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5.6 函数 y=Asin(ωχ+φ)
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
平移变换 1,2,3,6,7,8,9
综合运用 4,5,10,11,12,13
基础巩固
1．已知函数 ，要得到 的图象，只需将 的图象（
）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
【答案】D
【解析】 .将 的图象向左平移 个单位长度可
得到 的图象.故选：
2．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移 .
B．横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移 .
C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移 .
D．横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移 .【答案】B
【解析】为了得到函数 的图象，先把函数 图像的纵坐标不变，
横坐标缩短到原来的 倍到函数y＝3sin2x的图象，
再把所得图象所有的点向左平移 个单位长度得到y＝3sin（2x+ ）的图象.
故选：B．
3．将曲线y=cos3x上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得曲线向右平移
个单位长度,得到的曲线对应的函数解析式为( )
A．y=cos( x- ) B．y=sin6x
C．y=cos( x+ ) D．y=-sin6x
【答案】A
【解析】将曲线y=cos3x上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线y=cos ,
将其向右平移 个单位长度后得到曲线y=cos[ (x )]=cos( x ).故选：A.
4．将函数 的图象向右平移 个单位长度后所得的图象关于 轴对
称，则 在 上的最小值为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】A【解析】函数 的图象向右平移 个单位长度后，
对应的解析式为 ，
因为其函数图象关于 轴对称，所以有 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
当 时， ，所以当 时， 取得最小值 ，
故选A.
5．将曲线 上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线
的对称轴方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意，将曲线 上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不
变），
得到曲线 的图象，
令 ，解得 ，所以对称轴方程为 ．
故选：D．
6．函数 的图像向右平移 个单位，所有点的横坐标伸长到原来的2倍，则可得到函数
_______________的图像.
【答案】
【解析】依题意函数 向右平移 个单位得到 ，所有点的横坐标伸长到原
来的 倍得到 .
故填： .
7．已知函数 的图象上每个点向左平移 个单位长度得到函数
的图象，则 的值为_______.
【答案】
【解析】把函数 的图象上每个点向左平移 个单位长度，
得到函数 的图象，
，则 ，
故答案为： ．
8．已知 ，画出 在区间 上的图像.
【答案】答案见解析
【解析】由题意,因为 ，所以 .
列表如下：
0
1 0 0 1
描点、连线，得 在区间 上的图像如图所示.
能力提升
9．将函数 的图象向右平移 个单位，平移后的图象关于 轴对称，则 周期的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意， ，将函数 的图象向右平移 个单位长度得到
函数为 ，
则 ，故 ，当 时，正数 取最小值 .
因此，函数 周期的最大值为 .故选：A.
10．已知函数 的最大值为 ，其图象相邻两条对称
轴之间的距离为 且 的图象关于点 对称，则下列判断正确的是（ ）
A．要得到函数 的图象，只需将 的图象向右平移 个单位
B．函数 的图象关于直线 对称
C．当 时，函数 的最小值为
D．函数 在 上单调递增
【答案】A【解析】由题意知函数 中， ， ， ，
又 的图象关于点 对称， ，
解得 ，又因为 ，
对于A， 的图象向右平移 个单位，
得 的图像，
且 ，故A正确。
对于B， 时， ， 的图像不关于 对称，故
B错误。
对于C， 时， ， ， 的最小值为
，故C错误。
对于D， 时， ， 是单调递减函数，故D错误。
故选：A
11．已知函数 的部分图像如图所示，则点 的坐标为
______.【答案】 ；
【解析】由题意，可得 ，即 ，所以 ，即 ，
由函数经过点 且为单调递减区间的零点，
所以 ，解得 ，
又由 ，所以 ，
所以点 的坐标为 .
故答案为： .
12．已知函数 的最小正周期为 .
（1）求 的值；
（2）将函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，求
函数 在区间 上的最小值.
【答案】（1） ； （2） ．【解析】（1）由 ，得 .
（2）由（1）得 ，
所以 .
因为 ，所以 ，
所以 ，
即当 时， .
素养达成
13．若函数 的图象经过点 ，且相邻的两个零点差
的绝对值为6．
（1）求函数 的解析式；
（2）若将函数 的图象向右平移3个单位后得到函数 的图象，当 时，求
的值域．
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）∵ 相邻的两个零点差的绝对值为6，
记 的周期为 ，则 ，
又 ，∴ .∴ ；
∵ 的图像经过点 ，
∴ ，∴ ，
∴函数 的解析式为 .
（2）∵将函数 的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，
由（1）得， ，
∴函数 的解析式为 ；
当 时， ，则 .
综上，当 时， 的值域为 .
