(255)--线代强化测评（试卷）_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

考研数学150
2026 考研线性代数强化阶段测试
1. 设
1
A , B 为3阶矩阵，且 A  3 ， B  4 ，则
( 3
O
B )  1
( 2 A
O
) 
 .
2. 设3阶方阵 A ， B 满足 A  1 B A  6 A  B A ，且 A 
 1
3
0
0
0
1
4
0
0
0
1
7

，则 B  【 】
1 0 0 3 0 0 1 2 3 3 2 1
       
（A） 0 2 0 （B） 0 2 0 （C） 0 0 0 （D） 0 0 0
       
       
0 0 3 0 0 1 0 0 0 0 0 0
       
3.设 A 
 2
0
2
0
3
0
1
0
2

， B 
 1
0
0
0
1
0
0
0
0

，矩阵 X 满足 A X  2 B  B A  2 X ，则
X n  .
4. 设 A 是 4  3 阶矩阵， B 
 t
0
1
0
2
0
2
0
3

， r ( A )  2 ， r ( A B  A )  1 ，则【 】
（A）B可逆，BE可逆 （B） B 可逆，BE不可逆
（C）B不可逆， B  E 可逆 （D） B 不可逆， B  E 不可逆
5.已知矩阵 A 
 a
a
a
1
2
3
1
1
1
a
a
a
1
2
3
2
2
2
a
a
a
1
2
3
3
3
3

可逆， B 
 a
a
a
3
2
1
1
1
1
a
a
a
3
2
1
2
2
2



3
3
3
a
a
a
3 3
2 3
1 3
a
a
a
3
2
1
3
3
3

，且 P
1

 1
0
0
0
1
0
0
3
1

，
1 0 0 1 0 0
   
P  0 1 0 ，P  0 1 0 ，
2   3  
   
0 3 1 0 3 1
   
P
4

 0
0
1
0
1
0
1
0
0

，则 B  1  【 】
（A）P A1P （B）P A1P （C）PA1P （D）
4 2 2 4 3 4
P
4
A  1 P
1
6. （2003，数三）设向量组
1
(1 , 0 , 2 ) T ,
2
(1 , 1 , 3 ) T ,
3
(1 , 1 , a 2 ) T         与向量组
 (1,2,a3)T, (2,1,a6)T, (2,1,a4)T 等价，求a的值.
1 2 3
7. 设A(,,,)为34阶矩阵，线性方程组 Ax0的通解为k(1,0,2,1)T ，其中k 为任意
1 2 3 4考研数学150
常数.若在
2
A 中划去第 j 列剩余的矩阵为A (j 1,2,3,4)，则下列方程组有非零解的是【 】
j
（A） A
1
y  0 （B）A y0 （C）
2
A
3
y  0 （D） A
4
y  0
8.（2025，数二）设矩阵 A  (
1
,
2
,
3
,
4
)     ，若
1
,
2
,
3
  线性无关，且
1

2

3

4
    ，则方程
组 A x 
1
 4
4
 的通解为x  .
9. 已知
1
3
2
 
   1 
 
， 1 ，若矩阵
 
 
2
 
A 与 T  相似，则 ( 2 A  E ) * 的特征值为 .
10. （2004，数三）设 n 阶矩阵
A 
 1
b
b
b
1
b
b
b
1

（1）求 A 的特征值和特征向量；
（2）求可逆矩阵 P ，使得 P  1 A P 为对角矩阵.