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专题强化练(十七) 电磁感应中的电路及图像问题
(40分钟 50分)
一、选择题
1.(6分)一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中,磁
r
场的磁感应强度大小为B,如图所示。一根长为d、电阻为 的金属棒ab始终在圆环上以速度
2
v(方向与棒垂直)匀速平动,与圆环接触良好。当 ab棒运动到圆环的直径位置时,ab棒中的电
流为 ( )
2Bdv 4Bdv
A. B.
3r 3r
Bdv 2Bdv
C. D.
r r
2.(6分)(2023·鞍山模拟)如图所示,有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域,其直角边长为L,磁
场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,一边长为L,总电阻为R的正方形导线框abcd,从图
示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的方向为感应电
流的正方向,则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像,正确的是 ( )3.(6分)在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电
流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化
时,下列四幅图中可以正确表示线圈中感应电动势E变化的是 ( )
4.(6分)(多选)(2024·常德模拟)半径分别为r和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一水平面
内,一长为r、电阻为2R、质量为m且质量分布均匀的导体棒 AB置于半圆导轨上,BA的延长线通过导轨的圆心O,装置的俯视图如图所示。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直
向下的匀强磁场中,在N、Q之间接有一阻值为 R的电阻,导体棒AB在水平外力作用下,以角
速度ω绕O点顺时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨间
的动摩擦因数为μ,导轨电阻不计,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
1
A.导体棒AB两端的电压为 Br2ω
2
Br2ω
B.电阻R中的电流方向为从Q到N,大小为
R
3B2r4ω2 3
C.外力的功率大小为 + μmgrω
4R 2
D.若导体棒不动,要产生同方向的感应电流,可使竖直向下的磁感应强度增加,且变化得越来越
慢
5.(6分)(2024·威海模拟)如图所示,一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框 abcd,在水平拉力作用
下,以恒定的速度沿x轴运动,磁场方向垂直纸面向里。从线框进入磁场开始计时,直至完全进
入磁场的过程中,设bc边两端电压为U,线框受到的安培力为F,线框的热功率为P,通过ab边的
电荷量为q。下列关于U、F、P、q随时间t变化的关系图像正确的是( )6.(6分)(多选)如图甲所示,闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁场的方向与导线框所在
平面垂直,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。规定垂直纸面向里为磁场的正方向,
abcda方向为导线框中感应电流的正方向,水平向右为安培力的正方向,关于导线框中的电流i
与ad边所受的安培力F随时间t变化的图像,下列选项正确的是( )
二、计算题
7.(14分)(2023·福州模拟)如图(a)所示,两根不计电阻、间距为L的足够长的平行光滑金属导轨,
竖直固定在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向里,磁感应强度大小为B。导轨上端串联
非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的U-I图像如图(b)所示,当流过元件Z的电流大于或等于I 时,电压稳定为U 。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动,运动中金属棒始
0 m
终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响,重力加速度
mg mgR
大小为 g。(为了方便计算,取 I = ,U = 。以下计算结果只能用 m、g、B、L、R 表
0 m
4BL 2BL
示。)
(1)闭合开关S,由静止释放金属棒,求金属棒下落的最大速度v ;
1
(2)断开开关S,由静止释放金属棒,求金属棒下落的最大速度v ;
2
(3)先闭合开关S,由静止释放金属棒,金属棒达到最大速度后,再断开开关S。忽略回路中电流
突变的时间,求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。【加固训练】
(2023·浙江1月选考)如图1所示,刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆与长为
2l的两轻质横杆组成,且L 2l。线框通有恒定电流I ,可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心
0
≫
O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系,在y轴上距离O为a处,固定放置一半径远小于a,面积
为S、电阻为R的小圆环,其平面垂直于y轴。在外力作用下,通电线框绕转轴以角速度ω匀速
转动,当线框平面与xOz平面重合时为计时零点,圆环处的磁感应强度的y分量B 与时间的近
y
似关系如图2所示,图中B 已知。
0
π
(1)求0到 时间内,流过圆环横截面的电荷量q;
ω
2π
(2)沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向,在0~ 时间内,求圆环中的电流与时间的关系;
3ω(3)求圆环中电流的有效值;
π Δω
(4)当撤去外力,线框将缓慢减速,经 时间角速度减小量为Δω( 1),设线框与圆环的能量转
ω ω
≪
换效率为k,求Δω的值(当0I ,所以元件Z两端的电
1 1 0
mgR mgR mgR mgR
压为U = ,定值电阻R两端的电压U '=E -U =BL× - =
m 2BL R 1 m B2L2 2BL 2BL
mgR
U ' mg
那么此时电路中的电流I '= R =2BL=
1
R 2BL
R
mg 1
金属棒受到的安培力F '=BI 'L=B× ×L= mg
安 1
2BL 2
1
mg-F ' mg- mg 1
所以此刻的加速度a= 安 = 2 = g
m 2
m
【加固训练】
(2023·浙江1月选考)如图1所示,刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆与长为
2l的两轻质横杆组成,且L 2l。线框通有恒定电流I ,可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心
0
≫
O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系,在y轴上距离O为a处,固定放置一半径远小于a,面积
为S、电阻为R的小圆环,其平面垂直于y轴。在外力作用下,通电线框绕转轴以角速度ω匀速
转动,当线框平面与xOz平面重合时为计时零点,圆环处的磁感应强度的y分量B 与时间的近
y
似关系如图2所示,图中B 已知。
0π
(1)求0到 时间内,流过圆环横截面的电荷量q;
ω
2B S
答案:(1) 0
R
ΔΦ E
【解析】(1)由法拉第电磁感应定律得:E= 、由闭合电路欧姆定律得I= ,
Δt R
由电流定义式得q=∑IΔt
ΔΦ 2B S
联立可得q= = 0 ;
R R
2π
(2)沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向,在0~ 时间内,求圆环中的电流与时间的关系;
3ω
π
{ 00≤t≤
答案: (2)I= 3ω
6ωB S π 2π
- 0
