文档内容
齐鲁名校联盟
2023—2024学年（下）高三年级开学质量检测
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
l.C 2.B 3. B 4.D 5.8 6.A
7. C 8.D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 每小题全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分
9.A D 10. BC 11.A CD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.4 13.0.95 14.土2
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．解析 (I)因为na +i =2S +3n,
n n
所以当n立时，（n-l)a
n
=2S
n
-l +3(n -1),
两式相减，得na
n
+i-(n + l) a
n
= 3,心................................................................................. (2分）
所以(n+l)a
n
+
2
-(n+2)a
n
+l =3,(2)
＠ －心，得(n+ l) a n + 2 +( n +l ) a n = (2n +2 ) a n + 1,
所以a n + 2 +a n =2a n +l (n:;::,,2)........................................................................................... (4分）
当n=l 时，a
2
=2S
1
+3 =2a
1
+3 =9,
当n=2时，2a
3
=2S
2
+6 =24+ 6 =30,a
3
=1 5.
所以a 3 +a 1 =2a 2，所以a n +2 +a n =2a n+)• ........................................................................... (6分）
(II)由(I)知Ia n}是首项为3，公差为6的等差数列，
所以a
几
＝3+ 6 (n -1) =6 n -3, ....................................................................................... (8分）
b_ n = 3 a n n +l =� 2n 3 - 九 1 , ＇ ......................................................................................................... (9分）
所以兀＝—
3
1 ＋—
3
3 22' +—
3
5 33' ＋ .． ' ． ＋ 2n
3
- •' 1
扣 n分 十 t+ 辛 ＋＋ 2 ; 卫，
两式相减，得— 2 3 T~ n =— 3 1 , + — 3 2 2 + , — 3 2 3 , + — 3 2 4 +. ．． +— 3 2 n - 2 3 n n - +l 1
+ +
2
-fi) -�
�
= + -� = +-½-(1 =于－2；了，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． （l1分）
—
l-
3
所以T n =l -� n + 3n l . • ...................................................................................................... (13分）
— l —
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