四川省巴中市普通高中2022级“一诊”考试数学答案_2025年2月_250221四川省巴中市普通高中2024-2025学年高三下学期一诊考试（全科）

巴中市普通高中2022级“一诊”数学试题 参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A C B B D 8解析：令f(x)-2=t，则有f(t)=2,f(x)=2+t.由题意得，当t≤0时，方程t2+2t+2=2 有两根t =-2,t =0；当t>0时，方程|lnt|=2有两根t =e-2,t =e2. 1 2 3 4 当t =-2时，f(x)=2+t =0，则y=f(x)的图像与直线y=0只有一个交点； 1 1 当t =0时，f(x)=2+t =2，则y=f(x)的图像与直线y=2有四个交点； 2 2 当t =e-2时，f(x)=2+t =2+e-2，则y=f(x)的图像与直线y=2+e-2有三个交点； 3 3 当t =e2时，f(x)=2+t =2+e2，则y=f(x)的图像与直线y=2+e2有三个交点. 4 4 综上可知：方程f(f(x)-2)=2实数根的个数为11个.故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 CD BD ABD 1 1 11解析：由y=2x2得p= ,F0, 4 8  1 ，设直线l：y=kx+ ，A(x ,y ),B(x ,y ),y >0,y >0 8 1 1 2 2 1 2 p  y + ，设AF的中点为M,即M  x 1, 1 2  2 2  p y + 1 2 |AF| 到x轴的距离d= = ，则以AF为直径 2 2 的圆与x轴相切，则A正确； 1 y=kx+ k 1 联立 8 ，得16x2-8kx-1=0，Δ=64k2+64>0，x 1 +x 2 = 2 ,x 1 x 2 =- 16 ，则y 1 + y=2x2 2k2+1 1 p p y = ,yy = ，因为|AF|=y + ,|BF|=y + 2 4 1 2 64 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 + = + = + =8,则B正确； |AF| |BF| p p 2y +P 2y +P y + y + 1 2 1 2 2 2 因为直线过焦点F，设直线AB：mx+8y=1，联立y=2x2(齐次化方程)，得8y2+mxy-2x2 y =0，两边同除以x2得，8 x  2 y +m -2=0(∗)，则由题意知k ,k 是(∗)方程得两不等根 x 1 2 y y k = 1,k = 2 1 x 2 x 1 2  1 ，所以kk =- ，则C错误； 1 2 4 由y=2x2得y=4x，k =4x ，切线AP方程：y-y =4x (x-x )=4x x-4x2=4x x- AP 1 1 1 1 1 1 1 1 ① 2y ，即y+y =4x x①，同理切线BP方程：y+y =4x x②，由①-②得，x = k ； 1 1 1 2 2 p 4 AB ② ·第1页·(共6页)1 kx + yx -y x 1 8 得，y = 1 2 2 1 = p x -x 1 2  1 x -kx + 2 2 8  x 1 1 1 =- ，即点P在y=- 上，则D正确. x -x 8 8 1 2 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 4 12. 13. 1 14. ( 3,2) 5 14解析：延长FM交PF 于点Q，连接OM，由题意知|PQ|=|PF|，又由双曲线的定义得 2 1 2 |QF|=2a，在三角形QFF 中，点O,M分别为FF，QF 的中点，则|OM|=a. 1 1 2 1 2 2 a2+c2-3b2 c2-2a2 设∠MOF =θ，在三角形OMF 中，-cosθ= ,则cosθ= ,因为θ小于渐 2 1 2ac ac a a c2-2a2 近线的倾斜角,所以 ＜cosθ＜1，即 ＜ ＜1解得： 3    m⋅n π =cos , 6   m   ⋅n  π 2+t =cos , 6  3 = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分 2 t2+2 2 BF 1 解得：t=1，即 = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分 BC 2 18.(17分)解析：(1)f'(x)=lnx+1(x>0)，令f'(x)=0得x=e-1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 当0e-1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 f(x) =f(e-1)=-e-1,无极大值.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 极小值 (2)原不等式等价于：00，所以h(x)在0,e-1  上总有唯一的零点；⋯⋯⋯⋯⋯10分 ②当x>e-1时，h(x)=x2-2t1+lnx  ， 则h'(x)=x2-2t1+lnx  2t 2x+ t =2x- = x  x- t  ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分 x (I)若00在e-1,+∞  上恒成立，h(x)在e-1,+∞  上单调递增， h(x)>h(e-1)=e-2>0，h(x)在e-1,+∞  上无零点；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分 ·第4页·(共6页)(II)若e-2 t时，h'(x)>0，h(x)单调递增； h(x) min =h t  =-t1+lnt  ，令h(x) min =h t  =0，得t=e-1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分 (i)若e-20，h(x)在e-1,+∞  上无零点⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分 (ii)若t=e-1，则h(x) min =h t  =0，h(x)在e-1,+∞  上有唯一零点⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分 (iii)若e-10， 又由(2)知lnx≤x-1，xlnx≤x2-x得，得h2t  =4t2-2t-2tln2t≥0， 由零点存在性定理可知，h(x)在e-1, t  ，( t,2t]上各有一个零点.⋯⋯⋯⋯⋯⋯16分 综上所述：当0