(82)-强化结课测试卷数学一试卷_08.2026考研数学高途王喆全程班_赠送2025课程_25考研数学（一、二）全年智达班_{2}--资料

年全国硕士研究生招生考试数学一试题
2025
（强化阶段结课测试卷）
一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分，下列每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答
．
题
．
纸
．
指定位置上.
1. 下列说法中正确的个数是( ).
①设数列x 与y 满足limx 0及limy 1，则对于任意正整数n，都有x  y ；
n n n n n n n n
②设数列x 与y 满足limx 0及limy ，则limx y 不存在；
n n n n n n n n n
1 1
③设数列x 满足limx 0,则当n充分大后一定有  x  ；
n n n n n n
④如果对于任意正整数n，都有数列x 0，且limx a，则a0.
n n n
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
2. 设 f(x)在(,)内是有界连续的奇函数,则F(x) x te|t|f(t)dt在(,)内( ).
0
(A)必为有界的奇函数 (B)必为有界的偶函数
(C)为奇函数但末必有界 (D)为偶函数但未必有界
3. 设 f(x,y)在x ,y 处偏导数 fx ,y 0,fx ,y 0 , 则( ).
0 0 x 0 0 y 0 0
(A) lim f(x,y)存在 (B) f x,y 在x 连续, f x ,y在y 连续
xx0 0 0 0 0
yy0
(C) 全微分df(x,y) 0 (D) f(x,y)在x ,y 一定存在极值.
x0,y0  0 0
f(x)
 ,x0
4.设函数 f(x)在x0处具有二阶导数，且 f(0) f(0)0，令g(x) x ，则g(x)
  0, x0
在x0处( ).
(A)不连续 (B)连续但不可导 (C)可导但导数不连续 (D)可导且导数连续
5. 设A是三阶方阵，1, 2, 1为其三个特征值，对应的特征向量依次为a ,a ,a
1 2 3 1 2 3
令P3a ,2a ,a  , 则P1 A* E  P( )
2 3 1
0  3  1  2 
       
(A) 1 (B) 0 (C) 2 (D) 1
       
       
 3  1  1  1
6.设n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件为( ).
(A)R(A)n (B)A的所有特征值非负
(C)ACCT,(C是n阶可逆矩阵) (D)A的所有k阶子式都为正7．线性方程组Axb经初等行变换其增广矩阵化为
1 0 3 2 M 1 
 
0 a3 2 6 M a1
  ，
0 0 a2 a M 2 
 
0 0 0 3 M a1
若方程组无解，则a( ).
(A)1 (B)1 (C)2 (D)3
8.设0P(A)1,0P(B)1,P(AB)P(AB)1,则( ).
(A) 事件A和B 互不相容 (B) 事件A和B 相互对立
(C) 事件A和B 互不独立 (D) 事件A和B 相互独立
C
9.设离散型随机变量X 服从分布律PX k e2,k 0,1,2,L .则常数C必为( ).
k!
(A) 1 (B) e (C) e1 (D) e2
1 n
10. 设随机变量 X ,X ,L ,X (n1) 独立同分布，且其方差2 0. 令Y  X ，则
1 2 n n i
i1
( ).
2
(A) cov(X ,Y) (B) cov(X ,Y)2
1 n 1
n2 n1
(C) D(X Y) 2 (D) D(X Y) 2
1 n 1 n
二、填空题：1116小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答
．
题
．
纸
．
指定位置上.
1cosx x
  1
 2 
11.求极限lim __________.
x0(1 cosx)arcsin3x
sinx 
12. 设 f(x)有一个原函数 ，则 xf(x)dx .

x
2
13. 设 函 数 f(u,v) 可 微 , z  z(x,y) 由 方 程 (x1)z y2  x2f(xz,y) 确 定 , 则
dz  .
(0.1)
14. 设L是从A(0,1)沿圆周x2  y2 1到点B( 2 , 2 )的一段弧，则 xe x2y2 ds_____.
2 2 L
15. 设A为2阶矩阵,α ,α 为线性无关的2维列向量,Aα 0,Aα 2α α ,则A的非零
1 2 1 2 1 2
特征值为_________.
16. 设随机变量X服从标准正态分布X ~ N0,1 ,则E(Xe2X)=________.
三、解答题：17—22小题，共70分.请将解答写在答
．
题
．
纸
．
指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本题满分10分)
x
 1
求函数 f(x)1  在(0,)上的值域.
 x
18. (本题满分12分)
计 算 曲 面 积 分 I (8y1)xdydz2(1 y2)dzdx4yzdxdy ， 其 中  是 由 曲 线

z y1 
 ,(1 y3)绕 y轴旋转一周所成的曲面，它的法向量与 y轴正向夹角恒大于 .
x0 2
19.(本题满分12分)
e
已知 f (x)满足 f(x) f (x)xn1ex(n为正整数)，且 f (1) ,求函数项级数
n n n n n

f (x)之和.
n
n1
20.(本题满分12分)
设 f x连续，且常数a0，证明： a f  x2  a2   dx  a f  x a2   dx .
1  x2  x 1  x  x
21.(本题满分12分)
设A是3阶矩阵，α ,α ,α 是3维列向量，其中α 0，若Aα α ,Aα α ,Aα 0,
1 2 3 3 1 2 2 3 3
(1)证明α ,α ,α 线性无关;
1 2 3
(2)求矩阵A的特征值和特征向量;
(3)求行列式 A2E 的值.
22.(本题满分12 分)
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
3x,0x1,0 yx,
f(x,y)
0, 其他.
求(1)EX .
(2)Z  X Y 的概率密度 f (z).
Z