山东日照市2024届高三下学期一模数学试题（原卷版）(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套_2024届山东日照一模数学试题+答案

2021 级高三模拟考试
数学试题
考生注意：
1．答题前，考生务必将自百的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.
选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
A= { x|2x2 −x−1≤0 } B={ x|x>0 }
AB=
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
 1   1 
A.  − ,1  B.  − ,+∞  C. [ 0,1 ] D. ( 0,1 ]
 2   2 
2. 已知数列 { a } 是公比为2的等比数列，且a +a =3，则a +a 等于（ ）
n 1 2 5 6
A. 24 B. 48 C. 72 D. 96
3. 已知样本空间Ω={a,b,c,d}含有等可能的样本点，且A={ a,b } ，B={ b,c } ，则P ( AB ) =（ ）
1 3
1
A. B. C. D. 1
4 2 4
4. 已知l，m是两条不同的直线，α为平面，m⊂α，下列说法中正确的是（ ）
A. 若l与α不平行，则l与m一定是异面直线
B. 若l∥α，则l与m可能垂直
C. 若lα= A，且A∉m，则l与m可能平行
D. 若lα= A，且l与α不垂直，则l与m一定不垂直
5. 今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决
定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有（ ）
A. 9种 B. 36种 C. 38种 D. 45种
π
6. “0<α< ”是“α3 <sinα”的（ ）
2
A. 充分不必要条件 B. 必要不死分条件
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学科网（北京）股份有限公司C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数 f ( x )=2sinx −2cosx，则（ ）
π  π 
A. f  +x = f  −x
4  4 
( )
B. f x 不是周期函数
( )  π
C. f x 在区间0, 上存在极值
 2
( ) ( )
D. f x 在区间 0,π 内有且只有一个零点
x2 y2
8. 过双曲线 − =1的右支上一点P，分别向 C :(x+4)2 + y2 =3和 C :(x−4)2 + y2 =1作切
1 2
4 12
  
( )
线，切点分别为M，N，则 PM +PN ⋅NM 的最小值为（ ）
A. 28 B. 29 C. 30 D. 32
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 复数z =−2−i的虚部为−1
B. 设z为复数， ( 1−i ) z =1+i，则 z =2
C. 若复数z =a+bi(a,b∈R)为纯虚数，则a=0，b≠0
D. 复数2−i在复平面内对应的点在第二象限
10. 从标有1，2，3，…，8的8张卡片中有放回地抽取两次，每次抽取一张，依次得到数字a，b，记点
A ( a,b ) ，B ( 1,−1 ) ，O ( 0,0 ) ，则（ ）
7 1
A. ∠AOB是锐角的概率为 B. ∠ABO是直角的概率为
16 32
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学科网（北京）股份有限公司7 43
C. AOB是锐角三角形的概率为 D. AOB的面积不大于5的概率为
64 64
11. 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为
“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与
球O ，球O 切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球O ，球O 的半径分别为4和1，球心
1 2 1 2
距 OO = 34 ，则（ ）
1 2
A. 椭圆C的中心不在直线OO 上
1 2
B. EF =4
5 34
C. 直线OO 与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为
1 2
34
3
D. 椭圆C的离心率为
5
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
12. 有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，7，8，9，10，则这组数据的40%分位数为______．
13. 设 f ( x )= x2 +ax+b ( a,b∈R ) 满足：对任意x ∈R，均存在x ∈R，使得 f ( x )= f ( x )−2x ，
1 2 1 2 2
则实数a的取值范围是______.
14. 已知正四棱锥S−ABCD的所有棱长都为2；点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱
锥，得到截面多边形H，则H的边数至多为______，H的面积的最大值为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
第3页/共5页
学科网（北京）股份有限公司15. 在锐角ABC中，角A，B，C．所对的边分别为a，b，c．已知 2a−2bsinA=0且a =5，
c = 4 2
（1）求角B及边b的大小；
（2）求sin ( 2C+B ) 的值．
16. 己知各项均为正数的数列 { a } 的前n项和为S ，且a ，S ，a2成等差．
n n n n n
{ }
（1）求a 及 a 的通项公式；
1 n
 4 
（2）记集合a∣a + ≤2k,k∈N 的元素个数为b ，求数列b 的前50项和．
 n n a +  k k
n
17. 随着科技的不断发展，人工智能技术的应用领域也将会更加广泛，它将会成为改变人类社会发展的重
要力量．某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．在对该交互
软件进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则软件正确应答的概率为80%；若出现语法错误，则软
件正确应答的概率为30%．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为10%．
（1）求一个问题能被软件正确应答的概率；
（2）在某次测试中，输入了n(n≥6)个问题，每个问题能否被软件正确应答相互独立，记软件正确应答
的个数为X，X =k(k =0,1,,n)的概率记为P ( X =k ) ，则n为何值时，P ( X =6 ) 的值最大？
18. 已知函数 f ( x )=3lnx+ax2 −4x ( a >0 )．
( )
（1）讨论函数 f x 的单调性；
1
（2）当a= 时，若方程 f ( x )=b有三个不相等的实数根x ,x ,x ，且x < x < x ，证明：
1 2 3 1 2 3
2
x −x <4．
3 1
x2 y2
1
19. 已知椭圆C: + =1(a >b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，离心率为 经过点F 且倾斜角为
a2 b2 1 2 2 1
 π
θ 0<θ< 的直线l与椭圆交于A，B两点（其中点A在x轴上方），且△ABF 的周长为8．将平面
 2 2
xOy沿x轴向上折叠，使二面角A−FF −B为直二面角，如图所示，折叠后A，B在新图形中对应点记
1 2
为A′，B′．
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学科网（北京）股份有限公司π
（1）当θ= 时，
3
①求证：A′O⊥ B′F ；
2
②求平面A'FF 和平面A'B'F 所成角的余弦值；
1 2 2
 π 15
（2）是否存在θ 0<θ< ，使得折叠后A′B′F 的周长为 ？若存在，求tanθ的值；若不存在，请
 2 2 2
说明理由．
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