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高考新动向 1 数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题
当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求
解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法：
先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数据，利用
数学
数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的
归纳法
路程等数据
通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v－t图像，通过图像可使运动
图像法
过程清晰明了，并且可通过图像所围面积把物体的位移求出
例1 (2022·山东日照市一模)如图所示，质量m ＝1.9 kg的靶盒A静止在固定平台上的O点
1
(未画出)，轻弹簧的一端固定，另一端靠着靶盒(不连接)，此时弹簧处于自然长度，弹簧的
劲度系数k＝184 N/m.长度l＝2.25 m、质量m ＝1.0 kg的木板B静止在光滑的水平面上，木
2
板上表面与平台等高，且紧靠平台右端放置，距离平台右端 d＝4.25 m处有竖直墙壁．某射
击者根据需要瞄准靶盒，射出一颗水平速度v ＝100 m/s、质量m ＝0.1 kg的子弹，当子弹
0 0
从靶盒右端打入靶盒后，便留在盒内(在极短的时间内子弹与靶盒达到共同速度)，最终靶盒
恰好没有从木板的右端脱离木板．已知靶盒与平台、与木板上表面间的动摩擦因数μ均为
0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，木板与墙壁碰撞没有能量损
失，靶盒与子弹均可视为质点，取g＝10 m/s2.(弹簧的弹性势能可表示为：E＝kx2，k为弹簧
p
的劲度系数，x为弹簧的形变量)求：
(1)子弹射入靶盒的过程中，系统损失的动能；
(2)靶盒刚离开弹簧时的动能；
(3)O点到平台右端的距离；
(4)木板运动的总路程．
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例2 (2022·山东潍坊市高三期末)如图所示，在光滑水平面上放置一端带有挡板的长直木板
A，木板A左端上表面有一小物块B，其到挡板的距离为d＝2 m，A、B质量均为m＝1 kg，
不计一切摩擦．从某时刻起，B始终受到水平向右、大小为F＝9 N的恒力作用，经过一段
时间，B与A的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短．重力加速度 g＝
10 m/s2.求：(1)物块B与A挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小；
(2)由静止开始经多长时间物块B与木板A挡板发生第二次碰撞，碰后瞬间A、B的速度大小；
(3)画出由静止释放到物块B与A挡板发生3次碰撞时间内，物块B的速度v随时间t的变化
图像；
(4)从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B运动的距离．
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