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高中物理解题技巧之电磁学篇09
等分法巧解匀场电场方向和大小
一.应用技巧
(1)等分法:在匀强电场中,如果把某两点间的距离等分为n 段,则每段两端点的电势差等于
原电势差的1
n,这种等分间距解决电势问题的方法,叫做等分法。
(2)用“等分法”求匀强电场中某点的电势以及电场强度方向的一般思路
【例】有一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a、b、c、d 四点的位置如图所示，
cd、cb 分别垂直于x 轴、y 轴，其中a、b、c 三点电势分别为4V、8V、10V，将一电荷量为
q =−2×10
−5C的点电荷由a 点开始沉abcd 路线运动，则下列判断不正确的是（ ）
A. 坐标原点O 的电势为8V
B. 电场强度的大小为100√2V /m
C. 该点电荷在d 点的电势能为−1.6×10
−4 J
D. 该点电荷从a 点移到d 点过程中，电场力做功为8×10
−5J
【答案】A
【解析】A.由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等，故
φb−φc=φa−φ0，代入数据解得：φ0=6V ，故A 错误；B.由于是匀强电场，所以沿同一方
向前进相同距离电势的降低相等可知，ab 中点e 的电势为φe=6V ，连接oe 则为等势面，
如图所示：由几何关系可知，ab垂直oe，则ab 为一条电场线，且方向由b 指向a，电场强
1
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度为：E = U be
dbe
=
8−6
√2×10
−2 V /m=100√2V /m，故B 正确；C.由分析可知，bd 在同一等
势面上，电势相等，该点电荷在d 点的电势能为：EPd =φd⋅q =−1.6×10
−4 J，故C 正确；
D.该点电荷从a 点移动到b 点电场力做功为：
W ab=qU ab=(4−8)×(−2×10
−5)J =8×10
−5J，故D 正确。本题选择不正确的，故选
A。
【变式训练】一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a、b、c 三点的位置如图所示，
三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是()
A. 电场强度的大小为2.5V /cm
B. 坐标原点处的电势为1V
C. 电子在a 点的电势能比在b 点的低7eV
D. 电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9eV
【答案】ABD
【解析】A.如图所示，在ac 连线上，确定一b'点，电势为17V，将bb'连线，即为等势线，
那么垂直bb'连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如下
图，U ca
ca =
U c b
'
c b
' ，解得cb' = 4.5cm依据几何关系，c 到bb
,的距离d =3.6cm，因此电场强
度大小为E = 26−17
3.6
V /cm=2.5V /cm，故A 正确；B.根据φc−φa=φb−φo，因a、b、
c 三点电势分别为φa=10V 、φb=17V 、φc =26V ，解得：原点处的电势为φo=1V ，故B
正确；C.a 点电势低于b 点，电子带负电，所以电子在a 点电势能高，故C 错误；D.同理，
U bc=φb−φc=−9V ，电子从b 点运动到c 点，电场力做功为W =−eU bc=9eV ，故D 正
确。故选ABD。
2
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二、实战应用(应用技巧解题，提供解析仅供参考)
1．如图所示，在匀强电场中，等腰三角形ABC，
，电场线与三角
形平面平行。一个电荷量为
的点电荷若从C 点移到A 点，电场力所做的功为
；若从
A 点移到B 点，电场力所做的功也为
。该匀强电场的电场强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】一个电荷量为q 的正电荷若从C 点移到A 点，电场力所做的功为
，则
则
UCA=U
若从A 点移到B 点，电场力做的功
WAB=qUAB=qU
则
UAB=U
所以
所以A 点和BC 连线中点电势相等，所以
故选D。
2．如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab 和
是圆的两条直径，其中ab 与电场方向的夹角
为60°，
，
与电场方向平行，a、b 两点的电势差
。则（ ）
3
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A．电场强度的大小E=100V/m
B．b 点的电势比d 点的低5V
C．将电子从c 点移到d 点，电场力做正功
D．电子在a 点的电势能大于在c 点的电势能
【答案】D
【详解】A．a、b 两点的电势差
，则电场强度的大小为
A 错误；
B．b、d 两点的电势差为
b 点的电势比d 点的高10V，B 错误；
C．电子带负电，电场强度水平向右，电子受到的电场力方向水平向左，则将电子从c 点移
到d 点，电场力做负功，C 错误；
D．由于沿电场线电势降低，则有
电子带负电则有
则电子在a 点的电势能大于在c 点的电势能，D 正确。
故选D。
3．如图所示，矩形的四个顶点a、b、c、d 为匀强电场中的四个点，
，电场
线与矩形所在的平面平行。已知a 点电势为
，b 点电势为
，c 点电势为
。一带电
粒子从a 点以速度
射入电场，
与
边的夹角为
，一段时间后粒子经过
边的中点e。不计粒子的重力，下列判断正确的是（ ）
4
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A．d 点电势为
B．电场强度的大小为
C．粒子从a 点到e 点所用的时间为
D．粒子从a 点到e 点，其电势能增大
【答案】C
【详解】A．根据匀强电场中平行等距的两线段电势差相等，则有
解得
A 错误；
B．如图所示，d 与e 点的电势相等，则电场线如图所示，有
B 错误；
C．粒子从
点到点，电场力的方向沿场强方向，粒子做类平抛运动，沿de 方向粒子做匀
速直线运动，则有
C 正确；
D．粒子从
点到点，电场力的方向沿场强方向，则电场力做正功，其电势能减小，D 错
误。
故选C。
4．如图所示，A、B、C 是匀强电场中的三个点，A、B、C 构成一个直角三角形，
，把一个电量
的正电荷从A 移到B，电场力不做功；
从B 移到C，克服电场力做功为
，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）
5
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A．
，垂直
向上
B．
，垂直
向下
C．
，垂直
斜向下
D．
，垂直
斜向上
【答案】D
【详解】由于正电荷从A 移到B 电场力不做功可知A、B 两点电势差为，即A、B 两点电
势相等，故AB 为等势线；从B 移到C，克服电场力做功为
，由
，可
得
根据电场线方向与等势面垂直且由高电势指向低电势可知，电场强度方向垂直
斜向上；
由
故
E
故选D。
5．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O
处的电势为0V，点A 处的电势为6V，点B 处的电势为3V，则电场强度的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】OA 的中点C 的电势为3V，将C 点与B 点连接，如图，电场线与等势线垂直，
6
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根据几何关系得
则OB 沿电场线方向上的距离
所以电场强度
故选A。
6．如图，水平面内有A、
、
、
、
、
六个点，它们均匀分布在圆心为
的同一圆
周上。水平面内存在匀强电场，已知
，则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向可能沿着
方向
B．匀强电场的方向可能沿着
方向
C．匀强电场的方向可能沿着
方向
D．必有
【答案】AD
【详解】ABC．根据
其中d 为沿电场线方向的距离，由图可知，每段弧长都相等，若匀强电场的方向沿着
方向，则BC 沿电场线方向的距离大于CD 沿电场线方向的距离，故
，符合题意；
若匀强电场的方向沿着
方向，则BC 沿电场线方向的距离小于CD 沿着电场线方向的距
离，则有
，不符合题意；匀强电场的方向沿着
方向，则BC 沿电场线方向的
距离等于CD 沿电场线方向的距离，则有
，违背条件，故A 正确，BC 错误；
D．由几何关系，可知弧EF 的弦长平行弧BC 的弦长，弧AF 的弦长平行弧CD 的弦长，故
，
，因
，则有
，故D 正确。
故选AD。
7．一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a、b、c 三点的位置如图所示，三点的电势
分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（ ）
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A．电场强度的大小为2V/cm
B．坐标原点处的电势为1V
C．电子在a 点的电势能比在b 点的低7eV
D．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9eV
【答案】BD
【详解】B．如图所示，设ac 之间电势差与Ob 两点间的电势差相等，即
可得
故B 正确；
A．电场沿着x 轴方向电场分量
电场沿着y 轴方向电场分量
因此电场强度
故A 错误；
C．电子在a 点具有的电势能
电子在b 点具有的电势能
因此
电子在a 点的电势能比在b 点的高7eV，故C 错误；
D．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为
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所以电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9
，故D 正确。
故选BD。
8．如图所示，在匀强电场中有边长为5cm 的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电
场的电场线平行。O 点为该三角形的中心，D、E、F 分别为AB、BC 和AC 边的中点。三
角形各顶点的电势分别为
、
、
，下列说法正确的是（ ）
A．O 点电势为-4V
B．匀强电场的场强大小为80V/m，方向由C 指向A
C．将电子由E 点移到F 点，电子的电势能减少了1eV
D．在三角形ABC 内切圆的圆周上，D 点不是电势最低的点
【答案】BD
【详解】A．三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，F 为AC 边的中点，故
B、F 电势相等，BF 为等势线，O 点在BF 上，故O 点电势为4 V，故A 错误；
B．场强方向垂直于BF 斜向上
方向从C 到A，故B 正确；
C．因为
电子由E 点移到F 点，电子的电势能增加了1eV，故C 错误；
D．过圆心O，做平行于AC 的电场线，相交于内接圆上的两点分别为圆上电势最高点和最
低点，交点不是D 点，电势最低点的点不是D 点，故D 正确。
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故选BD。
9．如图所示，在平行于纸面的匀强电场（图中未画出）中，有一圆心角为120°的扇形
AOB，半径OA 为20cm，M 点为弧AB 的中点。O 点有一个电子发射装置，可以向电场中
各个方向发射动能为30eV 的电子，电子经过A 点和B 点的动能都为60eV，忽略电子之间
的相互作用力和电子重力，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场方向由O 指向M
B．匀强电场电场强度大小为300V/m
C．OM 之间的电势差
D．经过M 点的电子动能为90eV
【答案】BD
【详解】A．根据题意可知，电子以
的动能从O 点释放后，经过A、B 两点时的电子
的动能相同，则A、B 是等势点，连接AB，AB 为匀强电场在平面内的等势线，由几何知识
知OM 垂直于AB，则OM 是电场线的方向，由于电子带负电，可知电场的方向指向O 点，
即匀强电场方向由M 指向O，故A 错误；
B．根据
代入数据可得
故B 正确；
C．由A 选项分析可知，
点的电势高于
点的电势，OM 之间的电势差
故C 错误；
D．根据动能定理可得
10
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解得经过M 点的电子动能为
故D 正确。
故选BD。
10．如图，在正电荷Q 的电场中有M、N、P 和F 四点，M、N、P 为直角三角形的三个顶
点，F 为MN 的中点，
，M、N、P、F 四点处的电势分别用
、
、
、
表示，已知
，
，点电荷Q 在M、N、P 三点所在平面内，则（ ）
A．点电荷Q 一定在MP 连线上
B．连线PF 一定在同一个等势面上
C．将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电场力做负功
D．
大于
【答案】AD
【详解】试题分析：点电荷电场的等势面是以点电荷为圆心的一族同心圆，所以任意两个
等势点连线的垂直平分线都指向点电荷，如下图所示，MN 的垂直平分线和PF 的垂直平分
线相交于一点E，E 点即点电荷所在的位置，根据几何关系可得E 点在MP 边．即点电荷一
定在MP 连线上，选项A 对．点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆，所以等势面不
是直线而是球面，选项B 错．正试探电荷从P 点移动到N 点，远离场源正电荷，电场力做
正功，选项C 错．根据几何关系可得
，距离场源正电荷越远电势越低，所以P 点
电势大于M 点电势，选项D 对．
11．如图所示，在匀强电场中有A、B、C 三点，恰好处于以AB 为直径的圆周上，圆周所
在平面与电场方向平行。已知A、B、C 三点的电势分别为
、0、0，AC 的长度为
，与AB 夹角为
。则下列说法正确的是（ ）
11
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A．圆周上A 点电势最高
B．圆周上BC 弧的中点电势最低
C．
点的电势为
D．该电场的电场强度大小为
【答案】BC
【详解】C．在匀强电场中，B、C 两点电势相同，说明BC 是等势线，根据几何关系可知
AC 与BC 垂直，所以AC 方向就是电场线的方向。因为匀强电场中沿任何一条电场线，电
势都是均匀降低的，所以
UAO=UOB
显然O 点电势为
V，选项C 正确；
AB．过O 点作AC 的平行线，如图所示，交圆周于D、P 两点，P 为圆周上电势最高点，D
为电势最低点，根据几何关系可知D 点即为圆周上BC 弧的中点，选项A 错误，B 正确；
D．该电场的电场强度为
选项D 错误；
故选BC。
12．如图，同一平面内的a、b、c、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为
a、c 连线的中点，N 为b、d 连线的中点．一电荷量为q（q>0）的粒子从a 点移动到b 点，
其电势能减小W1：若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W2，下列说法正确的是（
）
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b 两点连线平行
12
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B．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为
C．若c、d 之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1=W2，则a、M 两点之间的电势差一定等于b、N 两点之间的电势差
【答案】BD
【详解】试题分析：利用电场力做功
，可以找到两点之间电势差的关系，要知道
中点电势和两端点电势之间的关系．
A、选项根据题意无法判断，故A 项错误．
B、由于电场为匀强磁场，M 为a、c 连线的中点，N 为b、d 连线的中点，所以
若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为
,故B 正确；
C、因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是
，故C 错误；
D、若W1=W2，说明
由因为
；
解得：
，故D 正确；
故选BD
13．如图所示，在匀强电场中有A、B、C 三点，已知A、B 两点间的距离为L15m，A、C
两点间的距离为L28m，BAC
，且匀强电场方向平行AB、AC 直线所在的平面。现
把一个电荷量q4109C 的正点电荷放在匀强电场中，当电荷q 由A 点移到B 点时电场力
做功W18108J，当点电荷q 由A 点移到C 点时电场力做功W21.6107J。若取A 点电势
为零，求：
(1)B、C 两点电势各为多少?
(2)匀强电场的电场强度大小。
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【答案】(1)
；
；(2)E=5V/m
【详解】(1)由公式
得AB、AC 间的电势差为
而
，
其中
，所以可得B、C 两点电势分别为
，
(2)设D 点是A、C 连线的中点，由匀强电场的性质可知
可得
所以B、D 连线就是匀强电场中的一个等势面，由于
，AB=5m，
可得
故电场强度的方向由A 指向C，电场强度的大小为
14．如图所示，一直角三角形ABC 处于匀强电场中（电场未画出），
，
，
三角形三点的电势分别为
，
（
，为已知量）。有一电荷量为
、
质量为
的带电粒子（重力不计）从A 点以与AB 成
角的初速度
向左下方射出，求：
(1)求电场强度E；
(2)设粒子的运动轨迹与
的角平分线的交点为G，求粒子从A 点运动到G 点的时间
t。
14
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【答案】(1)
；(2)
。
【详解】(1)如图所示，由题意可知，AC 边的中点D 与B 点的电势相等，且AC=2BC=2L，
故BCD 构成正三角形，则BD 是电场中的一条等势线，电场方向与CB 成
角斜向上。
由几何关系可得
(2)分析可知，粒子的初速度方向与电场方向垂直，故粒子沿初速度的方向做匀速直线运动，
则有
沿垂直于初速度的方向做匀加速运动，故有
且
联立解得
15．如图所示，
是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，
与
平行，
与
垂直，
，电场线与四边形所在平面平行。已知
点
电势为
，
点电势为
，
点电势为
，一个质子（不计重力）经过
点的速度
15
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大小为，方向与
成
，一段时间后经过点，求质子从
点运动到点的时间。
【答案】
【详解】三角形
是等腰直角三角形，具有对称性，如图所示：
已知
点电势为
，
点电势为
，
点电势为
，且
因此根据几何关系，可得M 点的电势为
，与
点电热势相等，从而连接
，即为等
势面，质子从
做类平抛运动，沿初速度方向分位移为
，此方向做匀速直线运动，
则
16
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