文档内容
套题演练-数资 3
（讲义+笔记）
主讲教师：孙剑锋
授课时间：2024.05.14
粉笔公考·官方微信套题演练-数资 3（讲义）
数量关系
36.每周五下午 6：00 放学后，高一学生小张的母亲会驾车准时在校门口接
他回家。某周五下午，放学时间提前了 30 分钟，小张决定步行回家。他母亲按
原时间驾车去接他，在路上遇到小张，即接上他回家，到家时比往常提前了 10
分钟，小张步行了多少分钟？
A.20 B.25
C.15 D.10
37.某工会组织了一次乒乓球单打比赛，由 54 名职工参加，比赛规则如下：
每轮比赛所有参赛人抽签捉对厮杀，胜者和轮空者进入下一轮，直至决出冠军，
总共要进行多少轮比赛？
A.4 B.5
C.6 D.7
38.一个袋子里装了 50 个苹果、5 个香蕉、30 个橘子和 50 个梨，若每次从
袋子里随机取出1个水果，至少需要取多少次能肯定拿出10个相同种类的水果？
A.10 B.35
C.33 D.32
39.在边长为 2 的正方形中投入若干石子（石子大小忽略不计），至少投几
个石子才能使这些石子中一定存在距离不超过 的两个石子？
A.5 B.6
C.7 D.8
40.某科研团队中男性占比高于 50%，低于 60%，这一团队最少有几人？
A.5 B.6
1C.7 D.8
41.小张从银行贷款 60 万元，采取等额本金的还款方式，20 年还清，贷款
年利率4.1%。小张第二个月需还款多少元？
A.4550.0 B.4541.5
C.5137.0 D.5290.5
42.某人甲状腺机能减退，为维持血液中甲状腺素的浓度，医生为他开了处
方，每 8 小时服用 60 毫克甲状腺素片。若他的肾脏 8 小时后能够过滤掉 60%的
药量，则10天后此人体内含药量的范围为：
A.略 B.40 毫克
C.略 D.略
43.一辆车从甲地行驶到乙地共 20 千米，用时 20 分钟，已知该车在匀加速
到最大速度后开始匀减速，到乙地时速度恰好为 0，该车行驶的最大速度是多少
千米/小时？
A.100 B.108
C.116 D.120
44.某企业花费 3456万元改造了一条自动化生产线，单位产品人工成本降低
了 50%，非人工成本降低了 10%，单日产量扩大了一倍，已知改造前的单位产品
人工成本是非人工成本的3倍，改造后每天的人工成本比非人工成本高3.6万元。
多少天后新生产线降低的成本可与花费的改造成本相抵？
A.480 B.300
C.360 D.540
45.甲、乙、丙在 400 米标准跑道上跑步，甲跑一圈用 2 分钟，乙用 1.5 分
钟，丙用 2.5 分钟。若甲、乙、丙按顺序轮流每人半圈接力跑，共跑 1600 米，
乙一共跑了多少分钟？
2A.2 B.2.25
C.3 D.3.25
资料分析
一、根据以下资料，回答 76～80题。
2022 年，我国发明专利产业化率（专利产业化率是指用于生产出产品并投
放市场的专利占全部有效专利的比例）为 36.7%，较上年提高 1.3个百分点；实
用新型专利产业化率为 44.9%，较上年降低 1.3个百分点；外观设计专利产业化
率为58.7%，较上年提高 6.4个百分点。
76.2019～2022 年，我国发明专利产业化率同比增幅最大的年份是：
3A.2019年 B.2020 年
C.2021年 D.2022 年
77.2021年，外观设计专利产业化率比实用新型专利产业化率高：
A.6.1个百分点 B.8.7 个百分点
C.18.9个百分点 D.21.5 个百分点
78.2019～2022 年，企业发明专利产业化率同比增速超过 2.7%的有：
A.1年 B.2 年
C.3年 D.4 年
79.2021年，不同规模企业发明专利产业化率同比增速最快的是：
A.大型企业 B.中型企业
C.小型企业 D.微型企业
80.能够从上述资料中推出的是：
A.2018～2022 年，企业发明专利产业化率与高校差距最大的年份是 2020年
B.2019～2022 年，科研单位发明专利产业化率同比增幅最大的年份是 2021
年
C.2019～2022 年，企业发明专利产业化率波动性最大的是小型企业
D.2020～2022 年，大型企业和小型企业发明专利产业化率同比增速差距最
大的年份是2022年
二、根据以下资料，回答 81～85题。
2021年，中国跨境电商交易规模达 14.2 万亿元，占我国货物进出口总额的
比例为36.3%。其中，出口跨境电商交易规模 11万亿元，同比增速13.4%；进口
跨境电商交易规模 3.2万亿元，同比增速 14.3%。2017～2022年第一季度，中国
跨境电商领域共发生 262次投资，投资总金额 654.91亿元。
481.2021年，我国全年的货物进出口总额约为多少万亿元？
A.36 B.39
C.42 D.45
82.2020 年，我国出口跨境电商交易规模占跨境电商交易总规模的比重是：
A.77.6% B.88.2%
C.22.4% D.11.8%
83.2021年，我国跨境电商交易规模同比增长：
A.12.8% B.13.4%
C.13.6% D.14.3%
84.2017～2021 年，每年平均单次投资金额高于 2017～2022 年第一季度投
资总金额与投资次数之比的年份是：
A.2018年和2019 年 B.2018 年和2020年
C.2019年和2020 年 D.2019 年和2021年
85.能够从上述资料中推出的是：
5A.2021年，中国跨境电商出口增速快于进口
B.2017～2021 年，我国跨境电商领域投资次数呈持续下滑态势
C.2021年，我国跨境电商交易额约占当年我国货物进出口总额的一半
D.中国跨境电商领域 2020年投资金额不及 2019年投资金额的三分之一
三、根据以下资料，回答 86～90题。
2021 年全球 47 个国家数字经济市场规模达到 38.1 万亿美元，同比增长
15.6%，高于 GDP 增速 2.5 个百分点，占 GDP 比重为 45.0%，同比提升 1 个百分
点。数字产业化规模为 5.7 万亿美元。产业数字化规模为 32.4 万亿美元，占数
字经济比重为85%，占 GDP比重较上年提升 1个百分点，约为38.2%。
2021 年我国数字经济市场规模达 45.5 万亿元，同比增长 16.2%，高于 GDP
增速 3.4 个百分点，占 GDP 比重达到 39.8%。数字产业化规模为 8.35 万亿元，
同比增长 11.9%，占 GDP 比重为 7.3%。产业数字化规模达到 37.2 万亿元，同比
增长17.2%，占GDP 比重为32.5%。
86.已知 2021 年全年人民币平均汇率约为 1 美元兑 6.5 元人民币，则 2021
年我国数字经济市场规模占全球 47国的比重是：
A.16.8% B.17.5%
C.18.4% D.21.6%
687.2018～2021 年，我国数字经济市场规模同比增速最快的是：
A.2018年 B.2019 年
C.2020年 D.2021 年
88.2021 年，全球 47 国数字产业化规模、产业数字化规模占 GDP 比重的差
值约为：
A.10%～15% B.16%～21%
C.22%～27% D.28%～33%
89.2021 年，我国产业数字化规模占数字经济市场规模的比重比 2020 年提
升了：
A.0.6个百分点 B.0.7 个百分点
C.0.8个百分点 D.0.9 个百分点
90.能够从上述资料中推出的是：
A.2020年，全球 47国数字经济市场规模占 GDP的比重比我国高 6.5个百分
点
B.2021年，全球 47国数字产业化规模占数字经济市场规模的比重高于我国
C.2021年，我国 GDP同比增速比全球47国高0.3个百分点
D.2021年，我国产业数字化规模占 GDP 的比重与2020年相差1.2 个百分点
7套题演练-数资 3（笔记）
资料分析
一、根据以下资料，回答 76～80题。
2022 年，我国发明专利产业化率（专利产业化率是指用于生产出产品并投
放市场的专利占全部有效专利的比例）为 36.7%，较上年提高1.3个百分点；实
用新型专利产业化率为 44.9%，较上年降低 1.3个百分点；外观设计专利产业化
率为58.7%，较上年提高 6.4个百分点。
【注意】第一篇：综合材料。
81.文字部分：核心是找区别，时间是 2022 年，给的是我国发明专利产业化
率，是个比例，知道即可。
2.图形部分：给的是 2018～2022年不同专利的情况。
3.表格部分：给的是 2019～2022年不同规模企业发明专利产业化率。
76.2019～2022 年，我国发明专利产业化率同比增幅最大的年份是：
A.2019年 B.2020 年
C.2021年 D.2022 年
【解析】76.方法一：问题时间是 2019～2022年，定位图表找数据，问同比
增幅最大，是增长率的比较问题，给了现期和基期，如果倍数关系明显，则用现
期/基期，如果倍数关系不明显，则用（现期- 基期）/基期。对应材料找数据，
发现现期/基期都是 1+倍，倍数关系不明显，考虑（现期- 基期）/基期，2019
年=0.6/32.3、2020 年=1.8/32.9、2021年=0.7/34.7、2022年=1.3/35.4，要找
分数最大，则找分子大或者分母小的，可以以 1.8/32.9 为标准，比较 2019 年、
2020 年、2021 年，发现 1.8/32.9 的分子是另外两个的 2、3 倍，分母接近，因
此可以排除A、C项；比较 B、D 项，B项分子大、分母小，则 B项分数最大，直
接锁定B项。
方法二：有图可以用图，连起来也是柱状图，根据增长量=高度差，明显 2020
年的增长量最大，如果看不出来也能直接排除 A、C项；比较B、D 项，B项增长
量大，基期小，也能选择 B项。【选B】
977.2021年，外观设计专利产业化率比实用新型专利产业化率高：
A.6.1个百分点 B.8.7 个百分点
C.18.9个百分点 D.21.5 个百分点
【解析】77.问题时间 2021年，是基期，对应文字材料找数据，找到实用和
外观，核心是求基期的率。给了百分数、百分点，用高减低加，外观=58.7%-6.4%、
实用=44.9%+1.3%，列式：58.7%-6.4%-（44.9%+1.3%）=52.3%-46.2%=6.1%，选
择A项。【选A】
78.2019～2022 年，企业发明专利产业化率同比增速超过 2.7%的有：
A.1年 B.2 年
C.3年 D.4 年
【解析】78.问题时间是 2019～2022年，“企业发明专利”定位白色柱状图
找数据，发现2019年的数据比 2018年小，则 2019年增长率是负的，直接排除；
r=（现期- 基期）/基期，2020年=（44.9-43.8）/43.8=1.1/43.8≈2.5%、2021
年=（46.8-44.9）/44.9=1.9/44.9=4+%、2021 年=1.3/46.8=2.7+%，则满足的有 2
年，选择B项。【选 B】
【注意】现期＞基期*（1+r）=基期+基期*r，2.7%可以拆成3%-0.3%，这样
做性价比不高，如果是超过 2%，更建议用加法。
1079.2021年，不同规模企业发明专利产业化率同比增速最快的是：
A.大型企业 B.中型企业
C.小型企业 D.微型企业
【解析】79.增长率比较问题，先看现期/基期的倍数关系是否明显，发现倍
数都是 1+倍，则用（现期- 基期）/基期，微型企业增速是负的，先排除；而其
他三个基期基本相同，则增长量大的增长率就大，增长量可以看现期，因此中型
企业最大，对应B项。【选B】
80.能够从上述资料中推出的是：
A.2018～2022 年，企业发明专利产业化率与高校差距最大的年份是 2020年
B.2019～2022 年，科研单位发明专利产业化率同比增幅最大的年份是 2021
年
C.2019～2022 年，企业发明专利产业化率波动性最大的是小型企业
D.2020～2022 年，大型企业和小型企业发明专利产业化率同比增速差距最
大的年份是2022年
【解析】80.综合分析，问能推出的。
C项：方法一：“波动性”又称为标准差，如果在同一条直线说明没有什么
波动，如果离得比较远说明波动性比较大。先看大型企业：数据分别为 45.8、
45.9、47.1、50.9，可以找一个平均数看变化多少，把变化的数据加和求平均，
就是波动性（标准差），明显蓝色的部分波动性更大，这个方法比较麻烦。
方法二：可以去掉最大或者最小的再算平均分，找到一个反例即可，小型企
业最大和最小差 47.7-42.1=5.6、而中型企业最大和最小差 55.4-46.8=8.6，因
此波动性最大的不是小型企业，错误，不选。
11D项：要求大型企业和小型企业发明专利产业化率同比增速差距最大的年份
是 2022 年，需要分别把各个年份大的增长率和小的增长率作差，需要算 6 个，
考试可以跳过。2020 年：大的≈0、小的=4/42=9+%；2021 年：大的=1/46≈2%、
小的=1.7/46≈3%；2022 年：大的=3.8/47=8+%、小的=-2.4/47.7≈-5%，因此差
距最大的是2022年，正确，当选。
A 项：先找 2020 年，企业是白色柱状图，高校是黑色柱状图，能找到反例
即可，明显2021年＞2020年，错误，不选。
12B项：增长率比较，科研定位灰色柱状图，首先排除负的2020年和 2022年，
只需比较2019年和 2021年，2019年=4.7/9.1、2021年=4.3/11.3，前者分子大、
分母小，分数大，因此 2019年＞2021年，错误，不选。【选D】
二、根据以下资料，回答 81～85题。
2021年，中国跨境电商交易规模达 14.2 万亿元，占我国货物进出口总额的
比例为36.3%。其中，出口跨境电商交易规模 11万亿元，同比增速 13.4%；进口
跨境电商交易规模 3.2万亿元，同比增速 14.3%。2017～2022年第一季度，中国
跨境电商领域共发生 262次投资，投资总金额 654.91亿元。
13【注意】第二篇：综合材料，文字+图表。
1.文字材料：时间是 2021 年，说的是中国跨境电商交易规模，属于总分结
构，后面还有出口、进口。
2.图形材料：说的是 2017～2021 年中国跨境电商领域投资情况，柱状图是
投资金额，折线图是投资次数。
81.2021年，我国全年的货物进出口总额约为多少万亿元？
A.36 B.39
C.42 D.45
【解析】81.问题时间 2021年，是现期，求我国全年的货物进出口总额，即
求现期。根据“中国跨境电商交易规模达 14.2 万亿元，占我国货物进出口总额
的比例为36.3%”，则总体=部分/比重=14.2/36.3%=40-，选择B项。【选B】
【注意】或者根据选项差距小，用 14.2/36，结果也是39开头。
82.2020 年，我国出口跨境电商交易规模占跨境电商交易总规模的比重是：
A.77.6% B.88.2%
C.22.4% D.11.8%
14【解析】82.方法一：问题时间为基期，出现占，是基期比重问题。我国出
口跨境电商交易规模是 A、a，跨境电商交易总规模是 B、b，对应材料找数据，
只给了现期，没有 b 的数据，无法用公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。出现“其
中”，是总分结果，出口+进口就是总的，考虑分别计算基期，用出口/（出口+
进口），出口=11/（1+13.4%）=10-、进口=3.2/（1+14.3%）=3-，代入数据：10-/
（10-+3-）=10-/13-，根据 1/13≈7.7%，则结果≈77.6%，选择A项。
方法二：出口+进口=总的，可以找到出口、进口的比例，赋一个值，也能求
出进口和出口，即求出口和进口的基期比例，列式：11/3.2*[（1+14.3%）/
（1+13.4%）]，（1+14.3%）和（1+13.4%）非常接近，可以理解出口/进口≈11/3，
则出口看成11，进口看成3，所求=11/（11+3）=11/14=7+，也是选择 A项。
方法三：14.3%和 13.4%非常接近，则r=现期/基期=11/（3.2+11）=11/14.2，
选择A项。【选A】
【注意】本题也可以用混合增长率来做，左边是 13.4%、右边是 14.3%，中
间是13.6%，距离之比=0.2：0.7=2：7，量之比=7：2，所求=7/（7+2）=7/9=7+，
也是选择A项。
83.2021年，我国跨境电商交易规模同比增长：
A.12.8% B.13.4%
C.13.6% D.14.3%
【解析】83.问题时间是 2021年，要求我国跨境电商交易规模的增长率，只
给了现期，无法直接求，发现出口+进口=进出口，出现部分混合成总体，求增长
率，考虑混合增长率，根据口诀：混合居中但不中，已知出口 r=13.4%、进口
r=14.3%，则总体增长率介于 13.4%～14.3%之间，只有 C项符合。【选 C】
1584.2017～2021 年，每年平均单次投资金额高于 2017～2022 年第一季度投
资总金额与投资次数之比的年份是：
A.2018年和2019 年 B.2018 年和2020年
C.2019年和2020 年 D.2019 年和2021年
【解析】84.方法一：涉及第一季度，只能找文字部分，根据“2017～2022
年第一季度，中国跨境电商领域共发生 262次投资，投资总金额 654.91 亿元”，
则65491/262，单位一致，无需考虑量级、单位，65491/262≈2.5，找到两个年
份大于2.5的直接选择即可；但选项就2个年份满足，只需找5年的平均数最大、
第二大的即可，根据柱状图，明显 2019年是最大的，2021年是第二大的，选择
D项。
方法二：结合选项，假设先算 2020 年=70.9/33≈2.1＜2.5，排除 B、C 项；
A、D 项都有 2019 年，只需比较 2019 年和 2021 年，谁大就选谁，明显 2019 年
最大。【选D】
85.能够从上述资料中推出的是：
A.2021年，中国跨境电商出口增速快于进口
B.2017～2021 年，我国跨境电商领域投资次数呈持续下滑态势
C.2021年，我国跨境电商交易额约占当年我国货物进出口总额的一半
D.中国跨境电商领域 2020年投资金额不及 2019年投资金额的三分之一
【解析】85.问能推出的，选对的。
C项：对应文字部分找数据，根据“中国跨境电商交易规模达 14.2 万亿元，
占我国货物进出口总额的比例为 36.3%”，明显不到一半，错误，不选。
D 项：2019 年=230.8*1/3≈77＞2020 年=70.9，或者 70.9*3=210+＜230.8，
正确，当选。
A项：直接找数，出口增速=13.4%＜进口增速=14.3%，错误，不选。
B项：2021年是上升的，不是下滑，错误，不选。【选D】
16三、根据以下资料，回答 86～90题。
2021 年全球 47 个国家数字经济市场规模达到 38.1 万亿美元，同比增长
15.6%，高于 GDP 增速 2.5 个百分点，占 GDP 比重为 45.0%，同比提升 1 个百分
点。数字产业化规模为 5.7 万亿美元。产业数字化规模为 32.4 万亿美元，占数
字经济比重为85%，占 GDP比重较上年提升 1个百分点，约为38.2%。
2021 年我国数字经济市场规模达 45.5 万亿元，同比增长 16.2%，高于 GDP
增速 3.4 个百分点，占 GDP 比重达到 39.8%。数字产业化规模为 8.35 万亿元，
同比增长 11.9%，占 GDP 比重为 7.3%。产业数字化规模达到 37.2 万亿元，同比
增长17.2%，占GDP 比重为32.5%。
17【注意】第三篇：文字+图表。
1.文字材料：时间是 2021 年，第一段说的是全球经济市场的情况；第二段
说的是我国经济市场的情况。
2.图形材料：很清晰，说的是 2016～2021 年我国数字经济市场规模。
86.已知 2021 年全年人民币平均汇率约为 1 美元兑 6.5 元人民币，则 2021
年我国数字经济市场规模占全球 47国的比重是：
A.16.8% B.17.5%
C.18.4% D.21.6%
【解析】86.要求我国数字经济市场规模占全球的比重，注意统一单位，已
知 2021 年全年人民币平均汇率约为 1 美元兑 6.5 元人民币，把美元转化为人民
币，则45.5/（38.1*6.5）≈7/38.1，结果为 18 开头，对应C项。【选C】
87.2018～2021 年，我国数字经济市场规模同比增速最快的是：
A.2018年 B.2019 年
C.2020年 D.2021 年
【解析】87.问题时间 2018～2021年，对应图形材料，只有一个主体，无需
看，问同比增速最快，是增长率比较问题。发现现期/基期都是1+倍，用增长量/
基期，2018年=4.1/27.2、2019年=4.5/31.3、2020年=3.4/35.8、2021年=6.3/39.2，
18要找最大的，则找分子大、分母小的，比较 2019 年和 2020 年，发现 2019 年分
子大、分母小，则分数大，排除 2020 年；剩余 3 个年份比较。差分法（分子、
分母同时作差），（4.5-4.1）/（31.3-27.2）=0.4/4.1=4/41，和 4.1/27.2 比
较，明显4.1/27.2＞4.5/31.3≈4/41，排除2019年；再用一次差分法，（6.3-4.1）
/（39.2-27.2）=2.2*2/（12*2）=4.4/24＞4.1/27.2，因此 2021 年最大，选择
D项。【选D】
88.2021 年，全球 47 国数字产业化规模、产业数字化规模占 GDP 比重的差
值约为：
A.10%～15% B.16%～21%
C.22%～27% D.28%～33%
【解析】88.方法一：两个比重作差，“全球”定位文字部分第一段，总体
都是GDP，部分作差即可，列式：（32.4-5.7）÷（38.1/45%）或者（32.4-5.7）
÷（32.4/38.2%），选项是范围，看端点即可，26.7*45%/38.1=26.7%*1+，结果
比26.7%大一点，选择 D项。
方法二：已知“产业数字化规模为 32.4 万亿美元，占数字经济比重为 85%，
占GDP比重较上年提升1个百分点，约为38.2%”，则产业数字化规模占比=38.2%，
数字产业化占比=45%-38.2%=6.8%，则所求=38.2%-6.8%=31+%，选择D 项。【选D】
1989.2021 年，我国产业数字化规模占数字经济市场规模的比重比 2020 年提
升了：
A.0.6个百分点 B.0.7 个百分点
C.0.8个百分点 D.0.9 个百分点
【解析】89.出现两个时间，问占比，结合选项是百分点，则本题为两期比
重差问题，一般是先判断方向，再定大小，但本题已经给了方向，定大小也没有
意义，只能代入公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]，选项差距大，分子、分母截两
位，原式转化为37/46*（1%/1.2），1%/1.2≈0.83，37/46≈0.8，则 0.8*0.83，
结果对应B项。【选 B】
90.能够从上述资料中推出的是：
A.2020年，全球 47国数字经济市场规模占 GDP的比重比我国高 6.5个百分
点
B.2021年，全球 47国数字产业化规模占数字经济市场规模的比重高于我国
C.2021年，我国 GDP同比增速比全球47 国高0.3个百分点
D.2021年，我国产业数字化规模占GDP 的比重与2020年相差1.2 个百分点
【解析】90.C项：问我国GDP同比增速比全球 47国高0.3个百分点，找到
两个增速作差即可，给了百分点，高减低加，则我国=16.2%-3.4%=12.8%，全球
=15.6%-2.5%=13.1%＞12.8%，错误，不选。
D项：出现两个时间+比重+百分点，是两期比重差问题。公式：A/B*[（a-b）
/（1+a）]，材料给了 A/B=32.5%，直接用，列式：32.5%*[（17.2%-12.8%）/（1+17.2%）
≈32.5%*4.4%/1.17≈1/3*（11/3）=11/9≈1.2，正确，当选。
A 项：问题时间 2020 年，为基期，两个基期比重作差，根据材料，可知全
球=45%-1%=44%，再看我国，已知 a=16.2%、b=16.2%-3.4%=12.8%，则所求
=44%-39.8%*[（1+12.8%）/（1+16.2%）]=4.2%*1-，明显小不到 6.5%，如果看不
出来可以用归 1 法，39.8%*[（1+12.8%）/（1+16.2%）]→40%*1.13/1.16，
1-0.03/1.16≈1-3%，则 40%-40%*3%=40%-1.2%，所求≈4.2%+1.2%＜6.5%，错误。
B 项：问题时间为 2021 年，根据题意，5.7/38.1≈15%＜8.35/45.5≈18%，
是低于，错误，不选。【选D】
20数量关系
36.每周五下午 6：00 放学后，高一学生小张的母亲会驾车准时在校门口接
他回家。某周五下午，放学时间提前了 30 分钟，小张决定步行回家。他母亲按
原时间驾车去接他，在路上遇到小张，即接上他回家，到家时比往常提前了 10
分钟，小张步行了多少分钟？
A.20 B.25
C.15 D.10
【解析】36.“放学时间提前了 30分钟”→5：30放学，问小张步行了多少
分钟，求母亲接到小张那一刻的时间点，和 5：30 的差值就是小张的步行时间。
突破口→“到家时比往常提前了 10 分钟”，假设母亲从 a 点（家）开始出发，
原来：母亲6：00 到学校门口接小张，然后从学校返回家，相同的路程，所用的
时间也相同，均为t；现在：母亲从a点出发，小张从学校往回走，在某一点接
上已经走了一段路的小张，然后返回家，设母亲开车所走的两段路所用时间都是
t。“到家时比往常提前了 10 分钟”→两个行动过程相差了 10 分钟，列式：
1
a+t+t=a+t+t+10→t-t=5，即差值是 5 分钟，原来母亲在 6：00 到学校，说明
1 1 1
21现在是在5：55接到了小张，小张步行的时间=5：55-5：30=25分钟，对应 B项。
【选B】
【注意】
1.行程问题，能够把行动的过程用图表表示基本就做了 70%，之后大部分是
找等量关系，普通行程用方程、复杂行程用比例，行程中求总量一般考查倍数特
性。行程问题知识点比较多、杂，梳理起来麻烦一点，自己做题，每个题的形式
不太一样，建议把每类题型的经典例题找到（讲义中的例题），在例题的基础上
进行演化，如果想要再难一点会怎么改，把自己做的题和经典例题作对比，做行
程题可能会容易一点。
2.行程和几何结合在一起，把行程图画出来，考查三角形居多。
3.想：突破口→“到家时比往常提前了 10 分钟”，母亲还是按照原来的时
间点出发，说明去的时候少了 5 分钟，回来的时候少了 5分钟，则母亲接到小张
的时间是5：55，所求=5：55-5：30=25分钟，对应 B项。
37.某工会组织了一次乒乓球单打比赛，由 54 名职工参加，比赛规则如下：
每轮比赛所有参赛人抽签捉对厮杀，胜者和轮空者进入下一轮，直至决出冠军，
总共要进行多少轮比赛？
A.4 B.5
C.6 D.7
【解析】37.比赛类题目，“每轮比赛所有参赛人抽签捉对厮杀”→两两比
赛，输的淘汰、胜的晋级，即淘汰赛。（1）第一轮：参赛者有 54 人，晋级 27
22人；（2）第二轮：参赛者有 27 人，27 是奇数，说明有 1 人轮空，剩下的两两
厮杀，则有26/2+1=13+1=14人晋级；（3）第三轮：参赛者有 14人，晋级 7人；
（4）第四轮：参赛者有 7 人，有 1 人轮空，6 个人两两厮杀，则有 3+1=4 人晋
级；（5）第五轮：参赛者有 4人，晋级 2人；（6）第六轮：2人厮杀，决出冠
军。综上，共进行 6轮比赛，对应C项。【选 C】
【注意】
1.2016、2017 年前比赛类题目单独拿出来作为专项讲，随着近几年考试升
级，比赛类题目相对来说套路性比较强，近几年不考查，但 2023 年又考查了一
次，说明知识点回暖，所以近两年的备考方向可以把以前的小题型（如牛吃草、
计数模型）再看一看。
2.拓展：问54 名职工参赛，共进行多少场比赛？
答：只要打一场比赛就会有 1 个人被淘汰，一共有 54 人参加比赛，一共淘
汰了53人，所以共进行了53场。淘汰赛问进行了多少场比赛→n-1 场。
3.如果是偶数进行捉对厮杀淘汰赛，晋级人数=n/2；如果是奇数进行捉对厮
杀淘汰赛，晋级人数=（n+1）/2。循坏赛、积分赛逻辑是相似的。
38.一个袋子里装了 50 个苹果、5 个香蕉、30 个橘子和 50 个梨，若每次从
袋子里随机取出1个水果，至少需要取多少次能肯定拿出10个相同种类的水果？
A.10 B.35
C.33 D.32
【解析】38.考查最值问题中的最不利构造。问“至少……肯定（保证）……”，
为最不利构造，最坏的情况+1；要求拿出 10 个相同种类的水果，苹果拿 9 个、
香蕉拿 5 个（全拿）、橘子拿 9 个、梨拿 9 个，此时再取出任意 1 个水果，就
100%满足有10个相同种类的水果，所求=9+5+9+9+1=33，对应C项。【选C】
【注意】
1.D项是最坏的情况，忘记“+1”。
232.工程问题、最不利构造、构造数列、容斥问题、溶液问题是公式类题，一
定要做。
39.在边长为 2 的正方形中投入若干石子（石子大小忽略不计），至少投几
个石子才能使这些石子中一定存在距离不超过 的两个石子？
A.5 B.6
C.7 D.8
【解析】39.最不利构造问题，以几何的形式出题，好做，但不好想。问“至
少……一定（保证）……”，最不利构造问题；要求“距离不超过 ”，让石
子尽量离得远，先放正方形的四个角，然后是对角线，正方形分成两个等腰直角
三角形，则斜边为 2 ，对角线交点到正方形四个角的距离为 ，要求≤ ，
对角线中间可以再放一个，所求=4+1=5，对应 A项。【选A】
40.某科研团队中男性占比高于 50%，低于 60%，这一团队最少有几人？
A.5 B.6
C.7 D.8
【解析】40.题干短，考场上一定要做，即使不会做也可以考虑代入，题干
短分析起来更容易，能阐述的内容更少。信息不全，无法直接求解，考虑代入，
需要满足：50%＜男/总＜60%，问总人数最少，从最小的选项开始代入，代入 A
项：总人数为5，要求男性占比＞50%，男生只能是3人，而3/5=60%，不满足“＜
60%”，排除；代入 B 项：总人数为 6，要求男性占比＞50%，男生最少为 4 人，
4/6＞60%，不满足，排除；代入 C 项：总人数为 7，要求男性占比＞50%，男生
最少为4人，4/7＜60%，满足，当选。【选 C】
2441.小张从银行贷款 60 万元，采取等额本金的还款方式，20 年还清，贷款
年利率4.1%。小张第二个月需还款多少元？
A.4550.0 B.4541.5
C.5137.0 D.5290.5
【解析】41.如果关于买房子、贷款没有涉猎，或者不知道等额本金就无法
计算，但如果能够理解字面意思，题目不难。等额本金是指每月还的本金一样，
贷款的本金变少，则利息会变少；已知“20 年还清，贷款年利率 4.1%”，需要
还12*20=240期，每月的还款包括本金和利息两个部分，每月的本金相同→每月
需要还本金60万/240=2500 元；利息：月利率=4.1%/12，则第一个月的利息=60
万*（4.1%/12）=5 万*4.1%=2050 元，第一个月的还款额=本金+利息
=2500+2050=4550 元；第二个月：不需要计算，本金仍然是 2500 元，利息减少
→（60 万-2500）*（4.1%/12）＜2050 元，则第二个月的还款额＜4550 元，只
有B项满足，选择 B项。【选B】
42.某人甲状腺机能减退，为维持血液中甲状腺素的浓度，医生为他开了处
方，每 8 小时服用 60 毫克甲状腺素片。若他的肾脏 8 小时后能够过滤掉 60%的
药量，则10天后此人体内含药量的范围为：
A.略 B.40 毫克
C.略 D.略
【解析】42.考查等比数列。
根据题意，8小时一过滤，每 8小时又服用，服药的情况下又过滤掉，相对
比较复杂；简单一些，看一片药是如何过滤的，10 天后体内还剩多少，再计算
第二、三、四……片药，最终看 10 天一共吃了多少片药，再把剩余的含药量加
和即可。1天是24小时，8小时过滤一次，则1天过滤3次；第2天过滤3次……，
第10天过滤了3次，一共过滤了30次。吃第一片药，“8小时后能够过滤掉 60%
的药量”，第一个 8 小时：60 毫克的药过滤掉 60%，还剩 60*（1-60%）；第二
个8小时：又过滤掉剩余药量的 60%，还剩 60*（1-60%）*（1-60%）；……，同
理，第十天的最后一个 8小时过滤完，还剩下60*（1-60%）30。
25在第1天的第二个 8小时吃下第二片药，第二片药也是相同的过滤方式，第
1 天剩余 60*（1-60%）¹，……，第 10 天还剩 60*（1-60%）29；同理，第 10 天
还剩最后8小时的时候吃下一片药，过滤后还剩60*（1-60%）¹。所求=60*（1-60%）
30+60*（1-60%）29+……+60*（1-60%）¹，整理得：60*（0.430+0.429+……+0.4），
0.430、0.429、……0.4 为等比数列，等比数列求和公式：S=[a*（1-qn）]/（1-q），
n 1
a 表示首项（第一项），q表示公比，n表示项数；以该数列为例，a=0.4、q=0.4，
1 1
一共 30 项→n=30，代入公式列式：60*[0.4*（1-0.430）]/（1-0.4），0.430太
小了，故1-0.430≈1，原式≈60*（0.4/0.6）=100*0.4=40毫克，对应 B项。【选
B】
【注意】
1.数列中等差数列考查最多，等比数列基本不考，因为等比数列涉及 n次幂，
计算比较难。
2.药是有叠加的，但为了不叠加，每一片药单独看。
3.考场上猜题即可。
4.等差数列求和公式：S=[（首项+末项）*项数]/2。
n
43.一辆车从甲地行驶到乙地共 20 千米，用时 20 分钟，已知该车在匀加速
到最大速度后开始匀减速，到乙地时速度恰好为 0，该车行驶的最大速度是多少
千米/小时？
26A.100 B.108
C.116 D.120
【解析】43.可以根据高速公路的限速为120千米/小时选择D项。根据题意，
甲先匀加速，从0→最大速度V；再匀减速，从 V→0，分为两段看，第一段（匀
1 1
加速）： =（0+V）/2；第二段（匀减速）： =（0+V）/2，发现两段的平均速
1 1
度相等，所以从甲地行驶到乙地的平均速度 =V/2。“从甲地行驶到乙地共
甲乙 1
20千米，用时20分钟”，则 =20千米/20 分钟=1千米/分钟， =V/2=1千
甲乙 甲乙 1
米/分钟→V=2*1=2 千米/分钟，1小时=60分钟，则 V=2*60=120千米/小时，对
1 1
应D项。【选D】
【注意】
1.近两年国考考查了匀加速和匀减速，所以近两年（2022 年、2023 年）匀
加速和匀减速的考查点一下子变多了。核心逻辑不变，假设 V 是初始速度、V
1 2
是末速度（匀加速和匀减速），则平均速度 =（V+V）/2。
1 2
2.如果末速度不为 0，也满足 =（V +V ）/2。
初 末
44.某企业花费 3456万元改造了一条自动化生产线，单位产品人工成本降低
了 50%，非人工成本降低了 10%，单日产量扩大了一倍，已知改造前的单位产品
人工成本是非人工成本的3倍，改造后每天的人工成本比非人工成本高3.6万元。
多少天后新生产线降低的成本可与花费的改造成本相抵？
A.480 B.300
C.360 D.540
【解析】44.出现多个主体、多个时间段，有相互变化的经济利润问题，一
般列表梳理，列表的核心是找等量关系列清楚，求解即可。根据题意，改造生产
线后，成本变低、产量变大；等量关系→“改造前的单位产品人工成本是非人工
成本的3倍”、“改造后每天的人工成本比非人工成本高 3.6万元”，问多少天
后新生产线降低的成本可与花费的改造成本相抵，3456 万/每天省下来的钱=所
求天数，需要求出每天省下来的钱。
27涉及人工成本、非人工成本、数量以及改造前、改造后，列表分析。“改造
前的单位产品人工成本是非人工成本的 3倍”→设改造前单位产品非人工成本为
x万元，则人工成本为 3x万元；“单位产品人工成本降低了 50%”→改造后单位
产品人工成本为1.5x，“非人工成本降低了 10%”→改造后单位产品非人工成本
为0.9x；人工成本每件下降 3x-1.5x=1.5x，非人工成本每件下降 x-0.9x=0.1x。
设改造前数量为a，则改造后数量为2a；“改造后每天的人工成本比非人工成本
高3.6万元”，列式：1.5x*2a-0.9x*2a=3.6 万→1.2a*x=3.6万→解得 ax=3万；
每天可以省（1.5x+0.1x）*2a=1.6x*2a=3.2ax=3.2*3=9.6万元，所求=3456/9.6，
首位商3，结果为300+，对应C项。【选C】
45.甲、乙、丙在 400 米标准跑道上跑步，甲跑一圈用 2 分钟，乙用 1.5 分
钟，丙用 2.5 分钟。若甲、乙、丙按顺序轮流每人半圈接力跑，共跑 1600 米，
乙一共跑了多少分钟？
A.2 B.2.25
C.3 D.3.25
【解析】45.根据题意，甲、乙、丙轮流半圈接力跑，乙跑半圈的用时为 1.5/2，
还需要看乙接了几棒；共跑了1600米，一圈 400米，共跑了1600/400=4 圈，对
应8个半圈，即“甲、乙、丙、甲、乙、丙、甲、乙”，乙共跑了3个半圈，所
求=（1.5/2）*3=2.25，对应B项。【选B】
【注意】2023 年的数量关系相对比较容易，基本上是难一年、容易一年。
28【注意】
1.老师寄语：只要思想不滑坡，方法总比困难多。
2.微博或粉笔圈子答疑：粉笔孙剑峰。
【答案汇总】
数量关系36-40：BCCAC；41-45：BBDCB
资料分析76-80：BABBD；81-85：BACDD；86-90：CDDBD
29遇见不一样的自己
Be your better self
30
