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2024届高考物理一轮复习动量专题精准提升强化 13：动量守恒应用之滑块滑板模型（难度：
偏难）
1. 如图所示，光滑水平面上有质量为m且足够长的木板，木板上放一质量也为m、可视为质点的小木块。
现分别使木块获得向右的水平初速度v 和2v，两次运动均在木板上留下划痕，则两次划痕长度之比为
0 0
( )
A．1∶4 B．1∶4
C．1∶8 D．1∶12
2. 长木板a放在光滑的水平地面上，在其上表面放一小物块b。以地面为参考系，给a和b一大小均为
v、方向相反的初速度，最后b没有滑离a。设a的初速度方向为正方向，a、b的vt图像可能正确的是
0
( )
3. （多选）长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v＝2 m/s滑
0
上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，
g＝10 m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A.木板获得的动能为1 J
B.系统损失的机械能为2 J
C.木板A的最小长度为2 m
D.A、B间的动摩擦因数为0.1
4. (2022·北京市顺义区高三下二模)某同学为了研究瞬间冲量，设计了如图所示的实验装置。将内径为d
的圆环水平固定在离地面一定高度的铁架台上，在圆环上放置直径为1.5d、质量为m的薄圆板，板上
放质量为2m的物块，圆板中心、物块均在环的中心轴线上。对圆板施加指向圆心的瞬间冲量 I，物块
与圆板间动摩擦因数为μ，不计圆板与圆环之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑圆板翻转，以下说法正确的是( )
A．若物块可以从圆板滑落，则冲量I越大，物块与圆板相对滑动的位移越大
B．若物块可以从圆板滑落，则冲量I越大，物块离开圆板时的速度越大
C．当冲量I＝m时，物块一定会从圆板上掉落
D．当冲量I＝2m时，物块一定会从圆板上掉落
5. （多选）如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，挡板的厚度可忽
略不计，车长为2L，与平板车质量相同的物块甲（可视为质点）由平板车的中点处以初速度 v 向右运
0
动，已知甲、乙之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失，下列说
法正确的是（ ）
v
A.甲、乙达到共同速度所需的时间为 0
2μg
B.甲、乙共速前，乙的速度一定始终小于甲的速度
v 2
C.甲、乙相对滑动的总路程为 0
4μg
v 2
D.如果甲、乙碰撞的次数为n（n≠0），则最终甲距离乙左端的距离可能为 0 ＋L－2nL
4μg
6. 如图所示，在水平面上依次放置小物块A、C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，
曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑。
现让小物块C以水平速度v 向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B。求：
0
（1）碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。
7. 如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前
的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜
面体，在斜面体上上升的最大高度为 h＝0.3 m（h小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为m＝30 kg，冰块的质量为m＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动，取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
1 2
（1）求斜面体的质量；
（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
8. 如图所示，光滑的水平面上有两个完全一样的长木板A和B，在A板的右侧边缘放有小滑块
C，开始A、C以相同的速度v 向右匀速运动，与静止在水平面上的木板B发生正碰，碰后两木板粘在
0
一起并继续向右运动，最终滑块C刚好没有从木板上掉下。已知木板A、B和滑块C的质量均为m，C
与A、B之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。求：
（1）最终滑块C的速度大小；
（2）木板B的长度L。
9. （2022·河北高考）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1 kg和2 kg，A
右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为1 kg，A和C以相同速度v ＝10 m/s向右运动，B和
0
D以相同速度kv 向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑
0
块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度大小取
g＝10 m/s2。
（1）若0＜k＜0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若k＝0.5，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
10. 如图所示，用长为R的不可伸长的轻绳将质量为的小球A悬挂于O点。在光滑的水平地面上，质量为
m的小物块B(可视为质点)置于长木板C的左端静止。将小球A拉起，使轻绳水平拉直，将A球由静止
释放，运动到最低点时与B发生弹性正碰。
(1)求碰后轻绳与竖直方向的最大夹角θ的余弦。
(2)若长木板C的质量为2m，B与C之间的动摩擦因数为μ，C的长度至少为多大，B才不会从C的上表
面滑出？
11. 如图所示，小物块甲紧靠轨道BCD静置于光滑水平面上，轨道BCD由水平
轨道CD及与CD相切于C点的光滑圆弧轨道组成，圆弧轨道的半径为R。现将小物块乙(视为质点)从
B点正上方到B点高度为R的P点由静止释放，乙从B点沿切线方向进入圆弧轨道，恰好不会从水平
轨道CD的左端D点掉落。已知甲、乙以及轨道BCD的质量相同，乙与CD间的动摩擦因数μ＝0.5，
重力加速度大小为g。求：(1)乙通过C点时的速度大小v；
1
(2)CD的长度L以及乙在CD上滑行的时间t；
(3)在乙从B点开始滑到D点的时间内，轨道BCD的位移大小x。
12. (2021·海南高考)如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v 向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速
0
地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速
度为g。
(1)滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；
(2)某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
(3)若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直
到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。
13. （2022山东济南检测）如图所示,质量为m=6 kg的小物块B(可视为质点)放在质量为M=2 kg的
木板A的最左端,A和B一起以v=2 m/s的速度在光滑水平面上向右运动,一段时间后A与右侧一竖直固
0
定挡板P发生弹性碰撞.A、B之间的动摩擦因数μ=0.1,取重力加速度g=10 m/s2,小物块B始终未从木板
A上滑下.
(1)求木板A与挡板P第一次碰撞后木板A向左运动的最远距离s ;
A
(2)木板A与挡板P第一次碰撞后到第二次碰撞前A、B的相对位移Δs ;
1
(3)木板A与挡板P第n次碰撞后到第n+1次碰撞前的时间间隔ΔT;
n
(4)求木板A长度的最小值L.
14. (2023·云南省高三月考)如图所示，半径R＝1.0 m的粗糙圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的上端点B
和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，下端点C为轨道的最低点．C点右侧的粗糙水平面上，
紧挨C点静止放置一质量M＝1 kg的木板，木板上表面与C点等高，木板左端放置一个质量为m ＝1
2
kg的物块，另一质量为m ＝1 kg的物块从A点以某一速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进
1入轨道，到达C点时对轨道的压力大小为46 N，之后与质量为m 的物块发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，
2
最终质量为m 的物块刚好未从木板上滑下．已知AO的竖直高度H＝1.4 m，质量为m 的物块与木板间
2 2
的动摩擦因数μ ＝0.4，木板与地面间的动摩擦因数为μ ＝0.1，两物块相同且均可视为质点，sin 37°＝
1 2
0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.求：
(1)质量为m 的物块到达B点时的速度大小v ；
1 B
(2)质量为m 的物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功W ；
1 克f
(3)木板的长度L.
15. (2022·辽宁省大连市高三下二模)如图，质量M＝2 kg的小车上固定有处于竖直平面内的特殊形状的圆
管，圆管内壁处处光滑且圆管可以忽略内径，其中AB段圆弧所对应的半径R＝0.5 m，圆心角∠AOB＝
1
53°，B点切线方向竖直向下，圆管的BC段是一段四分之一圆弧，对应的半径R＝0.35 m，C点与小车
2
表面平滑衔接，小车CD部分足够长，且CD部分与小球之间的动摩擦因数为μ ＝0.1，小车置于水平
1
地面的光滑段。现将质量m＝2 kg的小球由A点左上方某点以v＝4 m/s的初速度水平抛出，使小球刚
0
好可以无碰撞地进入到圆管中。小球穿过圆管后，滑上CD段。当小球与小车共速时，小车也刚好运
动至水平面的粗糙段，车与地面的动摩擦因数为μ＝0.2，取g＝10 m/s2，求：
2
(1)小球运动到B点时，球和车的速度；
(2)小球刚运动到C点时，球和车的速度；
(3)最终球和车都静止时，小球到C点的距离是多少？
2024届高考物理一轮复习动量专题精准提升强化 13：动量守恒应用之滑块滑板模型（难度：
偏难）【解析版】
1. 如图所示，光滑水平面上有质量为m且足够长的木板，木板上放一质量也为m、可视为质点的小木块。
现分别使木块获得向右的水平初速度v 和2v，两次运动均在木板上留下划痕，则两次划痕长度之比为
0 0
( )A．1∶4 B．1∶4
C．1∶8 D．1∶12
答案 A
解析 木块从开始运动到相对长木板静止的过程中，木块和木板组成的系统水平方向动量守恒，取水
平向右为正方向，当木块的初速度为v 时，有mv ＝(m＋m)v，解得v＝；根据能量守恒定律有μmgs＝mv－
0 0
(m＋m)v2，解得划痕长度s＝；同理，当木块的初速度为2v 时，则划痕长度s′＝，故两次划痕长度之比为
0
s∶s′＝1∶4，故A正确，B、C、D错误。
2. 长木板a放在光滑的水平地面上，在其上表面放一小物块b。以地面为参考系，给a和b一大小均为
v、方向相反的初速度，最后b没有滑离a。设a的初速度方向为正方向，a、b的vt图像可能正确的是
0
( )
答案 ABC
解析 地面光滑，a、b组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，设a的质量为m，b的质量为m ，
a b
最后b没有滑离a，则最终a、b相对静止，速度相等。根据牛顿第二定律，a、b应在同一时刻达到共同速
度，故D错误。从开始至二者共速，根据动量守恒定律有mv －mv ＝(m＋m)v。如果m>m ，则v为正，
a 0 b 0 a b a b
故B正确。如果m＝m，则v＝0，故C正确。如果mf ＝μmg＝2 N，则小球不可能与小车保持相对静止，故假设错误。
max 1
则小球向右做减速运动的加速度
a＝＝1 m/s2
1
由于aa，则小车先减速到0，由于μ(m＋M)g>μmg
2 1 2 1
则此后小球滑动过程中小车静止，vt图如图所示
从小球与小车共速到小球与小车都停止运动的过程，小车的位移x＝
2
解得x＝ m
2
小球的位移x＝
1
解得x＝2 m
1
小球相对小车向右的位移Δx＝x－x
2 1 2
最终小球到C点的距离Δx＝Δx－Δx
1 2
解得Δx＝14.67 m。
