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6.3 利用递推公式求通项（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现例题剖析
考点一 累加法
【例1-1】（2022·河南·灵宝市）已知数列 满足 ，且 ,求数列 的通
项公式；
．
【例1-2】（2022·江苏江苏·一模）已知数列 ， ，且 ， ，求数列 的通
项公式
【一隅三反】
1．(2022.广东）数列 满足 ， ，则 = 。
2．(2022.广东）在数列{a}中，若a＝﹣2，a ＝a+n•2n，则a＝ 。
n 1 n+1 n n
3．已知数列 中， ， ，则数列 的一个通项公式为
。考点二 累乘法
【例2】（2022·全国·模拟预测（理））已知数列 满足 ．求数列 的通项
公式；
【一隅三反】
1.（2022·安徽安庆）已知数列 的前n项和为 ，且满足 ， .求 的通项公式；
2．（2022·全国·专题练习）设 是首项为1的正项数列且 ，求
数列 的通项公式 .
4．（2021·全国·专题练习）设 是首项为1的正项数列，且 ，求
通项公式 .=
考点三 公式法
【例3-1】（2022·四川）数列 的前 项和 ，则它的通项公式是_______．
【例3-2】（2022·安徽宿州）已知数列 的前n项和为 ，且 ，则 的通项公式为
______．【例3-3】．（2022·北京交通大学附属中学）已知数列 满足 ，则
____.
【例3-4】．（2022·山西太原·二模（文））已知数列 的首项为1，前n项和为 ，且 ，
则数列 的通项公式 ___________.
【一隅三反】
1．（2022·湖北）数列 中，已知 ， 且 （ 且 ），则此数列
的通项公式为__________.
2．（2022·全国·专题练习）（多选）在数列 中，其前 的和是 ，下面正确的是（ ）
A．若 ，则其通项公式
B．若 ，则其通项公式
C．若 ，则其通项公式
D．若 ， ，则其通项公式
3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）在数列 中，其前 的和是 ，下面正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ，则
C．若 ，则D．若 ，且 ，则
考点四 构造等差数列
【例4-1】（2022·四川省绵阳南山中学）已知数列 满足 ， ， ，则满足
的n的最大取值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【例4-2】（2022·广东肇庆·二模）已知 是数列 的前n项和， ， ，
恒成立，则k最小为______．
【例4-3】（2021·江西）已知数列 满足： ， （ ， ），则
___________.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ，且 ，则 的通项公
式 _______________________.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ，且 ，则数列 的通项
公式 ______．3．（2022·全国·课时练习）已知数列 中， ，求数列 的通项公式；
4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 中， ， ．求数列 的通项公式；
5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式.
考点五 构造等比数列
【例5-1】（2022·全国·高三专题练习）已知 ， ，则 ________．
【例5-2】（2022·全国·高三专题练习）已知在数列 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【例5-3】（2022·全国·课时练习）已知数列 满足 ， ．数列 满足
，则数列 的通项公式为________．
【一隅三反】
1．（2022·福建省）已知数列 满足 ， ，则 的前n项和为___.
2．（2022·山西师范大学实验中学）已知数列 满足 ， ，则 ___________.
3．（2022·全国·高三专题练习）若正项数列 满足 ，则数列 的通项公式是
_______．4．（2022·黑龙江·龙江县第一中学）已知数列 的通项公式为 ， 求数列 的通项
公式.
