要估读，读数结果10 分度为××.×mm 一位小数，20 分度
和50 分度为××.××mm 两位小数，换算单位时只需要移动小数点，最后一位
数字即使是0 也不能抹掉。
(2)螺旋测微器需要估读，读数结果为×.×××mm 三位小数，需要特别注
意半毫米刻度线是否露出。
【例2】 某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3 V、内阻约为3
kΩ 的电压表和量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω 的电流表。采用分压电路接线，
图甲是实物的部分连线图，待测电阻为图乙中的R1，其阻值约为5 Ω。
甲 乙
(1)测R1阻值的最优连接方式为导线①连接________(选填“a”或“b”)、
导线②连接________(选填“c”或“d”)。
(2)正确接线测得实验数据如表，用作图法求得R1的阻值为________Ω。
U/V
0.4
0
0.8
0
1.2
0
1.6
0
2.0
0
2.4
0
I/A
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
9
9
7
5
4
3
(3)已知图乙中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2
的边长是R1的，若测R2的阻值，则最优的连线应选________(填选项)。
A．①连接a，②连接c B．①连接a，②连接d
C．①连接b，②连接c
D．①连接b，②连接d
[解析] (1)由于实验测量的是一个小电阻，故电流表应外接，因此导线①
接a，由于采用分压电路，故导线②应接d。
(2)根据实验数据作出R1的UI 图线如图所示，图线的斜率即为电阻R1的大
小，由图像可知，R1＝4.6 Ω。
(3)设R1 的边长为l，厚度为h，电阻率为ρ，根据电阻定律，得R1＝ρ
＝，R2的阻值R2＝ρ＝＝R1，故测量R2的电路同测量R1的电路，故选项B 正确。
[答案] (1)a d (2)作图见解析，4.6(4.4～4.7 均可) (3)B
规律方法
(1)作图像时，应使大多数的点在直线或平滑的曲线上，不在线上的点尽量
均匀分布在它们的两侧，误差较大的点舍去不用。
(2)偶然误差与系统误差的关系
①偶然误差：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响
而产生的。通过多次测量求平均值(或采用图像法处理数据)可减小偶然误差。
②系统误差：由于仪器本身不精密，实验方法粗略或实验原理不完善而产
生的。通过校准仪器或改进实验方法和实验设计原理可减小误差。
4.串联电路和并联电路
一、串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
电流
各处电流相等：
I＝I1＝
I 2＝…＝
I n_
总电流等于各支路电流之和：
I＝I1＋
I 2＋…＋
I n_
电压
总电压等于各部分电压之和：
U＝U1＋
U 2＋…＋
U n
各支路两端电压相等：
U＝U1＝
U 2＝…＝
U n
总电
阻
总电阻等于各部分电阻之和：
R＝R1＋
R 2＋…＋
R n
总电阻倒数等于各支路电阻倒数
之和：
＝＋＋…＋
二、电流表和电压表
1．表头
小量程的电流表，通过表头的电流可以从刻度盘上读出来。
2．表头的三个参数
满偏电流Ig、_满偏电压
U g、内阻Rg，根据欧姆定律，三个参数之间的关系
是Ug＝
I gRg。
3．改装
(1)电压表改装：测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改
装成了电压表。
(2)电流表改装：测量较大的电流时，将表头上并联一个较小的电阻，就改
装成了量程较大的电流表。
考点1：对串、并联电路的理解
1．串联电路、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R 总
并联电路的总电阻R 总
不
同
点
n 个相同电阻R 串联，总电阻R 总＝nR
n 个相同电阻R 并联，总
电阻R 总＝
R 总大于任一电阻阻值
R 总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总
电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻
并联时，总电阻接近小电
阻
相
同
点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻
也随之增大或减小
2.串、并联电路中，电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，I＝I1
＝I2＝…＝In，所以有＝＝…＝＝＝I。
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。
推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，U1＝U2＝…
＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I 总R 总＝U。
【例1】 由四个电阻连接成的电路如图所示。R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6
Ω，R4＝3 Ω。
(1)求a、d 之间的总电阻；
(2)如果把42 V 的电压加在a、d 两端，则通过每个电阻的电流是多少？
思路点拨：(1)分清四个电阻的串、并联关系。
(2)流过R3和R4的电流与其电阻值成反比。
[解析] (1)由题图可知Rcd＝＝ Ω＝2 Ω。
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω。
(2)由欧姆定律知I＝＝ A＝3 A，
即为通过R1、R2的电流。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，
则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4；
又I3＋I4＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A。
[答案] 见解析
上例中，如果将1 A 的电流通过a、d 电路，则每个电阻两端的电压分别是
多少？a、d 之间的总电压是多少？
提示：U1＝IR1＝8 V
U2＝IR2＝4 V
U3＝U4＝IRcd＝2 V
Uad＝U1＋U2＋U3＝14 V。
规律方法
解决简单混联电路的方法
(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。
(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。
(3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。
考点2：电压表和电流表的改装
两表改装
比较项目
小量程的表头G(Ig，Rg)改
装成电压表
小量程的表头G(Ig，Rg)改
装成电流表
内部电路
扩大后量程
U＝Ig(R＋Rg)
I＝＋Ig
R 的作用
分压
分流
R 的阻值
R＝－Rg
R＝
电表的
总内阻
RV＝Rg＋R 或RV＝
RA＝或RA＝
【例2】 有一电流表G，内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA。
(1)要把它改装成量程为0～3 V 的电压表，应串联一个多大的电阻？改装
后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A 的电流表，需要并联一个多大的电阻？
改装后电流表的内阻是多大？
[解析] (1)由题意知电流表G 的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.1 V
改装成量程为0～3 V 的电压表，当达到满偏时，分压电阻R 的分压
UR＝U－Ug＝2.9 V
所以分压电阻R＝＝ Ω＝2 900 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝3 000 Ω。
(2)改装成量程为0～0.6 A 的电流表，当达到满偏时，分流电阻R 的分流
IR＝I－Ig＝0.599 A
所以分流电阻R＝≈0.167 Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.167 Ω。
[答案] (1)2 900 Ω 3 000 Ω (2)0.167 Ω 0.167 Ω
规律方法
电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G 改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不
变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要
把表头G 看成一个电阻Rg即可。
(3)改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装
后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。
5.实验：练习使用多用电表
一、认识多用电表
1．功能：多用电表可用来测量直流电流、直流电压、交变电流、交变电压
以及电阻。
2．外部结构
(1)外形图如图所示
(2)表的上半部分为表盘，最上面的刻度线为电阻的刻度线，下面相邻电流、
电压刻度线。
(3)下半部分是选择开关，其周围标有测量功能的区域及量程。
(4)红表笔插入正接柱，黑表笔插入负接柱。
二、使用多用电表
1．机械调零：使用前应该调整指针定位螺丝，使指针指到零刻度。
2．选量程：使用时应先将选择开关旋转到与被测物理量对应的位置上并选
择合适的量程。
3．不使用的时候应该把选择开关旋转到OFF 位置。
4．测直流电压
(1)将多用电表的选择开关旋至直流电压挡，所选量程大于所测电压估计值。
(2)将多用电表与所测元件并联，红表笔接触高电势端。
5．测直流电流
(1)将多用电表的选择开关旋至直流电流挡，所选量程大于所测电流估计值。
(2)将被测元件的一端从电路中断开，将多用电表在断开处串联在电路中，
注意电流从红表笔流入多用电表。
6．测电阻
(1)选挡位：选择适当倍率的欧姆挡，使测量时表针落在刻度盘的中间区域。
(2)欧姆调零：将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在右端电
阻零刻度处。
(3)读数：将刻度盘上的读数乘以选择开关所指的倍率即可得到被测电阻的
阻值。
7．数字式多用电表
如图所示是数字式多用电表，数字式多用电表的测量值以数字
形式直接显示，使用方便。数字式多用电表内都装有电子电路，
这样可以使电表对被测电路的影响减到最小，同时还具有多种其
他功能。
三、误差分析
1．电池用旧后，电动势会减小，内电阻会变大，致使电阻测量值偏大，要
及时换电池。
2．欧姆表的表盘刻度不均匀，估读时易带来误差。
3．由于欧姆表刻度的非线性，表头指针偏转过大或过小都会使
误差增大，因此要选用恰当挡位，使指针指中值附近。
4．读数时的观测易形成偶然误差，要垂直表盘正对指针读数。
四、注意事项
1．读数
(1)选挡：测量电压、电流时，指针偏到接近满偏位置误差较小，测量电阻
时，指针偏到中间刻度左右处误差较小。测量时选择相应测量项目的合适挡位，
指针转到恰当位置时再读数。
(2)读数：欧姆挡是倍率，即读出的示数再乘以挡上的倍率，电流、电压挡
是量程范围。
2．测量直流电流：应先把待测电路断开，然后把多用电表串联在待测电路
中测量。切记不要用电流挡去测量电压。
3．测量电阻
(1)测量电阻之前应该先把两表笔金属杆接触，调整“欧姆调零旋钮”，使
指针指向“0”。改变不同倍率的欧姆挡后必须重复这项操作。
(2)多用电表测量电阻时两手不能同时接触表笔的金属部分。
4．无论作何测量，都必须将选择开关旋至正确位置。测试过程中，不准带
电旋转选择开关。
5．每次使用完毕，应将开关旋至“OFF”位置或交流电压最高挡。
6．多用电表长期不用时，应将表内的干电池取出。
【例1】 用如图所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K 和两个部件
S、T。
请根据下列步骤完成电阻测量：
(1)旋动部件________(选填“S”“K”或“T”)，使指针对准电流的“0”
刻线。
(2)将K 旋转到电阻挡“×100”的位置。
(3) 将插入“ ＋” “ －” 插孔的表笔短接，旋动部件________( 选填
“S”“K”或“T”)，使指针对准电阻的________(选填“0 刻线”或“∞刻
线”)。
(4)将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小，为了得到比较
准确的测量结果，请从下列选项挑出合理的步骤，并按________的顺序进行操
作，再完成读数测量。
A．将K 旋转到电阻挡“×1k”的位置
B．将K 旋转到电阻挡“×10”的位置
C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接
D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准
[解析] (1)使指针对准电流的“0”刻线，应旋动机械调零部件S。
(2)使指针对准电阻的“0”刻线，应旋动欧姆调零部件T。
(3)测电阻时若指针偏转角度过小，则待测电阻的阻值很大，据欧姆表测电
阻时指针尽可能接近“中值”的原则知，应换用较大的倍率的挡位，每换一次
挡位应重新调零，测电阻时两表笔的金属部分分别与被测电阻两引线相连，因
此合理顺序为ADC。
[答案] (1)S (2)T 0 刻线 (4)ADC
规律方法
使用多用电表时的注意事项
(1)极性：对于两表笔，红正黑负。
(2)功能：要明白测什么，对应什么功能区。
(3)调零：测电阻时需要进行两次调零，即机械调零与欧姆调零，并注意每
次换挡后必须重新欧姆调零。
(4)根据测量项目，选择对应的刻度盘。
(5)直流电流和电压刻度是均匀的，读数时共用，但需按比例计算，如取5
mA 量程读数时可利用满刻度数值为“50”的刻度线，只是“50”相当于“5
mA”。
(6)用欧姆挡测电阻的阻值为：读数×倍率。
【例2】 (多选)在如图所示的电路中，闭合开关S 时，灯不亮，已经确定
是灯泡断路或短路引起的，在不能拆开电路的情况下(开关可闭合，可断开)，
现用一个多用电表的直流电压挡、直流电流挡和欧姆挡分别对故障电路作了如
下检查并做出判断(如下表所示)：
次序
操作步骤
现象和结论
1
闭合开关，选直流电压挡，
红、黑表笔分别接a、b
指针偏转，灯断路；指针不偏
转，灯短路
2
闭合开关，选欧姆挡，红、黑
表笔分别接a、b
指针不动，灯断路；指针偏转，
灯短路
3
断开开关，选欧姆挡，红、黑
表笔分别接a、b
指针不动，灯断路；指针偏转最
大，灯短路
以上操作和判断正确的是( )
A．1 B．2 C．3 D．都不正确
AC [选直流电压挡时，红、黑表笔分别接高、低电势点，若指针偏转，说
明a、b 两点有电压，其他地方完好而a、b 之间有断路；若指针不偏转，说明
a、b 两点电势相等，a、b 之间必短路，1 正确。
选欧姆挡时，已启用欧姆表内电源，必须将外电路电源断开，故2 是错误
的。
而3 显然正确，故选项A、C 正确。]
规律方法
在用多用电表的电压挡进行测量电压时，一定要先从量程大的电压挡开始
测量，在满足量程的条件下，量程越小越好，这样可以使示数明显，减少测量
误差。在用电压挡去判断断路时，无示数，说明测量点等电势，即测量点是通
路，否则测量点间肯定有断路。在用欧姆挡去测量判断断路时，首先要断开测
量电路，然后再进行测量，如有示数，则测量点间是通路，无示数则为断路。
第12 章电能 能量守恒定律
1.电路中的能量转化
一、电功和电功率
1．电流做功的实质：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做功。
2．电功
(1)定义：电流在一段电路中所做的功，等于这段电路两端的电压、电路中
的电流、通电时间三者的乘积。
(2)公式：W＝UIt。
(3)单位：国际单位是焦耳，符号是J。
3．电功率
(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比。
(2)公式：P＝＝UI。
(3)单位：国际单位是瓦特，符号是W。
二、焦耳定律
1．内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻
及通电时间成正比。
2．表达式：Q＝I 2 Rt
。
3．热功率
三、电路中的能量转化
1．电动机工作时的能量转化
(1)能量关系：电动机从电源获得的能量一部分转化为机械能，还有一部分
转化为内能。
(2)功率关系：电动机消耗的功率P 电等于电动机的输出功率P 机与电动机损
失的功率P 损之和，即：P 电＝P 机＋P 损，P 电＝UI，P 损＝I 2 R 。
2．电池充电时的能量转化
电池从电源获得的能量一部分转化为化学能，还有一部分转化为内能。
考点1：串、并联电路中电功率的计算
1．串联电路功率关系
(1)各部分电路电流I 相同，根据P＝I2R，各电阻上的电功率与电阻成正比。
(2)总功率P 总＝UI＝(U1＋U2＋…＋Un)I＝P1＋P2＋…＋Pn。
2．并联电路功率关系
(1)各支路电压相同，根据P＝，各支路电阻上的电功率与电阻成反比。
(2)总功率P 总＝UI＝U(I1＋I2＋…＋In)＝P1＋P2＋…＋Pn。
3．结论
无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功
率之和。
【例1】 有额定电压都是110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W 的电灯
两盏，若接在电压是220 V 的电路上，两盏电灯均能正常发光，那么电路中消
耗功率最小的电路是( )
A B C D
思路点拨：(1)电路的总功率等于各用电器消耗的功率之和。
(2)串联电路中，功率与电阻成正比；并联电路中，功率与电阻成反比。
C [若要两灯均正常发光，亦即每灯的电压均为110 V，对A 电路，因为RA
＜RB，所以UA＜UB，即UB＞110 V，B 灯将被烧坏；对B 电路，UB＞U 并，B 灯将被
烧坏；对C 电路，RA 可能等于B 灯与变阻器并联后的电阻，所以UA 可能等于
UB，等于110 V，两灯可能正常发光，且电路消耗总功率为200 W；对D 电路，
变阻器电阻可能等于两灯并联后总电阻，可能有UA＝UB＝U 并＝110 V，两灯可能
正常发光，且电路中消耗总功率为280 W。综上可知，C 正确。]
规律方法
功率求解的技巧
(1)在纯电阻电路中，比较用电器的电功率时，要根据已知条件灵活选用公
式，如用电器电流相同时，用P＝I2R 比较，若电压相同时用P＝比较，若电阻
相同时，可根据I 或U 的关系比较。
(2)求解串、并联电路中的功率分配问题，比例法求解会使问题简化，但一
定要明确是正比还是反比关系。
(3)当求解用电器的功率时，要明确求解的是什么功率。实际功率与额定功
率不一定相等。
考点2：纯电阻电路和非纯电阻电路
1．纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
纯电阻电路
非纯电阻电路
元件特点
电路中只有电阻
元件
除电阻外还包括能把电能转化为其他
形式能的用电器
欧姆定律
服从欧姆定律
不服从欧姆定律
能量转化
电流做功全部转
化为电热
电流做功除转化为内能外还要转化为
其他形式的能
元件举例
电阻、电炉、白
炽灯等
电动机、电解槽等
2．电功与电热的区别与联系
(1)纯电阻电路
W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t；
P 电＝P 热＝UI＝I2R＝。
(2)非纯电阻电路
电功W＝UIt，电热 Q＝I2Rt，W＞Q；
电功率P 电＝UI，热功率P 热＝I2R，P 电＞P 热。
3．电动机的功率和效率
(1)电动机的总功率(输入功率)：P 总＝UI。
(2)电动机发热的功率：P 热＝I2r。
(3)电动机的输出功率(机械功率)：
P 机＝P 总－P 热＝UI－I2r。
(4)电动机的效率：η＝×100%。
【例2】 在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路。当调
节滑动变阻器R 使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A 和
1.0 V；重新调节R 使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为
2.0 A 和15.0 V。求这台电动机正常运转时的输出功率和电动机的线圈电阻。
思路点拨：(1)电动机停止转动，电路为纯电阻电路。
(2)电动机正常运转，电路为非纯电阻电路。
[解析] 当电流表和电压表的示数为0.5 A 和1.0 V 时，电动机停止工作，
电动机中只有电动机的内阻消耗电能，其阻值r＝＝ Ω＝2 Ω
当电动机正常工作时，电流表、电压表示数分别为2.0 A 和15.0 V，
则电动机的总功率P 总＝U2I2＝15.0×2.0 W＝30.0 W
线圈电阻的热功率P 热＝Ir＝2.02×2 W＝8.0 W
所以电动机的输出功率
P 输出＝P 总－P 热＝30.0 W－8.0 W＝22.0 W。
[答案] 22.0 W 2 Ω
上例中，若电动机以v＝1 m/s 匀速竖直向上提升重物，该重物的质量为多
少？(g＝10 m/s2)
提示：P 出＝mgv，则m＝＝2.2 kg。
规律方法
电动机电路的分析与计算
2.闭合电路的欧姆定律
一、电动势
1．闭合电路：由导线、电源和用电器连成的电路。用电器和导线组成外电
路，电源内部是内电路。
2．非静电力：在电源内部把正电荷从负极搬运到正极的力。
3．电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
4．电动势
(1)物理意义：表征电源把其他形式的能转化为电势能的本领。
(2)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。
(3)定义式：E＝。
(4)单位：伏特，符号是V。
二、闭合电路欧姆定律及其能量分析
1．部分电路欧姆定律：I＝。
2．内电阻：电源内电路中的电阻。
3．闭合电路中的能量转化：如图所示，A 为电源正极，B 为电源负极，电
路中电流为I，在时间t 内，非静电力做功等于内外电路中电能转化为其他形式
的能的总和，即EIt＝I 2 Rt
＋I 2 rt
。
4．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之
和成反比。
(2)表达式：I＝。
(3)常见的变形公式：E＝U 外＋U 内。
三、路端电压与负载的关系
1．负载：外电路中的用电器。
2．路端电压：外电路的电势降落。
3．路端电压与电流的关系
(1)公式：U＝E －
Ir
。
(2)结论：①外电阻R 减小→I 增大→U 减小。
②外电路断路→I＝0→U＝E。
③外电路短路→I＝→U＝0。
(3)电源的UI 图像
考点1：对电动势的理解
1．概念理解
(1)电源的种类不同，电源提供的非静电力性质不同，一般有化学力、磁场
力(洛伦兹力)、涡旋电场力等。
(2)不同电源把其他形式的能转化为电能的本领是不同的。电动势在数值上
等于非静电力将1 C 正电荷在电源内从负极搬运到正极所做的功，也就是1 C
的正电荷所增加的电势能。
(3)电动势是标量，电源内部电流的方向，由电源负极指向正极。
(4)公式E＝是电动势的定义式而不是决定式，E 的大小与W 和q 无关，是由
电源自身的性质决定的。电动势不同，表示将其他形式的能转化为电能的本领
不同，例如，蓄电池的电动势为2 V，表明在蓄电池内移送1 C 的电荷时，可以
将2 J 的化学能转化为电能。
2．电动势与电压的对比
物理量
电动势E
电压U
物理意义
非静电力做功将其他形式的能
转化为电能的本领，表征电源
的性质
表示电场力做功将电能转化为
其他形式的能的本领，表征电
场的性质
定义式
E＝，W 为非静电力做的功
U＝，W 为电场力做的功
单位
伏特(V)
伏特(V)
联系
电动势等于电源未接入电路时两极间的电压
3.电源的连接
(1)n 个完全相同的电源串联：电源的总电动势E 总＝nE，电源的总内阻r 总
＝nr。
(2)n 个完全相同的电源并联：电源的总电动势E 总＝E，电源的总内阻r 总＝。
【例1】 铅蓄电池的电动势为2 V，一节干电池的电动势为1.5 V，将铅
蓄电池和干电池分别接入电路，两个电路中的电流分别为0.1 A 和0.2 A。试求
两个电路都工作20 s 时间，电源所消耗的化学能分别为多少？哪一个把化学能
转化为电能的本领更大？
[解析] 对铅蓄电池电路，20 s 内通过的电荷量
q1＝I1t＝2 C
对干电池电路，20 s 内通过的电荷量
q2＝I2t＝4 C
由电动势定义式E＝得，电源消耗的化学能分别为
W1＝q1E1＝4 J，
W2＝q2E2＝6 J，
因E1>E2，故铅蓄电池把化学能转化为电能的本领大。
[答案] 4 J 6 J 铅蓄电池
规律方法
(1)电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理
量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，则电动势越大。
(2)公式E＝中W 为非静电力做的功，而E 的大小与W、q 无关。
(3)电源电动势的大小是由电源本身性质决定的，不同种类的电源电动势的
大小不同。
考点2：对闭合电路欧姆定律的理解
1．闭合电路中的几个关系式
几种形式
说明
(1)E＝U＋U 内
(1) I＝和U＝E 只适用于外电路为纯电阻
的闭合电路
(2)I＝
(3)U＝E－Ir (U、I 间关系)
(4)U＝E (U、R
间关系)
(2) 由于电源的电动势E 和内电阻r 不受R
变化的影响，从I＝不难看出，随着R 的增
加，电路中电流I 减小
(3) U＝E－Ir 既适用于外电路为纯电阻的
闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的
闭合电路
2．特别提醒
(1) 外电路短路时电路中电流较大，为防止将电源、电路烧坏或引发火灾
事故，一般不允许这种情况发生。
(2) 外电路含有非纯电阻元件(如电动机、电解槽等)时，不能直接用欧姆
定律解决电流问题，可以根据串、并联电路特点或能量守恒定律列式计算。
【例2】 如图所示的电路中，当S 闭合时，电压表和电流表(均为理想电
表)的示数各为1.6 V 和0.4 A。当S 断开时，它们的示数各改变0.1 V 和0.1
A，求电源的电动势和内电阻。
思路点拨：(1)两表读数增减的分析：
①开关S 断开后，外电阻的变化：由R1、R2并联变化为只有R1接入电路，
电阻变大；
②两表读数的变化：电流表读数减小，电压表读数变大。
(2)电压表测量的是路端电压，电流表测量的是干路电流，它们之间的关系
满足闭合电路欧姆定律， 即U＝E－Ir。
[解析] 当S 闭合时， R1、R2并联接入电路，当S 断开时，只有R1接入电
路，此时路端电压增大、干路电流减小。
当S 闭合时，由闭合电路欧姆定律得：
U＝E－Ir，即1.6＝E－0.4r
①
当S 断开时，只有R1接入电路，由闭合电路欧姆定律得：
U′＝E－I′r，即1.6＋0.1＝E－(0.4－0.1)r
②
由①②得：E＝2 V，r＝1 Ω。
[答案] 2 V 1 Ω
规律方法
闭合电路问题的求解方法
(1)分析电路特点：认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表测
量哪一部分的电压，电流表测量哪个用电器的电流。
(2)求干路中的电流：若各电阻阻值和电动势都已知，可用闭合电路的欧姆
定律直接求出，也可以利用各支路的电流之和来求。
(3)应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，应根据部分电路的欧姆定律和电
路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流。
考点3：闭合电路的动态变化
闭合电路中只要电路的某一部分发生变化，就会影响整个电路，使总电路
和每一部分的电流、电压都发生变化。其分析的一般思路为：
(1)明确电路结构，即电路各元件的连接方式。
(2)明确局部电阻的变化和外电路总电阻R 总的变化。
(3)运用I 总＝判断I 总的变化。
(4)运用U 内＝I 总r 判断U 内的变化。
(5)运用U 外＝E－U 内判断U 外的变化。
(6)运用电学公式定性分析各支路相关量变化。
【例3】 如图所示的电路中，电源内阻不可忽略。开关S 闭合后，在变阻
器R0的滑动端向下滑动的过程中( )
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
思路点拨：(1)滑动变阻器的滑动端向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电
阻减小，总电阻减小。
(2)分析电路的动态变化的一般思路是“先局部后整体再局部”。
A [滑动变阻器R0的滑片向下滑动的过程中，R0接入电路的电阻变小，电
路的总电阻变小，总电流变大，电源的内电压变大，外电压变小，电压表的示
数变小，R1 两端的电压变大，R2 两端的电压变小，电流表的示数变小，A 正
确。]
规律方法
直流电路的动态分析思路
基本思路是“部分→整体→部分”，即从阻值变化入手，由串、并联规律
判知R 总的变化情况，再由欧姆定律判知I 总和U 端的变化情况，最后由部分电路
欧姆定律及串联分压、并联分流等规律判知各部分的变化情况。
3.实验：电池电动势和内阻的测量
一、实验原理和方法
实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R 的阻值，测出两组
U、I 的值，根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：
⇒
二、实验器材
待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器
一只，开关一只，导线若干。
三、实验步骤
1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。
2．把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端)。
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U
和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。
实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
U/V
4.多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。
5．断开开关，整理好器材。
四、数据处理
1．公式法
把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir 中，然后两个方程为一组，解方程求
出几组E、r 的值，最后对E、r 分别求平均值作为测量结果。
2．图像法
(1)以I 为横坐标，U 为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U 的测量数据
在坐标系中描点。
(2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，
能大致均衡地分布在直线两侧。
(3)如图所示：
①图线与纵轴交点为E。
②图线与横轴交点为I 短＝。
③图线的斜率大小表示r＝。
五、误差分析
1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作UI 图像时描点不
准确。
2．系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的
数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U 越大，电流表的读数与
总电流的偏差就越大。将测量结果与真实情况在UI 坐标系中表示出来，如图所
示，可见E 测<E 真，r 测<r 真。
六、注意事项
1．器材和量程的选择
(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过
一段时间的1 号干电池。
(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V
的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V 的电压表。
(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表
的量程选0～0.6 A 的。
(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动
变阻器选择阻值较小一点的。
2．电路的选择：伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻
与干电池内阻接近，所以电流表应采用内接法，即一般选择误差较小的甲电路
图。
甲 乙
3．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E 会明显下降，
内阻r 会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5
A。因此，实验中不要将I 调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。
4．数据处理
(1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，
且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。
(2)画UI 图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线
的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到
部分抵消，从而提高精确度。
【例1】 为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现
备有下列器材：
A．被测干电池一节；
B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω；
C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω；
D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知；
E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知；
F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A;
G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A；
H．开关、导线若干。
利用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影
响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池
的电动势和内阻。
(1)在上述器材中请选择适当的器材：________。(填写选项前的字母)
(2)实验电路图应选择图中的________(选填“甲”或“乙”)。
甲 乙 丙
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的UI 图像，则干
电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。
[解析] (1)选择适当的器材：A.被测干电池一节必须选择；电流表1 的内
阻是已知的，故选B；电压表选择量程0～3 V 的D；滑动变阻器选择阻值较小
的“0～10 Ω，2 A”的F；H.开关、导线若干必须选择。故选ABDFH。
(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲。
(3)根据图丙所示的UI 图像，可知干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r′
＝|k|－r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω。
[答案] (1)ABDFH (2)甲 (3)1.5 0.7
【例2】 小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。
(1)图中电流表的示数为________A。
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U/V
1.45
1.36
1.27
1.16
1.06
I/A
0.12
0.20
0.28
0.36
0.44
请根据表中的数据，在坐标纸上作出UI 图线。
由图线求得：电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电
路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为
_________________________________。
[解析] (1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为
0.44 A。
(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的UI 图线如图所示。
图线与纵轴交点为“1.60 V”，故E＝1.60 V，由图线的斜率＝－1.20 知，
电池内阻为1.20 Ω。注意此处不要用图像与纵轴交点值除以与横轴交点值。
(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时
间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。
[ 答案] (1)0.44 (2)UI 图线见解析 1.60(1.59 ～1.62 均可)
1.20(1.18～1.24 均可) (3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，
导致实验误差增大
规律方法
(1)画图线时应使多数点落在直线上，并且分布在直线两侧的数据点的个数
要大致相等，这样，可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
(2)干电池内阻较小时U 的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的
状况，下面大面积空间得不到利用，为此可使纵轴坐标不从零开始，如图乙所
示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线横截距不表示短路电
流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝计算出电池的内阻r。
甲 乙
4.能源与可持续发展
一、能量守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形
式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保
持不变。
二、能量转移或转化的方向性
1．一切与热现象有关的宏观自然过程都是不可逆的。
2．能量耗散：在能量转化过程中流散到周围环境中的内能很难再收集起来
重新利用的现象。
3．节约能源的根本原因：在能源的利用过程中，能量在数量上虽未减少，
但在可利用的品质上降低了，即从便于利用的能源变为不便于利用的能源。
4．自然界中的宏观过程具有方向性。
三、能源的分类与应用
1．能源的分类
(1)不可再生能源：像煤炭、石油和天然气这类无法在短时间内再生的能源，
也叫化石能源。
(2)可再生能源：像水能、风能、潮汐能这类在自然界可以再生的能源。
2．我国可再生能源的开发
(1)太阳能发电；(2)水力发电；(3)风能发电；(4)核能发电。
四、能源与社会发展
1．人类利用能源的三个时期：柴薪时期、煤炭时期、石油时期。
2．利用不可再生能源带来的危害
(1)改变大气的成分，加剧气候的变化，如温室效应。
(2)形成“酸雨”，腐蚀建筑物，酸化土壤。
(3)产生光化学烟雾，产生浮尘。
考点1：能量守恒定律的理解和应用
1．能量的存在形式及相互转化
(1)各种运动形式都有对应的能：机械运动有机械能，分子的热运动有内能，
还有电磁能、化学能、原子能等。
(2)各种形式的能，通过某种力做功可以相互转化。例如，利用电炉取暖或
烧水，电能转化为内能；煤燃烧，化学能转化为内能；列车刹车后，轮子温度
升高，机械能转化为内能。
2．能量守恒的两种表达
(1)某种形式的能减少，一定有其他形式的能增加，且减少量和增加量一定
相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加
量一定相等。
3．应用能量转化与守恒解题的步骤
(1)首先分析研究对象的受力情况、做功情况、能量的转化方向及初、末状
态能量的具体形式。
(2)分别列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达式。
(3)依据ΔE 减＝ΔE 增列式求解。
【例1】 如图所示，一个粗细均匀的U 形管内装有同种液体，液体质量为
m。在管口右端用盖板A 密闭，两边液面高度差为h，U 形管内液体的总长度为
4h，先拿去盖板，液体开始运动。由于管壁的阻力作用，最终管内液体停止运
动，则该过程中产生的内能为 ( )
A．mgh
B．mgh
C．mgh
D．mgh
A [去掉右侧盖板之后，液体向左侧流动，最终两侧液面相平，液体的重
力势能减少，减少的重力势能转化为内能。如图所示，最终状态可等效为右侧
h 的液柱移到左侧管中，即增加的内能等于该液柱减少的重力势能，则Q＝
mg·h＝mgh，故A 正确。]
规律方法
利用能量转化与转移解题的两点注意
(1)能量既可通过做功的方式实现不同形式的能量之间的转化，也可在同一
物体的不同部分或不同物体间进行转移。
(2)能量在转化与转移过程中，能量的总量保持不变。利用能量守恒定律解
题的关键是正确分析有多少种能量变化，分析时避免出现遗漏。
考点2：能源和可持续发展
1．如何正确理解能量耗散和品质降低
(1)各种形式的能最终都转化为内能，流散到周围的环境中，分散在环境中
的内能不管数量多么巨大，它也不过只能使地球、大气稍稍变暖一点，却再也
不能驱动机器做功了。
(2)从可被利用的价值来看，内能较之机械能、电能等，是一种低品质的能
量。由此可知，能量耗散虽然不会导致能量的总量减少，却会导致能量品质的
降低，实际上是将能量从高度有用的形式降级为不大可用的形式。
(3)能量耗散导致可利用能源减少，所以要节约能源。
2．能源的分类
能源分类方法
能源分类名称
特点
举例
按形式或转换特
点分
一次能源
自然形成，未
经加工
太阳能、风能、地热
能、核能、潮汐能
二次能源
由一次能源经
加工转换而成
焦炭、木炭、蒸汽、
液化气、酒精、汽
油、电能
按利用
技术分
常规能源
已大规模正常
使用
煤、石油、天然气、
水能
新能源
正在开发，或
有新的利用方
式
太阳能、核能、地热
能、海洋能、沼气、
风能
按可否
再生分
可再生能源
可循环使用
水能、风能、生物质
能、地热能
不可再生
能源
短期内无法转
换获得
煤、石油、天然气、
核燃料
按对环
境污染
情况分
清洁能源
对环境基本上
没有污染
太阳能、海洋能、风
能、水能
污染能源
会严重污染环
境
化石燃料(煤、石油、
天然气)
【例2】 (多选)下列关于能量耗散的说法正确的是( )
A．能量耗散使能的总量减少，违背了能量守恒定律
B．能量耗散是指耗散在环境中的内能再也不能被人类利用
C．各种形式的能量向内能的转化，是能够自动全额发生的
D．能量耗散导致能量品质的降低
BCD [能量耗散是能量在转化的过程中有一部分以内能的形式被周围环境
吸收，遵守能量守恒定律，但使得能量品质降低，故选项A 错误，选项D 正确；
耗散的内能无法再被利用，选项B 正确；其他形式的能在一定的条件下可以全
部转化为内能，但相反过程却不能够全额进行，选项C 正确。故选B、C、D。]
规律方法
能量耗散不仅遵循能量守恒定律，而且从能量的角度反映出自然界的宏观
过程具有方向性。
第13 章电磁感应与电磁波初步
1.磁场 磁感线
一、电和磁的联系
1．磁极：自然界中的磁体总是存在两个磁极。
2．磁极间的作用：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。
3．电流的磁效应
(1)奥斯特实验：通电导线使小磁针偏转。
(2)实验结论：电流可以产生磁场——发现了电流的磁效应。
二、磁场
1．定义：磁体与磁体之间，磁体与通电导体之间，以及通电导体与通电导
体之间的相互作用，都是通过磁场发生的。
2．基本性质：对放入其中的磁体或电流有力的作用。
三、磁感线
1．磁场的方向规定：小磁针静止时N 极所指的方向。
2．磁感线：用来形象地描述磁场的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟这
点磁场的方向一致。
3．磁感线的疏密表示磁场的强弱。
四、安培定则
1．直线电流的磁场：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向
一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向，如图甲所示。
2．环形电流的磁场：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇
指所指的方向就是环形导线轴线上磁场的方向，如图乙所示。
3．通电螺线管的磁场：右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟螺线
管电流方向一致，拇指所指的方向就是螺线管轴线上磁场的方向，或拇指指向
螺线管的N 极，如图丙所示。
五、安培分子电流假说
1．分子电流假说：安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一
种环形电流，即分子电流。分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的
两侧相当于两个磁极。
2．分子电流假说意义：能够解释磁化以及退磁现象，解释磁现象的电本质。
考点1：对磁场的理解
1．磁场的存在：磁体的周围、电流的周围都存在磁场。
2．磁场的客观性：磁场虽然看不见、摸不着，不是由分子、原子组成的，
但却是客观存在的。场和实物是物质存在的两种形式。
3．磁场的基本性质：对放入其中的磁体或电流有力的作用。磁体与磁体之
间、磁体与电流之间、电流与电流之间的相互作用都是通过磁场发生的。
4．磁场的方向性：有方向，处在磁场中能够自由转动的磁针，静止时N 极
的指向，即小磁针N 极的受力方向就是该处的磁场方向。
规律方法
(1)磁体和电流周围的磁场是同一种性质的场，具有相同的特点和基本性质。
(2)场是物质的另一种存在形式，和实物一样，也是一种客观存在的物质，
具有质量、能量等物质的基本属性。
【例1】 (多选)关于磁铁、电流间的相互作用，下列说法正确的是( )
甲 乙 丙
A．甲图中，电流不产生磁场，电流对小磁针力的作用是通过小磁针的磁场
发生的
B．乙图中，磁体对通电导线的力是通过磁体的磁场发生的
C．丙图中电流间的相互作用是通过电流的磁场发生的
D．丙图中电流间的相互作用是通过电荷的电场发生的
思路点拨：(1)磁体和电流的周围都存在磁场。
(2)磁场对放入其中的磁体或电流有力的作用。
BC [甲图中，电流对小磁针力的作用是通过电流的磁场发生的；乙图中，
磁体对通电导线力的作用是通过磁体的磁场发生的；丙图中，电流对另一个电
流力的作用是通过该电流的磁场发生的。综上所述，选项B、C 正确。]
规律方法
自然界有两种基本的物质形态：实物和场
(1)实物即具体的、有形的物质形态，由物质粒子组成。
(2)场是物质的另一种存在形态，和实物一样，也是一种客观存在的物质，
具有质量、能量、动量等物质的基本属性。
考点2：常见磁场及安培定则的应用
1．磁感线的特点
(1)为形象描述磁场而引入的假想曲线，实际并不存在。
(2)磁感线的疏密表示磁场的强弱，密集的地方磁场强，稀疏的地方磁场弱。
(3)磁感线的方向：磁体外部从N 极指向S 极，磁体内部从S 极指向N 极。
(4)磁感线闭合而不相交，不相切，也不中断。
(5)磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。
2．常见永磁体的磁场
条形磁铁 蹄形磁铁 异名磁极 同名磁极
3．三种常见的电流的磁场
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
直线
电流
以导线上任意点为圆心垂直于导线的多组同心圆，越向外越稀
疏，磁场越弱
环形
电流
内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏
通电
螺
线管
内部为匀强磁场且比外部强，方向由S 极指向N 极，外部类似条
形磁铁，由N 极指向S 极
特别提醒
(1)磁场是分布在立体空间的。
(2)利用安培定则不仅可以判断磁场的方向，还可以根据磁场的方向判断电
流的方向。
(3)应用安培定则判定直线电流时，四指所指的是导线之外磁场的方向；判
定环形电流和通电螺线管电流时，拇指的指向是线圈轴线上磁场的方向。
(4)环形电流相当于小磁针，通电螺线管相当于条形磁铁，应用安培定则判
断时，拇指所指的一端为它的N 极。
【例2】 (多选)如图所示，螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c 三
个位置上各放一个小磁针，其中a 在螺线管内部，则( )
A．放在a 处的小磁针的N 极向左
B．放在b 处的小磁针的N 极向右
C．放在c 处的小磁针的S 极向右
D．放在a 处的小磁针的N 极向右
思路点拨：(1)通电螺线管的磁场分布与条形磁铁相似。
(2)小磁针的N 极受力的方向即为磁场的方向。
BD [由安培定则，通电螺线管的磁场如图所示，右端为N 极，左端为S 极，
在a 点磁场方向向右，则小磁铁在a 点时，N 极向右，A 项错误，D 项正确；在b
点磁场方向向右，则磁针在b 点时，N 极向右，B 项正确；在c 点，磁场方向向
右，则磁针在c 点时，N 极向右，S 极向左，C 项错误。
]
2.磁感应强度 磁通量
一、磁感应强度
1．电流元：很短一段通电导线中的电流
I 与导线长度
l 的乘积Il。
2．控制变量法探究影响通电导线受力的因素
如图所示，三块相同的蹄形磁铁，并列放在桌上，直导线所在处的磁场认
为是均匀的。
(1)保持长度不变，改变电流大小，观察直导线摆动角度大小来比较磁场力
大小。
(2)保持电流大小不变，改变磁场中导线长度，通过观察直导线摆动角度大
小比较磁场力大小。
(3)实验结论：直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度l 成正比，
又与导线中的电流I 成正比。
3．磁感应强度的大小
在磁场中垂直于磁场方向放置的通电导线，所受的磁场力F 跟电流I 和导线
长度l 的乘积Il 的比值叫磁感应强度。
4．公式：B＝。
5．单位：国际单位是特斯拉，简称特，国际符号是T,1 T＝1。
二、匀强磁场
1．定义：各点的磁感应强度的大小相等、方向相同的磁场。
2．磁感线特点：间隔相等的平行直线。
三、磁通量
1．定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S 的乘积，
即Φ＝BS。
2．拓展：磁场B 与研究的平面不垂直时，这个面在垂直于磁场B 方向的投
影面积
S ′
与B 的乘积表示磁通量。
3．单位：国际单位制是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1 T·m
2 。
4．引申：B＝，表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，因此磁感应
强度B 又叫磁通密度。
考点1：对磁感应强度的理解
1．公式B＝是磁感应强度的定义式，是用比值法定义的，磁感应强度B 的
大小只决定于磁场本身的性质，而与F、I、l 均无关。
2．在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点
通电导线所受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关。导线
放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同。通电导线受磁场力为零的地方，
磁感应强度B 的大小不一定为零。
3．磁感应强度是矢量，运算遵守平行四边形定则。
特别提醒
(1)通电导线所受磁场力的方向不是磁场磁感应强度的方向。
(2)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l 应很短很短，Il 称作
“电流元”，相当于静电场中的“点电荷”。
【例1】 (多选)把一小段通电直导线垂直于磁场方向放入一匀强磁场中，
图中能正确反映各量间关系的是( )
A B C D
BC [磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定，不随F 或Il 的变化而变化，
故B 正确，D 错误；当导线垂直于磁场放置时，有B＝，即F＝IlB。所以B 不变
的情况下F 与Il 成正比，故A 错误，C 正确。]
规律方法
正确理解比值定义法
(1)定义B＝是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，
被测量点的磁感应强度与测量方法无关。
(2)定义a＝、E＝也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不
是由定义式中的两个物理量决定的。
考点2：磁感应强度B 与电场强度E 的比较
电场强度E
磁感应强度B
定义
的依
据
①电场对电荷q 有作用力F
②对电场中任一点，F∝q，
＝恒量(由电场决定)
③对不同点，一般来说恒量
的值不同
④比值可表示电场的强弱
①磁场对直线电流I 有作用力F
②对磁场中任一点，F 与磁场方向、
电流方向有关，只考虑电流方向垂
直于磁场方向的情况时，F∝Il，＝
恒量(由磁场决定)
③对不同点，一般来说恒量的值不
同
④比值可表示磁场的强弱
定义
式
E＝
B＝
物理
意义
描述电场的强弱和方向
表征磁场的强弱和方向
方向
该点正电荷的受力方向
小磁针N 极的受力方向
场的
叠加
遵循矢量的平行四边形定则
遵循矢量的平行四边形定则
单位
1 N/C＝1 V/m
1 T＝1 N/(A·m)
【例2】 下列关于磁感应强度的方向和电场强度的方向的说法，不正确的
是( )
A．电场强度的方向与电荷所受的电场力的方向相同
B．电场强度的方向与正电荷所受的电场力的方向相同
C．磁感应强度的方向与小磁针N 极所受磁场力的方向相同
D．磁感应强度的方向与小磁针静止时N 极所指的方向相同
A [电场强度的方向就是正电荷所受的电场力的方向，磁感应强度的方向
是小磁针N 极所受磁场力的方向或小磁针静止时N 极所指的方向。故只有A 项
错误。]
考点3：对磁通量的理解
1．磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
(2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ
＝BScos θ。式中Scos θ 即为平面S 在垂直于磁场方向上的投影面积，也称
为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正
值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，
反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的变化量
(1)当B 不变，有效面积S 变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)当B 变化，S 不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B 和S 同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【例3】 如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝
0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10 cm，现在在纸面内先后
放上圆线圈A、B 和C(图中未画出)，圆心均在O 处，A 线圈的半径为1 cm，共
10 匝；B 线圈的半径为2 cm，只有1 匝；C 线圈的半径为0.5 cm，只有1 匝。
(1)在磁感应强度B 减为0.4 T 的过程中，A 和B 线圈中的磁通量改变了多
少？
(2)在磁场方向转过30°角的过程中，C 线圈中的磁通量改变了多少？
[解析] (1)对A 线圈，有Φ1＝B1πr，Φ2＝B2πr
故A 线圈的磁通量的改变量为
ΦA＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb＝1.256×10－4 Wb
B 线圈的磁通量的改变量为
ΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10－2)2Wb＝5.024×10－4 Wb。
(2)对C 线圈，Φ1＝Bπr
磁场方向转过30°角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πrcos
30°，则Φ2＝Bπrcos 30°
故磁通量的改变量为
ΔΦC ＝Bπr(1 －cos 30°) ＝0.8×3.14×(5×10 －3)2×(1 －0.866)Wb ＝
8.4×10－6 Wb。
[答案] (1)1.256×10－4 Wb 5.024×10－4 Wb
(2)8.4×10－6 Wb
上例中，若将线圈A 转过180°角的过程中，A 线圈中的磁通量改变了多少？
提示：若转过180°角时，磁通量的变化为
ΔΦ＝2BS＝2×0.8π×10－4 Wb＝5.024×10－4 Wb。
规律方法
磁通量大小的分析与判断
1．定量计算
通过公式Φ＝BS 来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：
(1)明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
(2)平面的面积S 应为磁感线通过的有效面积。 当平面S 与磁场方向不垂
直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。
(3)线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数
的影响。
2．定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同
时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。
3.电磁感应现象及应用
一、划时代的发现
1．电流的磁效应引起的思考：既然电流能够产生磁场，那么，为什么不能
用磁体使导线中产生电流呢？
2．法拉第的探索：经历了长达10 年的探索，经历了一次次失败，最终领
悟到，“磁生电”是一种在变化、运动的过程中才能出现的效应。
3．电磁感应：由磁产生电的现象。
4．感应电流：由电磁感应产生的电流。
二、产生感应电流的条件
1．探索感应电流产生的条件
(1)实验装置
(2)实验过程
开关和变阻器的状态
线圈B 中是否有电流
开关闭合瞬间
有
开关断开瞬间
有
开关闭合时，滑动变阻器不动
无
开关闭合时，迅速移动滑动变阻器的滑片
有
2．产生感应电流的条件：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合
导体回路中就产生感应电流。
三、电磁感应现象的应用
1．最早的发电机：法拉第的圆盘发电机。
2．电厂里的发电机、生产和生活中广泛使用的变压器、电磁炉等都是根据
电磁感应制造的。
考点1：磁通量及磁通量的变化
1．磁通量
(1)意义：磁通量表示穿过一个闭合电路(或一个面)的磁感线数目。
(2)影响磁通量大小的因素
①闭合回路(或一个面)的面积S。
②磁场的强弱(即磁感应强度B 的大小)。
③磁感应强度B 的方向与面积S 的夹角。
2．磁通量的变化
引起穿过一个闭合电路(或一个面)的磁通量发生变化的原因有以下几点：
(1)闭合回路面积S 的变化引起磁通量的变化。如图所示是导体做切割磁感
线运动使面积发生变化而改变了穿过回路的磁通量。
(2)磁感应强度的变化引起磁通量的变化。如图甲是通过磁极的运动改变穿
过回路的磁通量；图乙通过改变原线圈A 中的电流从而改变磁场的强弱，进而
改变穿过线圈B 的磁通量。
(3)磁场和闭合电路的面积都不发生变化，二者的夹角发生变化，从而引起
穿过线圈的磁通量发生变化。如图所示，闭合线圈在匀强磁场中绕轴OO′转动
的过程。
【例1】 如图所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd 在细长磁铁N 极附
近下落，保持bc 边在纸外，ad 边在纸内，由图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，
且位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近位置Ⅱ，在这个过程中，线圈中的磁通量( )
A．是增加的
B．是减少的
C．先增加，后减少
D．先减少，后增加
思路点拨：解此题的关键是正确把握条形磁铁的磁场分布情况，并结合磁
通量的概念分析。
D [要知道线圈在下落过程中磁通量的变化情况，就必须知道条形磁铁在
磁极附近磁感线的分布情况，条形磁铁在N 极附近的分布情
况如图所示，由图可知线圈中磁通量是先减少，后增加。D
选项正确。]
考点2：感应电流的产生
1．感应电流的产生条件
(1)闭合电路。
(2)磁通量发生变化。
2．产生感应电流的常见类型
(1)导线ab 切割磁感线时，闭合回路产生的电流(如图甲所示)。
(2)磁铁插入和拉出线圈时，回路中产生的电流(如图乙所示)。
(3)如图丙所示，当开关S 闭合或断开时，回路B 中产生电流。当开关闭合，
滑动变阻器滑片向上或向下滑时，回路B 中产生电流。
【例2】 线圈在长直导线电流的磁场中做如图所示的运动：A.向右平动，
B.向下平动，C.绕轴转动(ad 边向里)，D.从纸面向纸外做平动，E.向上平动(E
线圈有个缺口)，判断线圈中有没有感应电流？
A B C D E
思路点拨：根据导线周围的磁感线分布以及产生感应电流的条件即可判断
各图中感应电流的有无。
[解析] 在直导线电流磁场中的五个线圈，原来磁通量都是垂直纸面向里
的．对直线电流来说，离电流越远，磁场就越弱。
A．向右平动，穿过线圈的磁通量没有变化，故线圈中没有感应电流。
B．向下平动，穿过线圈的磁通量减少，必产生感应电流。
C．绕轴转动，穿过线圈的磁通量变化(开始时减少)，必产生感应电流。
D．离纸面越远，线圈中磁通量越少，线圈中有感应电流。
E．向上平动，穿过线圈的磁通量增加，但由于线圈没有闭合，因此无感应
电流。
[答案] A、E 中无感应电流，B、C、D 中有感应电流。
规律方法
判断是否产生感应电流的关键是明确电路是否闭合，分清磁感线的疏密分
布，从而判断磁通量是否变化，而不是看磁通量的有无。
4.电磁波的发现及应用
一、电磁场
1．变化的磁场产生电场。
2．变化的电场产生磁场。
3．变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分割的统一的电磁场。
二、电磁波
1．麦克斯韦的预言
(1)电磁波的预言：变化的电场和变化的磁场交替产生，由近及远地向周围
传播形成电磁波。
(2)电磁波可以在真空中传播。
(3)光的电磁理论：光是以波动形式传播的一种电磁振动，电磁波的速度等
于光速。
2．赫兹的贡献：赫兹证实了电磁波的存在，证实了麦克斯韦的电磁场理论。
三、电磁波谱
1．电磁波的波速c 与波长λ、频率f 的关系：c＝λf。
2．电磁波在真空中的速度：c＝3×10
8 m/s
。
3．电磁波谱的概念：按电磁波的波长或频率大小的顺序把它们排列起来，
形成电磁波谱。
4．电磁波谱组成
5．各种电磁波的应用
(1)无线电波中的长波、中波、短波用于广播及其他信号的传播。
(2)微波用于卫星通信、电视等信号传输。
(3)红外线用来加热理疗。
(4)可见光让我们看见这个世界，也可用于通信。
(5)紫外线可以消毒。
(6)X 射线用于诊断病情。
(7)γ 射线可以摧毁病变的细胞。
四、电磁波的能量
1．电磁波具有能量，电磁波是物质存在的一种形式。
2．微波炉加热食物应用了一种电磁波——微波，食物中的水分子在微波的
作用下热运动加剧，内能增加，温度升高。
3．光是一种电磁波——传播着的电磁场，光具有能量。
五、电磁波通信
1．电信网、广播电视网和互联网相互渗透、相互兼容，逐步整合成为统一
的信息通信网络。
2．以互联网为基础的信息服务都是通过电磁波来传递的。
考点1：对麦克斯韦电磁场理论的理解
1．对麦克斯韦电磁场理论的理解
恒定的电场不产生磁场
恒定的磁场不产生电场
均匀变化的电场在周围空间产生恒定
的磁场
均匀变化的磁场在周围空间产生恒
定的电场
不均匀变化的电场在周围空间产生变
化的磁场
不均匀变化的磁场在周围空间产生
变化的电场
振荡电场产生同频率的振荡磁场
振荡磁场产生同频率的振荡电场
2．电磁场的产生：如果在空间某处有周期性变化的电场，那么这个变化的
电场就在它周围空间产生周期性变化的磁场，这个变化的磁场又在它周围空间
产生变化的电场——变化的电场和变化的磁场是相互联系着的，形成不可分割
的统一体，这就是电磁场。
【例1】 下列有关电磁场理论的说法正确的是( )
A．任何变化的磁场都要在空间产生变化的电场
B．任何电场都要在周围空间产生磁场
C．任何变化的电场都要在周围空间产生磁场
D．电场和磁场总是相互联系着，形成一个不可分离的统一体，即电磁场
C [根据麦克斯韦理论，均匀变化的磁场在周围空间产生的电场是稳定的，
故A 错。同理，并不是任何电场都会在周围空间产生磁场，故B 错。电场和磁
场并不总是相互联系着的，例如，静止电荷周围只有静电场，静止磁体周围只
有稳定的磁场。只有变化的电场和变化的磁场才能形成一个不可分离的统一体，
即电磁场，故D 错。]
考点2：电磁波的特点
1．电磁场中储存电磁能，电磁波的发射过程就是辐射能量的过程。
2．只有周期性变化的电场和磁场相互激发才能形成电磁波。
3．电磁波可以在真空中传播，因为电磁波本身就是一种物质——场物质，
所以传播时不再需要其他介质。任何频率的电磁波在真空中的传播速度都等于
光在真空中的速度，即c＝3.0×108 m/s，电磁波传播虽然不需要介质，但在其
他介质中的速度都比在真空中的小。
4．电磁波能产生反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象。
(1)麦克斯韦不仅预言了电磁波的存在，而且揭示了电、磁、光现象在本质
上的统一。
(2)赫兹用实验证明了电磁波的存在，并研究了电磁波的反射、折射、干涉、
衍射和偏振等现象，证明了电磁波与光具有相同的性质，测出了电磁波在真空
中的传播速度与光速c 相同。
【例2】 关于电磁场和电磁波，下列说法不正确的是( )
A．变化的电场周围产生变化的磁场，变化的磁场周围产生变化的电场，两
者互相联系，统称为电磁场
B．电磁场从发生区域由近及远地传播形成电磁波
C．电磁波是一种物质，可在真空中传播。所以，平时说真空没有实物粒子，
但不等于什么都没有，还有“场”这种特殊物质
D．电磁波可在真空中传播，也可在介质中传播
A [根据麦克斯韦电磁场理论，非均匀变化的电场周围产生变化的磁场，
均匀变化的电场周围产生的是稳定的磁场，所以A 项错误。]
考点3：对波长、波速、频率的理解
1．描述波的物理量
波长(λ)、频率(f)、波速(v)。
2．波长、频率与波速之间的关系
波速＝波长×频率，即v＝λf。
(1)频率由波源决定，与介质无关，波长、波速的大小与介质有关。所以同
一电磁波在不同介质中传播时，频率不变，波速、波长发生改变，在介质中的
速度都比在真空中速度小。
(2)不同频率的电磁波在同一介质中传播时，传播速度不同。
(3)在真空中传播时，不同频率的电磁波的速度都相同：v＝c。
【例3】 波长为0.6 μm 的红光，从10 m 外的交通信号灯传到你的眼睛，
大约需要多长时间？它的频率是多少？
思路点拨：波速公式c＝λf，c 为光速，λ 为光波的波长，f 为光波的频率。
[解析] 由速度公式v＝可求得时间，可根据电磁波波长、频率和波速关系
式c＝λf 可得频率，
其中t＝＝ s≈3.33×10－8 s
由c＝λf 得f＝＝ Hz＝5×1014 Hz。
[答案] 3.33×10－8 s 5×1014 Hz
考点4：电磁波谱的理解及应用
1．电磁波谱是把电磁波按波长或频率大小由大到小的顺序排列起来的图表。
顺序为无线电波、红外线、可见光、紫外线、X 射线、γ 射线。它们共同构成
了范围广阔的电磁波谱。
2．电磁波谱中各种波段的特征用途比较如下表
电磁波
谱
无线电波
红外线
可见光
紫外线
伦琴射线
γ 射线
特性
波动
性强
热作
用强
感光
性强
化学作用
荧光效应
穿透
力大
穿透力
最强
用途
通信广
播、导航
加热、遥
测遥感、
红外摄
像、红外
制导
照明、照
相等
杀菌消
毒、治疗
皮肤
病等
检查、探
测、透
视、治疗
探测、
治疗
产生
机理
振荡电
路中自
由电子
的周期
性运动
原子外层电子受到激发
原子内
层电子
受到激发
原子核
受激发
说明
振荡电路
一切物体
由七种色
一切高温
伦琴射线
放射性元
中产生
都能辐射
光组成
物体都能
辐射
管中高速
电子流射
至阳极产
生
素衰变时
产生
递变
规律
――――――――――――→
频率变大，衍射能力减弱
【例4】 下面列出一些医疗器械的名称和这些器械运用的物理现象。请将
相应的字母填写在运用这种现象的医疗器械后面的空格上。
(1)X 光机，________。
(2)紫外线灯，________。
(3)理疗医用“神灯”照射伤口，可使伤口愈合得较好。这里的“神灯”是
利用________。
A．光的全反射
B．紫外线具有很强的荧光作用
C．紫外线具有杀菌消毒作用
D．X 射线的很强的穿透力
E．红外线具有显著的热作用
[解析] (1)X 光机是用来透视人的体内器官的，因此需要具有较强穿透力
的电磁波，但又不能对人体造成太大的伤害，因此采用了穿透能力比较强又不
会给人体造成太大的伤害的X 射线，故选D。
(2)紫外线灯主要是用来杀菌的，因此它应用的是紫外线的杀菌作用而非荧
光作用，故选C。
(3)“神灯”又称红外线灯，主要是用于促进局部血液循环，它利用的是红
外线的热效应，使人体局部受热，血液循环加快，故选E。
[答案] (1)D (2)C (3)E
5.能量量子化
一、热辐射
1．热辐射：一切物体都在辐射电磁波。
2．热辐射规律：温度越高，热辐射中波长较短的成分越强。
3．黑体：能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体。
4．黑体辐射：黑体向外辐射电磁波的现象。
二、能量子
1．普朗克的能量子假设：振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值
ε 的整数倍，这个最小的能量值ε 叫作能量子。
2．能量子大小：ε＝hν。
ν 是电磁波的频率，h 是普朗克常量，h＝6.626 070 15×10－34 J·s。
3．爱因斯坦光子假设：光是由一个个不可分割的能量子组成，这些能量子
叫作光子，光子的能量ε＝hν。
三、能级
1．定义：原子量子化的能量值。
2．原子处于能级最低的状态时最稳定，由高能级向低能级跃迁时放出光子。
3．原子从高能态向低能态跃迁时放出的光子的能量，等于两个能级之差。
4．原子光谱的谱线是一些分立的亮线。
考点1：对黑体和黑体辐射的理解
1．对黑体的理解
(1)绝对的黑体实际上是不存在的，但可以用某装置近似地代替。如图所示，
如果在一个空腔壁上开一个小孔，那么射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生
多次反射和吸收，最终不能从空腔射出，这个小孔就成了一个绝对黑体。
(2)黑体不一定是黑的，只有当自身辐射的可见光非常微弱时看上去才是黑
的；有些可看作黑体的物体由于有较强的辐射，看起来还会很明亮，如炼钢炉
口上的小孔。一些发光的物体(如太阳、白炽灯灯丝)也被当作黑体来处理。
2．一般物体与黑体的比较
热辐射特点
吸收、反射特点
一般
物体
辐射电磁波的情况与温度有
关，与材料的种类及表面状况
有关
既吸收又反射，其能力与材料
的种类及入射波长等因素有关
黑体
辐射电磁波的强度按波长的分
布只与黑体的温度有关
完全吸收各种入射电磁波，不
反射
3．黑体辐射的实验规律
(1)温度一定时，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值。
(2)随着温度的升高
①各种波长的辐射强度都有增加；
②辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。如图所示。
【例1】 下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图像中，符合黑
体辐射实验规律的是( )
A B C D
A [根据黑体辐射的实验规律：随着温度的升高，各种波长的辐射强度都
增加，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，可知选项A 正确。]
考点2：能量子的理解和计算
1．能量子
1900 年底，普朗克做出了这样的大胆假设：振动着的带电微粒的能量只能
是某一最小能量值ε 的整数倍。例如，可能是ε 或2ε、3ε…当带电微粒辐
射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的。这
个不可再分的最小能量值ε 叫作能量子。
2．能量子公式
ε＝hν，其中ν 是电磁波的频率，h 是一个常量，叫普朗克常量(h＝
6.626×10－34 J·s)。
3．能量的量子化
在微观世界里，能量不能连续变化，只能取分立值，这种现象叫作能量的
量子化。
4．能量子观点与黑体辐射实验的比较
普朗克能量子假设认为微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能
量是分立的。借助于能量子的假说，普朗克得出黑体辐射的强度按波长分布的
公式，与实验符合得很好。
5．对能量量子化的理解
(1)物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”到另一状态，
而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态。
(2)在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，
能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化。
【例2】 人眼对绿光最为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm 的绿
光时，只要每秒有6 个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。普朗克常量为
6.63×10－34 J·s，光速为3.0×108 m/s，则人眼能察觉到绿光时所接收到的
最小功率是( )
A．2.3×10－18 W
B．3.8×10－19 W
C．7.0×10－10 W
D．1.2×10－18 W
A [因每秒有6 个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉，所以察觉到绿光
所接收的最小功率P＝，式中E＝6ε，t＝1 s，又ε＝hν＝h，可解得P＝ W
＝2.3×10－18 W。]
规律方法
有关能量子问题的解题技巧
(1)熟练掌握能量子的计算公式：ε＝hν＝。
(2)把握宏观能量E＝Pt 与微观能量子的关系：E＝nε。
(3)正确建立模型。
