夜雨聆风
3．在
坐标系中，第二象限有一粒子发生器，其右侧放置速度选择器，速度选择器中电场强度大小为
，方向沿
轴负方向，匀强磁场方向垂直
面向里；
）与
轴正半轴所围区域I中充满垂直
面向外的匀强磁场；
轴下方为区域Ⅱ、第一象限为区域Ⅲ，两区域均充满方向垂直
面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为
和
。质量为
、电荷量为
的粒子
经速度选择器后以速率
从点
沿
轴正方向进入区域Ⅰ，一段时间后恰好从原点
沿
轴负方向进入区域Ⅱ、不计粒子重力及粒子间相互作用。
(1)求速度选择器中磁感应强度大小
和区域Ⅰ中磁感应强度大小
；
(2)求粒子
从
点运动到
点
的时间
；
(3)当粒子
从点
离开区域Ⅱ进入区域Ⅲ时，和
电荷量相同的粒子
恰好从
点以速率
沿
轴负方向进入区域Ⅱ，若粒子
、
在
轴相遇且相遇时速度都沿
轴正方向，求粒子
的质量
及第一次相遇时的
轴坐标
。
【详解】（1）粒子在速度选择器中做直线运动，有
解得
粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，由几何关系得轨迹半径
，根据
解得
（2）根据
可知，粒子在区域Ⅱ、Ⅲ中的轨迹半径分别为
画出粒子运动轨迹图
可知从
点进入区域Ⅱ，经半圆到达
再根据
可知
到
运动时间
从
点进入区域Ⅲ，经半圆到达
，时间
从
点再次进入区域Ⅱ，经半圆到达
，时间
则总时间
（3）画出粒子 
、
的运动轨迹如图
区域Ⅱ：
粒子半径
粒子半径
粒子半周期
粒子半周期
区域Ⅲ：
粒子半径
粒子半径
粒子半周期
粒子半周期
粒子每完成一次“区域Ⅱ下半圆＋区域Ⅲ上半圆”的运动，
坐标的净变化
同理
所花时间
同理
取粒子
从
点沿
轴负方向进入区域Ⅱ的时刻为
，粒子
第1次速度向上点：在区域Ⅱ中走下半圆到达
轴
坐标
时间
此后每经过一次区域Ⅲ上半圆和一次区域Ⅱ下半圆，到达下一个速度向上点。设第
次速度向上点
则
粒子
在
到达第一次向上点（即
）时，从
点以同样速率沿
轴负方向进入区域Ⅱ、b的起始时刻为
粒子
第1次速度向上点（绝对时刻）：
先在区域Ⅱ走下半圆
坐标
时刻
同理，第
次速度向上点
有
由相遇条件
得
两式相除消去
得
最小正整数解为
代入得
