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2021 级高三模拟考试
数学试题
考生注意：
1．答题前，考生务必将自百的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.
选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
A= { x|2x2 −x−1≤0 } B={ x|x>0 }
AB=
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
1 1
A. − ,1 B. − ,+∞ C. [ 0,1 ] D. ( 0,1 ]
2 2
2. 已知数列 { a } 是公比为2的等比数列，且a +a =3，则a +a 等于（ ）
n 1 2 5 6
A. 24 B. 48 C. 72 D. 96
3. 已知样本空间Ω={a,b,c,d}含有等可能的样本点，且A={ a,b } ，B={ b,c } ，则P ( AB ) =（ ）
1 3
1
A. B. C. D. 1
4 2 4
4. 已知l，m是两条不同的直线，α为平面，m⊂α，下列说法中正确的是（ ）
A. 若l与α不平行，则l与m一定是异面直线
B. 若l∥α，则l与m可能垂直
C. 若lα= A，且A∉m，则l与m可能平行
D. 若lα= A，且l与α不垂直，则l与m一定不垂直
5. 今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决
定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有（ ）
A. 9种 B. 36种 C. 38种 D. 45种
π
6. “0<α< ”是“α3 0 )．
( )
（1）讨论函数 f x 的单调性；
1
（2）当a= 时，若方程 f ( x )=b有三个不相等的实数根x ,x ,x ，且x < x < x ，证明：
1 2 3 1 2 3
2
x −x <4．
3 1
x2 y2
1
19. 已知椭圆C: + =1(a >b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，离心率为 经过点F 且倾斜角为
a2 b2 1 2 2 1
π
θ 0<θ< 的直线l与椭圆交于A，B两点（其中点A在x轴上方），且△ABF 的周长为8．将平面
2 2
xOy沿x轴向上折叠，使二面角A−FF −B为直二面角，如图所示，折叠后A，B在新图形中对应点记
1 2
为A′，B′．
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（1）当θ= 时，
3
①求证：A′O⊥ B′F ；
2
②求平面A'FF 和平面A'B'F 所成角的余弦值；
1 2 2
π 15
（2）是否存在θ 0<θ< ，使得折叠后A′B′F 的周长为 ？若存在，求tanθ的值；若不存在，请
2 2 2
说明理由．
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