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1 / 7 第8 讲 电场及带电粒子在电场中的运动 1.（多选）（2024·湖北高考8 题）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（ ） A.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B.电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 2.（2024·河北高考2 题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞 状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相 等，则a、b、c、d 四点中电场强度最大的是（ ） A.a 点 B.b 点 C.c 点 D.d 点 3.（2024·湖南高考5 题）真空中有电荷量为＋4q 和－q 的两个点电荷，分别固定在x 轴上－1 和0 处。设无限远处 电势为0，x 正半轴上各点电势φ 随x 变化的图像正确的是（ ） 4.（2024·吉林高考5 题）某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图a 所示。将平行板电容器的 两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图b 所示的电路。闭合开关S 后，若降低溶液浓度， 则（ ） 2 / 7 A.电容器的电容减小 B.电容器所带的电荷量增大 C.电容器两极板之间的电势差增大 D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N 5.（2024·福建高考11 题）以O 点为圆心，半径为R 的圆上八等分放置电荷，除G 为－Q，其余为＋Q，M、N 为 半径上的点，OM＝ON，如图所示，已经静电常数为k，则O 点场强大小为 ，M 点电势 （填“大 于”“等于”或“小于”）N 点电势。将＋q 点电荷从M 点沿MN 移动到N 点，电场力做 （填“正功” “负功”或“不做功”）。 考点一 电场的性质 1.电场强度的分析与计算 （1）电场强度的方向是正电荷所受静电力的方向，也是电场线上某点的切线方向，电场的强弱可根据电场线的疏 密程度来进行比较。 （2）计算电场强度常用的方法：公式法、平衡条件求解法、叠加合成法、对称法、补偿法、等效法。 2.等势面与电场线的关系 （1）电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面。 （2）电场线越密的地方，等差等势面也越密。 （3）沿等势面移动电荷，静电力不做功，沿电场线移动电荷，静电力一定做功。 3.电场强弱、电势高低、电势能大小的判断方法 物理量 判断方法 电场强弱 （1）根据电场线的疏密判断 （2）根据公式E＝kQ r 2和电场强度叠加原理判断 电势高低 （1）根据电场线的方向判断 （2）由UAB＝W AB q 判断 （3）根据静电力做功（或电势能）判断 电势能大小 （1）根据Ep＝qφ 判断 （2）根据ΔEp＝－W 电，由静电力做功判断 （3）根据能量守恒定律判断 【例1】 （多选）（2024·广东高考8 题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去 污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入 污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M 点和N 点在同一电场线上，M 点和P 点在同一等势面上。下列说法正确的有（ ） 3 / 7 A.M 点的电势比N 点的低 B.N 点的电场强度比P 点的大 C.污泥絮体从M 点移到N 点，电场力对其做正功 D.污泥絮体在N 点的电势能比其在P 点的大 尝试解答 【例2】 （2024·河北高考7 题）如图，真空中有两个电荷量均为q（q＞0）的点电荷，分别固定在正三角形ABC 的顶点B、C。M 为三角形ABC 的中心，沿AM 的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为q 2 。 已知正三角形ABC 的边长为a，M 点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A 处的电场强度大小为（ ） A.2√3kq a 2 B.kq a 2 （6＋√3） C.kq a 2 （3√3＋1） D.kq a 2 （3＋√3） 尝试解答 考点二 电场中的图像问题 电场中几种常见的图像 v-t 图像 当带电粒子只受静电力时，从v-t 图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判 定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况 φ-x 图像 （1）从φ-x 图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的 变化 （2）φ-x 图线切线的斜率大小表示沿x 轴方向电场强度E 的大小 E-x 图像 以电场强度沿x 轴方向为例： （1）E＞0 表示电场强度沿x 轴正方向，E＜0 表示电场强度沿x 轴负方向 （2）图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需 根据电场方向判定 Ep-x 图像 （1）图像的切线斜率大小表示静电力大小 （2）可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况 【例3】 （2024·河南郑州一模）两个点电荷固定在x 轴上的M、N 两点，x 轴上各点的电场强度E 与各点位置坐 标x 之间的关系图像如图所示。取x 轴正方向为电场强度的正方向，无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ） A.固定在M 点的点电荷电荷量比固定在N 点的点电荷电荷量小 4 / 7 B.Q 点的电势等于零 C.从C 点由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下，到D 点前它将一直做加速运动 D.从P 点由静止释放一负点电荷，仅在电场力作用下，在它向左运动过程中电势能将一直减小 尝试解答 【例4】 （2024·山东日照统考）如图所示，O 点为两等量异种点电荷连线的中点，一带正电的粒子（不计重 力）从连线上的A 点由静止释放，在静电力作用下运动到B 点。取A 点为坐标原点，沿直线向右为x 轴正方向。 在粒子从A 点运动到B 点的过程中，下列关于粒子运动的速度v 和加速度a 随时间t 的变化，运动径迹上电势φ 和 粒子的电势能Ep随位移x 的变化图线可能正确的是（ ） 尝试解答 考点三 电容器 带电粒子在电场中的运动 1.电容器的两类动态变化问题 U 不变 （1）根据C＝Q U ＝εr S 4 π kd ，先分析电容的变化，再分析Q 的变化。 （2）根据E＝U d 分析电场强度的变化。 （3）根据UAB＝Ed 分析某点电势变化 Q 不变 （1）根据C＝Q U ＝εr S 4 π kd ，先分析电容的变化，再分析U 的变化。 （2）根据E＝U d 分析电场强度的变化 2.带电粒子在电场中的常见运动及分析方法 常见运动 受力特点 分析方法 变速直线运 动 合外力F 合≠0，且与初速度 方向在同一条直线上 （1）用动力学观点分析：a＝F合 m ，E＝U d ，v2－v0 2＝2ad，适用于匀 强电场 （2）用功能观点分析：W＝qU＝1 2mv2－1 2mv0 2，匀强电场和非匀强电 场都适用 带电粒子在 进入电场时v0⊥E，粒子做类运动的分解 5 / 7 匀强电场中 的偏转 平抛运动 偏转角：tan θ＝v y v0 ＝ qU 2l md v0 2＝U 2l 2U 1d ＝2 y0 l 侧移距离：y0＝qU 2l 2 2md v0 2＝U 2l 2 4 d U 1 ，y＝y0＋Ltan θ＝( l 2 ＋L)tan θ 常见运动 受力特点 分析方法 带电粒子在匀强 电场中的偏转 粒子斜射入电场，粒子 做类斜抛运动 运动的分解 垂直于电场方向做匀速直线运动：x＝v0tsin θ 沿电场方向做匀变速直线运动：y＝v0tcos θ－qE 2mt2 带电粒子在非匀 强电场中运动 静电力在变化 动能定理、能量守恒定律 【例5】 （2024·江苏泰州一模）通过手机内电容式加速度传感器可以实现运动步数的测量，传感器原理如图所 示，电容器的M 极板固定，与弹簧相连的N 极板只能按图中标识的“前后”方向运动，则当手机（ ） A.匀速运动时，电流表示数为零，电容器M 极板带负电 B.由静止突然向前加速时，电容器的电容增大 C.由静止突然向前加速时，流过电流表的电流由b 向a D.保持向前匀减速运动时，电流表示数变小 尝试解答 【例6】 （2024·苏北七市二模）如图所示，质子和α 粒子分别从O 点由静止开始经过M、N 板间的电场加速后， 从P 处垂直射入偏转电场。质子落在感光板上的S 点，则α 粒子（ ） A.落在S 点，速度方向与质子的相同 B.落在S 点，速度方向与质子的不同 C.落在S 点左侧，速度方向与质子的相同 6 / 7 D.落在S 点右侧，速度方向与质子的不同 尝试解答 【例7】 （2024·江苏徐州期中）如图所示，在xOy 平面内的Ⅰ区域存在水平向右的匀强电场，Ⅱ区域存在水平 向左的匀强电场，两区域内电场强度大小相等。一质量为m、带电荷量为＋q 的离子从坐标为（0，L）的A 点以与 y 轴负方向成45°角的速度v0斜向下进入Ⅱ区域，离子再次进入Ⅱ区域时恰经过坐标原点O。不计该离子的重力， 求： （1）离子从A 点到O 点所用的时间t； （2）电场强度E 的大小； （3）离子每次通过y 轴时的位置坐标。 尝试解答 等效重力场中的圆周运动问题 1.“等效重力”及“等效重力加速度” 在匀强电场中，将重力与电场力进行合成，如图所示，则F 合为“等效重力场”中的“等效重力”，g'＝F合 m 为 “等效重力场”中的“等效重力加速度”，F 合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向。 2.等效最“高”点与最“低”点的确定方法 在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为 圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点即为等效最“低”点，如图所示。 【典例1】 （多选）（2024·四川绵阳二诊）如图所示，质量为m、带电荷量为＋q 的小圆环套在半径为R 的光滑 绝缘大圆环上，大圆环固定在竖直平面内，O 为环心，A 为最低点，B 为最高点。在大圆环所在的竖直平面内施加 水平向右、电场强度为mg q 的匀强电场，并同时给在A 点的小圆环一个向右的水平初速度v0，小圆环恰好能够沿大 圆环做完整的圆周运动，则小圆环运动过程中（ ） A.动能最小与最大的位置在同一等势面上 B.电势能最小的位置恰是机械能最大的位置 7 / 7 C.在A 点获得的初速度为√2（1+√2）gR D.过B 点时受到大环的弹力大小为mg 尝试解答 【典例2】 （2024·河北高考13 题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L 的绝缘细线系住一带电小球，在竖 直平面内绕O 点做圆周运动。图中A、B 为圆周上的两点，A 点为最低点，B 点与O 点等高。当小球运动到A 点时， 细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q（q＞0），质量为m，A、B 两点间的电势差为U，重力加速度 大小为g，求： （1）电场强度E 的大小。 （2）小球在A、B 两点的速度大小。 尝试解答 提示：完成课后作业 第一部分 专题三 第8 讲
