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第二学期高一年级数学学科期末考试试卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40.0分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1. 某幼儿园为了了解全园310名小班学生的身高情况，从中抽取31名学生进行身高测量、下列说法正确
的是
A. 总体是310 B. 310名学生中的每一名学生都是个体
C. 样本是31名小班学生 D. 样本容量是31
2. 设 ，则 =
A. 2 B. C. D. 1
3. 已知向量 ，且 ，则
A. B. C. 2 D. -2
4. 已知 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ， ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
5. 已知单位向量 ， 的夹角为60°，则在下列向量中，与 垂直的是（ ）
A. B. C. D.
,
6. 已知 =(2 3)， =(3，t)， =1，则 =
A. -3 B. -2
C. 2 D. 3
7. 若棱长为 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.8. 在 中， ,BC=1,AC=5，则AB=
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20.0分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直
B. 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行
C. 垂直于同一直线的两条直线相互平行
D. 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直
10. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月
期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（
）
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年 的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
11. 在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为
“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息
如下，则一定符合该标志的是（ ）
甲地：中位数为2，极差为5； 乙地：总体平均数为2，众数为2；
丙地：总体平均数 为1，总体方差大于0； 丁地：总体平均数为2，总体方差为3．
A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地
12. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，下列结论正确的是
A. AC⊥BD B. △ACD是等边三角形C. AB与平面BCD成 角 D. AB与CD所成的角是60°
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）
13. 已知复数 的实部为0，其中 为虚数单位，则实数a的值是_____.
14. 在某个容量为100的样本的频率分布直方图中，共有5小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其
他4个小长方形面积和的 ，则中间一组的频数为_______.
15. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．
16. 的内角 的对边分别为 ，已知 ，
△
，则 的面积为________．
△
四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70.0分，解答应写出文字说
明，证明过程或演算步骤.)
17. 设向量 ， 为锐角.
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值.
18. 两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件
进行测量，结果如下：
机床甲 10 9.8 10 10.2
机床乙
10.1 10 9.9 10如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样 的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合
要求.
19. 如图，在直三棱柱ABC－ABC 中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
1 1 1
求证：（1）AB∥平面DEC ；
1 1 1
（2）BE⊥C E．
1
20. 统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分
组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在 元之间．
（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法
抽出100人作进一步分析，则月收入在 的应抽取多少人；（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝ .
(1)证明：a＋b＝2c；
(2)求cos C的最小值．
22. 如图， 为圆锥的顶点， 是圆锥底面的圆心， 是底面的内接正三角形， 为 上一点，
∠APC=90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO= ，圆锥 的侧面积为 ，求三棱锥P−ABC的体积.
