文档内容
数资-【2025 国考第 36 季&2024 下半年省考
第 28 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：蒋君
授课时间：2024.09.28
粉笔公考·官方微信数资-【2025 国考第 36 季&2024 下半年省考第 28 季】
行测模考大赛（讲义）
数量关系
61.某零件加工任务交给甲、乙两条生产线，两条生产线按天轮流加工零件，
直至任务完成。第一天，甲生产线加工了总任务量的 1/4少25个零件；第二天，
乙生产线加工了剩余任务量的 1/5 多 20 个零件；第三天，甲生产线加工了剩余
任务量的1/2少5个零件；第四天，乙生产线完成最后 185个零件的加工。已知
这四天两条生产线共加工了 30 个小时，且甲生产线的工作效率是乙生产线的 2
倍，问甲生产线每小时加工多少个零件？
A.30 B.20
C.18 D.15
62.某部门 5 名员工的年龄构成公差为 1 的等差数列。9 年前其中 3 名员工
的年龄之和是立方数，今年该部门 5名员工的年龄都是合数，且其中 2名员工的
年龄之和是平方数，则今年该部门 5名员工的平均年龄是多少岁？
A.26 B.34
C.50 D.56
63.甲、乙两辆满载的货车同时从 A 镇出发前往 B 镇，在 B 镇卸货后空车返
回 A 镇，返回时速度均比去时提高 1 倍。已知甲车行驶 810 公里后与乙车相遇；
当甲车到达 B 镇时，乙车已经行驶的路程是 A、B 两镇往返总路程的 5/6。问 A、
B两镇相距多少公里？（卸货时间忽略不计）
A.880 B.900
C.990 D.1000
64.如图所示，有一块长方形花圃 ABCD，在 CD 中点处安装了旋转喷头。若
AB与BC 的长度之比为√3：1，喷头的浇灌半径恰为 BC边的长度，则喷头能够浇
1灌到的面积占长方形花圃面积的：
A.
2π+√3 B.√3π
9 9
C.√3 D.√3π
+
1
3 9 4
65.某网站的登录密码由 9 个数字组成，同一数字可重复出现。小李虽然忘
记了自己的密码，但是密码提示如下：这 9 个数字的和是一个两位数，该两位数
个位与十位的数字之和为 16。问小李第一次尝试就登录成功的概率是多少？
A.1/81 B.1/75
C.1/60 D.1/45
66.幼儿园老师为全班24名小朋友购买了4袋糖果，每袋中糖果的数量相同。
若将其中1袋糖果平均分给男生，则每人分得的糖果数量刚好是男生人数的一半；
若将4袋糖果平均分给女生，则每人分得的糖果数量刚好是女生人数的 2倍。问
每袋有多少颗糖果？
A.98 B.72
C.54 D.48
67.某公司共有销售人员 26 人，分为 A、B 两组，全年销售情况如下：上半
年 A 组人均销售额比 B 组高 25%，B 组销售额比 A 组高 28%；下半年该公司销售
总额较上半年提高 1/3，其中A组人均销售额提高 38万元，B组人均销售额保持
不变。问该公司全年销售总额为多少万元？
2A.1520 B.2660
C.3640 D.4560
68.某物业公司购买了玫瑰、郁金香、牡丹三种花各 54盆，计划将这些花摆
成长方形实心方阵。若最外层为 54 盆牡丹，接下来从外往内每层按玫瑰、郁金
香相间摆放，则该物业公司最多还需要购买玫瑰、郁金香各多少盆？
A.36；12 B.36；6
C.22；12 D.22；6
69.某单位共有 40 名干部，其中 40%的干部是女性，45%的干部有基层工作
经历，且50%的男性干部有基层工作经历。现在需要从中选择 2名无基层工作经
历的女性干部和1名有基层工作经历的男性干部到张村调研，问有多少种不同的
安排方式？
A.180 B.450
C.540 D.660
70.甲、乙两人业余时间经常对打羽毛球，每次对打均采取 3 局 2 胜制。在
最近的 20 次对打中，甲以 2：1 战胜乙的次数比以 2：0 战胜乙的次数多 5 次，
且两人赢的局数相同。问这 20 次对打中，乙最少赢了甲多少次？（没有平局的
情况）
A.12 B.11
C.10 D.9
（一）
2021 年我国对俄罗斯进出口 9486.6 亿元，比上年增长 26.6%，占对上合成
员国进出口总值的 42.8%，比上年下降 1.2 个百分点。其中出口 4364.3 亿元，
增长 24.7%；进口 5122.3 亿元，增长 28.2%。对俄出口以机电产品为 主，出口
值为2684.5 亿元，增长 32.5%。自俄进口以原油为主，进口 7964.6 万吨，减少
4.6%；价值 2601.6 亿元， 增长35.6%。
32021 年我国对印度进出口 8121.3 亿元。其中出口 6302.4 亿元，比上年增
长 36.6%；进口 1818.9 亿元，增长 25.1%。对印出口以机电产品为主，出口值
为3688.9 亿元，增长 33.5%。自印进口主要包括铁矿砂及其精矿、农 产品、机
电产品和钻石，其中铁矿砂及其精矿 307.1 亿元，增长 7.8%；农产品 272.8 亿
元，增长46.0%；机电产品188.4亿元，增长33.8%；钻石164.8亿元，增长95.2%。
2021 年我国对巴基斯坦进出口 1797.7 亿元。其中出口 1565.8 亿元，比上
年增长 47.3%；进口 231.9 亿元，增长 58.3%。对巴出口机电产品 681.1 亿元，
增长26.7%。自巴进口以未锻轧铜及铜材、农产品和纺织纱线、织物及其制品为
主，进口值分别为 67.4亿元、63.0亿元和 54.4亿元，分别增长56.5%、125.5%
和23.9%。
111.2020 年我国对俄罗斯进出口约实现贸易：
A.逆差 700亿元以上 B.逆差不到 700亿元
C.顺差不到 700 亿元 D.顺差 700亿元以上
112.2021 年我国对俄罗斯、印度、巴基斯坦三个国家的进出口值之和占对
上合成员国进出口总值的比重约为：
A.80.7% B.83.1%
C.85.6% D.87.6%
113.2020 年我国自印度进口农产品的进口值约比自巴基斯坦进口农产品的
进口值多多少倍？
A.4.3 B.5.7
C.6.5 D.7.9
114.2021 年我国对俄罗斯进出口值拉动对上合成员国进出口总值增长了约：
A.12 个百分点 B.19 个百分点
C.27 个百分点 D.34 个百分点
4115.以下信息能够从上述资料中推出的有几项？
①2021 年我国自俄罗斯进口原油单价同比有所提高
②2021 年我国对印度机电产品进出口值同比增长不到 950亿元
③2021 年我国自印度进口铁矿砂及其精矿的进口值占对印度进口总值的比
重比钻石高5个百分点以上
A.0 B.1
C.2 D.3
（二）
116.“十三五”期间，我国汽油表观消费量：
A.不到 6.0亿吨 B.在 6.0～6.5亿吨之间
C.在 6.5～7.0 亿吨之间 D.超过 7.0亿吨
5117.2017～2021 年我国汽油出口金额同比变化幅度最大的年份，当年汽油
加工量与表观消费量相差多少万吨？
A.1244 B.1552
C.1605 D.3175
118.“十三五”期间，我国汽油①加工量、②表观消费量、③出口量和④出
口金额按年均增速从低到高排序正确的是：
A.③④①② B.②④①③
C.①②④③ D.②①④③
119.以下折线图中，最能准确反映“十三五”期间我国汽油出口单价变化趋
势的是：
A. B.
C. D.
120.若保持 2021 年同比增量不变，则到哪一年我国汽油加工量将首次超过
表观消费量的2倍？
A.2029 年 B.2030 年
C.2031 年 D.2032 年
（三）
6121.表中 2020～2022 年全国一季度固定资产投资（不含农户）同比增速逐
年上升的行业有几个？
A.4 B.5
C.6 D.7
122.表中 2022 年一季度全国固定资产投资（不含农户）同比增速相差最大
的两个行业，其2020 年一季度固定资产投资（不含农户）同比增速相差：
A.2.7 个百分点 B.16.2 个百分点
C.32.7 个百分点 D.39.4 个百分点
123.2021 年一季度，全国有色金属冶炼和压延加工业固定资产投资（不含
农户）较2019年一季度约增长：
A.36.3% B.15.9%
C.11.5% D.10.1%
124.以下柱状图最有可能反映表中 2019～2022 年全国哪一行业一季度固定
资产投资（不含农户）的变化趋势？
7A.农副食品加工业 B.纺织业
C.医药制造业 D.汽车制造业
125.若2021年一季度全国汽车制造业固定资产投资（不含农户）是计算机、
通信和其他电子设备制造业的 1.42倍，则2022 年一季度全国汽车制造业固定资
产投资（不含农户）约是计算机、通信和其他电子设备制造业的多少倍？
A.2.06 B.1.61
C.1.25 D.0.98
（四）
2020 年全国实现网上零售额为 117601.3 亿元，比上年增长 10.9%，其中实
物商品的网上零售额为 97590.3亿元，增长 14.8%。东部、中部、西部和东北地
区网上零售额占全国的比重分别为 85.1%、8.0%、5.4%和1.5%。
8126.2020 年全国网上零售额排名前五位的地区中，当年实物商品的网上零
售额占网上零售额的比重不足八成的有几个？
A.0 B.1
C.2 D.3
127.将表中各地区 2020 年实物商品的网上零售额同比增量进行比较，下列
正确的是：
A.浙江＞广东 B.上海＞广东
C.江苏＞上海 D.山东＞安徽
128.合并计算表中 2020 年全国网上零售额同比增速最高的两个地区，其实
物商品的网上零售额总体增速比全国平均水平约高：
A.5.6 个百分点 B.2.1 个百分点
C.9.5 个百分点 D.3.4 个百分点
129.2020 年四川非实物商品的网上零售额同比约：
9A.增长 592亿元 B.减少 217亿元
C.增长 374亿元 D.减少 140亿元
130.能够从上述资料中推出的是：
A.2020 年全国网上零售额排名前十位的地区中，80%属于东部地区
B.2019 年安徽网上零售额排名高于湖北
C.2020 年湖北和安徽网上零售额之和占全国中部地区网上零售额的一半以
下
D.2020 年全国网上零售额排名前十位的地区中，网上零售额、实物商品的
网上零售额占全国的比重均高于上年水平的有 5个
10数资-【2025 国考第 36 季&2024 下半年省考第 28 季】
行测模考大赛（笔记）
直播课内容安排
通用卷：资料分析（20题）+数学运算（10题）
后 5道数学运算，已经以录播的形式添加
先资料分析：19：00～20：30
后数学运算：20：40～22：00
【注意】直播课内容安排：
1.通用卷：资料分析（20题）+数学运算（10 题），后5道数学运算，已经
以录播的形式添加。
2.先资料分析：19：00～20：30；后数学运算：20：40～22：00。
11【注意】
121.数量：30.18%；资料：60.79%，和前后批次的模考正确率都差不多。
2.第一篇中有个别题比较难，一般认为资料分析正确率在 70%以上是比较简
单的，40%以下是非常难的题，中间范围是正常难度。
（一）
2021 年我国对俄罗斯进出口 9486.6 亿元，比上年增长 26.6%，占对上合成
员国进出口总值的 42.8%，比上年下降 1.2 个百分点。其中出口 4364.3 亿元，
增长 24.7%；进口 5122.3 亿元，增长 28.2%。对俄出口以机电产品为 主，出口
值为2684.5 亿元，增长 32.5%。自俄进口以原油为主，进口 7964.6 万吨，减少
4.6%；价值 2601.6 亿元， 增长35.6%。
2021 年我国对印度进出口 8121.3 亿元。其中出口 6302.4 亿元，比上年增
长 36.6%；进口 1818.9 亿元，增长 25.1%。对印出口以机电产品为主，出口值
为3688.9 亿元，增长 33.5%。自印进口主要包括铁矿砂及其精矿、农 产品、机
电产品和钻石，其中铁矿砂及其精矿 307.1 亿元，增长 7.8%；农产品 272.8 亿
元，增长46.0%；机电产品188.4亿元，增长33.8%；钻石164.8亿元，增长95.2%。
2021 年我国对巴基斯坦进出口 1797.7 亿元。其中出口 1565.8 亿元，比上
年增长 47.3%；进口 231.9 亿元，增长 58.3%。对巴出口机电产品 681.1 亿元，
增长26.7%。自巴进口以未锻轧铜及铜材、农产品和纺织纱线、织物及其制品为
主，进口值分别为 67.4亿元、63.0亿元和 54.4亿元，分别增长56.5%、125.5%
和23.9%。
【注意】第一段：我国对俄罗斯进出口；第二段：我国对印度进出口；第三
段：我国对巴基斯坦进出口。每段时间2021 年，并列结构。
111.2020 年我国对俄罗斯进出口约实现贸易：
A.逆差 700亿元以上 B.逆差不到 700亿元
C.顺差不到 700 亿元 D.顺差 700亿元以上
【解析】111.2020年是2021年的同比基期，问贸易顺逆差，2020年出口-2020
年进口，基期和差问题。“其中出口4364.3 亿元，增长24.7%；进口 5122.3亿
元，增长 28.2%”，4364/（1+24.7%）-5122/（1+28.2%），数据差距大，可以
13先判断是前面大还是后面大，或者可以直接算。4364/1.25-5122/1.28，可以把
1.28 近似看成 1.25，上下同时扩大或缩小，128-3=125，分子是分母的 40 多倍
（5122/40=130-），分母-120 多，5122-130-≈5000，原式≈（4364-5000）
/1.25=-636/1.25，结果是负的，逆差不到 700，对应B项。【选B】
【注意】
1.4364/（1+24.7%）-5122/（1+28.2%）→4364÷（1+1/4）-5122÷（1+2/7）
≈4364÷（5/4）-5122÷（9/7）≈4364*（4/5）-5122*（7/9）。
2.现期出口＜现期进口，根据增长率，可能基期出口＞基期进口，发生逆转。
基期和差·速算技巧
结合选项和现期和差进行排除
先分析
增长率：一正、一负
选项中：有正、有负
排除不了再进行计算
再计算
截位直除——先算大头，再估小头
若有某个分母中增长率较小——化除为乘
【注意】基期和差·速算技巧：A/（1+a）+B/（1+b）。
1.结合选项和现期和差进行排除：
先分析：增长率：一正、一负；选项中：有正、有负。
2.排除不了再进行计算：
再计算：截位直除——先算大头，再估小头；若有某个分母中增长率较小—
—化除为乘。
112.2021 年我国对俄罗斯、印度、巴基斯坦三个国家的进出口值之和占对
上合成员国进出口总值的比重约为：
A.80.7% B.83.1%
14C.85.6% D.87.6%
【解析】112.方法一：2021年为现期时间。把三个国家的进出口总值加和，
再算出上合成员国进出口总值，两者相除。选项有一定差距，可以近似或者保留
前几位凑整，9486.6+8121.3+1797.7≈9500+8100+1800，上合成员国进出口总值
=部分量/比重=9486.6/42.8%，所求=（9500+8100+1800）÷（9486.6/42.8%）
=19400*42.8%/9486.6=2+*42.8%＞85.6%，对应 D项。
方法二：对俄罗斯——9486.6亿元——占对上合成员国进出口总值的 42.8%
（按比例扩大、缩小）；对印度——8121.3 亿元；对巴基斯坦——1797.7 亿元，
两者加和为9900+，两者占比＞42.8%，则三者占比＞85.6%，对应D项。【选D】
【注意】等比例扩大/缩小，某个部门。
【拓展】（2020 国考）2018 年，B 市高技术产业实现增加值 6976.8 亿元，
比上年增长 9.4%，占地区生产总值的比重为 23.0%，比上年提高 0.2 个百分点。
战略性新兴产业实现增加值 4893.4亿元，增长 9.2%，占地区生产总值的比重为
16.1%，比上年提高0.1个百分点。信息产业实现增加值4940.7亿元，增长14.3%，
占地区生产总值的比重为（X）%，比上年提高 0.9个百分点。
第二段中（X）处应填入的数值最可能是：
A.15.0 B.13.7
C.17.6 D.16.3
【解析】拓展.问的是信息产业占地区生产总值的比重，已知高技术（6976.8）
占比为 23%，战略性（4893.4）占比为 16.1%，4940.7 比 4893.4 大一点点，则
占比也比 16.1%大一点点，按比例放缩，17.6%约是 16.1%的 1.1 倍，对应 D 项。
【选D】
【所属试卷】2023 年山东省公务员录用考试《行测》试题（网友回忆版）
第88题
2021 年全球 47 个国家数字经济市场规模达到 38.1 万亿美元，同比增长
15.6%，高于 GDP 增速 2.5 个百分点，占 GDP 比重为 45.0%，同比提升 1 个百分
15点。数字产业化规模为 5.7 万亿美元；产业数字化规模为 32.4 万亿美元，占数
字经济比重为85%，占 GDP比重较上年提升 1个百分点，约为38.2%。
【题干】2021 年，全球 47国数字产业化规模、产业数字化规模占 GDP比重
的差值约：
A.10%～15% B.16%～21%
C.22%～27% D.28%～33%
【解析】拓展.（数字产业化规模-产业数字化规模）/GDP，2021 年全球 47
个国家数字经济市场规模达到 38.1 万亿美元——占 GDP 比重为 45.0%；产业数
字化规模为 32.4 万亿美元——占 GDP 比重约为 38.2%，数字产业化规模为 5.7
万亿美元，5.7 和 32.4 大约是 6 倍，38.2%/6≈6.3%，38.2%和 6.3%相差 30%出
头一点点，结合选项，对应 D项。【选D】
113.2020 年我国自印度进口农产品的进口值约比自巴基斯坦进口农产品的
进口值多多少倍？
A.4.3 B.5.7
C.6.5 D.7.9
【解析】113.2020 年为基期时间，问多多少倍，基期倍数。多几倍需要-1，
选项均差1。基期倍数=A/B*[（1+b）/（1+a）]。上下段落之间一般是并列结构，
“和”后面的主体是“纺织纱线、织物及其制品”。273/63*[（1+125%）/（1+46%）]，
首位不同，选项差距大，截两位，27/63*（2.3/1.5），约分，23/35，商6，6.x-1=5.x
倍，对应B项。【选 B】
【注意】1+125%=1+1.25。
114.2021 年我国对俄罗斯进出口值拉动对上合成员国进出口总值增长了约：
A.12 个百分点 B.19 个百分点
C.27 个百分点 D.34 个百分点
【解析】114.方法一：时间 2021 年，对俄罗斯进出口值是一个部分量，对
上合成员国进出口总值是一个总体，（对俄）拉动（上合成员国）增长百分点=
16对俄增长量/上合成员国基期值，基期是2020 年的值，对俄罗斯进出口值占上合
成员国基期值的比重为 42.8%+1.2%=44%，所求=9486.6/（1+26.6%）*26.6%÷
[9486.6/（1+26.6%）÷44%]=26.6%*44%=44%*（1/4）+=11+%，对应 A项。
方法二：基期对俄罗斯进出口/基期上合成员国进出口总值=44%，分母已经
有了，再找分子，在基期对俄罗斯进出口的基础上找增长量，增长量=基期*增长
率，所求=基期对俄罗斯进出口*r/基期上合成员国进出口总值=44%*26.6%。【选
A】
1.（部分）拉动（整体）增长百分点=部分增长量/整体基期值
2.增长量=基期*增长率
问：2021年我国对俄罗斯进出口值拉动对上合成员国进出口总值增长了约：
（对俄）拉动（上合成员国）增长百分点=对俄增长量/上合成员国基期值
【注意】
1.（部分）拉动（整体）增长百分点=部分增长量/整体基期值。2023 年是
基期，2024 年是现期，2023 年 GDP 为 10 万亿，2023 年第一产业为 1 万亿，第
一产业2024年增长 10%，问2024年第一产业对整体拉动多少个百分点。拉动增
长百分点=部分增长量/整体基期值，分子部分为 1 万*10%，分母为基期，即 10
万，拉动增长百分点=1万*10%/10万。增长贡献率在比重讲的，是特殊的增长率，
增长贡献率=部分增长量/总体增长量。拉动增长率分母是基期，增长贡献率是个
体贡献在总体贡献中的占比。
2.增长量=基期*增长率。2023年是基期，2023年是10万，2024 年是现期，
2024年增长 10%，2024 年增长量=基期*r=10 万*10%。
3.问：2021 年我国对俄罗斯进出口值拉动对上合成员国进出口总值增长了
约：（对俄）拉动（上合成员国）增长百分点=对俄增长量/上合成员国基期值。
115.以下信息能够从上述资料中推出的有几项？
①2021 年我国自俄罗斯进口原油单价同比有所提高
②2021 年我国对印度机电产品进出口值同比增长不到 950亿元
③2021 年我国自印度进口铁矿砂及其精矿的进口值占对印度进口总值的比
17重比钻石高5个百分点以上
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】115.综合分析：
①2021 年为现期时间，单价同比有所提高，平均数的升降判断，单价=进口
金额/进口量，“自俄进口以原油为主，进口 7964.6万吨，减少4.6%；价值 2601.6
亿元，增长35.6%”，b=-4.6%，a=35.6%，a＞b，平均数上升，表述正确。
②进出口值增长量计算，“对印出口以机电产品为主，出口值为 3688.9 亿
元，增长 33.5%”、“机电产品 188.4 亿元，增长 33.8%”，增长率均在 1/3 左
右 ， 都 是 正 值 ， 直 接 相 加 ， 进 出 口 增 量 = 出 口 增 量 + 进 口 增 量
=3688/4+188/4=920++40+＞950，看单位，材料单位、选项单位均为亿元，表述错
误。
③后面有一个省略，完整为“钻石占对印度进口总值的比重”，总体相同，
求现期两个主体的比重差值，所求=差值/比重=（307-164）/1818，可以反算，
1818*5%=1818/20≈182/2=91，307-164＞91，表述正确。
①③正确，对应 C项。【选C】
【注意】
1.我国自俄罗斯、俄罗斯对我国不是一个意思，我国对俄罗斯的进口=俄罗
斯对我国的出口，前后主体转换，进口、出口需要转化。
2.33.5%＞1/3，33.8%＞1/3，具体值会比计算值大，结果＞3688/4+188.4/4
≈960。增长量=现期/（n+1）。
3.小结：
（1）基期和差。
（2）现期比重——按比例放缩。
（3）基期倍数——多几倍-1。
（4）拉动增长百分点。
（5）综合分析：
①两期平均数升降判断。
18②增长量计算。
③两者比重差=差值/整体。
（二）
【注意】图1：2015～2021年我国汽油加工量及表观消费量，白色是加工量，
灰色是表观消费量，单位是万吨；图2：2015～2021年我国汽油出口量及出口金
额。柱状图是出口量（万吨），折线图是出口金额（亿美元）。
116.“十三五”期间，我国汽油表观消费量：
A.不到 6.0亿吨 B.在 6.0～6.5亿吨之间
C.在 6.5～7.0 亿吨之间 D.超过 7.0亿吨
19【解析】116.“十三五”是2016～2020 年，把五年的数据加和（没有2015
年），根据选项，结果在 6.0亿吨附近，材料数据万吨，把数据统一万亿吨，可
以削峰填谷或者高位叠加。1.198≈1.2，以 1.2 为高位，1.2*5=6.0 亿吨，
230+644+517-400≈1000=0.1亿吨，结果为 6.1亿吨，对应B项。【选 B】
【注意】“十三五”时期为 2016年～2020 年，若求合计（累计）=2016 年+……
+2020年，平均数=（2016年+……+2020年）/5年
118.“十三五”期间，我国汽油①加工量、②表观消费量、③出口量和④出
口金额按年均增速从低到高排序正确的是：
A.③④①② B.②④①③
C.①②④③ D.②①④③
【解析】118.“十三五”是 2016～2020 年，从低到高排序，年均增长率排
序，观察现期量/基期量，n相同，五年规划，基期为 2015年，现期为 2020年，
①加工量：13172/12104≈1+1/12，②表观消费量：11620/11531≈1+100/11531
≈1+1/115，前一个大；③出口量：1600/590=2+，④出口金额：64/35=1+，③④
比①②大，排除 A、B 项；③是最大的，②是最小的，顺序为②①④③，对应 D
项。【选 D】
识别：年均增速排序
➢公式：（1+r）N=现期量/基期量（N为现期和基期的年份差）
➢技巧：比较：N相同，直接比较“现期量/基期量”
【注意】
1.识别：年均增速排序。
202.公式：（1+r）N=现期量/基期量（N为现期和基期的年份差）。
3.技巧：比较：N相同，直接比较“现期量/基期量”。
4.年份差：
（1）时间2016～2020年：一般情况。基期 2016年，现期2020 年，年份差
N=4。
（2）时间“十三五”：五年规划。基期 2015年，现期2020年，年份差 N=5。
117.2017～2021 年我国汽油出口金额同比变化幅度最大的年份，当年汽油
加工量与表观消费量相差多少万吨？
A.1244 B.1552
C.1605 D.3175
【解析】117.时间 2017～2021 年，汽油出口金额对应折线图，同比变化幅
度→增长率的绝对值，比如|5%|＜|-10%|。增长率=增长量/基期量，15/42、28/57
≈50%、9/85（排除）、-31/94、19/64，取绝对值后最大的是 28/57，对应 2018
年。问当年汽油加工量与表观消费量相差，所求=13888-12644，尾数为 44，对
应A项。【选A】
【注意】
1.变化幅度=|增长率|。
2.增长率=增长量/基期。
119.以下折线图中，最能准确反映“十三五”期间我国汽油出口单价变化趋
势的是：
A. B.
21C. D.
【解析】119.单价是平均价格，单价变化是平均数比较，出口单价=出口金
额/出口量。时间为“十三五”，2016～2020 年，42/970、57/1051、85/1289、
94/1637、64/1600=4/100，优先找最大、最小，分子分母没有倍数关系，即没有
量级差别，直接看商几，94/1637，首位商5，85/1289，商不到7，58/1051，商
5，42/940，商4，逐渐变大，中间的最大，再变小，对应 A项。【选 A】
【注意】
1.有 a、b就用，没有 a、b就看数值。
2.分母没有量级，900、1000没有太大差别，有10倍、100倍才有量级。
120.若保持 2021 年同比增量不变，则到哪一年我国汽油加工量将首次超过
表观消费量的2倍？
A.2029 年 B.2030 年
C.2031 年 D.2032 年
【解析】120.A 超过 B 的 2 倍→A＞2*B，按增长量不变计算现期，基期+N*
增长量=现期，假设需要 N年，15457+（15457-13172）*N＞[12282+（12282-11620）
N]*2倍→15457+2300-*N＞（12282+660*N）*2→7728+1150N＞12282+660N→490N
＞4560→N＞4560/490=9.x，年份是整年增长，向上取整，N取10年，2021+10=2031
年，对应C项。【选 C】
【注意】现期追赶问题：
1.A 超过B的2 倍，A＞2B。
2.现期=基期+增长量*N。
3.年份为小数时，需向上取整。
4.500 是100的 5倍，500比100多/增长/提高/超出/高出4倍。
22（三）
【注意】考查表格的阅读，2020～2022 年全国部分行业一季度固定资产投
资（不含农户）同比增速（%），这是一个增长率的表格，前面是行业，这些行
业都是并列的，没有其中（部分和总体），时间为 2022年一季度、2021年一季
度、2020 年一季度。
121.表中 2020～2022 年全国一季度固定资产投资（不含农户）同比增速逐
年上升的行业有几个？
A.4 B.5
C.6 D.7
【解析】121.查找题，2021年比2020 年大，2022 年比2021年大，2020 年
都是负的，2021年基本都是正的，主要看2021 年、2022年，满足的有 5个，对
应B项。【选B】
23122.表中 2022 年一季度全国固定资产投资（不含农户）同比增速相差最大
的两个行业，其2020 年一季度固定资产投资（不含农户）同比增速相差：
A.2.7 个百分点 B.16.2 个百分点
C.32.7 个百分点 D.39.4 个百分点
【解析】122.相差最大，找 2022年最大的和最小的，问的是 2020 年的增速
差，所求=-11.6-（-27.8%）=16.2个百分点，对应 B项。【选B】
123.2021 年一季度，全国有色金属冶炼和压延加工业固定资产投资（不含
农户）较2019年一季度约增长：
24A.36.3% B.15.9%
C.11.5% D.10.1%
【解析】123.2021 年较 2019 年，问增长率，中间间隔一年，间隔增长率。
2021 年→2020 年为 r ，2020 年→2019 年为 r，2021 年→2019 年为 r ，r
1 2 间 间
=r+r+r *r=24.6%-11.6%-24.6%*11.6≈13%-1/4*12%=13%-3%=10%，对应 D 项。
1 2 1 2
【选D】
【注意】间隔增长率：
1.识别：中间隔一年，求增长率（2021 年比2019年，中间隔2020年）。
2.公式：r=r+r +r*r。
1 2 1 2
3.找现期和中间年份增长率。
124.以下柱状图最有可能反映表中 2019～2022 年全国哪一行业一季度固定
资产投资（不含农户）的变化趋势？
A.农副食品加工业 B.纺织业
C.医药制造业 D.汽车制造业
【解析】124.已知条件为表格，只有增长率，提供的柱状图是现期值，纵坐
标是带单位的具体值。变化趋势就是增长率，因为有的数据就是增长率，已知
252020、2021、2022 年的增长率，根据柱状图可知 2020 年增长率是负的，2019
年约为 1500，2020 年约为 1000，r ≈-1/3≈-33.3%，根据表格可知 2020 年
2020年
医药制造业增长率为-11.9%，排除 C 项；2021 年为 1500 不到，r
2021 年
=500-/1000=50-%，只有 A项满足。【选A】
【注意】用间隔，2021 年比 2019 年差一点点，即 r 间略小于 0，A 项计算
间隔增长率略小于 0。
125.若2021年一季度全国汽车制造业固定资产投资（不含农户）是计算机、
通信和其他电子设备制造业的 1.42倍，则2022 年一季度全国汽车制造业固定资
产投资（不含农户）约是计算机、通信和其他电子设备制造业的多少倍？
A.2.06 B.1.61
C.1.25 D.0.98
【解析】125.若 2021 年一季度全国汽车制造业固定资产投资（不含农户）
是计算机、通信和其他电子设备制造业的 1.42 倍→给了基期是1.42 倍，求2022
年的倍数。已知2022年的增长率，2022年一季度全国汽车制造业增长率为12.4%，
假设产值就是1亿，2022年增长12.4%，则 2022年产值为1*（1+12.4%）。
2022 年一季度全国汽车制造业/2022年一季度计算机、通信和其他电子设备
制造业=2021 年一季度全国汽车制造业*（1+r ）/[2022 年一季度计算机、通信
1
和其他电子设备制造业*（1+r ）]=1.42*[（1+12.4%）/（1+27.8%）]，观察选
2
项，（1+12.4%）/（1+27.8%）比1略小，结果比1.42略小，原式=1.42*1.124/1.278，
1.42比 1.278大，1+*1.124，最终结果比1.124，对应C项。【选 C】
（四）
262020 年全国实现网上零售额为 117601.3 亿元，比上年增长 10.9%，其中实
物商品的网上零售额为 97590.3亿元，增长 14.8%。东部、中部、西部和东北地
区网上零售额占全国的比重分别为 85.1%、8.0%、5.4%和1.5%。
【注意】文字：2020 年，实现网上零售额，“其中”说明实物商品是一个
部分，还有东、中、西、东北地区的占比；表格：2020 年全国网上零售额排名
前十位的地区。
126.2020 年全国网上零售额排名前五位的地区中，当年实物商品的网上零
售额占网上零售额的比重不足八成的有几个？
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】126.实物商品/网上零售额＜0.8→实物商品＜网上零售额*0.8，先
找到排名前五的地区，江苏：10602.4*0.8＜9232.6，难的数据可以用
A*0.8=A-A*0.2，广东：25782.2-5000+＜22321；浙江 17799.9*0.8≈17800*0.8
≈14240＞14068，上海也是超过，北京：9704*0.8≈（10000-300）*0.8=8000-240
＞7704，不足八成的有 2个，对应C项。【选 C】
27127.将表中各地区 2020 年实物商品的网上零售额同比增量进行比较，下列
正确的是：
A.浙江＞广东 B.上海＞广东
C.江苏＞上海 D.山东＞安徽
【解析】127.增长量比较问题。给四个选项，两两比较，三个错的，一个对
的。已知现期和增长率，大大则大，一大一小百化分，A项：广东现期量大、增
长率大，广东＞浙江，错误；B项：现期是 2倍多，增长率是2倍不到，这种情
况不冒险，百化分，11.1%≈1/9，20.7%≈1/5，广东增量=22321/10=2000+，上
海增量=10128.9/6＜2000，错误；C项：上海现期量大、增长率大，江苏＜上海，
排除，对应D项。D 项：现期是 2倍不到，增长率也是 1倍多，17.5%≈1/4，24.3%
≈1/4，山东增量=4043/7=500+，安徽增量=2375/5=400+。【选D】
28【注意】大大则大：现期大且增长率大，则增长量大；一大一小：百化分比
较。
128.合并计算表中 2020 年全国网上零售额同比增速最高的两个地区，其实
物商品的网上零售额总体增速比全国平均水平约高：
A.5.6 个百分点 B.2.1 个百分点
C.9.5 个百分点 D.3.4 个百分点
【解析】128.2020 年全国网上零售额同比增速最高的两个地区是安徽、福
建。合并计算的是实物商品，18.6%、24.3%混合后在 18.6%～24.3%之间，全国
是14.8%，最小的18.6%比14.8%大了3.8个百分点，所求＞3.8个百分点，24.3%
比14.8%大9.5个百分点，结果在3.8%～9.5%之间，对应A项。【选 A】
129.2020 年四川非实物商品的网上零售额同比约：
A.增长 592亿元 B.减少 217亿元
C.增长 374亿元 D.减少 140亿元
【解析】129.实物是网上零售额中的，网上零售额=实物+非实物，则网上零
29售额增长量=实物增长量+非实物增长量，求非实物增长量，非实物增长量=网上
零售额增长量-实物增长量，11.1%≈1/9，网上零售额增长量≈3743/10≈374，
23.7%≈1/4，实物增长量≈3087/5=600+，23.7%看成1/4是偏大的，实际增长率
在600左右，非实物增长量一定是负的，非实物增量=374-600=-200+，对应 B项。
【选B】
【注意】
1.网上零售额=实物+非实物→网上零售额增长量=实物增长量+非实物增长
量。
2.混合增长率是估算的，再计算增长量误差很大。
130.能够从上述资料中推出的是：
A.2020 年全国网上零售额排名前十位的地区中，80%属于东部地区
B.2019 年安徽网上零售额排名高于湖北
C.2020 年湖北和安徽网上零售额之和占全国中部地区网上零售额的一半以
下
D.2020 年全国网上零售额排名前十位的地区中，网上零售额、实物商品的
网上零售额占全国的比重均高于上年水平的有 5个
【解析】130.综合分析，问正确的，先看 C、D项，再看A、B项。
C 项：湖北、安徽是中部地区，中部地区占全国的 8.0%，一半以下就是 4%
一 下 ， 全 国 的 4% 为 117601.3*4%=4800- ， 湖 北 、 安 徽 零 售 额 之 和 为
2866.6+2775.8=5000+，表述错误，排除。
D 项：均是都的意思，比重高于上年，各个地区的增长率为 a，全国的增长
率为b，高于上年，则 a＞b，“网上零售额为 117601.3亿元，比上年增长 10.9%，
其中实物商品的网上零售额为 97590.3 亿元，增长 14.8%”，网上零售额和 10%
比，地区实物网上零售额增长率和 14.8%比，均满足 a＞b 的有：上海、福建、
山东、四川、安徽，5个地区，表述正确，当选。
30A项：共10个地区，80%为东部，即8 个是东部，四川、安徽、湖北不是东
部，不可能有 8个地区是东部，表述错误，排除。
B 项：2019 年安徽的值＞2019 年湖北的值即可。基期比较，湖北现期大、
增长率小，湖北基期大，表述错误，排除。【选D】
数量关系
【注意】数量关系：如图所示是数量关系每题的正确率，选择 C 项的题目正
确率比较高。
61.某零件加工任务交给甲、乙两条生产线，两条生产线按天轮流加工零件，
31直至任务完成。第一天，甲生产线加工了总任务量的 1/4少25个零件；第二天，
乙生产线加工了剩余任务量的 1/5 多 20 个零件；第三天，甲生产线加工了剩余
任务量的1/2少5个零件；第四天，乙生产线完成最后 185个零件的加工。已知
这四天两条生产线共加工了 30 个小时，且甲生产线的工作效率是乙生产线的 2
倍，问甲生产线每小时加工多少个零件？
A.30 B.20
C.18 D.15
【解析】61.出现“零件”，为工程问题。
方法一：求甲的效率，已知“甲生产线的工作效率是乙生产线的 2倍”，甲
的效率是乙的 2 倍，观察选项，30、15 存在 2 倍关系，则 30 是甲的效率、15
是乙的效率，对应 A项。
方法二：已知“第一天，甲生产线加工了总任务量的 1/4 少 25 个零件”，
第一天甲完成的零件数量=1/4*总量-25，说明零件总量能被 4整除；已知“第二
天，乙生产线加工了剩余任务量的 1/5 多 20 个零件”，第二天乙完成的零件数
量=（3/4*总量+25）*（1/5）+20=3/20*总量+25，说明零件总量能被 20 整除，
设零件总量为 20x，第一天甲干了 5x-25，第二天乙干了（15x+25）*（1/5）
+20=3x+25，第三天甲干了（15x+25-3x-25）*（1/2）-5=12x*（1/2）-5=6x-5，
第四天乙干了12x-（6x-5）=6x+5，已知“第四天，乙生产线完成最后 185个零
件的加工”，列式：6x+5=185→6x=180→x=30，零件总量为 20x=30*20=600 个。
乙生产线共加工 3x+25+185=3*30+25+185=300 个，则甲生产线共加工
600-300=300个零件，乙生产线共加工20x-300=300个零件。时间=工作量/效率，
设甲效率为 2y、乙效率为 y，已知“这四天两条生产线共加工了 30 个小时”，
300/2y+300/y=30→y=15，所求=2y=30；或者假设甲干了 t 小时、乙干了 t-30
小时，已知“甲生产线的工作效率是乙生产线的 2 倍”，列式：300/t=2*300/
（30-t）；或者甲、乙工作总量相同、均为 300 个，效率与时间成反比，效率比
为 2：1，则时间比为 1：2，即生产同样多的零件，甲用时 t、乙用时 2t，一共
用时30小时，3t=30→t=10，说明甲用时10小时、乙用时20小时，所求=300/10=30，
对应A项。【选 A】
3262.某部门 5 名员工的年龄构成公差为 1 的等差数列。9 年前其中 3 名员工
的年龄之和是立方数，今年该部门 5名员工的年龄都是合数，且其中 2名员工的
年龄之和是平方数，则今年该部门 5名员工的平均年龄是多少岁？
A.26 B.34
C.50 D.56
【解析】62.公差为 1 的等差数列就是自然数列，公差为 1，比如 24、25、
26、27或者34、35、36、37；立方数是a³，比如 3³=27、4³=64、5³=125、6³=216；
合数说明数字可以因数分解，比如 55=5*11→55 是合数，53 只能写成 1 和它本
身相乘→质数。求平均数，比如自然数列 33、34、35、36、37，是公差为 1 的
等差数列，平均数就是中间的数即中位数 35，观察选项，选项就是等差数列的
中位数，即选项是一组数，补足选项，A 项：24、25、26、27、28，B 项：32、
33、34、35、36，C 项：48、49、50、51、52，D 项：54、55、56、57、58，均
为合数（51=3*17、57=3*19），无法排除选项。已知“其中2名员工的年龄之和
是平方数”，分别看最大的2个数、最小的2个数的和，A项：24+25=49、27+28=55，
49～55 之间有平方数 49，保留；B 项：32+33=65、35+36=71，65～71 之间没有
平方数，排除；C项：48+49=97、51+52=103，51～102之间有平方数 100，保留；
D项：54+55=109、57+58=115，109～115之间没有平方数，排除，排除 B、D项。
A项：9年前为15、16、17、18、19，15+16+17=48、17+18+19=54，48～54之间
没有立方数，排除，对应 C项。【选C】
3363.甲、乙两辆满载的货车同时从 A 镇出发前往 B 镇，在 B 镇卸货后空车返
回 A 镇，返回时速度均比去时提高 1 倍。已知甲车行驶 810 公里后与乙车相遇；
当甲车到达 B 镇时，乙车已经行驶的路程是 A、B 两镇往返总路程的 5/6。问 A、
B两镇相距多少公里？（卸货时间忽略不计）
A.880 B.900
C.990 D.1000
【解析】63.已知“甲、乙两辆满载的货车同时从 A 镇出发前往 B 镇，在 B
镇卸货后空车返回 A镇”，甲、乙两辆车均从 A镇出发，在B镇卸货后再返回 A
镇，为往返问题；已知“返回时速度均比去时提高 1 倍”，提高 1 倍即是 2 倍，
说明去的时候速度是 1倍、回来速度是2倍；已知“甲车行驶810公里后与乙车
相遇”，说明乙车掉头回来后与甲车相遇。如图所示，黑线表示 A、B 两镇之间
的距离，红线表示甲车，蓝线表示乙车，已知“当甲车到达B镇时，乙车已经行
驶的路程是A、B两镇往返总路程的 5/6”，2S*（5/6）=5S/3，说明总路程能被
3整除，排除A、D项，在 B、C项中选择一个选项。设 A、B两镇之间路程为 3x，
甲车去时速度为 a，返回时速度为 2a，乙车去时速度为 b，返回速度为 2b，甲、
乙路程和速度都不一样，只有时间相同，已知“甲车行驶810公里后与乙车相遇”，
列式：t =810/a=3x/b+（3x-810）/2b=（9x-810）/2b→a/2b=810/（9x-810）
甲
=90/（x-90）→2a/2b=180/（x-90）→a/b=180/（x-90）；已知“当甲车到达 B
镇时，乙车已经行驶的路程是 A、B 两镇往返总路程的 5/6”，甲车到达 B 镇时
乙车距离相遇点 2x，列式：3x/a=3x/b+2x/2b=4x/b→a/b=3/4，则 180/（x-90）
=3/4→x-90=4*60=240→x=330，所求=3x=3*330=990，对应C项。【选 C】
3464.如图所示，有一块长方形花圃 ABCD，在 CD 中点处安装了旋转喷头。若
AB与BC 的长度之比为√3：1，喷头的浇灌半径恰为 BC边的长度，则喷头能够浇
灌到的面积占长方形花圃面积的：
A.
2π+√3 B.√3π
9 9
C.√3 D.√3π
+
1
3 9 4
【解析】64.如图所示，已知“喷头的浇灌半径恰为 BC边的长度”，以喷头
位置为圆点、沿着浇灌半径画一个圆，圆内可以被浇灌到；求阴影部分面积占长
方形面积的比值，阴影部分由一个扇形和两个三角形组成，所求=喷头能够浇灌
到的面积/长方形花圃面积=（S +2*S ）/S 。
扇形 三角形 长方形
方法一：已知“AB 与 BC 的长度之比为√3：1”，给比例、求比例，用赋值
法，赋值 AB=√3、BC=1，则 OD=√3/2、OE=1，如果不好看可以将 OD、OE 均乘以
352变成√3、2，直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，三边之比为 1：√3：
2，则△EDO、△CFO 为30°角的直角三角形，即∠EOD=∠FOC=30°，扇形圆心角
∠EFO=180°-30°-30°=120°，扇形占圆的比例为 120°/360°=1/3，代入公
式计算，所求={1/3*π*r²+2*（1/2）*[1/2*（√3/2）]}/（√3*1）=（1/3*π+√3/4）
÷√3=1/3√3*π+1/4=√3π/9+1/4，对应D 项。
方法二：如图所示，所求=喷头能够浇灌到的面积/长方形花圃面积=（S
扇形
+2*S ）/S ，连接 EF，2*S 占 S 的 1/4，所求=S /S +1/4，观
三角形 长方形 三角形 长方形 扇形 长方形
察选项，只有D项中有“+1/4”，对应D项。【选 D】
几何猜题——根据结构猜题
【拓展 1】（2019 广东）某小区规划建设一块边长为 10 米的正方形绿地。
如图所示，以绿地的 2个顶点为圆心，边长为半径分别作扇形，把绿地划分为不
同的区域。小区现准备在图中阴影部分种植杜鹃，则杜鹃种植面积为多少平方
米？
36A.100-25π B.200-35π
C.200-50π D.100π-100
【解析】拓展 1.如图所示，求阴影部分面积，将右上方的阴影部分移动到
左下方，S =S -S =100-S =100-带π的数，观察选项，只有 100-25π符
阴影 正方形 扇形 扇形
合，对应A项。【选 A】
【拓展 2】（2015 江苏）一实心圆锥体的底面半径为 r，母线长为 2r。若截
圆锥体得到两个同样的锥体（如图），则所得两个锥体的表面积之和与原圆锥体
表面积的比值是：
A.
1
B.
𝜋+4√3
2 6
C.
3𝜋+2√3
D.
3𝜋+4
3𝜋 6𝜋
【解析】拓展 2.切割后得到的椎体表面积增加了两个三角形的面积，所求=
（原来圆锥表面积+2*S ）/原来圆锥表面积，分子、分母有相同的部分（原
三角形
37来圆锥表面积），观察选项，只有（3π+2√3）/3π满足分子、分母有相同的部
分且分子多了“2*S ”，对应C项。【选 C】
三角形
65.某网站的登录密码由 9 个数字组成，同一数字可重复出现。小李虽然忘
记了自己的密码，但是密码提示如下：这 9 个数字的和是一个两位数，该两位数
个位与十位的数字之和为 16。问小李第一次尝试就登录成功的概率是多少？
A.1/81 B.1/75
C.1/60 D.1/45
【解析】65.概率问题，问第一次尝试就登录成功的概率，P=第一次就输入
正确的密码情况数/所有符合提示的密码情况数，第一次就输入正确的密码只有
1 种情况，即分子为 1，观察选项，分子均为 1。需要计算分母，已知“这 9 个
数字的和是一个两位数，该两位数个位与十位的数字之和为 16”，8+8=16，这9
个数字的和最大为 9*9=81，88＞81，不满足；9+7=16，97＞81，不满足，则这 9
个数字的和只能是 79。已知“某网站的登录密码由 9 个数字组成”，默认这 9
个数字是 1～9 中的数字，81-79=2，分类讨论，（1）某一个数字减 2，即这 9
个数字是由 8 个 9 和 1 个 7 组成，9 个数字中选 1 个数字减 2，为 C（9,1）=9；
（2）某两个数字分别减 1，即这9个数字是由 7个9和2个8组成，9个数字中
选2个数字减 1，为 C（9,2）=9*8/2=36，一共 9+36=45种情况，所求=1/45，对
应D项。【选 A】
【拓展】（2020 年北京市公务员录用考试《行测》题（区级及以上卷）（网
友回忆）第 78 题）某家电维修公司的职工每人每天最多完成 5 次修理任务。维
修工小张上个月工作了 20天，总计完成修理任务 98次。则他上个月每天完成的
修理任务次数有多少种不同的可能？
38A.190 B.210
C.380 D.400
【解析】拓展.已知“某家电维修公司的职工每人每天最多完成 5 次修理任
务”，每人每天工作的上限是 5 次；已知“维修工小张上个月工作了 20 天，总
计完成修理任务 98 次”，小张上个月最多工作 20*5=100 次，实际完成 98 次，
少干了 100-98=2 次，分类讨论，（1）20 天中有 1 天少干 2 次，即有 1 天干 3
次、其余19天干5 次，在20天中选1天每天少干 2次，为C（20,1）=20；（2）
20天中有 2天每天少干 1次，在20天中选2 天每天少干1次，为C（20,2）=190，
所求=20+190=210，对应 B项。【选B】
66.幼儿园老师为全班24名小朋友购买了4袋糖果，每袋中糖果的数量相同。
若将其中1袋糖果平均分给男生，则每人分得的糖果数量刚好是男生人数的一半；
若将4袋糖果平均分给女生，则每人分得的糖果数量刚好是女生人数的 2倍。问
每袋有多少颗糖果？
A.98 B.72
C.54 D.48
【解析】66.已知“若将其中 1 袋糖果平均分给男生，则每人分得的糖果数
量刚好是男生人数的一半”，假设男生有8 人，则每人分到4个糖果，说明男生
人数是2的倍数；已知“若将4袋糖果平均分给女生，则每人分得的糖果数量刚
好是女生人数的2倍”，假设女生有5人，则每人分到 10个糖果。设男生为 2x
人、女生为 y 人，1 袋糖果的数量=2x*x=2x²，则 1 袋糖果的数量/2 是平方数，
观察选项，只有98/2=49、72/2=36是平方数，在 A、B项中选择一个选项。方程
法，4 袋糖果的数量=y*2y=2y²，4*2x²=2y²→2x=y，即男生人数=女生人数，一
共24名小朋友，则男生人数=女生人数=12 人，2x=12→x=6，所求=2*6²=72，对
应B项。【选 B】
【注意】剩余 A、B 项，直接代入排除，1 袋糖果的数量/2 是平方数，平方
数开根号得到的就是 x，可以分别求出男生、女生的人数，选择 B项。
3967.某公司共有销售人员 26 人，分为 A、B 两组，全年销售情况如下：上半
年 A 组人均销售额比 B 组高 25%，B 组销售额比 A 组高 28%；下半年该公司销售
总额较上半年提高 1/3，其中A组人均销售额提高 38万元，B组人均销售额保持
不变。问该公司全年销售总额为多少万元？
A.1520 B.2660
C.3640 D.4560
【解析】67.已知“上半年 A 组人均销售额比 B 组高 25%”，将 B 组看作 1，
A 组为 1+1/4，转化为 A：B=5：4，设上半年 A 组人均销售额为 5x 万元、B 组人
均销售额为4x万元；已知“B组销售额比A 组高28%”，设该公司A 组有a名销
售人员、B 组有 b 名销售人员，则上半年 A 组销售额为 5xa、上半年 B 组销售额
为4xb，将A组看作 100%，则B组为28%，B 组/A组=128/100=4xb/5xa=32/25→
a/b=8/5，销售人员一共 26人，占8+5=13份，则 B组为8*2=16人、A 组为5*2=10
人，上半年 A 组销售额为 50x、B 组销售额为 64x，上半年总销售额为 114x。已
知“下半年该公司销售总额较上半年提高 1/3”，如果上半年是3份，则下半年
是4份；已知“A组人均销售额提高 38万元，B组人均销售额保持不变”，下半
年总销售额提高的部分全部来自 A 组，A 组下半年人均销售额为 5x+38，下半年
总销售额提高38*10=380 万元，下半年销售额为 114x*（1/3）=38x，列式：380=38x
→x=10，所求=1140+1140+380=尾60，对应 B项。【选B】
40【注意】已知“下半年该公司销售总额较上半年提高 1/3”，假设上半年为
3x、下半年为 4x，全年销售额为 7x，即全年销售额能被 7 整除，观察选项，B
项：2660=2100+560，能被7整除；C项：3640=3500+140，能被7整除，在 B、C
项中选择一个选项。
68.某物业公司购买了玫瑰、郁金香、牡丹三种花各 54盆，计划将这些花摆
成长方形实心方阵。若最外层为 54 盆牡丹，接下来从外往内每层按玫瑰、郁金
香相间摆放，则该物业公司最多还需要购买玫瑰、郁金香各多少盆？
A.36；12 B.36；6
C.22；12 D.22；6
【解析】68.已知“计划将花摆成长方形实心方阵”，设长方形的长摆放 a
盆花、宽摆放b盆花，花卉总量为 ab。最外面一层是 54盆牡丹，方阵的相邻两
层差 8，长方形实心方阵层数从外到内每层的花盆数依次为：54 盆牡丹、46 盆
玫瑰、38盆郁金香、30盆玫瑰、22盆郁金香、14盆玫瑰、6盆郁金香，玫瑰需
要46+30+14=90 盆，需要购买玫瑰 90-54=36 盆；郁金香需要38+22+6=66 盆，需
要购买郁金香66-54=12 盆，对应A项。【选 A】
【注意】相同考法：
1.（联考）用红、黄两色鲜花组成的实心方阵（所有花盆大小完全相同），
最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外一圈的正方形有
红花44 盆，那么完成造型共需黄花：
A.48 盆 B.60 盆
C.72 盆 D.84 盆
答：已知“最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放，最外一圈
的正方形有红花 44 盆”，正方形矩阵，相邻两层每层相差 8，由外到内每层分
别为 44 盆红花、36 盆黄花、28 盆红花、20 盆黄花、12 盆红花、4 盆黄花，选
择B项。
2.（联考）有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共 400块，将这些瓷
41砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周
用白色瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去，
恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有多少块：
A.180 B.196
C.210 D.220
答：已知“有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共 400块，将这些瓷
砖铺在一块正方形的地面上”，相当于铺成 20*20的正方形矩阵，问绿色瓷砖有
多少块，相邻两层绿色瓷砖之间相差 16，绿色瓷砖由外到内每层分别为 76、60、
44、28、12，选择 D项。
正方形方阵
方阵人数=n²
最外层人数=4（n-1）
相邻两层每边人数相差 2
相邻两层每层人数差为 8
矩形方阵
方阵人数=ab
最外层人数=2（a+b）-4
相邻两层每边人数相差 2
相邻两层每层人数差为 8
42【注意】
1.正方形方阵：
（1）方阵人数=n²，可以理解为面积。
（2）最外层人数=4（n-1），四个角在横着和竖着数的时候都会出现重复计
数需要“-4”。
（3）相邻两层每边人数相差 2。如图所示，最外面一条边（黑色）有 6个，
往里一层的绿色每条边有 4个，再往里一层的红色每条边有 2个，6→4→2每条
边减少2个。
（4）相邻两层每层人数差为 8。
2.矩形方阵：
（1）方阵人数=ab，可以理解为面积。
（2）最外层人数=2（a+b）-4，四个角在横着和竖着数的时候都会出现重复
计数需要“-4”。
（3）相邻两层每边人数相差 2。
（4）相邻两层每层人数差为 8。
69.某单位共有 40 名干部，其中 40%的干部是女性，45%的干部有基层工作
经历，且50%的男性干部有基层工作经历。现在需要从中选择 2名无基层工作经
历的女性干部和1名有基层工作经历的男性干部到张村调研，问有多少种不同的
安排方式？
A.180 B.450
C.540 D.660
【解析】69.梳理题干，一共有 40名干部，女性干部有 40*40%=16 人，则男
43性干部有 40-16=24 人；有基层工作经历的干部有 40*45%=18 人，有基层工作经
历的男性干部有24*50%=12 人，则有基层工作经历的女性干部有 18-12=6人，无
基层工作经历的女性干部有 16-6=10人。问有多少种选法，为排列组合问题，先
选择 2 名无基层工作经历的女性干部，再选择 1 名有基层工作经历的男性干部，
两者之间是“且”的关系，用乘法；从 10 名无基层工作经历的女干部中选 2 名
为C（10,2），从12 名有基层工作经历的男干部中选 1名为C（12,1），所求=C
（10,2）*C（12,1）=10*9/2*12=45*12=540，对应C项。【选C】
【注意】假如 2名有无基层工作经历的女干部选择张小花和李小花，打乱顺
序变为李小花和张小花，都是张小花和李小花去张村调研，无论怎么选，目的都
是一样的，说明没有顺序，用 C；如果选出来 3 名干部去 3 个村调研，有顺序，
为A（3,3）。
70.甲、乙两人业余时间经常对打羽毛球，每次对打均采取 3 局 2 胜制。在
最近的 20 次对打中，甲以 2：1 战胜乙的次数比以 2：0 战胜乙的次数多 5 次，
且两人赢的局数相同。问这 20 次对打中，乙最少赢了甲多少次？（没有平局的
情况）
A.12 B.11
C.10 D.9
【解析】70.20 次对打分为甲获胜、乙获胜，甲、乙各自获胜又分为 2：1
获胜和 2：0 获胜，一共 4 种获胜情况；已知“甲以 2：1 战胜乙的次数比以 2：
0战胜乙的次数多5 次”，设甲以2：0战胜乙的次数为x次，则甲以 2：1战胜
乙的次数为 x+5 次；没有任何关于乙获胜次数的信息，设乙以 2：1 战胜甲的次
数为y、以2：0战胜甲的次数为z。已知“两人赢的局数相同”，甲获胜：甲以
2：0获胜局数为2x、以2：1获胜局数为2x+10，乙以2：0获胜局数为 0、以2：
441获胜局数为x+5；乙获胜：甲以 2：0获胜局数为 0、以2：1获胜局数为 z，乙
以 2：0 获胜局数为 2y、以 2：1 获胜局数为 2z，列式：x+（x+5）+y+z=20→
2x+5+y+z=20→2x+y+z=15①；一共对打 20 次，列式：4x+10+z=x+5+2y+2z→
2y+z-3x=5②，问乙最少赢了甲多少次，求 y+z 的最小值，消掉 x，①*3 得：
6x+3y+3z=45，②*2 得：4y+2z-6x=10，①*3+②*2得：7y+5z=55，5z 和55都是
5的倍数，则7y是 5的倍数，说明y是5的倍数，y为0或5，当y=0 时，z=11，
y+z=11 次；当 y=5 时，z=4，y+z=9 次，即乙最少赢了甲 9 次，对应 D 项。【选
D】
【注意】数量关系猜题总结：
1.61 题利用“2倍关系”猜题。
2.64 题利用几何特殊形式猜题。
3.67 题出现7 的倍数，利用整除思想猜题。
【答案汇总】
数量关系：61-65：ACCDD；66-70：BBACD
资料分析：111-115：BDBAC；116-120：BADAC；121-125：BBDAC；126-130：
CDABD
4546遇见不一样的自己
Beyourbetterself
47
