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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
A D D B B C C A
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9． 10． （答案不唯一） 11．
12. 13． 14．x(x-12)=864
15． 16．①②
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．解：（1） ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得：x=-1或x=3；…………………………………………………3分
1 2
（2） ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
√6
∴x+1=± ，
2
解得：x= 或x= ．…………………………………………………3分
1 2
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18．（1）解：∵二次函数 的图象经过 ， 两点，
∴ ，解得
二次函数的表达式为 …………………………………………………3分
（2）答案为： …………………………………………………2分
19．解：根据题意，得 ，则 ，
即 ，…………………………………………………2分
则
． …………………………………………………5分
20．（1）由题意得： ，
解得： . …………………………………………………2分
（2）∵ ，
∴m的最小整数为 ，
此时方程为 ，
解得： . …………………………………………………5分
21．解：(1) 抛物线 经过点A(0，－3)，B(1，0) 代入坐标得：
，
解得 ，
所求抛物线的解析式是y=x2+2x−3． …………………………………………………3分
(2) y＜0时，x的取值范围为-3＜x＜1． …………………………………………………2分
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22．解：设道路宽的长度为 ，
由题意得： ， …………………………………………………2分
整理得： ，
解得： ， （不符合题意，舍去），
答：道路宽的长度为 ． …………………………………………………5分
23．解：如图，建立直角坐标系，
∵铅球出手处距离地面的高度是 米，当铅球运行的水平距离为3米时，最大高度为 米，
∴顶点坐标为 ，A点坐标为 ，
∴可设二次函数的解析式为 ，
∴ ，
解得： ， …………………………………………………3分
∴二次函数的解析式为 ，
当 时， ，
解得： （舍去），
∴小丁此次投掷的成绩是8米． …………………………………………………6分
24．（1）解：设运动时间为 秒，则 ，
，
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的面积等于 ，
，
，
整理，得 ，
，
或 ；
故运动开始后第2秒或第4秒时， 的面积等于 ； …………………………………………3分
（2）解： 运动开始后第t秒时，
，
，
（ ）；
（3）解： ，
又 二次项系数为 ，
抛物线开口向上，
当 时， 最小， 的最小值为63． …………………………………………………6分
25．（Ⅰ）y＝（x﹣2）2﹣1；…………………………………………………1分
（Ⅱ）（1，0）或（3，0）； …………………………………………………2分
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（Ⅲ） ； ……………………………………………3分
（Ⅳ） ； …………………………………………………4分
（Ⅴ）﹣1＜y＜3 …………………………………………………5分
26．（1）直线 ； …………………………………………………1分
（2） ，
∴抛物线的顶点坐标是 ，2
若抛物线的顶点在x轴上，则 ，
解得： ， …………………………………………………3分
∴抛物线的解析式为 或 ；
（3）当 时，抛物线的开口向上，对称轴为直线 ，
∴当 时，y随着x的增大而减小，当 时，y随着x的增大而增大，
∵ ， 在该抛物线上，且 ，点 在抛物线上，
∴ 或 ；
当 时，抛物线的开口向下，对称轴为直线 ，
∴当 时，y随着x的增大而增大，当 时，y随着x的增大而减小，
∵ ， 在该抛物线上，且 ，点 在抛物线上，
∴ ；
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综上， 时， 或 ； 时， ． …………………………………………6分
27．解:(1)∵关于x的一元二次方程 有两个不等的实根,
∴ = ,
△
解得, ; ………………………………………………2分
(2)∵k取小于1的整数,
∴k=-1或0,
①当k=-1时,方程为 ,
即 ,
∴ 或 ,
解得x=3，x=1,
1 2
②当k=0时,方程为 ,
即 ,
∵方程的解为整数,
∴k=0不符合,
∴k=-1,此时方程的两个整数根是, x =3，x=1 ………………………………………………5分
1 2
(3)点D的坐标为（2，√3）或（2， ）. ………………………………………………7分
28．（1） …………………………………………………1分
（2） ； ………………2分
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……………………………………………3分
（3）解：如图：
由 ，消去 得到 ，
∴ ， ，
∴ ，
在 中，令 ，则 ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得： ． …………………………………………………7分
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