文档内容
年高考模拟考试
2025
数学试题
2025.04
注意事项:
答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上
1. , 、 。
回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需
2. , , 。
改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本
, , 。 , 。
试卷上无效
。
考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回
3. , 。
一、单项选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
8 5 40
是符合题目要求的。
1. 已知集合A = x | x2 - x -2>0 , B = x | y =lg( x -1) , 则 (∁ R A )∩ B =
A.[-1,1) B.(1,2) C.(1,2] D.[-1,+∞)
已知 i是关于x的方程x2 ax b ab R 的一个根 则a bi
2. 1-2 + + =0(,∈ ) , | + |=
A.2 B.3 C.5 D.29
已知圆锥的体积为22π 其侧面展开图是一个圆心角为2π的扇形 则该圆锥的底面半径为
3. , ,
3 3
1
A. B.1 C.2 D.2
2
若函数fx 1
x2- ax
在 上单调递减 则实数a的取值范围是
4. = 1,+∞ ,
2
a a a a
A.≤2 B.≥2 C.≤1 D.≥1
.已知a 为等比数列 且a 则a 是a 的
5 n , 1=1, “5=2” “9=4”
充分不必要条件 必要不充分条件
A. B.
充要条件 既不充分也不必要条件
C. D.
已知函数fx ωx ωx ω 在区间 π
6. =sin - 3cos + 3 >0 0,
2
上有且仅有 个零点 则实数
3 ,
ω的取值范围是
1420 16 22 22
A.[ , ) B.[4, ) C.[4, ] D.[4, )
3 3 3 3 3
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1 ( 4 )a
若圆x2 y2 ax y 关于直线x by 对称 其中a b 则1 4 +1
7. + -2 -2 -1=0 + -2=0 , >0,>0, a+ b
的最小值为
5
A.2 B. C.4 D.2+25
2
x2 y2
已知F是椭圆C a b 的右焦点 直线y 4x交C于AB两点 若AF BF
8. :a2+b2=1(> >0) , = , , ⊥ ,
3
则椭圆C的离心率为
5 2 3 2
A. B. C. D.
3 3 3 3
二、多项选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题
3 6 18
目要求。全部选对的得 分,部分选对得部分分,有选错的得 分。
6 0
已知AB为随机事件 且PA . PB . 则下列结论正确的是
9. , , ( )=05, ( )=04,
若AB互斥 则PA B .
A. , , ( ∪ )=09
若AB相互独立 则PAB .
B. , , ( )=02
若AB相互独立 则PA B .
C. , , ( ∪ )=07
若PBA . 则PBA .
D. (| )=05, (| )=03
.已知函数fx x x 则下列结论正确的是
10 ()=cos -sin(cos )-1,
fx 的图象关于y轴对称
A.()
是fx 的一个周期
B.2π ()
fx 在 上为增函数
C.() [0,π]
fx 2
D.()<-
2
.已知正方体ABCD ABCD 的棱长为 点P在正方体的内切球表面上运动 且满足
11 - 1 1 1 1 1, ,
BP 平面ACD 则下列结论正确的是
// 1,
BP BD
A. ⊥ 1
点P的轨迹长度为
B. π
线段BP长度的最小值为 6
C.
6
BP→ BC→ 的最小值为 3
D. · 1 1-
3
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2 ( 4 )三、填空题:本题共 小题,每小题 分,共 分。
3 5 15
x x
.已知函数fx 4 +1,≤1, 则ff 1 的值为 .
12 ()= (( )) ▲
-log2( x +1), x >1, 2
PF
.已知抛物线Cx2 y的焦点为FP为C上的动点 点A 则| |取最小值时
13 : =4 , , (1,-1), PA ,
| |
直线PA的斜率为 .
▲
.箱子中装有 个红球 个黄球 除颜色外完全相同 掷一枚质地均匀的骰子 次 如果点
14 4 ,2 ( ), 1 ,
数为ii 则从该箱子中一次性取出i个球.规定 依据i个球中红球的个
(=1,2,3,4,5,6), :
数 判定甲的得分X 每一个红球记 分 依据i个球中黄球的个数 判定乙的得分Y 每一
, , 1 ; , ,
个黄球记 分.比如 若一次性取出了 个红球 个黄球 则判定甲得分X 乙得分Y
2 : 2 ,2 , =2, =
.则在 次掷骰子取球的游戏中 PX Y .
4 1 , > = ▲
四、解答题:本题共 小题,共 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
5 77
. 分
15 (13 )
在 ABC中 内角ABC所对的边分别为abc 且a B b A .
△ , , , ,,, (2-cos )= (1+cos )
证明b c a
(1) :+ =2 ;
若 ABC的面积为 3bc 证明 ABC为等边三角形.
(2) △ , △
4
. 分
16 (15 )
如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为矩形 E为PC的中点 PA ADPD BE.
, - , , , = , ⊥
证明 平面PAD 平面ABCD
(1) : ⊥ ;
若PD AD 直线PB与平面PDA所成角的正切值
(2) = ,
等于 求平面ABE与平面PBC夹角的余弦值.
2,
. 分
17 (15 )
x2 y2
已知双曲线C a b 的离心率为 7 且点A 在双曲线C上
:a2-b2=1(>0,>0) , (4,3) ,
2
求C的方程
(1) ;
若直线l交C于PQ两点 PAQ的平分线与x轴垂直 求证l的倾斜角为定值.
(2) , ,∠ , :
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3 ( 4 ). 分
18 (17 )
已知函数fx xx aa R.
()= e- ,∈
讨论fx 零点的个数
(1) () ;
若fx ax x 求实数a的取值范围.
(2) | ()|> (ln +1),
. 分
19 (17 )
将所有正整数按照如下规律形成数阵
:
第 行 ......
1 1 2 3 7 8 9
第 行 ......
2 10 11 12 97 98 99
第 行 ......
3 100 101 102 997 998 999
第 行 ......
4 1000 1001 1002 9997 9998 9999
............
将数列 n 与数列 n 的公共项按照从小到大的顺序排列得到数列a 试确定a
(1) 3 +1 2 n , 6
在该数阵中的位置
;
将数阵中所有相邻两位数字 从左到右 出现 的所有正整数去掉并保持顺序不变 得
(2) ( ) 12 ,
到一个新数阵 记新数阵第n行中正整数的个数为b.
, n
求b b b
(ⅰ) 1,2,3;
求b.
(ⅱ) n
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4 ( 4 )
