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毕节市 2020 年初中毕业生升学考试数学
一、选择题
1. 3的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根据倒数的定义可知．
解：3的倒数是 ．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2.中国的国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示为（ ）
A. 96×105 B. 0.96×107 C. 9.6×106 D. 9.6×107
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝
对值＜1时，n是负数
【详解】将9 600 000用科学记数法表示为9.6×106
故选C
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
3.下列图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，主视图和左视图相同的是（ ）
A. B.C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从正面看得到 的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方
形，第二层左边一个小正方形，故A错误；
B、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左
边一个小正方形，故B错误；
C、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左
边一个小正方形，故C错误；
D、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层右
边一个小正方形，故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每
列正方形的个数是解决本题的关键
4.下列图形中，是中心对称的图形的是（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 正五边形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
【详解】解：A．直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误；
B．等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误；
C．平行四边形是中心对称图象，故本选项正确；
D．正五边形不是中心对称图象，故本选项错误．
故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
5.已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将 代入 = +1中即可求出结论．
【详解】∵ ，
∴ = +1= +1= ．
故选D．
【点睛】本题考查了比例的性质．
6.已知 ，下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
各项根据合并同类项、单项式除以单项式以及积的乘方与幂的乘方运算法则求出结果，即可作出判断．
【详解】A. 不能进行运算，故此选项错误；
B. ，计算正确，故此选项符合题意；
C. ，故此选项错误；
D. ，故此选项错误．故选：B．
【点睛】此题考查了合并同类项、单项式除以单项式以及积的乘方与幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是
解答此题的关键．
7.将一幅直角三角板（ ， ， ，点 在边 上）按图中所示位置
摆放，两条斜边为 ， ，且 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠1=∠F=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．
【详解】解：如图，
∵ ，
∴∠1=∠F=45°，
又∵ ，
∴∠B=30°，
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的应用，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8.某校男子篮球队 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：
投中次数
人数
则这 名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的定义判断即可．
【详解】投中次数最多的是5次，出现的3次，所以众数为5．
10个数据从小到大排列后位于第5、第6位的投中次数分别是6次、6次，
所以中位数为 =6，
故选A．
【点睛】本题考查众数和中位数的定义，关键在于牢记定义以及求解方法．
9.若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角的周长为
A. 13 B. 17 C. 10 或 13 D. 13 或 17
【答案】B
【解析】
(1)若3为腰长，7为底边长，
由于3+3<7，则三角形不存在；
(2)若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为7+7+3=17.
故选B.
点睛：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长
为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三
角形．
10.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐
标是（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标
可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
【详解】解：设点M的坐标是（x，y）．
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|=5，|x|=4．
又∵点M在第二象限内，
∴x=-4，y=5，
∴点M的坐标为（-4，5），
故选C．
【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离
为点的横坐标的绝对值；第二象限点的坐标符号（-，+）．
11.如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别是 ， 的中点，连接
，若 ， ，则 的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由勾股定理求出BD的长，根据矩形的性质求出OD的长，最后根据三角形中位线定理得出EF的长即可．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OD=OB，
∵ ， ，∴AC=
∴BD=10cm，
∴ ，
∵点 ， 分别是 ， 的中点，
∴ ．
故选：D．
【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
12.某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，
将盈利20元，则该商品的成本为
A. 230元 B. 250元
C. 270元 D. 300元
【答案】B
【解析】
【分析】
设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20
元，列方程求出售价，继而可求出成本．
【详解】设该商品的售价为x元，
由题意得，0.75x+25=0.9x-20，
解得：x=300，
则成本价为：300×0.75+25=250（元）．
故选B．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程
求解．
13.已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为 ，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】连接 和 ，如下图所示，
是以 为直径的半圆上的三等分点，弧 的长为
圆的半周长
的面积等于 的面积，
∴S =S ．
阴影 扇形OCD
故选A．
14.已知 的图象如图所示，对称轴为直线 ，若 ， 是一元二次方程
的两个根，且 ， ，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用函数图象对称轴位置及抛物线与 轴交点的位置，分别判断四个结论正确性．
【详解】解： ， 是一元二次方程 的两个根，
、 是抛物线与 轴交点的横坐标，
抛物线的对称轴为 ，
，即 ，故选项 错误；
由图象可知， ，
，
解得： ，故选项 正确；
抛物线与 轴有两个交点，
，故选项 错误；
由对称轴可知 ，可知 ，故选项 错误．
故选： ．
【点睛】主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，会利用对称轴的值求抛物线与 轴交点的横坐标
间的数量关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
15.如图，在一个宽度为 长的小巷内，一个梯子的长为 ，梯子的底端位于 上的点 ，将该梯子的
顶端放于巷子一侧墙上的点 处，点 到 的距离 为 ，梯子的倾斜角 为 ；将该梯子
的顶端放于另一侧墙上的点 处，点 到 的距离 为 ，且此时梯子的倾斜角 为 ，则
的长等于（ ）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
过点C作CE⊥AD于点E，证明 ≌ 即可解决问题．
【详解】过点C作CE⊥AD于点E，则CE//AB，
，且PD=PC，
为等边三角形，
， ，
，
，
， ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
，
在 和 中，
，
∴ ≌ ，
，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，作辅助线CE是解答此题的关键．
二、填空题
16.不等式 的解集是_______．
【答案】 ．
【解析】
【分析】
移项，合并同类项即可求解．
【详解】解： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而
出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
17.如图，已知正方形 的边长为 ，点 是边 的中点，点 是对角线 上的动点，则
的最小值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
动点问题,找到对称轴作对称点,相连即可算出答案,连接CE即为AP+PE的最小值．
【详解】
连接CE,
因为A、C关于BD对称．
CE即为AP+PE的最小值．
∵正方形边长为4,E是AB中点,
∴BC=4,BE=2．
故答案为: .
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
18.关于 的一元二次方程 有一个根是 ，则 的值是_______．
【答案】1【解析】
【分析】
把方程 的根代入原方程得到 ，解得k的值，再根据一元二次方程成立满足的条件进行取舍即
可．
【详解】∵方程 是一元二次方程，
∴k+2 0，即k ；
又 是≠该方程的≠一-2个根，
0
∴ ，
解得， ， ，
由于k ，
所以，≠-2 ．
故答案k为=：11．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解．解此类题时，要擅于观察已知的是哪些条件，从而有针对性的选
择解题方法．同时要注意一元二次方程成立必须满足的条件，这是容易忽略的地方．
19.一次函数 的图象与反比例函数 的图象的两个交点分别是 ，
，则 ______．
【答案】-2
【解析】
【分析】
先将点A、B代入反比例函数 中求得k、m值，再将点A、B代入一次函数 中求得a、b，
代入代数式中解之即可．
【详解】先将点A（-1，-4）、B（2，m）代入反比例函数 中，
得：k=（-1）×（-4）=4， ，将点A（-1，-4）、B（2，2）代入 中，
得： ，解得： ，
∴ 2+2×（-2）=-2，
为
故答案 ：-2．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法、解二元一次方程组、求代数式
的值等知识，熟练掌握待定系数法是解答的关键．
20.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，sinC= ，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于M，分别以
B、M为圆心，以大于 BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于D，则AD的长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，设AE=DE=AF=DF=x，则BE=6﹣x，CF=8﹣x，依据∠B=∠FDC，
∠BDE=∠C，可得△BDE∽△DCF，依据相似三角形对应边成比例，即可得到AE的长，进而得出AD的长．
【详解】如图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由题可得：AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴四边形
AEDF是正方形，∴DE=DF，∠BAD=45°=∠ADE，∴AE=DE=AF=DF．
∵∠BAC=90°，AB=6，sinC ，∴BC=10，AC=8，设AE=DE=AF=DF=x，则BE=6﹣x，CF=8﹣x．
∵∠B=∠FDC，∠BDE=∠C，∴△BDE∽△DCF，∴ ，即 ，解得：x ，∴AE，∴Rt△ADE中，AD AE ．
故答案为 ．
【点睛】本题考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质，正确运用相似三角形的性质列出比例式是解
题的关键．
三、解答题
21.计算：
【答案】
【解析】
【分析】
根据绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的运算法则计算即可．
【详解】
=
【点睛】本题考查绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的混合运算,关键在于牢记运算法则．
22.先化简，再求值： ，其中 ．【答案】 ，
【解析】
【分析】
先将括号中的两个分式分别进行约分，然后合并后再算括号外的除法，化简后的结果再将 代入
即可得出答案.
【详解】解：原式
将 代入得： .
【点睛】本题考查分式的混合运算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母进行因式分解，将
分式进行约分化简之后再进行通分，然后再合并，合并的时候分子如果是多项的话注意符号；求值的时候
最后的结果必须是最简的形式.
23.我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育
运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各 人，调查情况如下表：
是否参加体育运动 男生 女生 总数
是
否
对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1）．在这次调查中，对于参加体育运动的同
学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：（1） ______， ______， _______；
（2）将图（1）所示的条形统计图补全；
（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有______人；
（4）在这次调查中，共有 名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选
出两位同学参加“我运动，我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状
图解答）
,
【答案】(1)40 10,40;(2)详见解析;(3)18;(4)
【解析】
【分析】
(1)根据表格的信息算出总数,根据扇形的比例求出a即可．
(2)根据表格的数量补全条形统计图即可．
(3)用参加体育运动的人数与球类的百分比相乘即可．
(4)画出树状图,列式求概率即可．
【详解】(1)m=21+19=40,
n=4+6=10,
a=100－45－7.5－7.5=40．
故答案为:40,10,40．(2)如图所示:
(3)40×45%=18(人)．
故答案为:18．
(4)
P(恰好选出甲和乙参加讲座)= ．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图,关键在于结合图形得出有用信息．
24.某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进
价高 ，用 元购进的甲种书柜的数量比用 元购进乙种书柜的数量少 个．
（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共 个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的 倍．该校应
如何进货使得购进书柜所需费用最少？
【答案】（1）每个甲种书柜的进价是360元；（2）购进甲书柜20个，乙书柜40件时所需费用最少．
【解析】
【分析】
（1）设每个乙种书柜的进价是x元，根据题意知每个甲种书柜的进价是（1+20％）x元，由等量关系：
元购进的甲种书柜的数量= 元购进乙种书柜的数量- 列方程，解之即可；
的
（2）设购进甲种书柜y件，则购进乙种书柜（60-y）件，由乙种书柜 数量≤甲种书柜数量× 列不等式、
所用费用W=甲的费用+乙的费用解之即可．
【详解】（1）设每个乙种书柜的进价是x元，则每个甲种书柜的进价是（1+20％）x元，
根据题意得： ，
解得：x=300，
经检验知，x=300是所列方程的解，
（1+20％）x=1.2×300=360（元），
答：每个甲种书柜的进价是360元；
（2）设购进甲种书柜y件，则购进乙种书柜（60-y）件，所需费用W元，
由题意，得：60-y≤2y，
解得：y≥20，
W=360y+300（60-y）=60y+18000,
∵60﹥0,
∴W随y的增大而增大，
∴当y=20时，W最小，
∴购进甲书柜20个，乙书柜40件时所需费用最少．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解答的关键是认真审题，
找出等量（或不等量）关系，设出适当的未知数，进而列出方程(或不等式)并会解之，注意分式方程不要
忘了验根．
25.如图（1），大正方形的面积可以表示为 ，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即 ．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的
结果应该相等，从而验证了完全平方公式： ．把这种“同一图形的面积，用两种
不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”
（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：
_______；
（2）如图（3）， 中， ， ， ， 是斜边 边上的高．用上述“面
积法”求 的长；（3）如图（4），等腰 中， ，点 为底边 上任意一点， ， ，
，垂足分别为点 ， ， ，连接 ，用上述“面积法”，求证： ．
【答案】（1） ；（2） ；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）大长方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和即 ，同时大长方形的面积
也可以为 ，列出等量关系即可；
（2）由勾股定理求出AB，然后根据 ，代入数值解之即可．
（3）由 和三角形面积公式即可得证．
【详解】（1）如图（2），大长方形的面积为一个小正方形的面积与三个小长方形面积之和，即
，同时大长方形的面积也可以为 ，
故答案为： ；（2）如图（3） 中， ， ， ，
∴ ,
∵ ,
∴ ；
（3）如图（4），
∵ ， ， ，垂足分别为点 ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵AB=AC，
∴CH=OM+ON
即 ．
【点睛】本题考查了因式分解的几何背景、图形的拆拼前后的面积相等、类比法等，解答的关键是根据已
知条件和图形特点，利用拆拼前后的面积相等通过分析、推理和计算．
26.如图，已知 是⊙O的直径，⊙O经过 的直角边 上的点 ，交 边于点 ，点
是弧 的中点， ，连接 ．
（1）求证：直线 是⊙O切线．（2）若 ， ，求 的值．
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【解析】
【分析】
（1）连接 OF，因为点 是弧 的中点，所以可得 ，因为 ，所以
，所以 ，所以 ，所以 ，即可得出直线
是⊙O切线；
（2）由（1）得 ，所以 ，所以 ，可求出 ，在 ，
根据勾股定理可得出 ，再根据 ，即 ，可得
，在 中，可求出 .
【详解】解：如图，连接OF，
是弧 的中点，
，
，
，，
，
，
直线 是⊙O切线.
（2） ，
；
由（1）得 ，
，
;
在 中， ，
，
，
可得： ，解得： ，在 中，可得：
即： .
【点睛】本题考查与圆有关的证明，熟练掌握与圆有关的定理是做题关键，比如本题中看到弧相等，就要
转化成相应的圆周角或者圆心角相等；当题目中出现平行线，并且求线段长度，可考虑利用相似三角形的
性质进行求解，结合勾股定理，注意计算不要出错.
27.如图（1），在平面直角坐标系中抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点
，且经过点 ，连接 ， ，作 于点 ，将 沿 轴翻折，点
的对应点为点 ．解答下列问题：
（1）抛物线的解析式为_______，顶点坐标为________；
（2）判断点 是否在直线 上，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中 沿着 平移后，得到 ．若 边在线段 上，点
在抛物线上，连接 ，求四边形 的面积．
【答案】（1） ，（4， ）；（2）在，理由见解析；（3）22．
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法将B、C两点坐标直接代入解析式即可求出a、b，用配方法将解析式变形为顶点式即
可得出顶点坐标；（2）由三角形ABO是直角三角形，求得∠MAO=∠B，继而求得tan∠MAO= tan∠NAO = tan∠CAO=
，从而∠CAO=∠NAO，即AC与AN共线；
（3）由平移规律可知，AF//OB，根据 直线OB解析式求出直线AF解析式，进而求出直线AF与抛物线交
点，得F坐标，即可四边形 的面积等于四边形AODF面积即可解．
【详解】解：把点 ，点 代入抛物线解析式 得：
，解得 ，
即抛物线解析式为： ，
∴ ，
∴顶点坐标为（4， ）
故答案为： ，（4， ）；
（2）∵ 与y轴交于A点，
∴A点坐标为(0，4)，
又∵B点坐标为(8，4)，故AB⊥y轴，
∵AM⊥OB，
∴∠MAB+∠B=∠MAB+∠MAO，
∴∠MAO=∠B，
∵OA=4，AB=8，
∴tan∠MAO= tan∠B= ，
将 沿 轴翻折，点 的对应点为点 ．∴tan∠MAO= tan∠NAO = ，
又∵ OC=2，tan∠CAO ，
∴∠CAO=∠NAO，即AC与AN共线，
故N点直线AC上；
（3）∵B点坐标为(8，4)，
∴直线OB解析式为 ，
平移规律可知，AF//OB，又因为点A坐标为 ，
∴直线AF解析式为 ，
联立解析式得方程组： ，解得 ， ，
故F点坐标为： ，
由平移性质可知四边形AODF是平行四边形， ≌ ．
∴四边形 的面积=平行四边形AODF面积，
∵平行四边形AODF面积= ，
∴四边形 的面积为22．
【点睛】本题是函数与几何综合题，涉及了待定系数法求解析式、二次函数、一次函数的应用、解直角三
角形、平移、轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会构建直角三角形求点坐标，学
会构建一次函数，利用方程组求两函数图象的交点坐标，属于中考压轴题．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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