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高中物理电磁学·场与路全打通
高中物理公式手册 · 第 2 篇
📦 4 Parts
PART 01
静电场
场强·电势
PART 02
恒定电流
闭合电路
PART 03
磁场
洛伦兹力
PART 04
感应与交流
单棒·有效值
系列第 2 篇，压轴题九成出在这里
先判场，再判力，最后判能
上一篇讲力学，这一篇讲电磁学。电磁学难的不是公式多，而是同一道题里场、路、运动三条线交织——带电粒子在电场里加速后进磁场偏转，导体棒切割磁感线又反过来改变电路电流。
所以本篇每个板块都配一个「判断顺序」：先判场（方向与大小），再判力（安培力或洛伦兹力），最后判能（能量守恒或动能定理）。这条主线记住，压轴题不至于无从下手。
✦ 回顾：上一篇《力学四大板块》讲了运动学、牛顿定律、曲线与天体、功能动量，本篇不再重复力学基础。
01
PART
静电场及其能量
ELECTROSTATICS · 场强与电势两条线
核心公式表
库仑定律：F＝kq₁q₂/r²（k＝9.0×10⁹ N·m²/C²）
场强定义：E＝F/q
点电荷场强：E＝kQ/r²
匀强电场：E＝U/d（d 沿场强方向）
电势能：E_p＝qφ；电势差 U_AB＝φ_A−φ_B＝W_AB/q
电场力做功：W＝qU（与路径无关）
电容：C＝Q/U
平行板电容：C＝εS/(4πkd)
✦ E＝U/d 只对匀强电场成立，点电荷一律用 E＝kQ/r²。求电势差时d 必须取沿场强方向的距离，斜着量的长度不能直接代入。
模型一：带电粒子在电场中的偏转
▲ 图 7｜类平抛偏转：出射方向好像从板中心沿直线射出
粒子以 v₀ 垂直射入板长 L、间距 d、电压 U 的平行板：
加速度 a＝qU/(md)；板内时间 t＝L/v₀
侧移 y＝qUL²/(2mdv₀²)
偏转角 tanθ＝qUL/(mdv₀²)＝2y/L
y＝(L/2)·tanθ，好像从板中心射出
复算：L＝0.1 m、d＝0.02 m、U＝200 V、v₀＝1×10⁷ m/s 的电子，tanθ＝1.76、y＝0.0879 m，(L/2)tanθ 与之完全相等。出板后粒子沿直线飞行，所有「打在屏上哪个位置」的题都靠这个结论简化。
模型二：电容器动态分析
先判断电路状态，再决定用哪个量不变：
最后一行是最反直觉的结论：断开电源后只改板间距，场强 E 不变。因为 C＝εS/(4πkd)、U＝Q/C、E＝U/d，三式联立后 d 恰好约掉。
！易错提醒 🕳
电势高低与场强大小没有必然关系：场强为零处电势不一定为零，电势为零处场强也不一定为零。等势面上移动电荷电场力不做功。
02
PART
电路与恒定电流
CIRCUITS · 闭合电路是核心
核心公式表
电流：I＝q/t；微观表达 I＝nqSv
欧姆定律：I＝U/R
电阻定律：R＝ρL/S
串联：R＝R₁＋R₂；并联：1/R＝1/R₁＋1/R₂
闭合电路：E＝U＋Ir，即 I＝E/(R＋r)
路端电压：U＝E−Ir（R 增大则 U 增大）
电功率：P＝UI＝I²R＝U²/R
焦耳定律：Q＝I²Rt
✦ 电流微观表达式代入铜（n≈8.5×10²⁸ m⁻³、S＝1 mm²、I＝1 A），得电子定向移动速率仅 0.073 mm/s。但电场以接近光速建立，所以开关一按灯就亮——亮灯靠的是电场传播，不是电子跑到灯泡。
模型一：电源输出功率的极值
R＝r 时输出功率最大，效率只有 50%
推导：P＝I²R＝E²R/(R＋r)²，对 R 求极值得 R＝r，最大功率 P_max＝E²/(4r)。「输出功率最大」和「效率最高」是两件事——后者要求 R 远大于 r，此时功率反而小。命题人最爱在这里设陷阱。
模型二：电路的动态分析
滑动变阻器阻值变化时，按「局部→整体→局部」三步走：先看变的那部分电阻怎么变，再看总电阻与总电流怎么变，最后回到各元件的电压电流。口诀是串反并同：与变阻器串联的元件，其电流电压变化与阻值变化相反；并联的则相同。
！易错提醒 🕳
路端电压不等于电动势。断路时 U＝E，短路时 U＝0、I＝E/r。求电源内阻常常要用「两次路端电压与电流」联立，而不是直接用 U/I。
03
PART
磁场与带电粒子
MAGNETIC FIELD · 圆规与边界游戏
核心公式表
磁通量：Φ＝BS（B⊥S 时）
安培力：F＝BIL（I⊥B；方向用左手定则）
洛伦兹力：F＝qvB（v⊥B；用左手定则，负电荷反向）
圆周半径：r＝mv/(qB)
周期：T＝2πm/(qB)（与速度无关）
加速电压：qU＝½mv²，v＝√(2qU/m)
回旋加速器最大动能：E_km＝q²B²R²/(2m)
模型一：带电粒子在磁场中的圆周运动
▲ 图 8｜磁场圆周：
两条速度垂线的交点就是圆心，弦长 r＝L/sinθ
找圆心、画轨迹、求半径、算圆心角
四步是固定套路。找圆心用两条垂线：圆心在速度的垂线上，也在弦的中垂线上。求 r 常用几何关系（弦长 L、弦切角 θ：r＝L/sinθ）。运动时间 t＝(θ/2π)T，θ 是轨迹圆心角，不是偏转角的一半。
复算：B＝0.01 T、100 V 加速的电子，r＝3.37 mm、回旋周期 3.57 ns。
模型二：复合场（速度选择器）
▲ 图 9｜速度选择器：
电场力与洛伦兹力平衡，只放行 v＝E/B 的粒子
电场力与洛伦兹力平衡时粒子沿直线通过：qE＝qvB，得v＝E/B。这个速度与粒子的电荷量、质量都无关，所以叫「速度选择器」——只要速度对，带电的、不带电的、正负的都能通过。
回旋加速器的最大动能由 q²B²R²/(2m) 决定，与加速电压无关。复算：质子、B＝1 T、R＝0.5 m，E_km＝12.0 MeV，加多少伏都超不过这个上限。
▲ 图 9b｜回旋加速器：
狭缝加速、磁场偏转，最大动能与加速电压无关
！易错提醒 🕳
洛伦兹力永不做功，只改变速度方向，不改变速率——所以圆周运动速率不变。但安培力对通电导线可以做功，两者别混。
04
PART
电磁感应与交变电流
INDUCTION · 压轴题常驻嘉宾
核心公式表
感生电动势：E＝nΔΦ/Δt
动生电动势：E＝BLv（L⊥v⊥B）
楞次定律：感应电流的磁场阻碍磁通量变化
自感电动势：E＝LΔI/Δt
变压器：U₁/U₂＝n₁/n₂，P₁＝P₂
正弦交流：I＝I_m/√2，U＝U_m/√2
瞬时值：e＝E_m·sinωt，ω＝2π/T
远距离输电：P_损＝I²R_线，需升压降流
模型一：单棒切割磁感线
▲ 图 10｜单棒切割：E＝BLv → I＝BLv/R → F＝B²L²v/R
电动势：E＝BLv
电流：I＝BLv/R
安培力：F＝B²L²v/R（方向阻碍相对运动）
外力做功＝焦耳热＋动能变化
两种典型情形：匀速拉棒时外力＝安培力，全部功转成焦耳热；棒自由减速时安培力做负功，动能全部转成热量，用能量守恒求位移最快。
复算：B＝0.5 T、L＝0.4 m、v＝5 m/s、R＝0.2 Ω，得 E＝1.0 V、I＝5.0 A、安培力 F＝1.0 N、电功率 5.0 W，四量自洽。
模型二：交变电流的有效值
复算：I_m＝1 A 的半波整流，有效值为 √(½×½)＝0.5 A。计算依据是「同一周期内产生的热量相同」，而不是平均值。
！易错提醒 🕳
电热、电功率用有效值；求通过导线横截面的电荷量必须用平均值 q＝nΔΦ/R。变压器电压比等于匝数比，但电流比只在单个副线圈时才是匝数的反比。
电磁学的解题顺序
先判场，再判力，最后判能
顺序对了，压轴题也能一步步拆开。
