(255)--线代强化测评（试卷）_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

考研数学150 2026 考研线性代数强化阶段测试 1. 设 1 A , B 为3阶矩阵，且 A  3 ， B  4 ，则 ( 3 O B )  1 ( 2 A O )   . 2. 设3阶方阵 A ， B 满足 A  1 B A  6 A  B A ，且 A   1 3 0 0 0 1 4 0 0 0 1 7  ，则 B  【 】 1 0 0 3 0 0 1 2 3 3 2 1         （A） 0 2 0 （B） 0 2 0 （C） 0 0 0 （D） 0 0 0                 0 0 3 0 0 1 0 0 0 0 0 0         3.设 A   2 0 2 0 3 0 1 0 2  ， B   1 0 0 0 1 0 0 0 0  ，矩阵 X 满足 A X  2 B  B A  2 X ，则 X n  . 4. 设 A 是 4  3 阶矩阵， B   t 0 1 0 2 0 2 0 3  ， r ( A )  2 ， r ( A B  A )  1 ，则【 】 （A）B可逆，BE可逆 （B） B 可逆，BE不可逆 （C）B不可逆， B  E 可逆 （D） B 不可逆， B  E 不可逆 5.已知矩阵 A   a a a 1 2 3 1 1 1 a a a 1 2 3 2 2 2 a a a 1 2 3 3 3 3  可逆， B   a a a 3 2 1 1 1 1 a a a 3 2 1 2 2 2    3 3 3 a a a 3 3 2 3 1 3 a a a 3 2 1 3 3 3  ，且 P 1   1 0 0 0 1 0 0 3 1  ， 1 0 0 1 0 0     P  0 1 0 ，P  0 1 0 ， 2   3       0 3 1 0 3 1     P 4   0 0 1 0 1 0 1 0 0  ，则 B  1  【 】 （A）P A1P （B）P A1P （C）PA1P （D） 4 2 2 4 3 4 P 4 A  1 P 1 6. （2003，数三）设向量组 1 (1 , 0 , 2 ) T , 2 (1 , 1 , 3 ) T , 3 (1 , 1 , a 2 ) T         与向量组  (1,2,a3)T, (2,1,a6)T, (2,1,a4)T 等价，求a的值. 1 2 3 7. 设A(,,,)为34阶矩阵，线性方程组 Ax0的通解为k(1,0,2,1)T ，其中k 为任意 1 2 3 4考研数学150 常数.若在 2 A 中划去第 j 列剩余的矩阵为A (j 1,2,3,4)，则下列方程组有非零解的是【 】 j （A） A 1 y  0 （B）A y0 （C） 2 A 3 y  0 （D） A 4 y  0 8.（2025，数二）设矩阵 A  ( 1 , 2 , 3 , 4 )     ，若 1 , 2 , 3   线性无关，且 1  2  3  4     ，则方程 组 A x  1  4 4  的通解为x  . 9. 已知 1 3 2      1    ， 1 ，若矩阵     2   A 与 T  相似，则 ( 2 A  E ) * 的特征值为 . 10. （2004，数三）设 n 阶矩阵 A   1 b b b 1 b b b 1  （1）求 A 的特征值和特征向量； （2）求可逆矩阵 P ，使得 P  1 A P 为对角矩阵.