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高考新动向 1 数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题
1．(2022·湖南岳阳市质检)如图所示，小滑块A位于长木板B的左端，现让小滑块A和长木
板B一起以相同速度v＝3 m/s在光滑的水平面上滑向前方固定在地面上的木桩C.A、B的质
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量分别为m ＝2 kg，m ＝1 kg，已知B与C的碰撞时间极短，且每次碰后B以原速率弹回，
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运动过程中A没有与C相碰，A也没从B的上表面掉下，已知 A、B间的动摩擦因数μ＝
0.1，(g＝10 m/s2)求：
(1)B与C第二次碰前瞬间的速度大小；
(2)欲使A不从B的上表面掉下，B的长度至少是多少；
(3)B与C第一次碰后到最终停止运动，B运动的总路程．
2.(2022·河南省模拟)窗帘上部结构可以简化为如图所示的模型：长滑杆水平固定，上有9个
相同的滑环，滑环厚度忽略不计，每个滑环的质量均为m＝0.1 kg；每相邻的两个滑环之间
由不可伸长的柔软轻质细线相连，细线长度均为l＝0.2 m；滑环与水平滑杆间的动摩擦因数
均为μ＝0.25.开始时所有滑环可近似地看成挨在一起处于滑杆右侧边缘处，滑环间无挤压；
第9个滑环被固定在滑杆最右端．现给第 1个滑环一个初速度v ，使其在滑杆上向左滑行
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(可视为只有平动)；在滑环滑行的过程中，前、后滑环之间的细线绷紧后，两个滑环立即以
共同的速度向前滑行，细线绷紧的过程用时极短，可忽略不计．取g＝10 m/s2.
(1)若v＝1.25 m/s，求第1、2个滑环间的细线刚刚绷紧瞬间第2个滑环的速度大小；
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(2)若第4个滑环已被细线拉动，求第3、4个滑环间的细线绷紧后瞬间整个装置动能与绷紧
前瞬间整个装置动能的比值；
(3)为让所有的细线都被拉直，第1个滑环至少需要获得多大的初速度？(计算结果可用根号
表示)
