初中物理解题技巧——怎样解热学问题之混合换热专题(计 / 不计热损失)

冷水热水混合、高温金属块投入水中，是热学计算经典模型。

本讲掌握不计热损失 Q _吸 = Q _放列方程求混合末温，以及计热损失 Q 吸 =ηQ 放的处理。

上一讲是单一物体。本讲出现两个物体：一个放热、一个吸热，达到共同末温，核心是列热平衡方程。

高温物体放热 Q_放 = c₂m₂ (t₂-t)

低温物体吸热 Q_吸 = c₁m₁ (t-t₁)

不计热损失：Q _吸 = Q _放

即 c₁m₁ (t-t₁)=c₂m₂ (t₂-t)

t 为混合共同末温，介于初温 t₁ 与 t₂ 之间。

存在散热时，低温物体只吸到高温放出热量的一部分：Q_吸=ηQ_放；

η 为被吸收比例，此时放出的热大于吸收的热。

高温金属块投入冷水，金属放热、水吸热；测得共同末温，可由水的吸热反推金属块放出热量，进而求金属比热容。

混合后末温不能超过两种物质沸点，也不能低于凝固点

如果算出末温超出该范围，说明会发生物态变化，不能直接用这个热平衡公式计算（一般不考这类复杂相变混合）

误区 1：混合末温等于高温物体初温。 

正解：热平衡后两者共同末温低于高温初温、高于低温初温。

误区 2：计热损失时仍列 Q _吸 = Q _放。 

正解：计损失要乘效率，Q _吸 =ηQ _放，Q _放大于 Q _吸。

误区 3：金属块入水把金属放热写成 cmt。 

正解：放热是 cm (t 金属初温 - 共同末温)，用温度差。

误区 4：分不清热损失率和吸热效率，直接把损失率当成 η 代入。 

正解：η 是吸收的比例；给出损失 20%，效率 η=1−20%=80%。

误区 5：列方程时吸热、放热的温差写反。 

正解：吸热物体：末温−初温；放热物体：初温−末温，温差一定是正数。

高温放、低温吸，不计损失两相等；

c₁m₁ (t-t₁)=c₂m₂ (t₂-t)

计损吸等于 η 乘放，末温夹在两初间； 

损失效率要分清，温差永远取正数。

1、将 2kg 20℃的水与 3kg 80℃的水混合，不计热损失，求混合末温，c _水 = 4.2×10³J/(kg・℃)

【解析】

同种水 c 相同，可约去，代入公式计算

【答案】

解：c_水m₁ (t-t₁)=c_水m₂ (t₂-t)

m₁ (t-t₁)=m₂ (t₂-t)

2 kg×(t-20℃)=3 kg×(80℃-t)；

2t-40℃=240℃-3t，

5t=280℃

t=56℃

答：混合末温 56℃。

2、质量 0.2kg 金属块从 100℃投入 0.4kg 20℃水中，共同末温 30℃，不计损失，求金属比热容。c _水 = 4.2×10³J/(kg・℃)

【解析】

水吸热 = 金属放热，且不计热损失

【答案】

解：Q _吸 = 4.2×10³J/(kg・℃)×0.4 kg×(30℃-20℃)=1.68×10⁴J

Q _放 = c _金 ×0.2kg×(100℃-30℃)=Q _吸

c _金 = 1.68×10⁴J/(0.2kg×70℃)=1.2×10³ J/(kg・℃)。 

答：金属比热容 1.2×10³ J/(kg・℃)。

3、高温物体放热 5.0×10⁴J，热损失率 20%，低温物体实际吸收多少？

【解析】

η 是吸收的比例；给出损失 20%，效率 η=1−20%=80%。

【答案】

解：吸收比例 η=1-20%=80%

Q _吸 =ηQ _放 = 0.8×5.0×10⁴J=4.0×10⁴J

答：吸收 4.0×10⁴J。

4、一块高温铁块放出热量 4×10⁴J，热量散失到空气中占 30%，求水吸收的热量。

【解析】

η 是吸收的比例；给出损失 30%，效率 η=1−20%=70%。

【答案】

解：η=1−30%=70%

Q _吸 =ηQ _放 = 0.7×4×10⁴J=2.8×10⁴J 

答：水吸收热量 2.8×10⁴J

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